TAI LIEU HOC TAP HINH HOC 11 HK2 02

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 86 PHỤ LỤC A – KIẾN THỨC CƠ BẢN Chứng minh đường thẳng d song song mp () (d  ()) Cách Chứng minh d //d ' d '  ( ) Cách Chứng minh d  (  ) ( ) / /( ) Cách Chứng minh d () vuông góc với đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh mp() song song với mp() Cách Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt song song với () (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia) Cách Chứng minh () () song song với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách Hai mặt phẳng (), () có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a b ()  () = Sx // a // b Cách () // a, a  ()  ()  () = b // a Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vuông góc với mặt phẳng song song với Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, … Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () Cách Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm () Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vuông góc d vuông góc với giao tuyến  d vuông góc với mp lại Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a  () Cách Đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng lại Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm () Chứng minh hai đường thẳng d d vuông góc: Cách Chứng minh d  () ()  d Cách Sử dụng định lí đường vuông góc Cách Chứng tỏ góc d, d 900 Chứng minh hai mặt phẳng () () vuông góc: Cách Chứng minh ()  d d  () Cách Chứng tỏ góc hai mặt phẳng () () 900 Cách Chứng minh a // () mà ()  a Cách Chứng minh () // (P) mà ()  (P) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (sưu tầm biên tập) 87 B – CÔNG THỨC CƠ BẢN Tam giác a Tam giác thường: 1 abc ① S ABC  BC.AH  AB AC.sin A   pr  2 4R ② S ABM  S ACM  SABC 2 ③ AG  AM (G trọng tâm) ④ Độ dài trung tuyến: AM  p( p  a)( p  b)( p  c ) A G AB  AC BC  B H M C ⑤ Định lí hàm số cosin: BC  AB  AC  AB AC.cos A ⑥ Định lí hàm số sin: a b c    2R sin A sin B sin C b Tam giác ABC cạnh a: ① S ABC  ② AH  ③ AG   canh   A a2 a canh  a  B C H a AH  3 A c Tam giác ABC vuông a: 1 ① S ABC  AB.AC  AH BC 2 ② BC  AB  AC 2 B H C ③ BA  BH BC ④ CA  CH CB ⑤ HA  HB.HC ⑤ HA2  HB.HC ⑥ AH BC  AB AC 1 1 HB AB ⑦   ⑧  ⑨ AM  BC 2 2 AH AB AC HC AC AC AB AC AB ⑩ sin B  ⑪ cos B  ⑫ tan B  ⑬ cot B  BC BC AB AC C d Tam giác ABC vuông cân A ① BC  AB  AC ② AB  AC  BC A Tứ giác D a Hình bình hành: Diện tích: S ABCD  BC AH  AB AD.sin A A B A B H b Hình thoi: C B  Diện tích: S ABCD  AC.BD  AB AD.sin A C 0    Đặc biệt: ABC  60 BAC  120 tam giác ABC, ACD Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC c Hình chữ nhật: S ABCD  AB AD d Hình vuông:  Diện tích: S ABCD  AB 88 A D A D B C B C A  Đường chéo: AC  AB e Hình thang: S ABCD  ( AD  BC ) AH B D H C C – MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vuông) SA vuông góc với đáy H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: hình vuông hình chữ nhật S Đường cao: SA Cạnh bên: SA , SB , SC , SD Cạnh đáy: AB , BC , CD , DA Mặt bên: SAB tam giác vuông A D A SBC tam giác vuông B SCD tam giác vuông D B C SAD tam giác vuông A S H1.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABCD   :  Ta có: SA   ABCD  (gt)  Hình chiếu SB lên  ABCD  AB D A B C      SB , ( ABCD )  SB , AB  SBA     Góc cạnh bên SD mặt đáy  ABCD   : S Ta có: SA   ABCD  (gt)  Hình chiếu SD lên  ABCD  AD  A      SD , ( ABCD )  SD , AD  SDA     D B Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABCD   : C S Ta có: SA   ABCD  (gt) D  Hình chiếu SC lên  ABCD  AC      SC , ( ABCD )  SC , AC  SCA     Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com A B  C Mã số tài liệu: HH11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (sưu tầm biên tập) 89 S H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên: Góc cạnh bên SB mặt bên  SAD   :  Ta có: AB   SAD   Hình chiếu SB lên  SAD  SA D A      SB , ( SAD )  SB , SA  BSA     B Góc cạnh bên SD mặt bên  SAB   : C S Ta có: AD   SAB    Hình chiếu SD lên  SAB  SA D      SD , ( SAB )  SD , SA  DSA    A  B Góc cạnh bên SC mặt bên  SAB   : C S Ta có: BC   SAB    Hình chiếu SC lên  SAB  SB D      SC , ( SAB )  SC , SB  BSC     A B Góc cạnh bên SC mặt bên  SAD   : C S Ta có: DC   SAD   Hình chiếu SC lên  SAD  SD       SC , ( SAD)  SC , SD  DSC     D A H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy: B Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABCD   : Ta có: BC  AB B (?), BC  SB B (?)  SBC    ABCD   BC    ( SBC ), ( ABCD)   AB , SB  SBA     B   A C S      ( SCD ), ( ABCD)  AD , SD  SDA  D  Góc mặt bên  SCD  mặt đáy  ABCD   : Ta có: CD  AD D (?), CD  SD D (?)  SCD    ABCD   CD C S  D A B Góc mặt phẳng  SBD  mặt đáy  ABCD   : C S  Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong  ABCD  , vẽ AH  BD H  BD  SH (?)    ( SBD ), ( ABCD )   AH , SH  SHA     A H  Chú ý: Nếu AB  AD điểm H gần B Nếu AB  AD điểm H gần D D  B C S  Đáy ABCD hình vuông: Gọi O  AC  BD  AO  BD (?) A  BD  SO (?)     ( SBD ), ( ABCD )  SO , AO  SOA     Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D  O B C Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 90 H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  H Trong mp  SAD  , vẽ AH  SD H D  AH   SCD  (?) A  d  A,  SCD    AH B C Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  Vì AB //  SCD  (?) nên d  B,  SCD    d  A,  SCD   (xem dạng 1) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  S Trong mp  SAB  , vẽ AH  SB H H  AH   SBC  (?) D A  d  A,  SBC    AH B C Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  Vì AD //  SBC  (?) nên d  D,  SBC    d  A,  SBC   (xem dạng 3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  S  Đáy ABCD hình chữ nhật:  Trong  ABCD  , vẽ AI  BD I  BD   SAI  (?) H A  Trong  SAI  , vẽ AH  SI H  AH   SBD  (?) D I B C  d  A,  SBD    AH  Chú ý: Nếu AB  AD điểm I gần B Nếu AB  AD điểm I gần D  Đáy ABCD hình vuông:  Gọi O  AC  BD  AO  BD (?) S  BD   SAO  (?)  Trong  SAO  , vẽ AH  SO H H A  AH   SBD  (?)  d  A,  SBD    AH D O B C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  Vì O trung điểm AC nên d  C ,  SBD    d  A,  SBD   Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (sưu tầm biên tập) 91 HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vuông A B SA vuông góc với đáy H2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: Hình thang ABCD vuông A B Đường cao: SA Cạnh bên: SA , SB , SC , SD Cạnh đáy: AB , BC , CD , DA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B SAD tam giác vuông A  Chú ý: Nếu AB  BC AD  BC AC  CD  CD   SAC   SCD vuông C S A D B C A D H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABCD  : Ta có : SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SB lên  ABCD  AB B C     SB , ( ABCD )  SB , AB  SBA     Góc cạnh bên SD mặt đáy  ABCD  : Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SD lên  ABCD  AD S     SD , ( ABCD)  SD , AD  SDA     A Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABCD  : Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SC lên  ABCD  AC D B C     SC , ( ABCD)  SC , AC  SCA     H2.3 - Góc mặt bên mặt đáy: S Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABCD  : Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?)  SBC    ABCD   BC A    ( SBC ), ( ABCD)  AB , SB  SBA     Góc mặt bên  SCD  mặt đáy  ABCD  : D B C S Trong  ABCD  , vẽ AM  CD M  SM  CD M (?) Mà  SCD    ABCD   CD A D    ( SCD ), ( ABCD)   AM , SM  SMA      Chú ý: Nếu AB  BC AD  BC AC  CD Do M  C Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com M B C Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 92 S H2.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  H Trong mp  SAB  , vẽ AH  SB H A  AH   SBC  (?) D  d  A,  SBC    AH B Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  C Vì AD //  SBC  (?) nên d  D,  SBC    d  A,  SBC   (xem dạng 3) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD   Trong  ABCD  , vẽ AM  CD M  CD   SAM  (?) H A  Trong  SAM  , vẽ AH  SM H D M  AH   SCD  (?) B  d  A,  SCD    AH C  Chú ý: Nếu AB  BC AD  BC AC  CD Do M  C HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S H3.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: Đường cao: Cạnh bên: Cạnh đáy: Mặt bên: ABCD hình vuông SO SA  SB  SC  SD AB  BC  CD  DA SAB , SBC , SCD , SAD tam giác cân S A D O B C Gọi O tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD  H3.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABCD  : Ta có: SO   ABCD  (?)  Hình chiếu SA lên  ABCD  AO S     SA , ( ABCD )  SA , AO  SAO     Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABCD  :    Tương tự SB , ( ABCD )  SB , BO  SBO     A Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):    Tương tự SC , ( ABCD)  SC , CO  SCO     Góc cạnh bên SD mặt đáy  ABCD  : D O B C    Tương tự SD , ( ABCD)  SD , DO  SDO   Chú ý:      SBO   SCO   SDO   “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” SAO Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (sưu tầm biên tập) 93 S H3.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên  SAB  mặt đáy  ABCD  : Ta có: Mà OM  AB M (?)  AB  SM M (?)  SAB    ABCD   AB A    ( SAB ), ( ABCD)  OM , SM  SMO  D M    O S B C Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABCD  : Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) Mà  SBC    ABCD   BC A    ( SBC ), ( ABCD)  ON , SN  SNO    D O  B N C S Góc mặt bên  SCD  mặt đáy  ABCD  : Ta có: OP  CD P (?)  CD  SP P (?) Mà  SCD    ABCD   CD A    ( SCD ), ( ABCD)  OP , SP  SPO     D P O S B C Góc mặt bên  SAD  mặt đáy  ABCD  : Ta có: OQ  AD Q (?)  AD  SQ Q (?) Mà Q A  SAD    ABCD   AD D    ( SAD ), ( ABCD)  OQ , SQ  SQO   Chú ý:    O B C     SMO  SNO  SPO  SQO  “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” H3.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  S Trong  ABCD  , vẽ OM  CD M  CD   SOM  (?) H A Trong  SOM  , vẽ OH  SM H  d  O,  SCD    OH D M O B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  Vì O trung điểm AC nên d  A,  SCD    2d  O,  SCD   Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  Vì O trung điểm BD nên d  B,  SCD    2d  O,  SCD   Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 94 HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy H4.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp tam giác ABC SA SA , SB , SC AB , BC , CA SAB tam giác vuông A SAC tam giác vuông A Chú ý: Nếu ABC vuông B SBC vuông B Nếu ABC vuông C SBC vuông C Đáy: Đường cao: Cạnh bên: Cạnh đáy: Mặt bên: S C A B H4.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABC  : S Ta có: SA   ABC  (gt)  Hình chiếu SB lên  ABC  AB     SB , ( ABC )  SB , AB  SBA     C A Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABC  : Ta có: SA   ABC  (gt) B  Hình chiếu SC lên  ABC  AC S     SC , ( ABC )  SC , AC  SCA     H4.3 - Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): Tam giác ABC vuông B Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?)  SBC    ABC   BC    ( SBC ), ( ABC )  AB , SB  SBA     Tam giác ABC vuông C Ta có: BC  AC C (?) BC  SC C (?)  SBC    ABC   BC C A    ( SBC ), ( ABC )  AC , SC  SCA    S B C A  B Tam giác ABC vuông A Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?) S  BC  SM M (?)  SBC    ABC   BC  Chú ý:        ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA     M không trung điểm BC A   Nếu ABC  ACB M đoạn BC gần B Nếu  ABC   ACB M đoạn BC gần C Nếu AB  AC M đoạn BC gần C Nếu AB  AC M đoạn BC gần B Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C M B Mã số tài liệu: HH11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (sưu tầm biên tập) 95 Tam giác ABC cân A (hoặc đều) Gọi M trung điểm BC  BC  AM M (?)  BC  SM M (?)  Mà  SBC    ABC   SM  ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA     S C A M Tam giác ABC có  ABC  900 Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?) B S  BC  SM M (?)  SBC    ABC   BC   ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA     C A  Chú ý: M nằm đoạn BC phía B Tam giác ABC có  ACB  900 Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?) B M S  BC  SM M (?)  SBC    ABC   BC   ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA      Chú ý: M nằm đoạn BC phía C M A C S B H4.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  Trong  ABC  , vẽ BH  AC H H A C  BH   SAC  (?)  d  B,  SAC    BH  Chú ý:  Nếu ABC vuông A H  A AB  d  B,  SAC   B S  Nếu ABC vuông C H  C BC  d  B,  SAC   Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  Trong  ABC  , vẽ CH  AB H C A H  CH   SAB  (?)  d  C ,  SAB    CH B  Chú ý: S  Nếu ABC vuông ABC H  A CA  d  C ,  SAB    Nếu ABC vuông B H  C CB  d  B,  SAB   Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC   Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?)  Trong  SAM  , vẽ AH  SM H  d  A,  SBC    AH H C A M B  Chú ý: Tùy đặc điểm ABC để định vị trí điểm M đường thẳng BC Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 96 HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC S H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Tam giác ABC SO SA  SB  SC AB  BC  CA SAB , SBC , SCA tam giác cân S Đáy: Đường cao: Cạnh bên: Cạnh đáy: Mặt bên: A C O B Gọi O trọng tâm tam giác ABC  SO   ABC   Chú ý: Tứ diện S ABC hình chóp có đáy mặt bên tam giác H5.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABC  : S Ta có: SO   ABC  (?)  Hình chiếu SA lên  ABC  AO     SA , ( ABC )  SA , AO  SAO     Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABC  : C A    Tương tự SB , ( ABC )  SB , BO  SBO     O Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABC  : B    Tương tự SC , ( ABC )  SC , CO  SCO   Chú ý:      SBO   SCO   “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” SAO H5.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên  SAB  mặt đáy  ABC  : Ta có: OM  AB M (?)  AB  SM M (?) Mà  SAB    ABC   AB    ( SAB ), ( ABC )  OM , SM  SMO     S Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABC  : Ta có: Mà ON  BC N (?)  BC  SN N (?)  SBC    ABC   BC    ( SBC ), ( ABCD)  ON , SN  SNO     OP  AC P (?)  AC  SP P (?) Mà  SAC    ABC   AC  Chú ý: O M Góc mặt bên  SAC  mặt đáy  ABC  : Ta có: P A C N B    ( SAC ), ( ABC )  OP , SP  SPO       SNO   SPO   “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” SMO Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (sưu tầm biên tập) 97 H5.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  S  Trong  ABC  , vẽ OM  AB M  AB   SOM  (?)  Trong  SOM  , vẽ OH  SM H  d  O,  SAB    OH Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  MC Vì O trọng tâm ABC nên 3 MO MC  d  C ,  SAB     d  O,  SAB    d  O,  SAB   MO H C A O M B HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) “Luôn vẽ SH vuông góc với giao tuyến” S H6a.1 - Góc cạnh bên mặt đáy  Vẽ SH  AB H Vì  SAB    ABC  nên SH   ABC  A  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB C H Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABC  : S B Ta có: SH   ABC  (?)  Hình chiếu SA lên  ABC  AH     SA , ( ABC )  SA , AH  SAH     A C H Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABC  : B Ta có: SH   ABC  (?)  Hình chiếu SB lên  ABC  BH S     SB , ( ABC )  SB , BH  SBH     Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABC  : Ta có: SH   ABC  (?) A  Hình chiếu SC lên  ABC  CH H     SC , ( ABC )  SC , CH  SCH    C  B S H6a.2 - Góc mặt bên mặt đáy:  Vẽ SH  AB H  Vì  SAB    ABC  nên SH   ABC   Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí A điểm H đường thẳng AB Góc mặt bên (SAB) mặt đáy  ABC  : Vì  SAB    ABC  nên ( SAB ), ( ABC )  900   Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com M C H B Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 98 Góc mặt bên  SAC  mặt đáy  ABC  : Vẽ HM  AC M HM  AC  Ta có:   AC  ( SHM ) , mà SM   SHM   SM  AC SH  AC  S    ( SBC ), ( ABC )  HM , SM  SMH     Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABC  : A C Vẽ HN  BC N HN  BC  Ta có:   BC  ( SHN ) , SH  BC  H N B   mà SN   SHN   SN  AB  ( SBC ), ( ABC )  HN , SN  SNH     HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vuông “Luôn vẽ SH vuông góc với giao tuyến” H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy  Vẽ SH  AB H  Vì  SAB    ABCD  ) nên SH   ABCD  S  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB A Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABCD  : D H B Ta có: SH   ABCD  (?) C     Hình chiếu SA lên  ABCD  AH  SA , ( ABCD)  SA , AH  SAH S Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABCD  :        Tương tự SB , ( ABCD )  SB , BH  SBH     A Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABCD  : H    Tương tự SC , ( ABCD )  SC , CH  SCH    D  B C Góc cạnh bên SD mặt đáy  ABCD  :    Tương tự SC , ( ABCD)  SD , DH  SDH     S H6b.2 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên  SAD  mặt đáy  ABCD  : A Ta có: HA  AD (?) SH  AD (?) D H B  AD   SHA   AD  SA C   Mà  SAD    ABCD   AD  ( SAD ), ( ABCD)  SA , AH  SAH    Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com  Mã số tài liệu: HH11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (sưu tầm biên tập) 99 Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABCD  : S Ta có: BA  BC (?) SH  BC (?) A  BC   SHB   BC  SB Mà  SBC    ABCD   BC H B    ( SBC ), ( ABCD)  SB , AH  SBH    D  C S Góc mặt bên  SCD  mặt đáy  ABCD  : Trong  ABCD  , vẽ HM  CD M A HM  CD  Ta có:   CD   SHM   CD  SM SH  CD  H   M B   Mà  SCD    ABCD   CD  ( SCD), ( ABCD)  HM , SM  SMH  D C  HÌNH Hình lăng trụ ① Lăng trụ có:  Hai đáy song song đa giác  Các cạnh bên song song  Các mặt bên hình bình hành Lăng trụ xiên Cạnh bên vuông góc đáy ② Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy ③ Lăng trụ tam giá lăng trụ đứng, có đáy tam giác Lăng trụ đứng ④ Lăng trụ có đáy tam giác lăng trụ xiên, có đáy tam giác ⑤ Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng, có đáy hình vuông Đáy đa giác ⑥ Lăng trụ có đáy tứ giác lăng trụ xiên, có đáy hình vuông ⑦ Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành Lăng trụ ⑧ Hình hộp đứng lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành ⑨ Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật A' ⑩ Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vuông C' B' ⑪ Lăng trụ đứng ABC.ABC  Góc ( ABC )  ABC  : A Vẽ AM  BC M C M   AM  BC (?)  ( ABC ), ( ABC )  AMA   B  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí điểm M đường thẳng A' BC D' C' B' ⑫ Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD  Góc  AB CD   ABCD  :  Ta có: BC  CD  CD  BC (?)  ( ABCD), ( ABCD)  BCB   B Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D A C Mã số tài liệu: HH11-HK2 ... Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 94 HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy H4.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy,... file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 96 HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC S H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh... , AO  SOA     Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D  O B C Mã số tài liệu: HH11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 90 H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt”