2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng áp dụng tính chất để nhận biết số chính phương và giảimột số dạng toán có liên quan.. 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực t
Trang 1Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ Ngày soạn: 14/01/2008 TUẦN 19 Ngày dạy: 17/01/2008
Tiết 1, 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SỐ
CHÍNH PHƯƠNG VÀ VÍ DỤ
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh nắm về số chính phương và một số tính chất có liên quan
cũng như một số phương pháp giải toán dựa vào số chính phương
2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng áp dụng tính chất để nhận biết số chính phương và giảimột
số dạng toán có liên quan
3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế.
II/ LÝ THUYẾT:
1/ Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
Mười số chính phương đầu tiên là 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81 Hãy tìm các số chính phương từ 10 > 20?
2/ Một số tính chất của số chính phương:
a/ Số chính phương tận cùng bằng các chữ số: 0; 1; 4; 5; 6; 9 và không tận cùng bởi các chữ số:
2, 3, 7, 8
b/ Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là luỹ thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn
Chẳng hạn: 3600 = 24 32 52
Từ đó suy ra số chính phương N chia hết cho 2 thì chia hết cho 22 = 4; số chính phương N chia hết cho 23 thì chia hết cho 24 = 16
Tổng quát: Nếu số chính phương N chia hết cho p 2k+1 thì N chia hết cho p 2k+2 (p là số nguyên tố)
c/ Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Thật vậy, xét các trường hợp: + (3k)2 = 9k2
3 + (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1 chia cho 3 dư 1
+ (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4 chia cho 3 dư 1
* Tương tự: Một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1; Chia cho 5 dư 0 hoặc dư 1 hoặc
dư 4
Số chính phương lẻ chia cho hoặc chia cho 8 đều dư 1
d/ Giữa 2 số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào
Trang 2Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ
a/ Để chứng minh N là một số chính phương ta có thể:
+ Biến đổi N thành bình phương của một số thự nhiên (hoặc số nguyên)
+ Vận dụng tính chất: Nếu 2 số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a và b cũng là một số chính phương
b/ Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể:
+ Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 hoặc có một số lẻ chữ số 0 tận cùng
+ Chứng minh n chứa số nguyên tố với số mũ lẻ
+ Xét số dư khi chia N cho 3 có số dư là 2; hoặc N chia cho 4, cho 5 có số dư là 2; 3 thì N không phải là số chính phương
+ Chứng minh N nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
4/ Hằng đẳng thức vận dụng:
(a b)2 = a2 2ab + b2
III/ BÀI TẬP:
Bài 1:
Cho A =
11 1 88 8 + 1
Chứng minh rằng A là một số
chính phương
11 100 0 11 1 88 8 + 1 Đặt 11 1 = a thì: n 99 9 =n 9a Do đó: 99 9 + 1 = 10n n = 9a + 1
A = a 10n + a – 8a + 1 = a(9a + 1) + a – 8a + 1 = 9a2– 6a + 1 = = (3a – 1)2 Vậy A là một số chính phương
Bài 2: Chứng minh rằng:
a/ Tổng của 3 số chính phương
liên tiếp không phải là một số
chính phương
b/ Tổng:
S = 12 + 22 + 32 + + 302
không phải là số chính
phương
Bài 2: a/ Gọi 3 số chính phương liên tiếp là (n – 1)2; n2; (n + 1)2 Tổng của chúng là: (n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 = 3n2 + 2
Tổng này chia cho 3 dư 2 nên không phải là số chính phương
b/ Ta viết S thành tổng của 10 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng:
S = (12 + 22 + 32) + (42 + 52 + 62) + + (282 + 292 + 302) Mỗi nhóm chia 3 dư 2 nên: S = (3k1 + 2) + (3k2 + 2) + + (3k10 + 2) =
= 3k1 + 3k2 + + 3k10 + 18 + 2 = 3k + 2 (k = k1 + + k10 + 6)
S cho 3 dư 2 nên S không phải là số chíng phương
Lưu ý: Vì S chia cho 3 dư 2 nên khẳng định là số chính phương; N6éu số dư là 0 hay 1 thí chưa khẳng định điều gì Không nên vội vàng kết luận số đó là số chính phương.
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Trang 3Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ