20 đề thi học sinh giỏi Toán 7 có đáp án

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 pht (Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ x +1 Bµi : Cho biÓu thøc A = x −1 16 25 a Tính giá trị A x = x = b Tìm giá trị x để A =5 Bài : Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : a c = Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: ∆ HMN cân Câu (1,0 điểm) a b c + + ≤2 bc + ac + ab + a Cho ba số dương ≤ a ≤ b ≤ c ≤ chứng minh rằng: b.Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 14 − x ; 〈x Z Cõu Tìm giá trị nhỏ biĨu thøc: P = − x Khi ®ã x nhận giá trị nguyên nào? HNG DN CHM Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) Giải:  5 : − + a   2 5 9 : − + = : + 3 9 4 9 36 + = =9 = 4 b −1 −1 45       − + +  19         0,75đ 0,75đ −1 −1 −1 −1 45       45 − + +  = − 19       19 +   1+4 45 26 19 − = =1 = 19 19 19 5.415.99 − 4.320.89 10 19 29 c 5.2 − 7.2 27 5.415.99 − 4.320.89 5.2 2.15.32.9 − 2.320.23.9 5.210.619 − 7.2 29.27 = 5.210.219.319 − 7.2 29.33.6 29.318 5.2 − 32 = 29 18 ( 5.3 − ) 10 − =− = 15 − Bài 2: (6 điểm) Giải: a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16 2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 -12x – 20 = 16 ( ) 1,0đ 1,0đ 01đ 01đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ -12x = 16 + 20 = 36 x = 36 : (-12) = -3 21 : 2x −1 b Tìm x, biết: = 22 x> Ta có: (vì x = ½ 2x – = 0) Nếu 21 : 2x − 32 = 22 21 : (2x – 1) = 22 21 22 11 = 2x – = : 22 = 21 11 14 2x = + = 14 x= :2= 3>2 x< Ta có: Nếu 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 21 : 2x − 32 = 22 21 : (1 - 2x) = 22 11 -2x = - = − < x = : (-2) = − Vậy x = x = 2x − y 3y − 2z = 15 x + z = 2y c Tìm x, y, z biết : Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = hay 2x – y = 3y – 2z 2x − y 3y − 2z = 15 Vậy nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì ≠ 15) y Từ 2x – y = suy ra: x = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ y Từ 3y – 2z = x + z = 2y.⇒ x + z + y – 2z = hay + y – z = y hay - z = hay y = z suy ra: x = z Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z ∈ R } {x = y; y ∈ R; z = y} {x ∈ R; y = 2x; z = 3x} 0,25đ 0,25đ 0,5đ a c = Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) 0,75 đ a c 0,75 = đ cb = ad suy ra: b d Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A;K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng:ABH = CDH ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd c Chứng minh: ∆ HMN cân Giải: D B K N M C A H a/ Chứng minh CD song song với AB Xét tam giác: ∆ABK ∆DCK có: BK = CK (gt) ˆ A = CK ˆD BK (đối đỉnh) AK = DK (gt) ⇒∆ABK = ∆DCK (c-g-c) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ⇒ DCK = DBK ; mà ABC + ACB = 90 ⇒ ACD = ACB + BCD = 90 ˆ ˆ ⇒ ACD = 90 = BAC ⇒ AB // CD (AB ⊥ AC CD ⊥ AC) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA = CD (do ∆ABK = ∆DCK) AH = CH (gt) ⇒ABH = CDH (c-g-c) c Chứng minh: ∆ HMN cân Xét tam giác vng: ABC CDA có: ˆ ˆ AB = CD; ACD = 90 = BAC ; AC cạnh chung: ⇒ABC = CDA (c-g-c) ˆ ˆ ⇒ ACB = CAD ˆ ˆ mà: AH = CH (gt) MHA = NHC (vì ∆ABH = ∆CDH) ⇒∆AMH = ∆CNH (g-c-g) ⇒ MH = NH Vậy ∆HMN cân H Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 Giải: Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) = 11.91( a.102 + b.10 + c)  11 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ Vậy abcabc  11 Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 0,25đ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian gia ĐỀ Bài 1: (6,0 điểm).Tính: 1 − − − a) A = 4.( )3 - 2.( )2 + 3.( ) + B=  1  1  1   :  −1 ÷:1 :  −1 ÷:1 :  −1 ÷: :  −1 ÷  2  4  6  100  b) 6.95 + 69.120 − 84.312 + 611 c) C = Bài 2: (4,0 điểm) x y a) Tìm x,y Biết = x.y = 112 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số khác thoả mãn: ab + ac bc + ba ca + cb a b c = = = = 15 P = 2013 − x + 2014 − x Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 36 chữ số tỷ lệ với ; ; µ µ Bài 4: (4,0 điểm).Cho tam giác ABC cân A ( B = C = 40 ) Kẻ phân giác BD ( D ∈ AC ) Trên tia AB lấy điểm M cho AM = BC Chứng minh BD + AD = BC · Tính AMC Bài 5: (2,0 điểm).Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn a +3a +5 = 5b a + = 5c HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Bài Phương pháp-Kết Điểm 10 ... điểm tối đa) 201 3 − x + 201 4 − x x − 201 3 + 201 4 − x Ta có P = = ≥ x − 201 3 + 201 4 − x = = P 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 14 0.5 đ Dấu “ =” xảy (x -201 3) (201 4-x) dấu Hay 201 3 ≤ x ≤ 201 4 0.5 đ... ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1.(4 điểm) A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510 .73 − 255.492 ( 125 .7 ) a)... 26 19 − = =1 = 19 19 19 5.415.99 − 4. 320. 89 10 19 29 c 5.2 − 7. 2 27 5.415.99 − 4. 320. 89 5.2 2.15.32.9 − 2. 320. 23.9 5.210.619 − 7. 2 29. 27 = 5.210.219.319 − 7. 2 29.33.6 29.318 5.2 − 32 = 29 18 (