Chứng minh rằng chu vi đa giác là số chẵn.
Trang 1Kỳ Thi Duyên Hải Bắc Bộ lần thứ I
Năm Học : 2007-2008
Lớp 10
Bài 1:
Giải phương trình : x2−5x+ +6 x− +3 x+21= x2+19x−42
Bài 2:
Tứ giác ABCD lồi , nội tiếp thỏa mãn : CD=AD BC+ Chứng minh rằng phân giác ∠DAB,∠ABC và cạnh
CD đồng quy.
Bài 3:
Tìm tất cả các số nguyên tố p để p2− +p 1là bình phương của một số tự nhiên
Bài 4:
Cho các số a ,a , ,a1 2 2008∈[ ]-2,2 sao cho :
2008
1
0
i i
a
=
=
∑ Chứng minh rằng :
2008 3 1
2006
i i
a
=
≤
∑
Câu 5:
Cho một 2008−giác có tính chất : tất cả các đỉnh có tọa độ nguyên và độ dài của tất cả các cạnh là những số nguyên
Chứng minh rằng chu vi đa giác là số chẵn
Lớp 11:
Câu 1:
Giải hệ phương trình :
2
2
log log 1 1 1
3 log log 1 1 1
3
y
x
Câu 2:
Cho các số thực dương thỏa mãn : yz zx xy 1
x + y + z = .Tìm GTLN của 1 1 1
A
Câu 3:
Cho K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.B C là trung điểm 1, 1 AC AB , C K1 ∩AC B= 2,
B K∩AB C= Giả sử S ABC =S AB C2 2.Tính góc ∠BAC
Câu 4:
Tồn tại không hàm số :f R→Rkhông đồng nhất bằng 0 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện :
i) f xy x y( + + + =1) yf x( + +1) xf y( + +1) f x( + +1) f y( +1 ,) ∀x y R, ∈
ii) f x y( − )= f x( 2008) (− f y2008),∀x y R, ∈
Câu 5:
Cho tập S gồm 2008phần tử và S S1, , ,2 S là các tập con của 50 Sthỏa các điều kiện sau :
i) Si = 100, ∀ i
ii) US i =S
Chứng minh rằng tồn tại hai tập con , ,S S i i j ≠ jsao cho S i∩S j ≥4