So GDDT ha noi de thi toan 2017 moi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÀ NỘI Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho f x = e ( ) nhiên và 1+ x2 + ( x +1) m Biết rằng f ( 1) , f ( 1) , f ( ) f ( 2017 ) = e n với m n là cá số tư m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = C m − n = −2018 D m − n = −1 Câu 2: Cho y = f ( x ) là hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết rằng ∫ f ( x ) dx = −1 −1 và ∫ f ( −2x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = 11 D I = 14 Câu 3: Hỏi có giá trị nguyên của m để bất phương trình log x + m log x − m ≥ nghiệm đúng với mọi giá trị của x ∈ ( 0; +∞ ) ? A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; ) và C ( 3;5; −2 ) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  A I  ; 4;1÷ 2   37  B I  ; −7;0 ÷    27  C I  − ;15; ÷    3 D I  2; ; − ÷  2 1  2 ;0 ÷ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  ; ÷ và mặt cầu ( S) : x + y + z = 2   Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB A S = 2 Trang B S = C S = D S = Câu 6: Cho hình lăng trụ ABc.A ' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng A V = a3 3 B V = a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 24 C V = a3 12 D V = a3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tư diện CMNP A V = Trang 64 2π B V = 125π C V = 32π D V = 108π 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − = cắt mặt phẳng ( P) : x + y − z + = theo giao tuyến đường tròn (C) Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C) A S = 6π B S = 2π 78 C S = 26π D S = 2π Câu 13: Một công ty dư kiến chi tỉ đồng dể sản xuất các thùng đưng sơn hình trụ có dung tích lít Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ / m , chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ / m 22 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể) Trang A 12525 đồng B 18209 đồng C 57582 đồng D 58135 đồng Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a , góc ở đỉnh của hình nón 2β = 600 Tính thể tích V của khối nón đã cho πa 3 A V = B V = πa C V = πa 3 D V = πa Câu 15: Tìm điểm cưc tiểu c CT của hàm số y = x + 3x − 9x A x CT = B x CT = C x CT = −1 D x CT = −3 Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x , y = 2x A S = Câu 20 17: B S = Trong không gian với hệ C S = trục tọa D S = độ Oxyz, 20 cho ba điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành A D ( −4;8; −3) B D ( −2; 2;5 ) C D ( −2;8; −3) D D ( −4;8; −5 ) Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; −1) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành A ( P ) : y + z − = B ( P ) : y + 2z − = C ( P ) : y + 3z + = D ( P ) : x + y − z − = Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log ( x − 1) = A x = B x = 10 C x = D x = 2 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = Tính bán kính R của mặt cầu (S) A R = B R = 3 C R = D R = Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1;0 ) Tìm tọa độ của uuur vecto AB uuur uuur uuur uuur A AB = ( 1; −1;1) B AB = ( 3; −3; −3) C AB = ( 1;1; −3) D AB = ( 3; −3;3) Câu 22: Hàm số nào sau đồng biến ¡ ? A y = log Trang (x + 1) B y = 3x C y = log ( x + 1) D y = 3x Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất A h = R B h = R Câu 24: Biết rằng ∫ 3e A T = 1+ 3x C h = R D h = R 2 b b c dx = e + e + c ( a, b, c ∈ ¡ ) Tính T = a + + 2 B T = 10 C T = D T = Câu 25: Hình bên là đồ thị của một bốn hàm số cho các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào? A y = 2x − x B y = − x + 3x C y = x − 2x D y = x − 2x Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = x A D = ( 0; +∞ ) B D = [ 0; +∞ ) C D = ¡ \ { 0} D D = ¡ Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − đoạn [ −3; 2] y=8 A [ −3;2] y = −1 B [ −3;2] y=3 C [ −3;2] y = −3 D [ −3;2] Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 1;0;0 ) , B ( −2;0;3 ) , M ( 0;0;1) và N ( 0;3;1) Mặt phẳng (P) qua các điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Không có mặt phẳng (P) nào C Có vô số mặt phẳng (P) D Chỉ có một mặt phẳng (P) Trang Trang Đáp án 1-D 11-D 21-D 31-B 41-D 2-D 12-A 22-D 32-D 42-D 3-C 13-D 23-C 33-C 43-B 4-A 14-A 24-B 34-A 44-C 5-D 15-B 25-C 35-B 45-B 6-C 16-C 26-A 36-B 46-A 7-C 17-A 27-B 37-D 47-B 8-C 18-B 28-C 38-B 48-A 9-C 19-D 29-B 39-A 49-C 10-B 20-A 30-A 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 1 Ta có g ( x ) = + + = x ( x + 1) x + ( x + 1) + x ( x + 1) 2 = x ( x + 1) 1 x2 + x +1 1+ − x x +1 x ( x + 1) 1 1 1 − Suy g ( 1) + g ( ) + g ( 3) + + g ( 2017 ) = + − + + − + + + 2 2017 2018 2018 = 2018 − Khi đó f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e g( 1) + g( 2) + g( 3) + +g( 2017 ) = e =e 20182 −1 2018 2018 − 2018  m = 20182 − =e ⇒  n = 2018 m n Vậy phép tính m − n = 20182 − − 20182 = −1 Cách 2: Đặt g ( x ) = + 1 1 + = + − ;g ( ) = = + = + − ta có: g ( 1) = x ( x + 1) 2 6 Dư đoán được: g ( x ) = + 1 − x x +1 Câu 2: Đáp án D 3 1 Ta có y = f ( x ) là hàm số chẵn nên f ( 2x ) = f ( −2x ) suy ∫ f ( −2x ) dx = ∫ f ( 2x ) dx = 3 Mặt khác ∫ f ( 2x ) dx = 6 1 f ( 2x ) d ( 2x ) = ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ 21 22 6 −1 −1 Vậy I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 14 Câu 3: Đáp án C Đặt t = log x với t + m.t − m ≥ ( *) Trang x ∈ ( 0; +∞ ) thì t ∈ ¡ , đó bất phương trình trở thành Để ( *) nghiệm đúng với mọi t ∈ ¡ ⇔ ∆ ( *) ≤ ⇔ m + 4m ≤ ⇔ m ∈ [ −4;0] Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện Câu 4: Đáp án A Phương trình mặt phẳng trung trưc (mặt phẳng qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: x + y + 5z − 23 = 0; x + 2y − 6z − = 2 5  Mặt khác I ∈ ( ABC ) :16x − 11y − z + = ⇒ I =  ; 4;1 ÷ 2  Câu 5: Đáp án D Ta có: OM = 1; R = 2 Gọi K là trung điểm của AB ta có: KA = R − d (với d là khoảng cách từ O đến AB) Khi đó SOAB = OK.AB = OK.KA = d − d f ( d ) = f ( 1) = Trong đó d ≤ OM = Khảo sát f ( d ) = d − d với d ∈ [ 0;1] suy max [ 0;1] Câu 6: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC đó ta có A 'G ⊥ BC và AM ⊥ BC đó BC ⊥ ( A 'AM ) Từ M dưng MH ⊥ AA ' suy MH là đoạn vuông góc chung của MH và AA’ suy MH = a suyu 2 d ( G; AA ' ) = d ( M; ( AA ' ) ) (Do MA = GA ) 3 a a 1 a = = =d⇒ = + ⇒ A 'G = 2 d GA A 'G Vậy VABC.A 'B'C' = SABC A 'G = a2 a a3 = 12 Câu 7: Đáp án C Ta có: SC ⊥ AM mặt khác AM ⊥ SB đó AM ⊥ MC · · Như vậy AMC = 900 tương tư APC = 900 Trang · Lại có ANC = 900 vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC suy R= AC 32 = ⇒ V = πR = π 3 Câu 47: Đáp án B Ta có thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài cạnh là a = h = Độ dài cạnh còn lại là b = AB = r − d = 32 − 22 = Do đó S = 10 Câu 48: Đáp án A Trang Do f ( x ) ≤ ( ∀x ∈ [ a;0 ] ) và f ( x ) ≥ ( ∀x ∈ ( 0; b ) ) b b b a a a Khi đó SD = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 49: Đáp án C Ta có: mỗi mặt của đa diện có ít nhất cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của mặt Khi đó một khối đa diện n mặt có ít nhất Với n = ⇒ số cạnh ≥ 3n cạnh 15 = 7,5 Suy hình chóp tứ giác là hình có số cạnh ít nhất và có cạnh Câu 50: Đáp án A Ta có: y ' = 6x − 2mx + Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) ⇔ y ' ≥ ( ∀x ∈ ( −2;0 ) ) ⇔ mx ≤ 3x + 1( ∀x ∈ ( −2;0 ) ) ⇔ m ≥ 3x + f ( x) ( ∀x ∈ ( −2;0 ) ) ⇔ m ≥ max ( −2;0 ) x  x= ( L)  1 Xét f ( x ) = 3x + với x ∈ ( −2;0 ) ta có: f ' ( x ) = − = ⇔  x x   x=−  Lại có lim− f ( x ) = −∞; lim + f ( x ) = x →0 Vậy m ≥ −2 Trang 10 x →( −2 ) −13   ; và f  − ÷ = −2 3  ... điểm cưc tiểu c CT của ha m số y = x + 3x − 9x A x CT = B x CT = C x CT = −1 D x CT = −3 Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới ha n bởi đồ thi của các ha m số y = x , y = 2x... là đồ thi của một bốn ha m số cho các phương án A, B, C, D, hỏi đó là ha m nào? A y = 2x − x B y = − x + 3x C y = x − 2x D y = x − 2x Câu 26: Tìm tập xác định D của ha m số... Suy g ( 1) + g ( ) + g ( 3) + + g ( 2017 ) = + − + + − + + + 2 2017 2018 2018 = 2018 − Khi đó f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e g( 1) + g( 2) + g( 3) + +g( 2017 ) = e =e 20182 −1 2018 2018 −