Chu de 2 TY SO THE TICH 2017

[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 CHUY£N §Ị: THĨ TÝCH KhèI §A DIÖN Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Tû sè thĨ tÝch VÊn ®Ị 2: I- PHNG PHP Kt qu 1: Cho tam giác OAB, cạnh OA chọn A ' O, cạnh OB chän B '  O SOA' B' OA ' OB '  SOAB OA OB Lóc ®ã: Chøng minh: Gọi H, H' l hình chiếu vuông góc A v A' lên OB Lúc đó: SOA' B' Suy ra: SOA' B' A ' H ' OB ' OA ' OB '   SOAB AH OB OA OB A A' 1  A ' H '.OB ' v¯ SOAB  AH.OB 2  §Þnh lý thales  O B' H' B H Kết qu 2: Cho hình chóp S.ABC , cạnh SA chọn A ' O, cạnh SB chọn B ' O cạnh SC chọn C ' O Lóc ®ã: VS A' B'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC Chứng minh: Gọi H, H' l hình chiếu vuông góc A v A' lên mp(SBC ) A A' Lóc ®ã: 1 VS A' B'C '  A ' H '.SSB'C ' v¯ VS ABC  AH.SSBC 3 Suy ra: VS A' B'C ' A ' H ' SSB'C ' SA ' SB ' SC '   VS ABC AH SSBC SA SB SC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 B' S Định lý thales C' B H H' C CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Tỉ số thể tích khối AA ' B ' C ' khối ABCC ' A B C D Lời giải    VAA ' B'C ' d A;  A ' B ' C '  SA ' B'C '  Ta có: (1) VC ' ABC d C ;  ABC  SABC Do SABC  SA' B'C ' nên (1): C A  d  A;  A ' B ' C '    d C;  ABC   B VAA ' B'C '  VC ' ABC C' A' B'  Chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M , N trung điểm SB, SD Mặt phẳng  AMN  cắt SC E Gọi V2 thể tích khối chóp S.AMEN V1 thể tích khối chóp S.ABCD Khẳng định sau đúng? 1 A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải SM SN SI      Qua O dựng OK // AE SB SD SO S OK / / AE Xét AEC :  Suy ra: K trung OK  AE E N I điểm EC  IE / /OK Xét SOK :  Suy ra: E OK IE   trung M K D A SE điểm SK Vậy  SC V 2V SA SM SE 1   Ta có: S AMEN  S AME  VS ABCD 2VS ABC SA SB SC C O B 1  VS AMEN  VS ABCD hay V2  V1 6  Chọn đáp án D Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Điểm M trung điểm AB N cạnh CD cho   CN  2ND Tỉ số thể tích khối ABCD khối MNBC A B C D Lời giải Ta có: A VBMCN VBACN V V  ;   BMCN BACN  VBACN VBACD VBACN VBACD  M VBMCN V   BACD  VBACD VBMCN  Chọn đáp án A D B N C Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N thuộc cạnh SB, SC cho   SM  MB, SN  2CN Mặt phẳng  AMN  chia khối chóp thành hai phần, gọi V1  VS AMN V2  VABCNM Khẳng định sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V 2 D V1  V Lời giải Ta có: VS AMN SM SN    VS ABC SB SC 3 S  VS AMN  VS ABC  VABCNM  VS ABC 3 Vậy V1  V2  Chọn đáp án C M N C A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M , N trung điểm BC , SM Mặt phẳng  ABN  cắt SC E Gọi V2 thể tích khối chóp S.ABE V1 thể tích khối chóp S.ABC Khẳng định sau đúng? 1 A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải   Qua M dựng MK // BE Xét tam giác BEC : S  MK / / BE Suy ra: K trung điểm EC   MK  BE E  NE / / MK Xét tam giác SMK :  Suy ra: E  NE  MK trung điểm SK Vậy SE  SC K N C A M V SA SB SE 1   VS ABE  VS ABC Ta có: S ABE  VS ABC SA SB SC 3 B hay V2  V1  Chọn đáp án A Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi E, F trung điểm cạnh AA ' BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E ' Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' F ' Gọi V2 thể tích khối chóp C.ABFE V1 thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Khẳng định sau đúng? 1 A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải Hình chóp C.A ' B ' C ' lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có C A đường cao đáy nên 1 VC A' B'C '  VABC A' B'C '  VC ABB' A'  V1  V1  3 Do EF đường trung bình hình 1 ABB ' A '  SABFE  SABB' A'  VC ABFE  VC ABB' A '  V1 2 hay V2  V1  Chọn đáp án A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 B V bình hành E F E' C' A' B' F' CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC, AB, BC, SC lấy điểm M, N, P cho AM  2MB, BN  4NC , SP  PC Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN A.CPN là: A B C D Lời giải + S VS.BMN VB MNS BM BN BS 4     VS ABC VB ACS BA BC BS 15 P V V CA CN CP 1 + A.CPN  C ANP    VS ABC VC ABS CA CB CS 10 A V  S.BMN  :  VA.CNP 15 10 C N M B  Chọn đáp án C Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  7a AD  4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V  a B V  14a3 C V  28 a D V  7a3 Lời giải AB.AC.AD  28a3 Dễ thấy MNP tạo nên đường trung Ta có: VABCD  D N bình BCD  chúng đồng dạng với theo tỉ P số V S 1 1  AMNP  MNP    VAMNP  VABCD  7a3 VABCD SBCD 2 4 C A  Chọn đáp án D M B Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD A' B' C ' D' Gọi O tâm ABCD ; M , N trung điểm A ' B ' A ' D ' Tỉ số thể tích khối A ' ABD khối OMND 'C ' B ' A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C D CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Lời giải Do SABD  SA' B' D'  SMND'C ' B'  SB'C ' D'  SMND'B' B  SABD  SMND'B' Mặt khác ta có: O A SA' MN 3   SMND 'B'  SA ' B' D '  SABD SA' B' D ' 4 Suy ra: SMND 'C ' B'  SABD d A ';  ABCD  SABD VA ' ABD  Ta có: VOMND 'C ' B' d O;  A ' B ' C ' D '  SMND 'C ' B'  SABD SMND 'C ' B' D B' C' M     C A' D' N   Chọn đáp án B Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA  a, ABC cạnh 2a Gọi   M , N thuộc cạnh SB, SC cho SM  MB, SN  2CN Tính thể tích khối AMNCB A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Lời giải Ta có: SABC  Ta có:  2a  3a3  3a2  VS ABC  SA.SABC  3 VS AMN SM SN    VS ABC SB SC 3 S a 2 3a3  VS AMN  VS ABC  VABCNM  VS ABC  3  Chọn đáp án A M N C A 2a B Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Mặt phẳng   qua M song song với  ABCD  , cắt cạnh SB, SC , SD N , P , Q Gọi V1  VS ABCD V2  VS MNPQ Khẳng định sau đúng? A V1  8V2 B V1  6V2 C V1  16V2 D V1  4V2 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Dễ thấy, N , P , Q trung điểm cạnh S SB, SC , SD Ta có: Q VS MNPQ  2VS MNP  VS ABCD  2VABC V 2V SM SN SP 1 1  S MNPQ  S MNP    VS ABCD 2VS ABC SA SB SC 2 P M N D  V1  8V2 C A  Chọn đáp án A B Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt   phẳng chứa AM song song với BD , cắt cạnh SB, SD N , P Gọi V1  VS ANMP V2  VABCDPMN Khẳng định sau đúng? A V2  3V1 B V2  V C V2  2V1 D V2  V Lời giải Gọi BD  AC  O ; AM  SO  I Suy I trọng tâm SAC SBD Qua I S dựng PN / / BD  Thiết diện tứ giác ANMP Ta có: V1 VS ABCD M 2V SN SM 1  S ANM    2VS ABC SB SC 3 P I  V1  VS ABCD  V2  VS ABCD  V2  2V1 3  Chọn đáp án C N D C O A B Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P , Q lần     lượt thuộc cạnh SA, SB, SC , SD cho SM  MA; SN  2NB; SP  3PC ; SQ  SD Tính thể tích khối SMNPQ 2a3 A 16 B a3 48 a3 C 16 a3 D 32 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12 ] Ta có: Luyện thi THPT Quốc gia 2018 VS MNP SM SN SP    VS ABC SA SB SC 4 S 1  VS MNP  VS ABC  VS ABCD V SM SP SQ 1   Tương tự: S MPQ  VS ACD SA SC SD Q M P N 1  VS MPQ  VS ACD  VS ABCD 16 Vậy VSMNPQ  VS MNP  VS MPQ  VS ABCD 16 C D O A B a3 a3  16 32  Chọn đáp án D  Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi V1  VA A' B'C ' V2  VABC A' B'C ' Khẳng định sau đúng? A V1  V B V1  V 2 C V1  V2 D V1  V Lời giải   Ta có: VA A' B'C '  d A;  A ' B ' C '  SA' B'C '  A C  VABC A' B'C '  d A;  A ' B ' C '  SA' B'C ' Suy ra: B V1  V2  Chọn đáp án C A' C' B' Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Điểm M cạnh AA ' cho: AM  2MA ' Gọi V1  VM.BCC ' B' V2  VABC A' B'C ' Khẳng định sau đúng? A V1  V B V1  V 2 C V1  V2 D V1  V Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Do AA '/ /  BCC ' B '   VM.BCC ' B'  VA.BCC ' B' A Ta có: VA A' B'C '  VABC A' B'C '  VA.BCC ' B'  VABC A ' B'C ' 3 V Suy ra:  V2 C B M  Chọn đáp án D A' C' B' Nhận xét: Điểm M nằm đường thẳng AA '? Kết tỉ số thể tích đúng! Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi V1  VBACB ' V2  VABCD A' B'C ' D' Khẳng định sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V Lời giải Ta có: VB ACB'  d  d A;  BCB ' C '   d A;  BCB ' C '   A;  BCB ' S     S Suy ra: D C BCB' B SBCB'C ' BCB ' C ' A  VABCD A ' B'C ' D ' D' V1  V2 A' C' B'  Chọn đáp án B Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm cạnh AB Gọi V1  VMBCB ' V2  VABCD A' B'C ' D' Khẳng định sau đúng? A V1  V 12 B V1  V2 C V1  V 12 D V1  V Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ta có: D 1 1 VMBCB'  VABCB'  VABCD A' B'C ' D '  VABCD A ' B'C ' D ' 2 12  Chọn đáp án C C B A M D' C' A' B' Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt AB D , cắt AC E Mặt phẳng qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) chúng bằng: A B 23 C D 27 Lời giải SADE AD AE 2    SABC AB AC 3 Ta có: D Mặt khác:    G C M B  1 VA' ADE  d A ';  ADE  SADE  d A ';  ABC  SABC 3 4  d A ';  ABC  SABC  V 27 27 ABC A' B'C ' VA ' ADE 23  VA' B'C 'CEDB  VABC A' B' C '   27 VA' B'C 'CEDB 23  E A  A'  Chọn đáp án B C' B' Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác SABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB qua điểm C ' cạnh SC chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ số A B C 1 SC ' SC D Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 SC '  x;   x  1 SC Ta có: S Đặt VS AD 'C ' SD ' SC ' x2   x2  VS AD 'C '  x VS ADC  VS ABCD VS ADC SD SC C' VS ABC ' SC ' x   x  VS ABC '  xVS ABC  VS ABCD VS ABC SC  VS ABC ' D'  VS ABC '  VS AC ' D' C x2  x  VS ABCD O x x Theo đề ta suy VS ABC ' D '  VS ABCD   2 2  x2  x    x  D' B A D 1   Chọn đáp án C Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' tích V Tính thể tích khối chóp A.CB ' D ' A V B V C 2V D 3V Lời giải Hình hộp cho hợp khối chóp xét với D C khối chóp A '.AB ' D '; B.AB ' C; C '.B ' CD '; D.ACD ' ; khối cuối tích V nên thể tích cần A 4V V   Chọn đáp án A B tìm V  Nhận xét: Hồn tồn "thử" trường hợp đặc biệt, hình hộp đặc biệt trở thành hình lập phương cạnh a dễ C' D' A' B' thấy thể tích khối lập phương a , khối A.CB ' D ' khối tứ diện cạnh a  thể tích tương ứng   a 12  a3 So sánh ta đưa kết Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ví dụ 21: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có BC  AB, SA vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AD cho AM  AB Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.ABM S.ABC Tính A V1 V2 B C D Lời giải Ta có: S AD 1 SABM  AB  SABCD  VS ABM  VS ABCD 2 4 V 1 Mặt khác: VS ABC  VS ABCD   V2  Chọn đáp án D A M B D C í dụ 22: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Gọi A '; B '; C ' tương ứng điểm đối xứng A; B; C qua S Tính thể tích khối bát diện có mặt ABC; A ' B' C '; A ' BC; B' CA; C ' AB; AB' C '; BC ' A'; CA' B' A 3a3 B 3a C 3a 3a D Lời giải Thể tích khối bát diện cho B' V  2VA' B'C ' BC  2.4VA'.SBC  .SG.SSBC   600 Xét SGA vng Ta có: SA;  ABC   SAG   G : tan SAG A' C'  SG   a  SG  SA.tan SAG SA S 1 3a 2 3a  Vậy V  .SG.SABC  .a 3  Chọn đáp án C 60 C A a G B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P , Q lần     lượt thuộc cạnh SA, SB, SC , SD cho SM  MA; SN  2NB; SP  3PC ; SQ  SD Tính tỉ số thể tích khối SMNPQ khối S.ABCD 3 B C D 16 32 12 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi V1  VA.BCC 'B ' V2  VABC A' B'C ' Khẳng định sau A đúng? 1 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 V2 3 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể A V1  tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 B C D Câu Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A ' B ' C ' D ' E ' Gọi A, B, C , D , E trung A điểm AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' Khi tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.ABCDE khối lăng trụ ABCDE.A ' B ' C ' D ' E ' bằng: 1 1 B C D 10 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho A SA '  SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B ', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng: V V V V B C D 27 81 Câu Cho hình chóp S.ABC có A ' B ' trung điểm cạnh SA, SB Tỉ số thể thể A tích VS ABC bằng: VS A ' B'C 1 B C D Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A ' B ' trung điểm SA SASB Khi tỉ số A thể tích hai khối chóp S.A ' B ' C S.ABC bằng: A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 13 D CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng: 1 1 B C D 16 Câu Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB ' D ' A khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng: 1 1 B C D Câu 10 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , gọi O giao điểm AC BD Tỉ số thể tích A khối chóp O.A ' B ' C ' D ' khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng: A B C D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số A B C A B C 1 B Câu 14 Cho tứ diện SABC Gọi M , N , P VS.OAB VS ABCD D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số A VS ABC VS ABCD D Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số VS.OAB VS ABC 1 D trung điểm cạnh AB, BC , AC Gọi C V1  VS ABC , V2  VS MNP Lựa chọn kết luận kết luận sau: A V1  2V2 B V1  8V2 C V1  4V2 D V1  6V2 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA SB Tính tỉ số thể tích VS.CDMN VS.CDAB B C D 8 Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SA  9; SB  4; SC  đôi vng góc Các điểm       A '; B '; C ' thỏa mãn SA  2SA '; SB  3SB '; SC  4SC ' Tính thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' A A 24 B 16 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 14 D 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACD ' B ' a3 A B a3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 a3 C 15 D a3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế ... B 23 C D 27 Lời giải SADE AD AE 2    SABC AB AC 3 Ta có: D Mặt khác:    G C M B  1 VA'' ADE  d A '';  ADE  SADE  d A '';  ABC  SABC 3 4  d A '';  ABC  SABC  V 27 27 ABC... đúng? A V2  3V1 B V2  V C V2  2V1 D V2  V Lời giải Gọi BD  AC  O ; AM  SO  I Suy I trọng tâm SAC SBD Qua I S dựng PN / / BD  Thiết diện tứ giác ANMP Ta có: V1 VS ABCD M 2V SN SM... ABCD V2  VS MNPQ Khẳng định sau đúng? A V1  8V2 B V1  6V2 C V1  16V2 D V1  4V2 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện