72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017 72 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ÔN THI NĂM 2017
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(3 diểm) 2x Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 2/ Tính I = cos x.dx 3/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA ( ABC ) , góc cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn đƣờng y = y = x2 – 2x Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) x 1 y z đƣờng thẳng (d): 1 1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d) 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng qua M vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y = x y = x 3x ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình: x3 – 3x2 – m = Câu II (3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: 3x + 3x+1 + x+2 = 351 2/ Tính I = ( x 1)e dx x 3/ Tìm giá trị lớn nhát giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + đọan [-1 ; 2] Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất cạnh a II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) phƣơng trình đƣờng thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đƣờng y = tanx , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua D song song với AB 2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đƣờng cao tứ diện vẽ từ đỉnh D Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đƣờng y = x e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: 6log2 x log x 2/ Tính I = cos x.dx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ln x x đoạn [1 ; e2 ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) Câu Va (1 điểm) Giải phƣơng trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phƣơng tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) (Q) Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y R) Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của(C) điểm có hòanh độ x = -2 Câu II (3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình : 31 x 31 x 10 e tan x 0 cos2 x dx 2/ Tính I = 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 1 x Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB phƣơng trình mặt phẳng (P) 2/Viết phƣơng trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P) Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y = lnx ,y = 0, x= ,x=e e 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 1/ Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm x2 Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đƣờng thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C): y = x 1 hai điểm phân biệt ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phƣơng trình x – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phƣơng trình: log2 x log4 ( x 3) 2/ Tính I = sin x cos x dx 3/ Cho hàm số y = log5 ( x 1) Tính y’(1) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đƣờng y = lnx, trục tung hai đƣờng thẳng y = 0, y = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d: x t x 1 y z , d’: y 1 5t 2 1 z 1 3t 1/ Chứng minh d d’ chéo 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’.Tính khỏang cách d d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn đƣờng y = lnx, y = 0, x = ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phƣơng trình: log 22 x 3log x2 2/ Tính I = sin 2 x.dx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x nửa khỏang (- ; ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’ Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn đƣờng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2 Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng x y 1 z d: hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + = 2 1/ Tính góc mp(P1) mp(P2), góc đƣờng thẳng d mp(P 1) 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I thuộc d tiếp xúc với mp(P 1) mp(P2) Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đƣờng y = x2 y = - | x | ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) x Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đƣờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: 4x + 10x = 2.25x dx 2/ Tính I = x ( x 1) 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x ln x đọan [ 1; e ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a vuông góc với đáy 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đƣờng kính AB 2/ Tìm điểm M đƣờng thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu V a (1 điểm) Giải phƣơng trình sau tập số phức : z – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tìm tâm I bán kính R mặt cầu (S).Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu tâm I trục tọa độ 2/ Chứng tỏ đƣờng thẳng MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ giao điểm Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = – i dƣới dạng lƣợng giác ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x 3x có đồ thị (C) 2 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II (3 điểm) 3 1/ Giải bất phƣơng trình: 4 x2 3 x cos x sin dx x 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x đọan ; 2 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, góc SC đáy 45 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB phƣơng trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay đƣợc tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đƣờng y = – x2 y = | x | Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d: x 2 2t x 1 y z d’: y 3t z 4t 2/ Tính I = 1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d d’ x 3x Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = (1) Viết phƣơng trình đƣờng x2 thẳng d qua điểm A(2 ; 0) có hệ số góc k Với giá trị k đƣờng thẳng d tiếp xúc với đồ thị hám số (1) ĐỀ I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: log2 (2x 1).log (2x 1 2) 2/ Tính I = sin x cos x dx 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx + Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt x 1 y z phẳng (P): 2x - y - 2z + = đƣờng thẳng d: 1 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M đƣờng thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phƣơng trình sau tập số phức: z – z2 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), x y z 1 mp(P): x + y – z – = đƣờng thẳng d: 1 1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A, song song với mp(P) cắt d 5log x log y Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình: 5log x log y 19 ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đƣờng thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = e (1 ln x) dx 2/ Tính I = x 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m tham số) Tìm m để hàm số có cực trị x = Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN CHUNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định hệ thức OA i k , OB 4 j k mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + = 1/ Tìm giao điểm M đƣờng thẳng AB với mp(P) 2/ Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc AB mp (P) Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình x 1 phẳng giới hạn đƣờng y = , y = 0, x = -1 x = x2 2/ Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d: x 2t mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = y 2t z t 1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d song song với (P) 2/ Viết phƣơng trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) có bán kính Câu Vb.(1 điểm) Tính i ĐỀ 11 I/_ Phần dành cho tất thí sinh Câu I ( điểm) Cho hàm số y x 1 x 1 1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu II ( điểm) 1) Giải bất phƣơng trình: 2.9x 4.3x 1 2) Tính tích phân: I x5 x3 dx x2 x với x x Câu III (1 điểm) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chƣơng trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) hai đƣờng thẳng (d1) (d2) theo thứ tự có phƣơng trình: x t 3x y z ; d2 : d1 : y 1 2t 2 x y z 3t 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Chứng minh (d1), (d2) A thuộc mặt phẳng Câu V a (1 điểm) Tìm môđun số phức z i i 2) Theo chƣơng nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vµ lần lƣợt có phƣơng trình là: : x y 3z 0; (1; 0; 5) : x y z điểm M Tính khoảng cách từ M đến Viết phƣơng trình mặt phẳng qua giao tuyến (d) vµ đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3x y Câu V b (1 điểm) Viết dạng lƣợng giác số phức z 3i ĐỀ 12 I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y x3 mx x m Cm 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Cm Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x4 8x2 16 đoạn [ -1;3] 2.Tính tích phân I Giải bất phƣơng trình x3 x2 log dx 0,5 2x 2 x5 Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 60 Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phƣơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng x y 2z b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: ( ) : x y z 12 ( ) : 8x y z Câu V.a(1,0 điểm) 10 Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho ( ) mặt trung trực đoạn AB Câu Vb (1 điểm) z 3i Tìm số phức z cho z + có acgumen z i ĐỀ 58 I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) vuông góc với đƣờng thẳng y = x tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số Câu II (3 đ) 1) Giải phƣơng trình 16x -17.4x +16 = 0; 2) Tính tích phân x 1 sin xdx 3) Tìm giá trị lớn biểu thức 0,5 sin x Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đƣờng cao vẽ từ S hình chóp S.ABC II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN x 2t Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (d): y 1 t z t a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) vuông góc với đƣờng thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P) Câu IV.b (1đ) Giải phƣơng trình sau tập số phức i x i 2i 2 THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO x 2t Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (d): y 1 t z t a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đƣờng thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng A qua đƣờng thẳng (d) Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức y 3 x 42 x ĐỀ 59 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số y x4 2(m 1) x 2m , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m 2) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ x Câu II (3.0 điểm): 2x 1) Giải bất phƣơng trình: log 0 x 1 2) Tính tích phân: 2cos3 xdx sin x 3)Cho hàm số y ln( ) CMR: x y ' e y 1 x Câu III (1.0 điểm): Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S, đƣờng tròn đáy có tâm O,độ dài đƣờng sinh l a , góc hợp đƣờng sinh mặt phẳng chứa đƣờng tròn đáy Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1) Theo chƣơng trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x y 3z , A(3; -2; -4) 1) Tìm tọa độ điểm A’ hình chiếu A (P) 2) Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P) Câu V.a (1.0 điểm) i Hãy tính: z z Cho số phức z 2 2) Theo chƣơng trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): x y z điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phƣơng trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1.0 điểm) Tìm x, y cho: ( x 2i)2 3x yi 43 ĐỀ 60 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài (3 điểm) Cho hàm số y=x3 - 3x2 + a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị m R để phƣơng trình : -x3 + 3x2 + m=0 có nghiệm thực phân biệt Bài (3 điểm) a Tính tích phân sau : s inx(2cos x 1)dx b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=xlnx, y= x đƣờng thẳng x=1 c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x+ 1 x Bài ( 1.điểm) Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chọn giải câu 4a 4b) A Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 4a (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) trọng tâm tam giác là: G(2, 0, 4) a Xác định toạ độ đỉnh C tam giác b Viết phƣơng trình mp (ABC) c Viết phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc đƣờng trung tuyến hạ từ đỉnh A tam giác ABC B Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 4b.( điểm) 44 a.Giải phƣơng trình sau C: z2+8z+17=0 b.Cho phƣơng trình z2+kz+1=0 với k[-2,2] Chứng minh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phƣơng trình k thay đổi đƣờng tròn đơn vị tâm O bán kính ĐỀ 61 Bài 1: (3 điểm) y x 1 x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 2/ Xác định m để hàm số y (m 2) x đồng biến khoảng xác định 3x m Bài 2: (3 điểm) a / Giải phƣơng trình sau với x ẩn số : lg2(x2 + 1) + ( x2 - ).lg (x2 + 1) - 4x2 = b/ Tính tích phân sau : I = x (x e x ) dx Bài 3: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a Bài 4: ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A = (-2; ;-1 ) , B = ( ; ; -1) , C = ( ; ; ) D = (1 ; ; ) a/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC b/Viết phƣơng trình mặt phẳng ABC, Suy ABCD tứ diện c/Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài : (1 điểm) Giải phƣơng trình : x3 tập hợp số phức ĐỀ 62 Câu (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 45 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dƣ̣a vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trì nh x3 3x2 2m Câu (3 điểm) Giải phƣơng trình 32 x 1 3x 12 2 Tính tích phân I (2 x 5) cos 3xdx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x2 [1 ; 4] x Câu (1 điểm) Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O, MSO 30o , OM Quay đƣờng gấp khúc SOM quanh trục SO tạo hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2 ; ; 1) , B(1 ; ; 4) ( ) : 3x y z Viết phƣơng trì nh mặt cầu (S) nhận AB làm đƣờng kính Viết phƣơng trì nh mặt phẳng ( ) qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳn g ( ) (Oxy) Câu (1 điểm) Tìm môđun số phức z (2 i)(3 2i)2 ĐỀ 63 I Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x a) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình : x3 – 3x + m = Câu II : (3đ) 1) Giải phƣơng trình : lg2x – lg3x + = /2 2) Tính tích phân : I = e cosxdx x 46 3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II Phần riêng : (3đ) Chƣơng trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2) Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phƣơng trình : x2 + x + = tâp số phức Chƣơng trình nâng cao : x x t Câu VIb: Cho đƣờng thẳng d1 : y t , d2 : y 2t ' z t ' z 3) Tính đoạn vuông góc chung đƣờng thẳng d1 d2 4) Viết phƣơng trình mặt cầu có đƣờng kính đoạn vuông góc chung d1 d2 Câu Vb: Giải phƣơng trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức ĐỀ 64 I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) 2 x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết song song với đƣờng thẳng y x4 Câu II (3 điểm) 1) Giải phƣơng trình : 6.25x 13.15x 6.9x Cho hàm số y e2 2) Tính tích phân : x ln xdx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f ( x) sin x sin x Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc Hãy tính thể tích khối chóp theo a 47 II) PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chƣơng trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1) 1) Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với CD 2) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Câu Va (1 điểm) 8 3i Tìm môđun số phức z 1 i ĐỀ 65 Câu 1(3đ): Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C) Khảo sát hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phƣơng trình: x4 - 2x2 + k -1 = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đƣờng thẳng y = Câu 2(3đ): Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số: y = e x cos x đoạn [0, ] 2 Tính tích phân sau: sin x sin x sin x dx Giải bất phƣơng trình: log8 x x 3 Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD), góc SC với mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; ;-1), B(2;1;2) mặt phẳng () có phƣơng trình: 3x – 2y + 5z + = Chứng tỏ A(), B() viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua A vuông góc với () Tính góc đƣờng thẳng AB () Viết phƣơng trình mặt cầu (S) nhận AB làm đƣờng kính Xác định toạ độ tâm bán kính đƣờng tròn giao tuyến mặt phẳng () mặt cầu(S) Câu 5(1đ): 2i Tìm mô đun số phức z 2i 2i ĐỀ 66 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị (C) 1/ Khảo sát hàm số với m=3 48 2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành có diện tích phần phía phía dƣới trục hoành Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phƣơng trình: log 2log3 1 log (1 3log x) ln x 2/ Tính tích phân sau : I ( ln x)dx x ln x x 1 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 đoạn [-1;2] Câu III: (1,0điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R đƣờng cao R Hai điểm A,B nằm đƣờng tròn đáy cho góc hợp bỡi AB trục hình trụ 30 1/ Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ 2/ Tính thể tích khối trụ tƣơng ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 11 hai đƣờng thẳng 2 x y z 1 x 1 y z d : 1 2 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 2/ Viết phƣơng trình tắc đƣờng thẳng d qua tâm (S) đồng thời cắt d1 d2 Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức z : z.z 3( z z ) 3i B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) x 2 4t Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) đƣờng thẳng d: y 4 t z 2t d1 : 1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H I đƣờng thẳng d 2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A,B cho AB=16 Câu V.b : (1,0điểm) z 1 z i 1 Tìm số phức z thỏa mãn hệ: z 3i i 49 ĐỀ 67 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đƣờng thẳng y=1 ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hai điểm D E vuông góc với 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số câu 1/ m= Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phƣơng trình: log32 x log (8x).log3 x log x3 2/ Tính tích phân : I = cos x x).sin xdx (e 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x [-3;2] Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a 1/ Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón 2/ Tính thể tích khối nón tƣơng ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) x 2t Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng d: y t z 3t mp (P) :2x-y-2z+1 = 1/ Tìm điểm thuộc đƣờng thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mp (P) 2/ Gọi K điểm đối xứng I(2;-1;3) qua đƣờng thẳng d Xác định toạ độ K Câu V.a : (1,0điểm) Giải phƣơng trình sau tập số phức: z4 – 2z2 – = B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đƣờng thẳng : x 2 y 3 z x 1 y z (d1): , (d2): 5 2 1 1/ Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung d d d2 2/ Tính toạ độ giao điểm H , K d với d d2 Viết phƣơng trình mặt cầu nhận HK làm đƣờng kính Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình (H) đƣợc giới hạn bỡi đƣờng sau : 50 x 0; x 1; y ; y quay xung quanh trục Ox x 4 ĐỀ 68 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) x2 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y 1 x 2/ Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng ngang Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phƣơng trình : 4x 1 2x 2x 16 x3 3x 3x 2/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f(x) ( x 1)2 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y x x Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB Tính diện tích xung quanh hình chóp chứng minh đƣờng cao hình biết F(0) = - a cot 2 II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho hai điểm M(1;2;-2) N(2;0;-2) 1)Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng qua M,N lần lƣợt vuông góc với mặt phẳng toạ độ 2)Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua M,N vuông góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = Câu V.a : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C): x2 , trục hoành đƣờng thẳng x = -1 quay xung quanh trục Ox y 1 x B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đƣờng cao a Tíh khoảng cách hai đƣờng thẳng SC AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đƣờng thẳng ( ) có x 1 y z phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(1;1;1) có véctơ 1 chóp 51 pháp tuyến n (2; 1; 2) Tìm toạ độ điểm thuộc ( ) cho khoảng cách từ điểm đến mp(Q) Câu V.b : (1,0điểm) x2 x m Cho (Cm) đồ thị hàm số y = x 1 Định m để (Cm) có cực trị Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị ĐỀ 69 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= x3 +3x2 2/ Tìm tất điểm trục hoành mà từ kẽ đƣợc ba tiếp tuyến với đồ thị(C), có hai tiếp tuyến vuông góc với Câu II: (3,0điểm) 1 1x 1x 1/ Giải bất phƣơng trình: 3 3 12 2/ Tìm nguyên hàm hàm số y = f(x) = x2 x , biết đồ thị x2 x nguyên hàm qua điểm M(2 ; -2ln2) 3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị hàm số : (2a 1) x có đƣờng tiệm cận qua I (2 ; 3) y x b 2b Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện có cạnh a 1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tƣơng ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng :x+z+2 = đƣờng x 1 y z 2 1/ Tính góc nhọn tạo d thẳng d: 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng hình chiếu vuông góc d Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đƣờng: y x4 vaø y 5x B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y z x y z 67 , 52 x 1 t mp (P):5x+2y+2z-7= đƣờng thẳng d: y 2t z 13 t 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S) 2/ Viết phƣơng trình hính chiếu vuông góc d mp (P) Câu V.b : (1,0điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y x x đƣờng thẳng y = - x + ĐỀ 70 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 qua hai điểm cố định A,B Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A B vuông góc với 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= f(x) m = ½ Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phƣơng trình: 2 3 x x 4x x (m 1) x 3(m 2) x Tìm m để hàm số có điểm 3 cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – = sin x 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y cos x Câu III: (1,0điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Góc đƣờng thẳng AB’ mặt phẳng (BB’CC’) Tính diện tích toàn phần hình trụ II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) x y 1 z Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng (d): mp(P):x-y-z-1= 1/ Tìm phƣơng trình tắc đƣờng thẳng qua A(1;1;-2) song 2/ Cho hàm số : y song với (P) vuông góc với đƣờng thẳng (d) 2/ Tìm điểm M đƣờng thẳng (d) cho khoảng cách từ M đến mp(P) 3 Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đƣờng: y = x2-2x hai tiếp tuyến với đồ thị 53 hàm số gốc tọa độ O A(4 ; 8) B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích khối tròn xoay đƣợc sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đƣờng : y sin x ecos x sin x ; y ; x ; x quay quanh trục Ox ĐỀ 71 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 có đồ thị (C) 1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2/Gọi dk đƣờng thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đƣờng thẳng dk cắt(C) điểm phân biệt Câu II: (3,0điểm) 1/ Tìm m để hàm số y sin 3x m sin x đạt cực đại x 3 2/ Giải phƣơng trình : 2 x x 5 12.2 x1 x 5 3/ Tính tích phân : I = 4x dx x 3x 2 Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vuông góc với SB AE vuông góc với SC Biết AB = 3, BC = 4, SA = 1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE 2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) OC i j ; OD j 2k 1/ Tính góc ABC góc tạo hai đƣờng thẳng AD BC 2/ Lập phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu 54 Câu V.a : (1,0điểm) 3 Cho z = i Hãy tính : ; z ; z ; 1 z z 2 z B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) x y2 z4 x y z 10 1/ Cho hai đƣờng thẳng (d1): ; (d2): 1 2 1 hệ toạ độ vuông góc Oxyz Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) cắt (d 1),(d2) (d) song song với trục Ox 2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c OA,OB,OC đôi vuông góc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi , , góc OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC) Chứng minh : sin sin sin Câu V.b : (1,0điểm) Chứng minh với số phức z z’, ta có: z z ' z z ' vaø zz ' z.z ' ĐỀ 72 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x ( x 2) 2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm phƣơng trình : x4 x2 m Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phƣơng trình : log 5x 1 log 2.5x 2/ Tính tích phân I = e x ln xdx 3/ Xác định m để hàm số y x mx đạt cực đại x = xm Câu III: (1,0điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2) 1) Chứng minh ABCD tứ diện tính chiều cao tứ diện vẽ từ đỉnh A 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phƣơng trình đƣờng cao qua C tam giác ABC Xác định trực tâm H tam giác ABC Câu V.a : (1,0điểm) 55 Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn bỡi đƣờng: y x3 x 3x ; y = ; x = ; x = Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dƣờng thẳng (d) & (d’) với : x 1 2t x 1 t ' (d): y t ; (d’): y 2t ' z 1 2t z 2t ' 1) Tính góc giữa(d) & (d’) Xét vị trí tƣơng đối (d) & (d’) 2) Giả sử đoạn vuông góc chung MN, xác định toạ độ M,N tính độ dài M, N Câu V.b : (1,0điểm) x2 x m Cho (Cm) đồ thị hàm số y = x 1 Định m để (Cm) cắt trục hoành hai điểm A,B phân biệt tiếp tuyến với (Cm) A,B vuông góc với Hết “Trên bước đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” 56 ... giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian... có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, góc SC đáy 45 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa... IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 C ; ; 3 3 a)Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng qua O vuông góc với OC Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm