THPT chuyen mat trang mon toan lan 14 nam 2017 file word co loi giai

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 14 – Thời gian làm : 90 phút Câu 1: Giá trị m để phương trình x + 3x − 9x + m = có nghiệm phân biệt là: A −27 < m < B −5 < m < 27 C −5 ≤ m ≤ 27 D m ≠ Câu 2: Cho đồ thị ( C ) : y = 2x − 3x + Điểm M ∈ ( C ) mà tiếp tuyến M có hệ số góc nhỏ là: A M ( 0;1) 1 1 B M  ; ÷ 2 2   C M  − ;0 ÷   D M ( 1;0 ) Câu 3: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị ( C ) : y = x + 4x − x + Tọa độ trung điểm AB là: A ( 0;1)  191  C  − ; ÷  27  B ( 1; )   D  − ;5 ÷   Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = ( − x ) ( x + ) Tìm mệnh đề sai: A (C) có hai điểm cực trị B (C) có tâm đối xứng C (C) có điểm uốn D (C) có trục đối xứng Câu 5: Đồ thị y = −2x + 5x − 7x + cắt Ox điểm? A B C D Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 0; 4; ) đường thẳng d : x − y +1 z = = Tọa độ hình chiếu điểm A đường thẳng d là: A ( 3;1;3) B ( 1; −3;3) C ( 2; −1;0 ) D ( 0; −5; −6 ) x Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log ( 3.2 − ) < 2x là: A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )   C  log ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) D ( 1; )   Câu 8: Giá trị lớn hàm số y = x + 3x − 72x + 90 [ −5;5] là: A 412 B 400 C 414 D 86 Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) : y = − x + 3x + mx − nhận điểm A ( 1; ) làm tâm đối xứng: A m ∈ ¡ Trang B m = C m = D m = ∅ Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz d: cho điểm A ( 1; 2;1) đường thẳng x −1 y + z − = = Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là: −1 A x − 2y − z + = B x − 2y − z + = C x − 2y − z − = D − x + 2y + z + = Câu 17: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 7ab Chọn đẳng thức A log a+b = ( log a + log b ) C loga + logb = log 7ab Trang B log a + log b = log ab 2 D log a + log b = log ( a + b ) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y + z − = = −1 mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = Tọa độ giao điểm d (P) là: A ( 0; −1; ) B ( 1; −3;3) C ( 2;1;1) D ( 2; −5;1) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = Gọi B điểm đối xứng A qua (P) Độ dài AB là: A B C D Câu 20: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 5x.cos x A − C cos8x cos 2x − +C 16 cos 4x cos x + +C B − cos 4x cos x − +C D − cos8x cos 2x + +C 16 x Câu 21: Tổng nghiệm phương trình log ( 3.2 − ) = 2x là: A B Câu 22: Tập xác định hàm số y = A ¡ \ { 1; 2} C D C ¡ \ { 1} D ( 1; ) x−2 là: 1− x B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 23: Chọn khẳng định sai: A log a > log b ⇔ a > b > B log x < ⇔ < x < C log a = log b ⇔ a = b > D ln x > ⇔ x > 3 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn + iz = A B z Tính modun z : 1− i C D 10 Câu 25: Cho hàm số y = log ( x − 2x ) Giải bất phương trình y ' > A x < B x < C x > D x > Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 2;3) hai đường thẳng d1 : x −2 y+2 z−3 x −1 y −1 z +1 = = = = d : Phương trình đường thẳng d qua A −1 −1 vuông góc với d1 d2 là: Trang A x −1 y − z − = = B x −1 y − z − = = −4 C x −1 y − z − = = −4 −3 D x −1 y − z − = = −3 z1 z + : z2 z1 Câu 27: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − 3z + = Tính A B 19 C D 19 Câu 28: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln 2x + A 1 x ln ( 2x + 1) − x + ln ( 2x + 1) + C 2 B 1 x ln 2x + − x + ln 2x + + C 2 C 1 x ln ( 2x + 1) − x + ln ( 2x + 1) + C D 1 x ln 2x + − x + ln 2x + + C 2 x Câu 29: Giá trị lớn hàm số y = e − x − x đoạn [ −1;1] là: A 1 + e B e + C e − D Câu 30: Điểm biểu diễn số phức z M ( 1; ) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức w = z + 2z A ( 3; −2 ) B ( 2; −3) C ( 2;1) D ( 2;3) C m = D m = e x Câu 31: Tìm m để ∫ e ( x + m ) dx = e B m = e A m = Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = sin x; y = x hai đường thẳng x = 0; x = π π2 B +2 A π − π2 D −2 C π + Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;3) B ( −1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + ( y − 3) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 12 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 12 D x + ( y − 3) + ( z − ) = 12 2 2 π sin x Câu 34: Tính tích phân I = ∫ e cos xdx Trang 2 2 A I = B I = C I = e D I = −1 A M ( −4; −1;0 ) B M ( −1; −4;0 ) C M ( 4;1;0 ) D M ( 1; −4;0 ) Câu 41: Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Thể tích lớn khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; ) , B ( 5; 4; ) mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + = Tọa độ điểm M nằm mặt phẳng (P) cho MA + MB2 nhỏ là: Trang A M ( −1;1;5 ) B M ( 0;0;6 ) C M ( 1;1;9 ) D M ( 0; −5;1) Câu 43: Hình vẽ bên đường biểu diễn đồ thị hàm số ( C ) : y = x + 3x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3x − = − x + m có hai nghiệm thực âm phân biệt? A −1 ≤ m < m = B   m = −3 m > C   m < −1 D Kết khác Câu 44: Vận tốc trung bình xe máy thành phố vào khoảng 30 km/h đến 40 km/h Khi gặp chướng ngại vật, để đảm bảo an toàn, người điều khiển xe máy phải phanh để xe chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 10 − 5t ( m / s ) Hỏi gặp chướng ngại vật, người điều khiển xe máy phải bắt đầu phanh cách chướng ngại vật khoảng bao xa để xe máy dừng hẳn trước đến chướng ngại vật A 10m B 15m C 20m D 5m Câu 45: Một hộp hình lập phương cạnh a bị khoét khoảng trống có dạng khối trụ với hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hộp (Hình 1) Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt hộp lại cũ, chừa lại khoảng trống bên (Hình 2) Tính thể tích khoảng trống tạo khối trụ (phần tô màu) A πa Trang B πa C πa D πa Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3;5;3) đường thẳng ∆: x−2 y z−2 = = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ cho khoảng cách từ A tới 2 (P) lớn nhất: A x − 2y − z − = B 2x + y + 2z − 15 = C x − 4y + z − = D − x + 2y + z + = Câu 47: Tìm m để phương trình sau có nghiệm + x − x − 3x = m A − 11 ≤m≤ 5 B ∀m C m < ( x + + 3− x ) D < m < Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h(cm) đáy có tâm O bán kính R(cm) Một nửa đồng hồ cát đặt hình nón cho tâm đối xứng đồng hồ cát trùng với tâm O Sức chứa lượng cát lớn mà hình nón ban đầu chứa A 4πR h cm3 ) ( 81 B πR h cm3 ) ( 24 C 2πR h cm3 ) ( 81 D πR h cm3 ) ( 12 Câu 49: Anh A dự kiến cần số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ anh A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng, đầu năm anh A lại gửi thêm số tiền lớn số tiền anh gửi đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ số tiền anh A có 390,9939 triệu đồng Vậy lãi suất ngân hàng là? (Chọn kết gần kết sau) A 9% năm B 10% năm C 11% năm D 12% năm Câu 50: Một anh nông dân nuôi đàn Thỏ, có lưới thép dài 360m cao 2m Anh ta dự định dùng lưới để rào thành chuồng hình chữ nhật sát vào tường dài CD hình vẽ Hỏi diện tích lớn bao quanh để nuôi thỏ bao nhiêu? A 8100 m2 Trang B 9000 m2 C 6400 m2 D 100000 m2 Đáp án 1-A 11-A 21-B 31-C 41-A 2-B 12-A 22-C 32-D 42-A 3-C 13-B 23-A 33-A 43-A 4-D 14-B 24-B 34-A 44-A 5-A 15-A 25-B 35-B 45-C 6-A 16-B 26-D 36-A 46-C 7-C 17-A 27-C 37-B 47-A 8-B 18-A 28-A 38-C 48-A 9-C 19-C 29-C 39-A 49-A 10-B 20-A 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Xét hàm số  x = ⇒ f ( 1) = −5 f ( x ) = x + 3x − 9x ⇒ f' ( x ) = ( x + 2x − 3) → f ' ( x ) = ⇔   x = −3 ⇒ f ( −3) = 27 Số nghiệm phương trình x + 3x − 9x + m = số điểm chung đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = −m Dựa vào bảng biến thiên, để PT có nghiệm phân biệt −5 < m < 27 ⇔ > m > −27 Câu 2: Đáp án B Ta có: y = f ( x ) = 2x − 3x + ⇒ f " ( x ) = 12x − → f " ( x ) = ⇔ x = Tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm uốn 1 1 ⇒ M ; ÷ 2 2 Câu 3: Đáp án C  191  y ' = x + 8x − ⇒ y" = 6x + ⇒ y" = ⇔ x = − ⇒ U =  − ; ÷  27  điểm cực trị hàm bậc đối xứng qua điểm uốn, nên trung điểm AB trùng với điểm uốn U Câu 4: Đáp án D x = y ' = − ( x + ) + ( − x ) ( x + ) = −3x ( x + ) = ⇔  ⇒ ( C ) có điểm cực trị  x = −2 Đồ thị hàm số (C) đồ thị hàm bậc nên có điểm uốn điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Câu 5: Đáp án A −2x + 5x − 7x + = ⇔ ( − 2x ) ( x − x + ) = ⇔ x = Trang Câu 6: Đáp án A Gọi H ( + t; −1 + 2t;3t ) hình chiếu vuông góc A d uuur uuur uur Khi AH = ( + t; −5 + 2t;3t − ) Cho AH.u d = + t + ( −5 + 2t ) + ( 3t − ) = 14t − 14 = ⇔ t = ⇒ H ( 3;1;3) Câu 7: Đáp án C  x x  3.2 − > 2 >  x log 3.2 − < 2x ⇔ ⇔ Bất phương trình )  x  2( 2x 3.2 − < ( x ) − 3.2 x + >   x  2x > x > 2 >     ⇔ x ⇔ ⇔ ⇒ S =  log ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) 2 >  < 2x <  log 2 < x <    3   x   < Câu 8: Đáp án B  x = → f ( ) = −86 y = f ( x ) = x + 3x − 72x + 90 ⇒ f ' ( x ) = ( x + 2x − 24 ) ⇒ f ' ( x ) = ⇔   x = −6 → f ( −6 ) = 414 f ( ) = 70 Mặt khác  Lập bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn [ −5;5] sau f ( −5 ) = 400 vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách lấy phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía Ox lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) nằm phía trục Ox qua trục Ox ⇒ Max f ( x ) = f ( −5 ) = 400 x∈[ −5;5] Cách 2: Sử dụng Mode 7; nhập hàm trị tuyệt đối (Phím Abs); Start : -5, End: Step dễ dàng tìm max hàm số Trang Câu 44: Đáp án A v ( t ) = 10 − 5t ( m / s ) ⇒ s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = 10t − 5t +C Từ lúc người điều khiển xe máy phanh đến dừng hẳn di chuyển khoảng thời gian t =0 đến t = s ( ) = C ⇒ s = s ( ) − s ( ) = 10 quãng đường di chuyển từ lúc bắt đầu phanh Với  s ( ) = 10 + C dừng lại Do đó, cần phanh trước chướng ngại vật 10m Câu 45: Đáp án C Trang 10 Thể tích cần tìm thể tích khối trụ có bán kính bán kính đường tròn nội tiếp hình πa a vuông cạnh a chiều cao ⇒ V = π  ÷ a = 2 Câu 46: Đáp án C Gọi H ( + 2t; t; + 2t ) hình chiếu vuông góc A ∆ uuur Khi đó: AH ( −1 + 2t; t − 5; −1 + 2t ) uuur uur Cho AH.u d = −2 + 4t + t − − + 4t = ⇔ t = ⇒ H ( 4;1; ) Ta có: d ( A; ( P ) ) ≤ AH , dấu xảy ⇔ AH ⊥ ( P ) uuur Mặt khác: AH ( 1; −4;1) ⇒ ( P ) : x − 4y + z − = Câu 47: Đáp án A Điều kiện −2 ≤ x ≤ Đặt t = x + + − x > ⇒ t = 14 − 3x + + x − x ≥ 14 − 3x ≥ ⇒ t ≥ 2 Mặt khác, t ≤ ( + ) ( x + + − x ) = 25 ⇒ t ≤ Do Từ phương trình đầu suy t − 14 = mt ⇔ m = t − 14 >0⇒− =f t f '( t ) = + ≤t≤5 14 = f ( t) t ( ) = f ( t ) ≤ f ( 5) = 115 Số nghiệm phương trình đầu số điểm chung đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Để phương trình có nghiệm − 11 ≤m≤ 5 Câu 48: Đáp án A Xét mặt qua trục hình nón, nửa đồng hồ cát đánh dấu điểm hình vẽ Sức chứa lớn mà hình nón ban đầu chứa nghĩa thể tích cát lớn đồng hồ cát nằm bên hình nón Thể tích cát tính V = πON OH Ta có: AH QH h − HO ON OH ON OH = ⇔ = = 1− ⇔ + =1 AO BO h R h R h Trang 11 Er89jaw890vr0w89j90c3rasdufcsetsdvj,ioptgjsdockfaw,0tivaw390t4kq390ircq2crafsetgertb34tbawetbawe4tb ase4tasetb awertbaweev awetb awtbawt4vbawe4ynw34n7w54q3b49tu8vq234094tvkq34-ivytse-0tv4ise-0tbikeraseopfasev rvaw3rawr ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs df pasdkjng fkc, wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823 90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje Trang 12 ... C D Câu 20: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 5x.cos x A − C cos8x cos 2x − +C 16 cos 4x cos x + +C B − cos 4x cos x − +C D − cos8x cos 2x + +C 16 x Câu 21: Tổng nghiệm phương trình log... + − x > ⇒ t = 14 − 3x + + x − x ≥ 14 − 3x ≥ ⇒ t ≥ 2 Mặt khác, t ≤ ( + ) ( x + + − x ) = 25 ⇒ t ≤ Do Từ phương trình đầu suy t − 14 = mt ⇔ m = t − 14 >0⇒− =f t f '( t ) = + ≤t≤5 14 = f ( t) t... + ) = ⇔ x = Trang Câu 6: Đáp án A Gọi H ( + t; −1 + 2t;3t ) hình chiếu vuông góc A d uuur uuur uur Khi AH = ( + t; −5 + 2t;3t − ) Cho AH.u d = + t + ( −5 + 2t ) + ( 3t − ) = 14t − 14 = ⇔ t =