ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC : 2009 – 2010 I / LÝ THUYẾT : Câu 1: Định lý Py-ta-go. Câu 2 :Tính chất 3 đường trung tuyến Câu 3: Tính chất 3 đường trung trực Câu 4: Tính chất 3 đường phân giác Câu 5 : Dấu hiệu là gì ? Số liệu thống kê là gì ? Tần số của giá trị là gì ? Câu 6 : Đơn thức là gì ? Thế nào là đơn thức thu gọn ? Bậc của đơn thức là gì ? Cho ví dụ về đơn thức . Câu 7 : Thế nào là đa thức ? Bậc của đa thức là gì ? Câu 8 : Nghiệm của đa thức một biến là gì ? (HD : Trong SGK Toán 7 tậpI; II ) II/ BÀI TẬP: Câu 1 : Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A được thống kê như sau : Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 5 6 6 9 5 3 2 2 N= 40 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng . c/ Tìm số trung bình cộng d/ Tìm mốt của dấu hiệu . HD: a,b/ HS tự làm c/X ≈ 5,6 d/ Mốt của dấu hiệu là 6 Câu 2 : Điều tra về tuổi nghề ( tính bằng năm ) của 20 công nhân trong một phân xưởng ta có bảng số liệu sau : 3 5 5 3 5 6 6 7 5 6 5 6 3 6 4 5 6 5 4 5 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên . c/ Tìm mốt của dấu hiệu . HD : a/ Dấu hiệu là : Tuổi nghề của mỗi công nhân . b/ X = 5 c/ Mốt của dấu hiệu là 5 Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức sau : a/ 3x + 4y – 5 tại x = 3 1 ; y = - 4 1 b/ 22 2 yx xy + tại x = 1 và y = -1 HD : a/ -5 b/ -1 Câu 4 : Cho các đơn thức 2 1 x 2 y ; -5xy 2 ; -6x 2 y ; 7xyz a/ Tìm các đơn thức đồng dạng và tính tổng của chúng b/ Tính tích các đơn thức trên rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được . HD : a/ yxyxyx 222 2 1 56 2 1 −=− b/ zyxxyzyxxyyx 56222 1057).6).(5.( 2 1 =−− . Tích là đơn thức có hệ số là 105 và có bậc là 12 . Câu 5 : a/ Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức 3xy 2 rồi tính tổng của cả 3 đơn thức đó . b/ Tính tích của 32 5 2 yx và 4 6 5 xy rồi tìm bậc của tích tìm được . HD : a/ HS tự lấy ví dụ b/ = 3 1 x 3 y 7 có bậc là 10 Câu 6 : Cho 2 đa thức P = 5x 2 – 7y 2 + y – 1 ; Q = x 2 -2y a/ Tìm đa thức M = P – Q b/ Tính giá trị của M tại x = 2 1 và y = 5 1 − HD : a/ M = 4x 2 - 7y 2 +3y -1 b/ M = 25 22− Câu 7 : Tìm các đa thức A; B biết a/ ( x 2 – 2xy + y 3 ) – A = 3xy – x 2 + 2y 3 b/ B + ( x 2 + 2y 2 + 3z 2 ) = 2x 2 – 3y 2 + 4z 2 HD : a/ A = 2x 2 – 5xy – y 3 b/ B = x 2 – 5y 2 + z 2 Câu 8 : Cho hai đa thức : A= x 2 – xy +y 2 và B = x 2 + xy -2y 2 Hãy tính A + B ; A – B và tìm bậc của chúng . HD : A+B = 2x 2 -y 2 A – B = -2xy + 3y 2 Câu 9: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau : a/ P(x) = 2x – 1 b/ Q(x) = x 2 – 5 HD : a/ x= 2 1 .Vậy nghiệm của P(x) là 2 1 b/ x= 5± . Vậy nghiệm của Q(x) là 5 và - 5 Câu 10 : Cho đa thức f(x) = 4x - 2 1 a/ Tính f(1) ; f( 2 1 − ) b/ Tìm nghiệm của đa thức trên . HD : a/ f(1) = 2 1 3 ; f(- 2 1 ) = 2 1 2− b/ x = 8 1 . Vậy nghiệm của đa thức là 8 1 Câu 11 : Cho hai đa thức f(x) = 8 – x 5 + 4x – 2x 3 + x 2 – 7x 4 và g(x) = x 5 – 8 + 3x 2 + 7x 4 + 2x 3 – 3x . a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thưa giảm dần của biến . b/ Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) HD : a/ HS tự sắp xếp b/ f(x) + g(x) = 4x 2 + x f(x) – g(x) = -2x 5 - 14x 4 - 4x 3 - 2x 2 +7x +16 Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. a) So sánh góc ABD và góc ACE. b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? vì sao ? a) ∆ ABD = ∆ ACE (c-g-c) ⇒ Góc ABD = góc ACE tức là 1 1 ˆ ˆ B C= . b)Ta có : ˆ ˆ B C= , mà 1 1 ˆ ˆ B C= nên 2 2 ˆ ˆ B C= . Suy ra ∆ IBC cân tại I Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. a) Tính độ dài cạnh AC. b) Tính độ dài cạnh BC. * Sử dụng định lý Py-ta-go. AC = 20cm; BC = BH + HC = 5 + 16 =21cm. Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A (Â<90 0 ). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). a) Chứng minh rằng: AH = AK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. a) ∆ ABH = ∆ ACK (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ AH = AK. b) ∆ AIH = ∆ AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông) ⇒ Góc IAH = góc IAK ⇒ AI là tia phân giác của góc A. Câu 15: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM < 2 AB AC+ . Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD ∆ AMB = ∆ DMC (c-g-c) Nên AB = CD Xét ∆ ACD, có: AD < AC+CD nên AD < AC+AB Do AD = 2AM nên 2AM < AC+AB Suy ra AM < 2 AB AC+ . Câu 16: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh ∆ DEI= ∆ DFI. b) Góc DIE và góc DIF là những góc gì ? c) Biết DE = DF =13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI. a) ∆ DEI = ∆ DFI (c-c-c) b) Từ a) ta có góc DIE = góc DIF Mặt khác góc DIE + DIF = 180 0 Vậy góc DIE = góc DIF = 90 0 c) Theo định lý Py ta go ta tính được DI = 12cm Câu 17: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng a) BC = AD b) IA = IC, IB = ID. c) OI là tia phân giác của góc xOy. a) ∆ OAD = ∆ OCB (c-g-c) (1) ⇒ AD = CB b)Từ (1) ⇒ góc OBC = góc ODA, góc OAD = góc OCB ⇒ góc BAI = gócDCI Mặt khác, AB = CD Vậy ∆ AIB = ∆ CID (g-c-g) ⇒ IA = IC; IB = ID c) ∆ OAI = ∆ OCI (c-c-c) ⇒ góc AOI = góc COI ⇒ OI là tia phân giác của góc xOy. Câu 18: Cho hình bên a) Tính góc KOL b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO a)góc KOL = 180 0 - ˆ ˆ 2 K L+ 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ 180 180 62 118K L I+ = − = − = Vậy góc KOL = 121 0 b)Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác ⇒ IO là tia phân giác của góc I Vậy góc KIO = 31 0 Câu 19: Cho góc xOy bằng 60 0 , điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB.Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. a) Chứng minh rằng: OB = OC b) Tính số đo góc BOC a)Ox là đường trung trực của AB Suy ra OA = OB (1) Oy là đường trung trực của AC Suy ra OA = OC (2) Từ (1) và (2) suy ra OB = OC b) ∆ AOC cân tại O ⇒ Ô 1 = Ô 2 ∆ AOB cân tại O ⇒ Ô 3 = Ô 4 Suy ra Ô 1 + Ô 3 = Ô 2 + Ô 4 Do đó: Ô 1 + Ô 3 + Ô 2 + Ô 4 = 2.(Ô 1 + Ô 3 ) = 2.góc xOy = 120 0 . Vậy góc BOC = 120 0 . Câu 20 : Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam giác, tróng đó AC = 30km, AB = 70km. a) Nếu đặt ở C máy phát sống truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tính hiệu không ? Vì sao ? b) Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km. Xét ∆ ABC, ta có: AB-AC < BC < AB + AC Tức là 70-30 < BC < 70+30 40 < BC < 100 a) Vậy máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 40km thì B không nhận được tín hiệu. Vì BC > 40km. b) Nhận được tín hiệu vì BC < 100km. Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ∆ ABE = ∆ HBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH a) ∆ ABE = ∆ HBE (cạnh huyền, góc nhọn) b) ∆ ABE = ∆ HBE ⇒ AB = HB và AE = HE Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ⇒ BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. . . Câu 7 : Thế nào là đa thức ? Bậc của đa thức là gì ? Câu 8 : Nghiệm của đa thức một biến là gì ? (HD : Trong SGK Toán 7 tậpI; II ) II/ BÀI TẬP: Câu 1 : Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC : 2009 – 2010 I / LÝ THUYẾT : Câu 1: Định lý Py-ta-go. Câu 2 :Tính. x 3 y 7 có bậc là 10 Câu 6 : Cho 2 đa thức P = 5x 2 – 7y 2 + y – 1 ; Q = x 2 -2y a/ Tìm đa thức M = P – Q b/ Tính giá trị của M tại x = 2 1 và y = 5 1 − HD : a/ M = 4x 2 - 7y 2 +3y