đề thi thử THPT 2017 ( phần 5 )

Nhóm LATEX FB: https: // www facebook com/ groups/ NhomLaTeX Đề thi thử THPT Quốc Gia 2017 NNh´ oom h´ m LALATTEEXX Fanpage: https: // www facebook com/ NhomLaTeX MÔN TOÁN – Dự án Ngày 18 tháng năm 2017 Dự án – Nhóm LATEX Mở đầu Kính chào Thầy/Cô bạn học sinh! Trên tay Thầy/Cô tài liệu môn Toán soạn thảo theo chuẩn A L TEX với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm dethi tác giả PGS TS Nguyễn Hữu Điển, Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội Website: https://nhdien.wordpress.com/ Gói lệnh dethi.sty Nhóm thực hiện: Nhóm LATEX Thành viên nhóm LaTeX – dự án Thầy Châu Ngọc Hùng, GV trường THPT Ninh Hải - Ninh Thuận, admin Nhóm LATEX; Fb: Hùng Châu; SĐT: 0918560700 Thầy Phan Thanh Tâm, GV trường THPT Trần Hưng Đạo - TP Hồ Chí Minh, admin Nhóm LATEX, admin Nhóm PI; Fb: Phan Thanh Tâm; SĐT: 0907991160 Thầy Nguyễn Tài Chung; GV trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai Fb:Nguyễn Tài Chung Thầy Nguyen Hung; Fb:Nguyen Hung Thầy Trần Lê Quyền, admin Casiotuduy; Fb: Trần Lê Quyền; SĐT: 01226678435 Thầy Huỳnh Thanh Tiến; GV trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Đăk Lăk; Fb:Huỳnh Thanh Tiến Cô Võ Thị Minh Chi ; TT 50/5 Trần Hưng Đạo - TP Quảng Ngãi; Fb:Minh Chi Vo Thầy Chu Đức Minh; Fb:Chu Đức Minh Thầy Nguyễn Tuấn Anh; GV trường THPT Sơn Tây Fb:Tuan Anh Nguyen 10 Thầy Lê Thanh Quân Fb: Thanh Quân Lê 11 Thầy Vinh Vo, GV trường Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến, Fb: Vinh Vo 12 Thầy Phạm Toàn; GV trường THPT THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội; Fb:Phạm Toàn; 13 Thầy Bùi Sang Thọ; GV trường THPT THPT Thạnh Đông - Tân Hiệp - Kiên Giang; Fb:Thọ Bùi; 14 Thầy Lê Minh Cường; SV Chuyên Toán - K39 ĐH Sư Phạm TP.HCM., Fb:Lê Minh Cường; SĐT: 01666658231 N h´ om LATEX Lời cảm ơn Xin chân thành cảm ơn nhóm facebook, trang web cá nhân đóng góp vào kho đề Nhóm LaTeX Đặc biệt cảm ơn: Trang http://viettex.vn/ thầy PGS TS Nguyễn Hữu Điển; Nhóm Đề thi trắc nghiệm LaTeX thầy Trần Anh Tuấn – ĐH Thương Mại; Trang Toán học Bắc Trung Nam thầy Trần Quốc Nghĩa Dành cho bạn học sinh Các bạn không tham gia vào group https://www.facebook.com/groups/NhomLaTeX Nhóm dành cho thầy cô quan tâm LATEX Các bạn vào trang để nhận tài liêu: https://www.facebook.com/NhomLaTeX https: //www.facebook.com/groups/NhomPI TP Hồ Chí Minh, Ngày 18 tháng năm 2017 Thay mặt nhóm biên soạn Phan Thanh Tâm Nhóm LATEX– Trang 2/206 N h´ om LATEX Mục lục Phần đề 1.1 Trường THPT Hồng Ngự – Đồng Tháp – Lần 1.2 THPT Lương Tâm – Hậu Giang – Lần 1.3 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ - Đề số 1.4 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ - Đề số 1.5 THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Lần 1.6 THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1.7 THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 1.8 THPT Chuyên – ĐH Sư Phạm Hà Nội – Lần 1.9 THPT Chuyên – ĐHKHTN – Lần 1.10 THPT Chuyên – ĐHKHTN – Lần 1.11 THPT Chuyên – ĐHKHTN – Lần 1.12 THPT Chuyên – ĐH Vinh – Lần 5 11 17 23 28 34 40 46 51 56 61 66 Phần hướng dẫn giải 2.1 Trường THPT Hồng Ngự – Đồng Tháp – Lần 2.2 THPT Lương Tâm – Hậu Giang – Lần 2.3 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ - Đề số 2.4 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ - Đề số 2.5 THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Lần 2.6 THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2.7 THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 2.8 THPT Chuyên – ĐH Sư Phạm Hà Nội – Lần 2.9 THPT Chuyên – ĐHKHTN – Lần 2.10 THPT Chuyên – ĐHKHTN – Lần 2.11 THPT Chuyên – ĐHKHTN – Lần 2.12 THPT Chuyên – ĐH Vinh – Lần 73 73 84 94 104 113 126 136 150 161 172 184 195 Dự án – Nhóm LATEX N h´ om LATEX Nhóm LATEX– Trang 4/206 N h´ om LATEX Chương Phần đề 1.1 Trường THPT Hồng Ngự – Đồng Tháp – Lần SỞ GD & ĐT Đồng Tháp ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Lần Trường THPT Hồng Ngự Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Bất phương trình ax > b có tập nghiệm R thỏa mãn điều kiện sau đây? A a > 0, a = 1, b ≥ B a > 0, a = 1, b > C a > 0, a = 1, b ≤ D a > 0, a = 1, b < Câu Bất phương trình loga x ≥ b có tập nghiệm S = 0; ab thỏa mãn điều kiện sau đây? 0 0, a = 1, b > √ √ Câu Cho biểu thức A = a b, điều kiện xác định biểu thức A A a>1 B A a ≥ 0; b ≥ B a = 0; b = a tùy ý; b > C D a tùy ý; b ≥ D Câu Số nghiệm phương trình log3 x + log3 (x + 2) = A B C Câu Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 20 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước Hỏi sau năm giá trị xe nhỏ triệu? A năm B 14 năm năm C D 12 năm Câu Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 Hãy tính log140 63 theo a, b, c A 2ac + abc + 2c + B 2ac + abc + 2c − Câu Tập nghiệm bất phương trình A S = R \ {0} C S= ;0 2017 2ac − abc + 2c + C x √ D 2ac + abc − 2c + 2017 ≤ √ B S= 0; D S= −∞; 2017 \ {0} 2017 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC với mặt đáy 60◦ Tính VS.ABCD theo a N h´ om Dự án – Nhóm LATEX √ A a √ a3 B √ a3 C √ a3 D LATEX √ Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SAC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với có độ dài a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) A a B a √ C a √ D √ Câu 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC, góc cạnh bên mặt đáy 60◦ Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC A B C D 8 Câu 12 Cho tam giác OAB vuông O, có A = 30◦ AB = a Tính diện tích xung quanh hình nón tạo ta quay tam giác OAB quanh trục OA A πa2 B πa2 C πa2 D 2πa2 Câu 13 Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O; r) (O ; r), S1 S2 diện tích xung quanh hình nón có đỉnh O đáy đường tròn (O; r) Tính , biết S2 √ OO = r √ √ A B C D Câu 14 Tính thể tích khối trụ biết diện tích xung quanh S diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính a A SA B SA C 2SA D SA Câu 15 Cho số phức z = −5 + 2i Tìm phần thực phần ảo z A C Phần thực −5, phần ảo 2i Phần thực −5, phần ảo −2 B D Phần thực −5, phần ảo Phần thực 2, phần ảo −5 Câu 16 Tính |z1 − z2 | biết z1 = −5 + 2i z2 = − 2i √ √ A 34 B 26 C √ D 52 Câu 17 Cho số phức z = − 3i Tìm số phức w = (1 + i)z − z A + 4i B −3 − 2i C − 2i D −3 − 4i Câu 18 Cho số phức z thỏa |z − + 2i| = 2, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I bán kính R Tìm tọa độ I R A I(1; −2), R = B I(−1; 2), R = C I(−2; 1), R = D I(1; −2), R = Câu 19 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 2z + = Tính A = |z1 |2 + |z2 |2 √ √ √ A B 10 C 10 D 10 Nhóm LATEX– Trang 6/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 20 Cho số phức z = y + xi, với x, y hai số thực thỏa (2x + 1) + (3y − 2)i = (x + 2) + (y + 4)i Tìm tọa độ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A (1; 3) B (3; 1) C (−1; −3) D (−3; −1) Câu 21 Cho đường cong hình bên Đường cong đồ thị hàm số nào? y y = −x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − C x3 − 3x2 − D −x3 + 3x2 − A -2 x3 − x2 + x đồng biến Câu 22 Tìm tất khoảng mà hàm số y = A R B (−∞; 1) C x -2 (1; −∞) D (−∞; 1) (1; +∞) x=3 D x=4 Câu 23 Hàm số y = x3 − 3x + đạt cực đại A x = −1 B x=0 C Câu 24 Tìm x để hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [0; 4] A x=1 B x=0 C x=3 D x=4 Câu 25 Tìm m lớn để hàm số y = x3 − mx2 + (4m − 3)x + 2017 đồng biến R A m=0 B m=1 C m=3 D m=4 Câu 26 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị A m=0 B m>0 C m Câu 44 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay (H), mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo thiết diện cho hình vẽ bên Tính thể tích (H) (đơn vị: cm3 ) 41π = 23π A V(H) = B V(H) = 13π C V(H) D V(H) = 17π Lời giải: Thể tích khối trụ có đường kính đáy cm, chiều cao cm V1 = 9π cm3 16 • Thể tích khối nón có đường kính đáy cm, chiều cao cm V2 = π cm3 • Thể tích khối nón có đường kính đáy cm, chiều cao cm V3 = π cm3 Thể tích (H) xác định • V(H) = V1 + V2 − V3 = 41π cm3 Câu 45 Cho mặt cầu có bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A √ V = B √ V = C √ V = D √ V = 16 Nhóm LATEX– Trang 192/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Xét hình chóp S.ABC ngoại tiếp mặt cầu cho Gọi J tâm mặt cầu G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, ta có J thuộc đoạn SG JG ⊥ (ABC) Gọi M trung điểm cạnh AB ta có AB ⊥ (SGM ) Kẻ JK ⊥ SM ta có JK ⊥ (SAB), từ suy JK = JG = Đặt x, h độ dài cạnh đáy chiều cao hình chóp S.ABC Ta có JK SJ = ⇔ SA GM h−1 h2 + √ x = √ x √ 2x2 Từ phương trình này, bình phương hai vế ta thu liên hệ h = Theo suy x > 12 x − 12 ta có √ 2x2 x2 V = x − 12 Ta có √ 4x2 (x2 − 12) − 2x.x4 V = √ , V = ⇔ x = (x − 12) √ √ Trên ( 12; +∞), thấy V đổi dấu từ âm sang dương qua nên thu √ √ V = V = Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2), mặt phẳng (P ) qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C Gọi VO.ABC thể tích tứ diện O.ABC Khi (P ) thay đổi tìm giá trị nhỏ VO.ABC A VO.ABC = B VO.ABC = 18 C VO.ABC = D VO.ABC = 32 Lời giải: Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0) C(0; 0; c), ta có a, b, c > (do giả thiết (P ) cắt tia) Khi phương trình mặt phẳng (P ) theo đoạn chắn x y z + + = a b c Vì M ∈ (P ) nên ta có 1 + + = Từ đây, dùng AM-GM a b c 1≥3 ⇒ abc ≥ 54 abc Vậy VOABC = abc ≥ Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln (x2 + y) Tính giá trị nhỏ P = x + y A P =6 B √ P =3+2 C √ P =2+3 D P = √ 17 + √ Nhóm LATEX– Trang 193/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Trường hợp < x ≤ ta có ln x ≤ suy ln y ≥ ln(x2 + y) (vô lí!) Xét x > 1, từ giả thiết ta có ln xy ≥ ln(x2 + y) hay tương đương • • xy ≥ x2 + y ⇔ y ≥ Vậy x + y ≥ x + x2 x−1 x2 x2 Xét hàm số f (x) = x + (1; +∞) ta có x−1 x−1 f (x) = + 2x(x − 1) − x2 √ , f (x) = ⇔ x = ± (x − 1)2 Vì f (x) đổi dấu từ âm sang dương qua + √ nên f (x) = f 1+ √ √ = + 2 Câu 48 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i |z1 − z2 | = Tìm giá trị lớn P = |z1 | + |z2 | ? A √ P =4 B √ P =5+3 C √ P = 26 D √ P = 34 + Lời giải: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Ta có OA = |z1 |, OB = |z2 | Gọi M trung điểm đoạn AB, ta có   OM = |z1 + z2 | = AB = |z − z | = 2 Theo công thức tính độ dài trung tuyến OM = OA2 + OB AB − ⇒ |z1 |2 + |z2 |2 = 52 Bây sử dụng đánh giá Cauchy |z1 | + |z2 | ≤ √ (|z1 |2 + |z2 |2 ) = 26 Chọn C Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a, SC⊥ (ABC) SC = a Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB E, F Tính thể tích khối S.CEF A VS.CEF C VS.CEF √ a3 = 36 a3 = 18 a3 36√ a3 = 18 B VS.CEF = D VS.CEF Nhóm LATEX– Trang 194/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Ta sử dụng tính chất SE SF VS.CEF = VS.CAB SA SB Cho a = Tam giác SAC vuông A với đường cao CE có SC = SE.SA ⇒ SE SC = = SA SA SC = SF.SB ⇒ SC SF = = SB SB Tương tự, ta có Cuối cùng, VS.CAB = 1 nên suy VS.CEF = Chọn B 36 Câu 50 Gọi (H) phần giao hai khối phần tư hình trụ có bán kính a (xem hình vẽ bên) Tính thể tích (H) a3 2a3 B V(H) = 3a3 πa3 C V(H) = D V(H) = 4 Lời giải: Cho a = chọn trục Ox hình vẽ cho O(0) S(1) Kí hiệu (Pt ) mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có tọa độ t Nếu ứng với t ∈ [0; 1], diện tích thiết diện tạo (Pt ) khối (H) cho công thức S(t) ta có A V(H) = S(t)dt V(H) = Như vậy, để xác định V(H) ta cần tìm công thức S(t) √ Ứng với t ∈ [0; 1], thiết diện hình vuông có cạnh − t2 , nên V(H) = √ − x2 2 dx = Chọn B 2.12 THPT Chuyên – ĐH Vinh – Lần Câu Cho z số ảo khác Mệnh đề sau đúng? z + z = C Phần ảo z A z = z D z số thực B Lời giải: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ : x y z = = vuông góc với mặt 1 phẳng mặt phẳng sau ? Nhóm LATEX– Trang 195/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX (Q) : x + y − 2z = D (β) : x + y − z = (P ) : x + y + z = C (α) : x + y + 2z = A B Lời giải: Câu Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log2 (x + y) = log2 x + log2 y C log2 xy = log2 x + log2 y √ xy = (log2 x + log2 y) D log2 xy = log2 x − log2 y B log2 Lời giải: Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x+1 (C) có tiệm cận ngang y = C (C) có tiệm cận đứng x = (C) có tiệm cận ngang y = D (C) có tiệm cận A B Lời giải: Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai ? x −∞ f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ Hàm B Hàm C Hàm D Hàm A số số số số đã đã cho cho cho cho đồng biến khoảng (2; +∞) đồng biến khoảng (−∞; 1) nghịch biến khoảng (0; 3) đồng biến khoảng (3; +∞) Lời giải: Câu Mệnh đề sau ? √ dx dx √ = x + C B = + C x x x dx C D 2x dx = 2x + C = ln |x| + C x+1 Lời giải: A Câu Tập xác định hàm số y = (x − 1)− : A D = [1; +∞) B D = (1; +∞) C D = (−∞; 1) D D = (0; 1) Lời giải: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c) Mệnh đề sau sai? Nhóm LATEX– Trang 196/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Điểm M thuộc Oz a = b = B Khoảng cách từ M đến (Oxy) c C Tọa độ hình chiếu M lên Ox (a; 0; 0) −−→ D Tọa độ OM (a; b; c) A Lời giải: Câu Vật vật thể sau khối đa diện A B C D Lời giải: Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f (x) bốn hàm đưa phương án A, B, C, D Tìm f (x) y f (x) = x4 − 2x2 C f (x) = −x4 + 2x2 − A f (x) = x4 + 2x2 D f (x) = −x4 + 2x2 x B Lời giải: Câu 11 Cho phương trình z − 2z + = Mệnh đề sau sai? Phương B Phương C Phương D Phương A trình trình trình trình đã đã cho cho cho cho nghiệm số ảo có nghiệm phức nghiệm phức nghiệm thực Lời giải: Câu 12 Cho hàm số y = Hàm B Hàm C Hàm D Hàm A số số số số đã đã cho cho cho cho x Mệnh đề sau đúng? 2x có điểm cực đại điểm cực tiểu có điểm cực tiểu có điểm cực đại điểm cực trị Lời giải: Câu 13 Cho số phức z = + 2i, w = + i Số phức u = z.w có Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i A Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i B Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 197/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 14 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (−1) > < f (0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x) , y = 0, x = −1 x = Mệnh đề sau đúng? A −1 C |f (x)| dx f (x) dx+ S= S= |f (x)| dx −1 f (x) dx S= B D f (x) dx S= −1 −1 Lời giải: Câu 15 Nghiệm bất phương trình ex + e−x < x < − ln x > − ln B − ln < x < ln 1 x > < x < C x< D 2 Lời giải: A Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = −x3 + mx2 − x có điểm cực trị √ √ √ A |m| ≥ B |m| ≥ C |m| > D |m| ≥ Lời giải: Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x2 − 4) , x ∈ R Mệnh đề sau đúng? Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực trị A Hàm số cho đạt cực đại x = D Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 B Lời giải: Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (4; 0) , B (1; 4) C (1; −1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? 3 z = + i C z = + i D z = − i 2 Lời giải: A z = − i B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D có A (0; 0; 0) , B (3; 0; 0) , D (0; 3; 0) D (0; 3; −3) Tọa độ trọng tâm tam giác A B C A (1; 1; −2) B (2; 1; −1) C (1; 2; −1) D (2; 1; −2) Lời giải: Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − y + 2z + = đường x y z−1 thẳng ∆ : = = Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) −1 A 150◦ B 60◦ C 30◦ D 120◦ Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 198/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 21 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = sin (1 − 2x) thỏa mãn F = Mệnh đề sau đúng? F (x) = − cos (1 − 2x) + 2 C F (x) = cos (1 − 2x) + F (x) = cos (1 − 2x) 1 D F (x) = cos (1 − 2x) + 2 Lời giải: A B Câu 22 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −1; x3 − đoạn x−2 Mệnh đề sau đúng? 16 B M +m= C M +m= D M +m= M +m= 3 Lời giải: A Câu 23 Đạo hàm hàm số y = log3 (4x + 1) 4 ln ln D y = B y = C y = (4x + 1) ln (4x + 1) ln 4x + 4x + Lời giải: A y = e Câu 24 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (ln x) dx = e Mệnh đề sau x đúng? 1 f (x) dx = A e f (x) dx = e B e f (x) dx = C f (x) dx = e D 0 Lời giải: Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số x+m y= x−1 3 3 − < m = −1 B m≥− C − ≤ m = −1 D m>− 2 2 Lời giải: A Câu 26 Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 150◦ B 120◦ C 60◦ D 30◦ Lời giải: √ a a viết dạng aa Khi Câu 27 Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức A a= B a= 11 C a= D a= Nhóm LATEX– Trang 199/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (α) : y−2 z−3 x−2 = = x + y + z − = đồng thời qua điểm M (1; 2; 0) cắt đường thẳng d : 1 Một vectơ phương ∆ A u (1; −1; −2) B u (1; 0; −1) C u (1; 1; −2) D u (1; −2; 1) Lời giải: Do ∆ nằm mặt phẳng (α) cắt d nên giao điểm ∆ với d thuộc (α) Giải sử N giao điểm ∆ d ⇒ N (2 + 2t; + t; + t) −−→ Mà N ∈ (α) ⇒ (2 + 2t) + (2 + t) + (3 + t) − = ⇔ t = −1 ⇒ N (0; 1; 2) ⇒ u∆ = N M = (1; 1; −2) Câu 29 Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: A 4πa3 B 3πa3 C πa3 D 5πa3 Lời giải: Gọi = h độ dài đường sinh khối trụ Khi chu vi thiết diện qua trục C = 2(2r + ) = 2(2r + h) = 10a ⇒ h = 3a Suy VT = πR2 h = 3πa3 √ Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AB = 5a, AC = a Cạnh SA = 3a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC √ A a3 B C 2a3 D 3a3 a √ Lời giải: Ta có BC = AB − AC = 2a 1 2a2 Do VS.ABC = SA.SABC = 3a = a3 3 2 Câu 31 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − = m có hai nghiệm log3 (x + 1) phân biệt A −1 < m = B m > −1 C Không tồn m D −1 < m < Lời giải: x > −1 x > −1 Điều kiện: ⇔ x −1 +∞ log3 (x + 1) = x = 0 + + y Xét hàm số y = x − Khi ta có: log3 (x + 1) +∞ +∞ [log3 (x + 1)] y =1+ y log23 (x + 1) −1 −∞ =1+ > (∀x > −1) (ln 3)(x + 1) log23 (x + 1) Do hàm số cho đồng biến khoảng (−1; 0) (0; +∞) Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm m > −1 Câu 32 Nhóm LATEX– Trang 200/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Cho hàm số y = loga x y = logb x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = loga x y = logb x H, M N Biết HM = M N Mệnh đề sau đúng? A a = 7b B a = b2 C a = b7 D a = 2b Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy HM = M N ⇔ N H = 2M H ⇔ logb = loga ⇔ a = b2 x−2 = Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : y−1 z = vuông góc với mặt phẳng (β) : x + y − 2z − = Giao tuyến (α) (β) qua điểm điểm sau: A A (2; 1; 1) B C (1; 2; 1) C D (2; 1; 0) D B (0; 1; 0) Lời giải: Ta có: u∆ = (1; 1; 2); nβ = (1; 1; −2) suy nα = [u∆ , nβ ] = −4(1; −1; 0) Do (α) chứa ∆ nên (α) qua M (2; 1; 0), nhận n = (1; −1; 0) làm vectơ pháp tuyến, suy (α) : x − y − = Mọi điểm nằm đường thẳng giao tuyến (α) (β) nghiệm hệ x−y−1=0 ⇒ A(2; 1; 1) x + y − 2z − = Câu 34 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = A a < 0, a = B a > C a = 0, a = ±1 x2 + a có đường tiệm cận x3 + ax2 D a = 0, a = −1 Lời giải: Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (m2 − 1) x4 − 2mx2 đồng biến khoảng (1; +∞) √ 1+ A m ≤ −1 B m = −1 m > √ 1+ C m ≤ −1 m ≥ D m ≤ −1 m > Lời giải: Ta có y = 4(m2 − 1)x3 − 4mx • • • Với m = −1 ⇒ y = 4x > ⇔ x > nên hàm số đồng biến (1; +∞) Với m = ⇒ y = −4x > ⇔ x < nên hàm số không đồng biến (1; +∞) Với m = để hàm số đồng biến (1; +∞) [(m2 − 1) x2 − √ m] x ≥ 0; ∀x ∈ (1; +∞) 1+ m2 − > m ≥ 2  Hay (m − 1) x ≥ m ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ ⇔ m2 − ≥ m m < −1  √ 1+ Kết hợp ta có  m ≥ m ≤ −1 Nhóm LATEX– Trang 201/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = m log23 xác định x − 4log3 x + m + khoảng (0; +∞) m ∈ (−4; 1) C m ∈ (−∞; −4) ∪ (1; +∞) m ∈ [1; +∞) D m ∈ (1; +∞) A B Lời giải: Hàm số cho xác định khoảng (0; +∞) ⇔ g(x) = m log23 x − log3 x + m + = (∀x > 0) Đặt t = log3 x (t ∈ R) ⇔ g(t) = mt2 − 4t + m + = (∀t ∈ R) Với m = ⇒ g(t) = −4t + (không thỏa mãn) m>1 Với m = suy g(t) = mt2 − 4t + m + = (∀t) ⇔ ∆ < ⇔ m < −4 Câu 37 Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tô màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 711, cm3 B 1070, cm3 C 602, cm3 D 6021, cm3 Lời giải: Thể tích hình trụ V1 = πr2 h = π6, 62 13, 2cm3 = 1806, 39cm3 13, − 4 Thể tích hình cầu chứa cát V2 = πR3 = π = 735, 62cm3 3 Vậy lượng thủy tinh cần phải làm V = V1 − V2 = 1070, 77cm3 Câu 38 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 2z + = Tính M = |z12 | + |z22 | √ √ A M = 12 B M = 34 C M = D M = 10 Lời giải: Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng √ x y+3 z ∆: = = Biết mặt cầu (S) có bán kính 2 cắt mặt phẳng (Oxz) theo 1 đường tròn có bán kính Tìm tọa độ tâm I I (1; −2; 2) , I (5; 2; 10) C I (5; 2; 10) , I (0; −3; 0) A I (1; −2; 2) , I (0; −3; 0) D I (1; −2; 2) , I (−1; 2; −2) B √ Lời giải: Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Oxz) d = R2 − r2 = t=5 I(1; −2; 2) Điểm I ∈ (d) suy I(t; t − 3; 2t) ⇒ d(I, (P )) = |t − 3| = ⇔ ⇔ t=1 I(5; 2; 10) x cos 2xdx = Câu 40 Biết (a sin + b cos + c) , với a, b, c số nguyên Mệnh đề sau đúng? Nhóm LATEX– Trang 202/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A a + b + c = LATEX B a − b + c = C a + 2b + c = D 2a + b + c = −1 du = dx u=x sin 2x Lời giải: Đặt ⇒ dv = cos 2xdx v= Khi đó: x sin 2x I= = 1 − sin 2xdx = sin + cos 2x sin cos 1 + − = (2 sin + cos − 1) 4 Theo giả thiết ta có: a sin + b cos + c = sin + cos − ⇔(a − 2) sin + (b − 1) cos + c + = (*) Do a, b, c số nguyên nên từ (*) suy a = 2, b = 1, c = −1 Như a − b + c = Câu 41 Cho√hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp S.ABCD : √ √ √ √ 3a 3a3 A B 3a C 3a D 3 Lời giải: Câu 42 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành√khi quay hình phẳng giới hạn đường y = x, y = x = quanh trục Ox Đường √ thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm số y = x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OM H quanh trục Ox Biết V = 2V1 Khi đó: A √ a = 2 B a= C y M a O H x a = D a = 4 x2 Lời giải: Ta có V = π x dx = π = 8π ⇒ V1 = 4π 0 Gọi N giao điểm đường thẳng x = a trục hoành Khi V1 thể tích tạo xoay hai tam giác OM N M N H quanh trục Ox với N hình chiếu M OH √ √ Ta có V1 = πa ( a) + π(4 − a) ( a) = πa = 4π ⇒ a = 3 3 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = |f (x) + m| có ba điểm cực trị là: m ≤ −1 m ≥ C m = −1 m = A m ≤ −3 m ≥ D ≤ m ≤ B Nhóm LATEX– Trang 203/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Đồ thị hàm số y = f (x) + m đồ thị hàm số y = f (x) tịnh tiến trục Oy m đơn vị Để đồ thị hàm số y = |f (x) + m| có ba điểm cực trị ⇔ y = f (x) + m xảy hai trường hợp sau: • • Nằm phía trục hoành điểm cực tiểu thuộc trục Ox cực đại dương Nằm phía trục hoành điểm cực tiểu thuộc trục Ox cực tiểu dương Khi m ≥ m ≤ −1 giá trị cần tìm Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) qua điểm A (2; −2; 5) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x = 1, (β) : y = −1, (γ) : z = Bán kính mặt cầu (S) bằng: √ √ A 33 B C D Lời giải: Gọi I(a; b; c) ta có d (I; (α)) = d (I, (β)) = d (I, (γ)) suy R = |a − 1| = |b + 1| = |c − 1| Do điểm A(2; −2; 5) thuộc miền x > 1; y < −1; z > nên I(a; b; c) thuộc miền x > 1; y < −1; z > Khi I(R + 1; −1 − R; R + 1) Mặt khác IA = R ⇒ (R − 1)2 + (R − 1)2 + (R − 4)2 = R2 ⇔ R = √ Câu 45 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = AC = a, BC = a Cạnh bên AA = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C bằng: √ √ √ A a B a C a D a Lời giải: Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng cho Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng trung trực AA I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp AB + AC − BC Mặt khác cos A = =− 2AB.AC √ BC a Ta có: RABC = = = 2a sin sin 120◦ √ √ √ A Do R = IA = OI + OA2 = 4a2 + a2 = a √ √ Câu 46 Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức P = (x2 + y ) + 15xy là: A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Lời giải: Ta có: x+y = √ x−3+ √ y + ⇔ (x + y)2 = 4(x + y) + x − y + ≥ 4(x + y) ⇔ x+y ≥4 x+y ≤0 √ √ Mặt khác x + y = x − + y + ≤ 2(x + y) ⇔ x + y ≤ ⇒ x + y ∈ [4; 8] Xét biểu thức P = 4(x2 + y ) + 15xy = 4(x + y)2 + 7xy đặt t = x + y ∈ [4; 8] ⇒ P = 4t2 + 7xy Lại có (x + 3)(y + 3) ≥ ⇔ xy ≥ −3(x + y) − ⇒ P ≥ 4(x + y)2 − 21(x + y) − 63 = 4t2 − 21t − 63 Xét hàm số f (t) = 4t2 − 21t − 63 đoạn [4; 8] suy Pmin = f (7) = −83 Nhóm LATEX– Trang 204/206 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 47 Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế giới), nhiệt độ Trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 2◦ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; nhiệt độ Trái đất tăng thêm 5◦ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm t◦ C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f (t) % f (t) = k.at , k, a số dương Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm ◦ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%? A 8,40C B 9,30C C 7,60C D 6,70C k.a2 = 3% Lời giải: Ta có (1) k.a5 = 10% Ta cần tìm t cho k.a = 20% 10 3% 10 ⇒a= Từ (1) ⇒ k = a3 = a 3 3% t 20 20 20 ⇒ t − = loga ⇒ t = + log √ 6, ⇒ a = 20% ⇒ at−2 = 10 a 3 Câu 48 Cho số phức z, w thỏa mãn |z + − 2i| = |z − 4i| , w = iz + Giá trị nhỏ |w| √ √ √ A B C D 2 2 Lời giải: Đặt z = a + bi (a, b ∈ R), z + − 2i = a + + (b − 2)i z − 4i = a + (b − 4)i Nên ta có (a + 2)2 + (b − 2)2 = a2 + (b − 4)2 ⇔ a + b = ⇔ b = − a Khi w = iz + = (a + bi)i + = − b + ⇒ |w| = a2 + (b − 1)2 = a2 + (a − 1)2 √ 1 1 2 2 Ta có a + (a − 1) = 2a − 2a + = a − + ≥ ⇒ |w| ≥ = 2 2 Câu 49 Trong Công viên Toán học có mảnh đất hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16y = x2 (25 − x2 ) hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 250 125 (m ) B S = (m ) C S = (m ) D S = (m ) 3 Lời giải: Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x = 0; x = −5; x = Diện tích mảnh đất Bernoulli bao gồm diện tích mảnh đất nhỏ Xét diện tích s mảnh đất nhỏ góc phần tư thứ nhất, ta có: A S= √ 4y = x 25 − x2 ; x ∈ [0; 5] ⇒ s = √ 125 125 125 x 25 − x2 dx = ⇒ S = = (m2 ) 12 12 Nhóm LATEX– Trang 205/206 Dự án – Nhóm LATEX N h´ om LATEX Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C tích V Các điểm M, N, P thuộc AM BN CP cạnh AA , BB , CC cho = , = = Thể tích khối đa diện ABC.M N P AA BB CC bằng: 20 11 V V V V B C D 16 27 18 Lời giải: A • Gọi K hình chiếu P AA • Khi VABC.KP N = V ; VM.KP N = 1 1 M K.SKN P = · AA SABC = V 3 18 11 • Do VABC.M N P = V − V = V 18 18 Nhóm LATEX– Trang 206/206 ... LATEX (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 53 2 C (x − 1) + (y − 2) + (z + 3) = 53 A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 53 2 D (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 53 B Câu 46 Cho ba điểm A (1 ; 6; 2) , B (5 ;... LATEX (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 17 C (x − 5) 2 + (y − 4)2 + (z − 7)2 = 17 A (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 5) 2 = 17 D (x − 6)2 + (y − 2)2 + (z − 1 0)2 = 17 B Câu Khẳng định sau sai? ⇔ x > −1 2017. .. 12 (II) Tam giác SAB tam giác cân Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai Câu 27 Phương trình 5x+1 + 6.5x − 3.5x−1 = 52 có nghiệm x0 thuộc khoảng đây? A (2 ; 4) B ( 1;