Ứng dụng nội suy RBF vào phương trình khuếch tán truyền tải

I HC THI NGUYấN KHOA CễNG NGH THễNG TIN V TH SN NG DNG NI SUY RBF VO PHNG TRèNH KHUCH TN TRUYN TI LUN VN THC S CễNG NGH THễNG TIN Thỏi Nguyờn - 2010 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn I HC THI NGUYấN KHOA CễNG NGH THễNG TIN V TH SN NG DNG NI SUY RBF VO PHNG TRèNH KHUCH TN TRUYN TI Chuyờn ngnh: Cụng ngh thụng tin Mó s: 60 48 01 LUN VN THC S CễNG NGH THễNG TIN NGI HNG DN KHOA HC PGS TS NG QUANG Thỏi Nguyờn - 2010 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn MC LC M U CHNG : NI SUY HM NHIU BIN BI HM RBF 1.1 XP X HM BNG NI SUY 1.1 1Bi toỏn ni suy 1.1.2 a thc ni suy Lagrange 1.1.2.1 Xõy dng a thc ni suy 1.1.2.2 Sai s ni suy 1.1.3 a thc ni suy vi mc cỏch u 1.3.1 Cụng thc tng quỏt 1.1.3.2 Sai phõn hu hn 1.1.3.3 Cụng thc ni suy Newton 1.2 XP X BèNH PHNG TI THIU 1.2.1 Xp x thc nghim 1.2.2 Xp x bng a thc 10 1.2.3 Xp x hm kh tớch 11 1.3 Tớnh gn ỳng o hm bng a thc ni suy 12 1.4 HM C S BN KNH V CC TNH CHT 15 1.4.1 Hm hm c s bỏn kớnh (Radial Basis Function networks) 15 1.4.2 Tớnh cht hm bỏn kớnh (radial function): Hm bỏn kớnh l hm ch ph thuc vo khong cỏch t i s x n mt im c (gi l tõm) cho trc 15 1.4.3 hm c s bỏn kớnh (RBF): 16 1.4.4 Quỏ trỡnh hc ca hm: 21 CHNG 2: PHNG TRèNH KHUCH TN TRUYN TI 23 2.1 Gii thiu bi toỏn 23 2.2 Mụ hỡnh toỏn hc 24 2.3 M rng hm RBF Hm RBF nhiu lp cho phng trỡnh khuch tỏn truyn ti: 26 Ch-ơng 3: Giải ph-ơng trình khuếch tán - truyền tải ph-ơng pháp không l-ới 29 3.1 Bài toán khuếch tán truyền tải phng phỏp li 29 3.2 Ph-ơng pháp không l-ới giải toán 30 3.2.1 Bài toán tổng quát 30 3.2.2 Bài toán khuyếch tán chiều 33 MT S KT QU TNH TON 37 KT LUN 40 PH LC 41 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn M U Ngy vi s phỏt trin mnh m ca cụng ngh thụng tin, ngi ó ng dng nhng thnh tu ca nú rt nhiu lnh vc khỏc Mỏy tớnh ó tr thnh mt cụng c h tr c lc cho ngi vic x lý d liu mt cỏch nhanh chúng v chớnh xỏc T khong hai chc nm ngi ta ó v ang phỏt trin mt k thut ni suy mi cú chớnh xỏc cao ú l ni suy bi hm c s bỏn kớnh (Radial Basis Functions) vit tt l RBF Phng phỏp ni suy ny ó c s dng nhiu lnh vc ca CNTT nh x lý tớn hiu, x lý nh, mỏy tớnh v lý thuyt iu khin Mt s phn mm v hm RBF v cỏc ng dng cng ó c phỏt trin Ngoi ra, mt lnh vc ng dng khỏc rt hiu qu ca ni suy RBF l tớnh toỏn khoa hc Cỏc k thut RBF c s dng ngy cng nhiu vic gii s phng trỡnh o hm riờng, c bit l cỏc bi toỏn phi tuyn v/hoc cỏc bi toỏn cỏc hỡnh hc phc Lnh vc ny c phỏt trin da trờn nn tng ca hỡnh hc hỡnh, hỡnh hc tớnh toỏn, hỡnh hc vi phõn cựng nhiu kin thc toỏn hc ca i s v gii tớch, cng nh cỏc thnh tu ca phn cng mỏy tớnh Lun gm cú ba chng: Chng Ni suy hm nhiu bin bi hm RBF Khỏi nim c bn v ni suy v xp x hm s Mt s phng phỏp ni suy hm mt bin Ni suy hm nhiu bin Hm c s bỏn kớnh v cỏc tớnh cht Ni suy bi hm RBF Chng Phng trỡnh khuych tỏn - truyn ti Gii thiu bi toỏn Phng phỏp sai phõn gii phng trỡnh khuych tỏn - truyn ti Mt s thớ d tớnh toỏn S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Chng Gii phng trỡnh khuch tỏn - truyn ti bng phng phỏp khụng li Chng trỡnh MATLAB gii bi toỏn bng phng phỏp sai phõn v phng phỏp RBF Em xin c by t lũng bit n n thy giỏo PGS.TS ng Quang ó tn tỡnh hng dn em hon thnh lun ny Em cng xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo, bn bố, ng nghip, Khoa Cụng ngh Thụng tin i hc Thỏi Nguyờn ó ng viờn, giỳp em quỏ trỡnh hc v nghiờn cu Thỏi Nguyờn, ngy 30 thỏng 10 nm 2010 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn CHNG : NI SUY HM NHIU BIN BI HM RBF 1.1 XP X HM BNG NI SUY 1.1 1Bi toỏn ni suy Gi s chỳng ta cú hm s y=f(x), v bit giỏ tr ca nú ti cỏc im x0 =a < x1