4 de hoc sinh gioi Toan 7 va dap an tham khao

Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: 1 a)    16  200 1000 1   2 b) (-32)27 (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) x + − = 20 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = b) x y z = = x2 + y2 + z2 = 116 Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức : A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z x y z t Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: M = x + y + z + x + y + t + y + z + t + x + z + t có giá trị khơng phải số tự nhiên.( x, y, z, t ∈ N * ) Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng Đáp án Toán Bài 1: (1,5 điểm): 1 a) Cách 1:    16  200 1 =  2 200 200 1 =  2 800 200 1000 1 >  2 200 1000 1   1 1 Cách 2:   >   =   =    16   32  2 2 27 b) 3227 = (2 ) = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 (0,75điểm) (0, 5điểm) (0,25điểm) Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 Tìm x =1,5 ; x = -0,5 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm x = -0,5 ; x = 0; x = -15 c) x + − = 20 ⇒ x + − = 20 ; x + − = −20 x + − = 20 ⇒ x + = 28 ⇒ x = 25; x = - 31 x + − = −20 ⇒ x + = −12 : vô nghiệm Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = ⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = ⇒ 3x - = 0; y2 - = ; x - z = b) ⇒ x=z= ;y = -1;y = (0,5điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) x y z = = x2 + y2 + z2 = 116 2 2 2 Từ giả thiết ⇒ x = y = z = x + y + z = 116 = 4 16 + + 16 29 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: (1,5 điểm): ⇒ A có bậc a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A = 15x - 2y = 1004z b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) Bài 5: (1 điểm): x x x < < x+ y+z+t x+ y+z x+y y y y < < x+y+z+t x+y+t x+y z z z < < x+y+z+t y+z+t z+t t t t < < x+y+z+t x+z+t z+t x+y+z+t x y z t AC, ba đường cao BD, CE AF cắt H Lấy điểm M cạnh AB cho AM = AC Gọi N hình chiếu M AC ; K giao điểm MN CE a/ Chứng minh hai góc KAH MCB b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy b + d = 2bd c a+c 2bc c = = b+d 2bd d a c a+c Suy = = b d b+d Viết (0,5đ) (0,5đ) Biến đổi để có điều phải chứng minh Bài (2đ) (0,5đ) (0,5đ) a/ Tính − x = 4 (0,5đ) Tìm x = 3 ,x= (0,5đ) b/ Nêu + y > x + y > (0,25đ) Để có + y + x + y > (0,25đ) Suy + y = x + y = (0,25đ) Tìm x = y = -3 (0,25đ) Bài (2đ) a/ Viết 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) Tìm x = , x = trả lời b/ Từ giả thiết suy f(0) = c chia hết cho f(1) f(-1) chia hết cho , tức a+b+c a-b+c chia hết cho Suy 2a + 2c chia hết cho để có a chia hết cho Suy b chia hết cho (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài (2đ) a/ Viết (x+1)2 = 42 + 8y2 Suy (x+1)2 số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho Kết luận: khơng có số ngun x, y thõa mãn đề b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - ) + < x < nên xn-1 < x > Suy ra: xn - x < + Suy điều phải chứng minh (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng a/ Nêu AK ⊥ MC Suy hai góc KAH MCB b/ Chứng minh CE = MN Viết AB - AC > BD - CE Suy ra: BM > BD – MN MI ⊥ BD chứng minh BM > BI Kết luận AB + CE > AC + BD Bài (2đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Hạ Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng Sở GD & ĐT Đà Nẵng Trường THCS Nguyễn Khuyến - KÌ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII Năm học 2007 – 2008 Môn: Toán Thời gian: 90 phút - x − x + 03y x = Bài 1: (1,5 điểm) Cho A = biết ; y số nguyên âm lớn x2 − y Bài 2: (2 điểm) Cho − x 11 − x x + 16 y − 25 z + = = + = Tìm x+y+z 16 25 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, y ∈ Z biết 2xy+3x = 16 - 72 + 90 Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vng A(AB r) Ta có: * 112 = 5a + r ⇒ 5a < 112 ⇒ a 22 (1) *a > r ⇒ 5a + r < 5a + a 112 < 6a 11 0,5đ Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng a > 112 : a ≥ 19 (2) Từ (1) (2) ⇒ a = 19; 20; 21; 22 lập bảng số: 0,5đ a 19 20 21 22 r = 112 – 5a 17 12 Bài 5: (3 điểm) a/ (1,5 điểm) - Chứng minh ∆CHO = ∆ CFO (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: CH = CF Kết luận ∆ FCH cân C -Vẽ IG //AC (G FH) Chứng minh ∆ FIG cân I - Suy ra: AH = IG, IGK = AHK - Chứng minh ∆ AHK = ∆ IGK (g-c-g) - Suy AK = KI b/ (1,5 điểm) Vẽ OE ⊥ AB E Tương tự câu a ta có: ∆ AEH, ∆ BEF thứ tự cân A, B Suy ra: BE = BF AE = AH BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI Suy ra: ∆ ABI cân B Mà BO phân giác góc B, BK đường trung tuyến ∆ ABI nên: B, O, K ba điểm thẳng hàng A E H K O B G F I C 12 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ... 27 b) 32 27 = (2 ) = 2135 < 2156 = 24. 39 = 1639 < 1839 ⇒ -32 27 > -1839 ⇒ (-32) 27 > (-18)39 (0 ,75 điểm) (0, 5điểm) (0,25điểm) Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1 )4 = 16 Tìm x =1,5 ; x = -0,5 b) (2x+1 )4. .. 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 - đa thức bậc biến x khi: m2 - 25 = 20 + 4m ≠ ⇒ m = ± m ≠ -5 Vậy m = f(x) đa thức bậc biến x 0,5đ 0,25đ 0,25đ b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90 =(4x2 )2 - 2 .4 x2.9... = 4 16 + + 16 29 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: (1,5 điểm): ⇒ A có bậc a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A = 15x - 2y = 1004z b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z