THI ĐẠI HỌC PHẦN TOÁN 1 Quy trình giải một bài toán ở tiểu học: gồm 4 bước Bước 1: Tìm hiểu bài toán: Đọc đề toán – Xác định các phần đã cho( dữ liệu, điều kiện) – Xác định yêu cầu bài toán. Bước 2: Phân tích bài toán( XD kế hoạch giải) – Tìm mối quan hệ giữa yêu cầu bài toán(đáp số giả định) và dữ liệu đã cho. + Sử dụng sơ đồ: Biểu diễn các dữ kiện bài toán thông qua các đoạn thẳng.Xác định các mối quan hệ bằng các đoạn thẳng biểu diễn(tổng, hiệu,tỷ số…)Từ đó xác định các phép toán phù hợp nhằm tìm đáp số. + Sử dụng hình vẽ: Biểu diễn bài toán ở dạng hình vẽ(toán hình học, chuyển động đều…) + Sử dụng phương pháp đại số: Biểu diễn các đại lượng cần tìm bằng cách dùng chữ thay số.Xác định mối quan hệ thông qua các phép toán. Đưa về dạng tìm x. + Đưa bài toán về dạng điển hình: Có 6 dạng( Tìm hai số khi biết tổngvà tỷ số của hai số đó,hiệu và tỷ, tổng và hiệu, trung bình cọng,tỷ lệ thuận ,tỷ lệ nghịch. Bước 3: Trình bày bài giải(thực hiện kế hoạch giải):Trình bày bài giải một cách logich,hợp lý thông qua lời giải và phép toán Bước 4: Nhìn lại bài toán: Kiểm tra lại lời giải,thử đáp sốGiải bài toán bằng nhiều cách,từ đó chọn lời giải tối ưu nhấtKhai thác bài toán(khai triển bài toán)bằng cách thay đổi một phần dữ kiện,yêu cầu để hình thành bài toán mới(tương đương, dễ hơn, khó hơn.) Xây dựng thuật toán giải một lớp bài toán đồng dạng(nếu có). 2 Các bài toán: Bài 1 : Giải phương trình 21x+17y=3. Với pt vô định 21x+17y=3. Ta có thể thực hiện các bước sau: Đưa về liên phân số 21 = 1+4 = 1+ 1 = 1 + 1 17 17 17 4 + 1 Kí hiệu: 1; 4, 4 4 4 Giảng phân của liên phân số: 1 0 1 2 qi 1 4 4 pi 1 1 5 21 Qi 1 4 17 Xác định nghiệm: { x0 = ( 1)3 . 3. 4 = 12 Y0 =(1)2 . 3. 5 = 15 Bộ nghiệm của pt: { x = 17t 12 Y = 21t + 15
Đề cương thi đại học Quảng Nam THI ĐẠI HỌC PHẦN TOÁN 1/ Quy trình giải toán tiểu học: gồm bước -Bước 1: Tìm hiểu toán: - Đọc đề toán – Xác định phần cho( liệu, điều kiện) – Xác định yêu cầu toán -Bước 2: Phân tích toán( XD kế hoạch giải) – Tìm mối quan hệ yêu cầu toán(đáp số giả định) liệu cho + Sử dụng sơ đồ: Biểu diễn kiện toán thông qua đoạn thẳng.Xác định mối quan hệ đoạn thẳng biểu diễn(tổng, hiệu,tỷ số…)Từ xác định phép toán phù hợp nhằm tìm đáp số + Sử dụng hình vẽ: Biểu diễn toán dạng hình vẽ(toán hình học, chuyển động đều…) + Sử dụng phương pháp đại số: Biểu diễn đại lượng cần tìm cách dùng chữ thay số.Xác định mối quan hệ thông qua phép toán Đưa dạng tìm x + Đưa toán dạng điển hình: Có dạng( Tìm hai số biết tổngvà tỷ số hai số đó,hiệu tỷ, tổng hiệu, trung bình cọng,tỷ lệ thuận ,tỷ lệ nghịch -Bước 3: Trình bày giải(thực kế hoạch giải):Trình bày giải cách logich,hợp lý thông qua lời giải phép toán - Bước 4: Nhìn lại toán: -Kiểm tra lại lời giải,thử đáp số-Giải toán nhiều cách,từ chọn lời giải tối ưu nhấtKhai thác toán(khai triển toán)bằng cách thay đổi phần kiện,yêu cầu để hình thành toán mới(tương đương, dễ hơn, khó hơn.)- Xây dựng thuật toán giải lớp toán đồng dạng(nếu có) 2/ Các toán: Bài : Giải phương trình 21x+17y=3 Với pt vô định 21x+17y=3 Ta thực bước sau: - Đưa liên phân số 21 = 1+4 = 1+ = + 17 17 17 4+1 4 - Giảng phân liên phân số: -1 qi pi 1 Qi - Xác định nghiệm: { x0 = ( -1)3 = -12 Y0 =(-1)2 = 15 - Bộ nghiệm pt: { x = 17t - 12 Y = -21t + 15 Kí hiệu: [ 1; 4, ] 4 21 17 Bài 2: Giải pt Đi-ô-phăng: 786x + 285y = 51 (1) Từ(1) rút gọn cho ↔ 262x + 95y = 17 a, Tìm liên phân số 262/95 b, Giải pt Đi-ô-phăng 262x + 95y =17 Giải: a, Tìm lien phân số 262/95 Ta có: 265 : 95 95 : 72 72 : 23 23 : 3 : :1 Vậy liên phân số 262/95 = [ 2; 1, 3,7,1,2 ] b , Giải pt Đi-ô-phăng 262x +95y = 17 - Giảng phân liên phân số: -1 qi pi 11 80 Qi 1 29 Xác định nghiệm → { X0 = (-1)6 17 33 =561 Y0 = (-1)5 17 91 = -1547 Bộ nghiệm pt: → { X = 95t + 561 Y = -262t – 1547 Bài 3: Giải hệ pt sau phương pháp gauss : Người soạn:Lê Văn Thành : { x+y+z=6 2x + y –z =1 3x –y +z = 4 91 33 262 95 (*) Năm thi: 2016-2017 Đề cương thi đại học Quảng Nam Giải: Biến đổi ma trận mở rộng ( * ) 1 1116 111 → ( * ) ↔ x + y + z = 6→ z = 30/10 = ( -1 ) → ( -1 -3 -11 ) → ( -1 -3 -11 ) { -y + 3z = -11 { y=2 -1 -4 -2 -14 0 19 30 10z = 30 X=1 Bài 4: Giải hệ pt sau phương pháp gauss : Giải: Biến đổi ma trận mở rộng ( -6 -1 18 -3 26 →(*)) ↔ { X + 8z -6y = - 19z + 17y =18 -z =8 x-6y +8z = 3x – y + 5z = 18 2x + 4y – 3z = 26 ) -6 → ( 17 -19 18 ) 16 -19 26 → y = 8/-1 = z = 18 -17 (-8) -19 X= (*) → ( -6 0 -19 17 18 ) -19 16 26 -6 → ( -19 17 18 ) 0 -1 = -118/19 Bài 5: Một người xe máy từ A đến B Nếu người với vận tốc 25km/giờ đến B chậm Nếu người với vận tốc 30km/giờ đến B chậm giờHỏi quãng đường AB dài KM? Giải: PP giải PT: Gọi x độ dài đoạn đường AB Điều kiện x >0 Nếu với vận tốc 25 km/h x/25 h Nếu với vận tốc 30 km/h x/30h Ta có phương trình : x/25 – x/30 = ↔ 6x – 5x = ↔ x/150 = → x = 150 km 150 Giải pp tiểu học: Nếu với vận tốc 25km/h thời gian quy định người đõ đến C cách b 25x2 = 50( km) Nếu với vận tốc 30km/h thời gian quy định người đõ đến D cách b 30x1 = 30 (km ) Quãng đường chênh lệch là: 50 – 30 = 20 (km) Vận tốc chênh lệch là: 30 – 25 = (km/h) Thời gian từ A đến C là: 20:5=4(giờ) Thời gian quãng đườngAB với vận tốc 25km/h là: + =6 (giờ) Quãng đường AB dài là:25x6=150(km ) Bài 6: Quãng đường AB dài 84 kmOtô khởi hành từ A xe đạp từ B.Nếu hai xe ngược chiều sau 1,4 hai xe gặp nhau.Nếu hai xe chiều xê Ô tô đuổi kịp xe máy sau 48 phút Tính vận tốc xe? Giải: Gọi x,y vận tốc Ô tô, xe máy.Ta có thời gian ngược chiều t= D/ V1 + V2.Thời gian chiều t=D/V1-V2 X + y =84 ; 1.4 =60 X – y = 84 : 2,48 = 30 Giải phương trình ta x = 45 , y = 15 Bài 7: Hai bể nước chứa tất 5m3 nước, người ta mở vòi lấy nước phút 25 lít bể thứ nhất, 35 lít bể thứ hai Sau nửa đóng vòi lại, lượng nước lại hai bể Hỏi lúc đầu bể chứa m3 nước ? Giải PP phương trình: Gọi x(lít) lượng nước lúc đầu bể thứ nhất, 5000-x(lít) lượng nước bể thứ hai Điều kiễn x>0 Ta có PT: x – 25.30 = 5000 –x – 35.30 → 2x=5000+750-1050=4700→ x= 4700 : = 2350 Vậy lượng nước bể lúc đầu 2350 lít=2,350m3;lượng nước bể lúc đầu 5000-2350=2650 lít Giải pp tiểu học: Đỏi 5m3=5000 lít, 1/2h =30 phút Số nước lại hai bể nên hiệu số nước lấy hai bể hiệu số nước lúc đầu hai bể Hiệu số nước lấy là: ( 35-25):30=300(lít) Vì tổng số nước hai bể lúc đầu 5000 lít nên lượng nước bể lúc đầu là(5000-300):2=2350(lít)Lượng nước lúc đầu bể là:2350+300=2650(lít) Bài 8: Tổng hai số 10,47 số hạng thứ gấp lên lần,số thứ hai gấp lên lần tổng hai số 44,59Tìm số Giải: Phương trình: Gọi x số thứ nhất,số thứ hai 10,47-x Ta có PT 5x + 3(10,47-x)=44,59 hay 2x=44,59-31,41=13,18 →x=13,18:2=6,59Vậy số thứ 6,59 số thứ hai là: 10,47 –x = 3,38 Giải pp tiểu học:Nếu hai số gấp lên lần tổng hai số là: 10,47 x = 31,41 Hai lần số thứ nhất: 44,59-31,41= 13,18 Số thứ là:13,18: 2= 6,39 Số thứ hai 10,47 – 6,59 =3,88 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng : Là phương pháp giải toán biểu diễn đại lượng cho đề đoạn thẳng, hiển thị mối quan hệ(tổng,hiệu, tỷ số) đoạn thẳng từ dễ dàng xác định mối quan hệ khác từ hình thành giải Ví dụ: Lớp 4A có 45 HS 1/2 HS nam 1/3HS nữ Hỏi có HS nam,nữ Nam : Nữ : 45 HS Giải: Tổng số phần 2+3= 5( phần) Số Hs nam: 45:5 x1/2 = 18( HS) HS nữ: 45-18 = 27(hs Ví dụ: Lớp 5A có 52 HS,giỏi 1/3 khá, 5/2 TB.Hỏi có HS giỏi,khá? Người soạn:Lê Văn Thành Năm thi: 2016-2017 Đề cương thi đại học Quảng Nam Tóm tắt: Giỏi: Khá: TB: Theo đề ta có HSTB = 2/5 Nếu coi số hs 15 phần(3x5) hs giỏi gồm: 15: = 5(phần) HSTB 15:5x2= 6(phần) Tổng số phần nhau: 15+5+6= 26(phần) Số HS giỏi 52:26x5= 10(hs) HS 52:26x15=30(hs) HSTB 52:26x6=12(hs) Bài 9: Tìm hai số có hiệu 2,nếu gấp số bé lên phần giữ nguyên số lớn hiệu Giải: Trường hợp ba lần số bé lớn số lớn Số lớn: Nhìn vào sơ đồ toán ta có: Ba lần số bé 2+7=9 Số bé là: 9:3=3Soos lớn là:3+2=5 Số bé: Trường hợp ba lần số bé bé số lớn,không xảy vì:ba lần số bé nhiều lần số bé nên:Hiệu số lớn ba lần số bé phải bé hiệu số lớn số bé, sai với kiện toán