Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?. Bài 5 2 điểm: Cho góc tù xOy.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp Thời gian: 90 phút Bài 1( điểm): b) Tìm x, y − =0 ( ) a)Tìm x biết: x− N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm): − 22 a) So sánh: 45 b) So sánh: A= − 51 và 101 20112009 +1 20112010 +1 và B= 20112010 − 20112011 −2 Bài 3( điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì các số dư là ; ; 15 Bài 4( điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào bể lớn , dùng máy và máy hai thì sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 30 phút bể đầy còn dùng máy và máy ba thì bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng mình thì bể đầy sau bao lâu? Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 và vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot là tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot là tia phân giác góc mOn Đáp án và biểu điểm Bài 1( điểm): (2) = (1) 1 x− = - Từ đó tìm kết x = ; x=− a)- Từ giả thiết ta có: ( ) (0,25 đ) x− 1 x − =− (0,25 đ) (0,5 đ) b) Nếu x = thì 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 ⇒ y = ( y N) (0,5 đ) Nếu x thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với x, y N : vô lý (0,25 đ) Vậy: x = 0, y = (0,25 đ) Bài 2( điểm): a) 22 22 51 51 22 51 − 22 −51 < = = < ⇒ < ⇒ > 45 44 102 101 45 101 45 101 (1đ) b) 20112010 − B= <1 20112011 −2 2011 2010 −2 20112010 − 2+2013 20112010 +2011 ⇒ B= < = 2011 2011 −2 20112011 −2+2013 20112011+ 2011 2011 (20112009 + 1) 20112009 +1 ¿ = =A 2011 (20112010 + 1) 20112010 +1 (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Vậy: A > B Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm là x - Từ giả thiết suy ( x+20 ) ⋮ 25 và ( x+20 ) ⋮ 28 và ( x+ 20 ) ⋮ 35 ⇒ x+ 20 là bội chung 25; 28 và 35 - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy x ≤ 999 ⇒ x+ 20 ≤1019 ⇒ k=1 ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 đ) Bài 4( điểm): Máy và máy hai bơm 20 phút hay hai bơm Máy hai và máy ba bơm 30 phút hay đầy bể nên máy và đầy bể nên máy hai và 12 đầy bể nên máy và bể Máy và máy ba bơm 24 phút hay ba bơm 12 (0,5 đ) (0,5 bể (0,25 đ) ba bơm (0,25 đ) (0,5 đ) (k ∈ N ) (0,5 đ) bể Một ba máy bơm (0,25 đ) ( 34 + 23 + 125 ) :2=1112 bể (0,25 đ) (3) 11 Một giờ:máy ba bơm 12 − = x máy bơm 11 − = 12 máy hai bơm 11 − = 12 12 bể ⇒ Máy ba bơm mình đầy bể (0,25 đ) bể ⇒ Máy bơm mình đầy bể (0,25 đ) bể ⇒ Máy hai bơm mình đầybể (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Kết luận Bài 4( điểm): Hình vẽ a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy ⇒ (0,25 đ) (0,25 xÔn = yÔm đ) b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt y ⇒ nÔt = mÔt (0,25 đ) t (0,25 n đ) ⇒ đ) (0,25 đ) m Ot là tia phân giác góc mOn (0,25 O x (4)