Đang tải... (xem toàn văn)
MÔ tả 1 cách kháo quát về các cách tối ưu và một số ví dụ về việc tối ưu hóa tong thực tế. đây là những kiến thức nền tảng trong việc ứng dụng excel trong ngành thực phẩm.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ___oOo___ TỐI ƯU HÓA HÀM NHIỀU BIẾN BẰNG MICROSOFT EXCEL PGS. TS TRỊNH VĂN DŨNG BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ CN HÓA - TP 1 1 - - Đ Đ a a ë ë t t va va á á n n đ đ e e à à 2 2 - - Th Th ự ự c c hie hie ä ä n n ba ba è è ng ng MT (Excel) MT (Excel) 3 3 - - Ứ Ứ ng ng du du ï ï ng ng trong trong Công Công nghe nghe ä ä Ho Ho ù ù a a – – Th Th ự ự c c pha pha å å m m – – Sinh Sinh ho ho ï ï c c 4 4 - - Ba Ba ø ø i i ta ta ä ä p p TỐI ƯU HÓA HÀM NHIỀU BIẾN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ: Hình dung mô hình dưới dạng mô hình thực nghiệm sau: •x 1 •x 2 •x i y i Hộp đen x i – biến (thông số) đầu vào; y i – thông số đầu ra (biến bò điều khiển); Tìm phương trình hồi qui: y = f(x i ) Kiểm định: khơng tương hợp chọnphương án khác; tương hợp tối ưuhố TỐI ƯU HÓA HÀM NHIỀU BIẾN •Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x 1 , x 2 , …, x n ). 1. Đa ë tva á nđe à : Theo toán học hàm f(x 1 , x 2 , …, x n ) đạt cực trò tại giá trò các biến là nghiệm của hệ phương trình: Nếu các hàm f(x 1 , x 2 , …, x n ) có đạo hàm thì bài toán tìm cực trò sẽ trở thành bài toán giải hệ phương trình (tuyến tính hoặc phi tuyến) mà ta đã khảo sát trong chương 1, 2 và 3 0 0 0 2 1 n x u x u x u •Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x 1 , x 2 , …, x n ). 1. Đa ë tva á nđe à : - Không có đạo hàm; -Cóbộ giá trị gần đúng ban đầu; -Cósaisố cho phép; •Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x 1 , x 2 , …, x n ). 1. Đa ë tva á nđe à : Thựchiệnhaibước: -Tìmbộ giá trị gần đúng ban đầu; - Tìm giá trịđúng; •Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x 1 , x 2 , …, x n ). 1. Đa ë tva á nđe à : Thựchiệnhaibước: -Tìmbộ giá trị gần đúng ban đầu; - Tìm giá trịđúng; Cố đònh tất cả giá trò các biến x i trừ giá trò của một biến (giả sử biến thứ nhất) x 1 (i 1) thì hàm f(x 1 , x 02 , …, x 0n ) là hàm một biến đối với x 1 . 2. To á i ư ukhôngđie à ukie ä nba è ng ph ư ơng pha ù pt ì mkie á m luân phiên từng biến: •Để sử dụng phương pháp này cần đáp ứng một số điều kiện sau: •Đã biết dạng hàm f(x 1 , x 2 , …, x n ); •Cho biết độ chính xác , của các biến cần đạt được để hàm đạt cực trò; •Biết các giá trò gần đúng ban đầu: x 01 , x 02 , …, x 0n ; Giải bài toán tối ưu một biến đối với x 1 như ta đã xét trong chương 11. Tương tự như vậy ta tiến hành đối với các biến khác. Như vậy bài toán tìm kiếm theo từng biến đưa bài toán tối ưu nhiều biến thành nhiều lần giải bài toán tối ưu theo mỗi biến. Kiểm tra điều kiện: (*) Nếu thỏa mãn thì kết thúc tìm kiểm, khi đó bộ giá trò X tìm được là nghiệm của bài toán; Ngược lại thì phải điều chỉnh và lặp lại tìm kiếm; 2. To á i ư ukhôngđie à ukie ä nba è ng ph ư ơng pha ù pt ì mkie á m luân phiên từng biến: •Sau mỗi lần lặp ta cần tính: Giải bài toán tối ưu một biến đối với x 1 như ta đã xét trong chương 11. Tương tự như vậy ta tiến hành đối với các biến khác. niniiiii xxxxxx 1212111 Tìm x i để: f(x j0 , x i ) Min Tìm x k để: f(x j0 , x k ) Min jiji xx ,1, Cho: f(X), X 0 , Kết thúc X 0 = X 1 [...]... =4*(C4-B4^2)*B4+2*(1-B4) bảng tính như sau: E3 =2*(C3-B3^2) E4 =2*(C4-B4^2) F3 =B3+A3*D3 F4 =B4+A4*D4 Copy các ô B21:I21 G3 =C3+A3*E3 G4 =C4+A4*E4 sang B22:I22 H3 =(G3-F3^2)^2+(1-F3)^2 H4 =(G4-F4^2)^2+(1-F4)^2 I3 =SQRT(D3^2+E3^2) 3 Tối ưu không điều kiện theo phương pháp gradien: Tìm cực trò hàm số: U x2 x Với giá trò ban đầu (0,5; 0,5) 1 x 2 2 1 2 1 Kết quả tính toán như sau: 3 Tối ưu không điều... hướng ngược lại “antigradien” là hướng hàm giảm nhanh nhất; 3 Tối ưu không điều kiện theo phương pháp gradien: Ý tưởng của phương pháp tìm cực trò gradien như sau: Chọn một điểm ban đầu và tính gradien của hàm ở điểm đó Hướng tìm kiếm là hướng ngược với hướng gradien Nghiệm của bài toán tối ưu một biến là điểm cực tiểu của hàm theo hướng này Chẳng hạn đối với hàm hai biến thì lần lặp thứ nhất có dạng:... điểm gần đúng ban đầu đến điểm cực trò theo hướng lựa chọn Độ dài này được xác đònh bằng phương pháp tối ưu hàm một biến 3 Tối ưu không điều kiện theo phương pháp gradien: Từ điểm tìm được của lần lặp thứ nhất (x1T, x2T) là cơ sở để tính gradien dựa trên hướng tìm kiếm bằng phương pháp tối ưu một biến có điểm cực trò Phép lặp này thực hiện cho đến khi không vi phạm điều kiện tính toán kết thúc là:... 0,5 =(B3-A3^2)^2+(1-A3)^2 =ABS(A3-A5)+ABS(B3-B5) •Copy công thức ô C3 vào các ô C4:C28 • D5 vào các ô D5, D7, D9, … (cột D có chỉ số lẻ) • Thực hiện tính lặp theo trình tự sau: • Copy B3 vào B4 • Nhấp chuột vào C4 2 Tối ưu không điều kiện bằng phương pháp tìm kiếm luân phiên từng biến: •Kết quả tính toán cho trong bảng 2 Tối ưu không điều kiện bằng phương pháp tìm kiếm luân phiên từng biến: Mô phỏng quá... tích; - Độ chính xác đối với các biến số mà tại đó hàm đạt cực trò; - Các giá trò gần đúng ban đầu x10; - Có công thức đạo hàm riêng bậc 1 đối với mỗi biến; •Theo phương pháp tìm kiếm đã nêu, tiến hành theo hướng song song với các trục toạ độ đến điểm cực trò đối với mỗi hướng này; •Thực tế ta không biết được hướng nào là tốt nhất, nhưng như đã biết hướng gradien là hướng tăng nhanh nhất của hàm. .. X1 F/X 3 Tối ưu không điều kiện theo phương pháp gradien: Từ điểm tìm được của lần lặp thứ nhất (x1T, x2T) là cơ sở để tính gradien dựa trên hướng tìm kiếm bằng phương pháp tối ưu một biến có điểm cực trò Phép lặp này thực hiện cho đến khi không vi phạm điều kiện tính toán kết thúc là: căn bậc 2 của tổng bình phương đạo hàm riêng phần của nguyên hàm nhỏ hơn độ chính xác đã cho Tìm cực trò hàm số: ... trò ban đầu (0,5; 0,5) Trước hết ta tính đạo hàm riêng phần cấp 1 của hàm số theo các biến: U 4 x 2 x12 x1 2 1 x1 x 1 U 2 x x 2 2 1 x2 3 Tối ưu không điều kiện theo phương pháp gradien: Từ điểm tìm được của lần lặp thứ nhất (x1T, x2T) là cơ sở để tính gradien dựa trên hướng tìm kiếm bằng phương pháp tối ưu một biến có điểm cực trò Phép lặp này thực hiện cho... pháp luân phiên từng biến Kết quả cho thấy cực trò bằng yMin = 8,82.109 tại x1 = 0,99991; x2 = 0,99981; 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 3 Tối ưu không điều kiện theo phương pháp gradien: Đây là phương pháp tìm kiếm nhanh nhất, được dùng đối với trường hợp khi có hàm số dạng giải tích và đạo hàm riêng bậc 1 của nó •Để áp dụng phương pháp này cần có những điều kiện sau: - Hàm được cho dưới...2 Tối ưu không điều kiện bằng phương pháp tìm kiếm luân phiên từng biến: Ví dụ: Tìm cực tiểu của hàm hai biến: u = (x2 – x12)2 + (1 – x1)2 từ giá trò ban đầu (0,5; 0,5) với độ chính xác 0,0001 Rõ ràng hàm đã cho có duy nhất một cực tiểu bằng 0, tại toạ độ (1,1) Bài toán thỏa mãn điều kiện của phương pháp tìm kiếm theo từng biến Để giải bài toán này bằng Microsoft... đặt các biến x1, x2 Ở cột C ta đặt giá trò hàm u, còn cột D ta tính sai số: = u1 – u2 Sau mỗi lần lặp, tiến hành điều kiện (*), nếu thỏa mãn thì dừng lại, nếu không tiếp tục lặp đến khi đạt yêu cầu Kết quả ta lập bảng gồm các công thức trong bảng sau 2 Tối ưu không điều kiện bằng phương pháp tìm kiếm luân phiên từng biến: Ô A3 B3 C3 D5 Công thức Ban đầu Ban đầu Hàm f(x1,x2) (12.2) 0,5 0,5 =(B3-A3^2)^2+(1-A3)^2