ứng dụng tin học bk giải Phuong trinh VP và hệ phương trình VP

Ứng dụng tin trong công nghệ thực phẩm bách khoa Chương 4 giúp bạn giải phương trình vi phân hệ phương trình vi phân với nhiều cách khác nhau. tài liệu hướng dẫn 1 cách chi tiết cách cách giải giúp nắm căn bản theo chương trình excel mới nhất.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

_oOo _

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

TRÊN MICROSOFT EXCEL

PGS TS TRỊNH VĂN DŨNG

BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ CN HÓA - TP

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG

1) Đặt vấn đề

2) Thực hiện bằng Excel

3) Ứng dụng trong công nghệ Hoá – Thực phẩm

4) Bài tập

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG

Khảo sát động học:

1) Xác định các tham số động học: bậc và hằng số tốc độ;

2) Xác định biến thiên nồng độ theo thời gian phản ứng;

3) Xác định thời gian cần để đạt sự biến thiên nào đó;

1 Đặt vấn đề

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG

Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B

n A

3 4

Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B

n A

CH HCNC k C C

k

R

2 3 3



5 2 5

2H OC H C

CHOHCOOH CH



KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG

1 Đặt vấn đề

Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B

Phương trình động học:

Bài toán động học cần giải quyết là:

n A

1 Bài toán thuận: xác định hằng số tốc độ và bậc phản ứng

2 Bài toán ngược: Xác định sự phụ thuộc của nồng độ vào thời

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG

1 Đặt vấn đề

Bài toán động học: cần giải phương trình

hệ phương trình vi phân

dưới dạng: bài toán Cosi

bài toán biên

Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B

Phương trình động học: n

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG

1 Đặt vấn đề

Bài tốn Cơsi là gì?

Giải phương trình vi phân thường

điều kiện bổ xung được cho ở khơng quá một điểm Bài tốn Cơsi gồm nhiều dạng:

-Với một phương trình vi phân thường;

-Với phương tình vi phân bậc cao;

-Với hệ phương trình vi phân thường;

BÀI TOÁN COSI

BÀI TOÁN COSI

•Bài tốn Cơsi đối với phương trình vi phân cấp 1 có d ng ạng :

Tìm hàm y = y(x) thỏa mãn phương trình: với điều kiện giới hạn y(x 0 ) = y 0 ;

•Bài tốn Cơsi đối với phương trình vi phân cấp 2 cĩ dạng:

Tìm hàm y = y(x) là nghiệm của phương trình: với hai điều kiện bổ xung y(x 0 ) = y 0 ; y’(x 0 ) = z 0 ;

•Bài tốn Cơsi đối với hệ phương trình vi phân cấp 1 cho dưới dạng:

Tìm nghiệm y = y(x) và z = z(x) của hệ phương trình:

với điều kiện bổ xung:

z y x f

y

, ,

,

,

' '

0 0

z x

z

y x

y

•Cho phương trình vi phân thường bậc 1:

•Khoảng biến thiên của biến với bước h, điều kiện đầu:

Các điểm x i = x 0 + i.h gọi là nút lưới

1 Đặt vấn đề:

Có nhiều phương pháp giải bài toán Cosi:

- Chuỗi Taylor;

- Phương pháp Euler;

- Euler cải tiến;

- Phương pháp Runge-Kutta;

1 Đặt vấn đề:

Phương pháp Runge-Kutta hay dùng trong ký thuật:

-Đơn giản

-Độ chính xác cao

•Có thể thực hiện ngay trên Excel.

3 Phương pháp Runge-Kutta:

•Cho phương trình vi phân thường bậc 1:

•Khoảng biến thiên của biến với bước h, điều kiện đầu:

Các điểm x i = x 0 + i.h gọi là nút lưới

3 Phương pháp Runge-Kutta:

•Tính toán theo công thức

h x

h x

3 Phương pháp Runge-Kutta:

•Lập bảng gồm: Cột A: x

3 Phương pháp Runge-Kutta:

•Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc các chất theo thời gian:

• A  B

•Mô tả bởi: R = kC n

A

•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; Cs; n = 0,43; C A0 = 1,5 kmol/s; n = 0,43; Cm 3

3 Phương pháp Runge-Kutta:

•Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc các chất theo thời gian:

• A  B

•Mô tả bởi: R = kC n

A

•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; Cs; n = 0,43; C A0 = 1,5 kmol/s; n = 0,43; Cm 3

3 Phương pháp Runge-Kutta:

•Mô tả bởi: R = kC n

A

•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; Cs; n = 0,43; C A0 = 1,5 kmol/s; n = 0,43; Cm 3

3 Phương pháp Runge-Kutta:

•Mô tả bởi: R = kC n

A

•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; Cs; n = 0,43; C A0 = 1,5 kmol/s; n = 0,43; Cm 3

3 Phương pháp Runge-Kutta:

Hãy xác định:

-Bậc phản ứng nếu biết: C, ;

-Hằng số tốc độ nếu biết: C, ;

-Thời gian nếu biết: C;

-Nồng độ nếu biết ;

Xác định hằng số tốc độ nếu biết: C, ;

Xác định hằng số tốc độ nếu biết: C, ;

Xác định bậc phản ứng khi biết: C, ;

Xác định bậc phản ứng khi biết: C, ;

-Hằng số tốc độ nếu biết: C, ;

-Thời gian nếu biết: C;

-Nồng độ nếu biết ;

Xác định bậc phản ứng khi biết: C, ;

-Hằng số tốc độ nếu biết: C, ;

-Thời gian nếu biết: C;

-Nồng độ nếu biết ;

3 Phương pháp Runge-Kutta:

Hãy xác định:

-Bậc phản ứng nếu biết: C, ;

-Hằng số tốc độ nếu biết: C, ;

-Thời gian nếu biết: C;

-Nồng độ nếu biết ;

Xét phản ứng Dehydro hóa n – butan:

CH 3 – CH 2 – CH 2 – CH 3  CH 3 – CH = CH – CH 3 + H 2 – 126 kJ

CH 3 CH = CH – CH 3  CH 2 = CH – CH = CH 2 + H 2 – 116 kJ

3 Phương pháp Runge-Kutta:

Xét phản ứng Dehydro hóa n – butan:

H Buty

Buty

Buta

Buta

K C

C

C C

C k

d

1

5 , 0 1



3 Phương pháp Runge-Kutta:

Xét phản ứng: SO 2 + O 2  SO 3

Phương trình động học:

2 2

SO

C C

k d

dC





2 3

2 3

5 , 1

O SO

SO C

SO

C C

C K

3 Phương pháp Runge-Kutta:

Xét phản ứng: SO 2 + O 2  SO 3

Phương trình động học:

2 2

SO

C C

k d

dC





2 3

5 , 1

O

SO C

SO

C

C K

5 Mỗi người lấy số đề bằng lệnh: =MOD(CHn,k) +1 tìm số đề bài số tập, thực hành trên máy với số liệu ở bảng sau:

1 y’ = y – 3x/y tại y(CH0) = –1,0;

•2 y’ = 2y – 3x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = – 1,0;

•3 y’ = 3y – 3x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 0,5;

•4 y’ = 4y – 3x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 0,33;

•5 y’ = y – 4x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 1,3;

•6 y’ = 2y – 4x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 1,0;

•7 y’ = 3y – 4x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 0,5;

•8 y’ = 3y – 2x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 0,4;

•9 y’ = 3y – x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 0,3;

•10 y’ = 4y – x/s; n = 0,43; Cy tại y(CH0) = 0,2

5 Mỗi người lấy số đề bằng lệnh: =MOD(CHn,k) +1 tìm bài số tập, thực hành trên máy với số liệu ở bảng sau:

Phản ứng thuận nghịch bậc 1 có khối lượng riêng của hỗn hợp

không đổi, hằng số tốc độ 3,45 1/s; n = 0,43; Ch xảy ra trong thiết bị đẩy lý tưởng thể tích bằng 10 m 3 Hãy xác định thời gian cần thiết để đạt độ chuyển hóa 0,95 ở chế độ ổn định nếu lưu lượng nhập liệu bằng 0,5; 1,0 và 1,5 m 3 /s; n = 0,43; Ch (CHbỏ qua thời gian đổ đầy thiết bị) Tìm độ chuyển hóa ứng với trường hợp khi quá trình ổn định đạt được trong trương hợp cùng lưu lượng nhập liệu?



d

dC V

V kC Q

C Q

A A

A0 0  0  

1 Hãy viết phương trình động học?

2 Đặt bài toán khảo sát động học?

3 Viết công thức Runge – Kutta?

A  B  C

D D  

A B A  B  C  D A  B  

C C

KIỂM TRA 60 PHÚT

• Hãy viết hệ phương trình mô tả động học phản ứng?

• Đặt bài toán khảo sát động học đối với hệ trên?

• Viết công thức Runge – Kutta cho trường hợp này?

KIỂM TRA 60 PHÚT

1 Hãy viết hệ phương trình mô tả động học phản ứng?

2 Đặt bài toán khảo sát động học đối với hệ trên?

3 Viết công thức Runge – Kutta cho trường hợp này?

Bài tốn biên: bài tốn cĩ phương trình vi phân thường cấp khơng nhỏ hơn 2 và điều kiện bổ xung được cho ở nhiều hơn một điểm, nó có d ng ạng :

Giải phương trình vi phân thường

Điều kiện bổ xung được cho tại các giá trị giới hạn của hàm ứng với giá trị giới hạn của biến tương ứng gọi là điều kiện biên, điều kiện biên được chia thành:

• Điều kiện biên loại 1: điều kiện biên được cho tại các giá trị giới

hạn của biến, trong khoảng x  [a, b] thì cĩ:a, b] thì cĩ:

•Điều kiện biên loại 2: điều kiện biên được tìm từ nghiệm của một hệ

phương trình dạng: với điều kiện:  ≥ 0;  ≥ 0 (*)

  x y q   x y f   x p

y

A a

y

y

Giải phương trình vi phân thường

Ngồi ra trong thực tế cịn gặp trường hợp tại x = a và x = b cĩ điều kiện biên khác nhau gọi là bài tốn biên hỗn hợp