Đề thi học sinh giỏi toán 7

đề chọn học sinh khiếu NM HC 2010-2011 Mụn thi : Toỏn Thi gian: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao ) PHONG GD&T SN DNG ấ CHINH THC Cõu 1( 6): Tỡm cỏc s x, y, z bit a/ (x 1)3 = - c/ x - x = Bi 2:(4 ) b/ x = x d/ 12x = 15y = 20z v x + y + z = 48 a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Cõu 3:(3.5) a/ Tỡm s d chia 22011 cho 31 b/ Vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 2007 chia ht cho Chng minh rng: 4a + a + b chia ht cho Câu 4( 2.5) Cho đa thức P ( x ) = x + 2mx + m Q ( x ) = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Cõu 5:(4) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ng cao AH V v phớa ngoi tam giỏc ABC cỏc tam giỏc ABE v ACF vuụng cõn ti A T E v F k ng vuụng gúc EK v FN vi ng thng HA a/ Chng minh rng: EK = FN b/ Gi I l giao im ca EF vi ng thng HA Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC EF = 2AI -Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HNG DN CHM chọn học sinh khiếu MễN: TON ======================================== Cõ Ph Ni dung cn trỡnh by u n a 1,5 (x 1)3 = - => x = - => x = - Vy x = - (6) x = x iu kin: x b x = x 12 x = 12 x = => (Tha iu kin) 1,5 => x = x c 1,5 d 1,5 (4) a 2 x = i m 1.5 x = 1.5 Vy x = hoc x = x - x = iu kin x => x ( x 3) = => x = hoc x = (tha iu kin) Vy x = hoc x = 12x = 15y = 20z => 1.5 x y z x y z x + y + z 48 = = => = = = = =4 5 12 12 1.5 => x = 20; y = 16; z = 12 a) 212.35 46.92 510.73 255.49 10 212.35 212.34 510.73 A= = 12 12 9 3 + + 125.7 + 14 ( 3) + ( ) 212.34 ( 1) 510.73 ( ) = 12 ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 10 212.34.2 ( ) = 12 59.73.9 10 = = b) b (3.5 ) a, b 1,5 3n + 2n + + 3n 2n = 3n + + 3n 2n + 2n = 3n (32 + 1) 2n (2 + 1) = 3n ì10 2n ì5 = 3n ì10 2n1 ì10 = 10( 3n -2n-1) Vy 3n + 2n+ + 3n 2n M 10 vi mi n l s nguyờn dng Ta cú 25 = 32 (mod31) => (25)402 (mod31) => 22011 (mod31) Vy s d chia 22011 cho 31 l 1 Vỡ a nguyờn dng nờn ta cú 4a (mod3) => 4a + (mod3) M 4a + (mod2) => 4a + M 0,5 a a Khi ú ta cú + a + b = + + a +1 + b + 2007 2010 M 0,5 Vy vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 2007 chia http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ht cho thỡ 4a + a + b chia ht cho 0,5 Cho đa thức P ( x ) = x + 2mx + m Q ( x ) = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) 2.5 P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = 2m +m2 = m2 2m 0.5 (4) Để P(1) = Q(-1) m2 + 2m + = m2 2m 4m = -1 m = 0.5 -1/4 V hỡnh v GT-KL ỳng, p 0,5 F N a 2.5 I = AH Chng minh KAE = HBA ( ch gn) => EK Chng minh NFA = HAC ( ch gn)E => FNK= AH Suy EK = FN A Chng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = b M AI = EF 1 0.5 0,5 B C EF H (gt) => AI = EI = FI => IEA = IAE v IAF = IFA => EAF = 900 => BAC = 900 Vy EF = 2AI tam giỏc ABC vuụng ti A Ghi chỳ: ỏp ỏn trờn ch l mt nhng cỏch lm ỳng, nu hc sinh lm ỳng bng cỏch khỏc cho im ti a Giỏo viờn Lờ Minh Qung http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 ... 212.35 46.92 510 .73 255.49 10 212.35 212.34 510 .73 A= = 12 12 9 3 + + 125 .7 + 14 ( 3) + ( ) 212.34 ( 1) 510 .73 ( ) = 12 ( + 1) 59 .73 ( + 23 ) 10 212.34.2 ( ) = 12 59 .73 .9 10 = = b)... a a Khi ú ta cú + a + b = + + a +1 + b + 20 07 2010 M 0,5 Vy vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 20 07 chia http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 ht cho thỡ 4a + a + b chia ht cho 0,5 Cho... chỳ: ỏp ỏn trờn ch l mt nhng cỏch lm ỳng, nu hc sinh lm ỳng bng cỏch khỏc cho im ti a Giỏo viờn Lờ Minh Qung http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 0,5