Số chính phương

Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ Ngày soạn: 14/01/2008 TUẦN 19 Ngày dạy: 17/01/2008 Chủ đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Tiết 1, 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ VÍ DỤ I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh nắm về số chính phương và một số tính chất có liên quan cũng như một số phương pháp giải toán dựa vào số chính phương. 2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng áp dụng tính chất để nhận biết số chính phương và giảimột số dạng toán có liên quan. 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. Mười số chính phương đầu tiên là 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. Hãy tìm các số chính phương từ 10 --> 20? 2/ Một số tính chất của số chính phương: a/ Số chính phương tận cùng bằng các chữ số: 0; 1; 4; 5; 6; 9 và không tận cùng bởi các chữ số: 2, 3, 7, 8 b/ Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là luỹ thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn. Chẳng hạn: 3600 = 2 4 . 3 2 . 5 2 Từ đó suy ra số chính phương N chia hết cho 2 thì chia hết cho 2 2 = 4; số chính phương N chia hết cho 2 3 thì chia hết cho 2 4 = 16. Tổng quát: Nếu số chính phương N chia hết cho p 2k+1 thì N chia hết cho p 2k+2 (p là số nguyên tố) c/ Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 Thật vậy, xét các trường hợp: + (3k) 2 = 9k 2 M 3 + (3k + 1) 2 = 9k 2 + 6k + 1 chia cho 3 dư 1 + (3k + 2) 2 = 9k 2 + 12k + 4 chia cho 3 dư 1 * Tương tự: Một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1; Chia cho 5 dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 4 Số chính phương lẻ chia cho hoặc chia cho 8 đều dư 1. d/ Giữa 2 số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào. n 2 < x 2 < (n + 1) 2 (1) => không tồn tại x ∈ Z thoã mãn (1) n 2 < x 2 < (n + 2) 2 => x 2 = (n + 1) 2 e/ Nếu 2 số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thí một trong 2 số nguyên đó là số 0. 3/ Nhận biết một số chính phương: Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ a/ Để chứng minh N là một số chính phương ta có thể: + Biến đổi N thành bình phương của một số thự nhiên (hoặc số nguyên) + Vận dụng tính chất: Nếu 2 số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a và b cũng là một số chính phương. b/ Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể: + Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 hoặc có một số lẻ chữ số 0 tận cùng. + Chứng minh n chứa số nguyên tố với số mũ lẻ. + Xét số dư khi chia N cho 3 có số dư là 2; hoặc N chia cho 4, cho 5 có số dư là 2; 3 thì N không phải là số chính phương. + Chứng minh N nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp. 4/ Hằng đẳng thức vận dụng: (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI Bài 1: Cho A = { { 2n n 11 .1 88 .8− + 1. Chứng minh rằng A là một số chính phương. Bài 1: A = { { { { n n n n 11 .100 .0 11 .1 88 .8 + − + 1. Đặt { n 11 .1 = a thì: { n 99 .9 = 9a. Do đó: { n 99 .9 + 1 = 10 n = 9a + 1 A = a. 10 n + a – 8a + 1 = a(9a + 1) + a – 8a + 1 = 9a 2 – 6a + 1 = = (3a – 1) 2 . Vậy A là một số chính phương. Bài 2: Chứng minh rằng: a/ Tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương. b/ Tổng: S = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . + 30 2 không phải là số chính phương. Bài 2: a/ Gọi 3 số chính phương liên tiếp là (n – 1) 2 ; n 2 ; (n + 1) 2 . Tổng của chúng là: (n – 1) 2 + n 2 + (n + 1) 2 = 3n 2 + 2 Tổng này chia cho 3 dư 2 nên không phải là số chính phương. b/ Ta viết S thành tổng của 10 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng: S = (1 2 + 2 2 + 3 2 ) + (4 2 + 5 2 + 6 2 ) + . + (28 2 + 29 2 + 30 2 ) Mỗi nhóm chia 3 dư 2 nên: S = (3k 1 + 2) + (3k 2 + 2) + . + (3k 10 + 2) = = 3k 1 + 3k 2 + . + 3k 10 + 18 + 2 = 3k + 2 (k = k 1 + . + k 10 + 6) S cho 3 dư 2 nên S không phải là số chíng phương. Lưu ý: Vì S chia cho 3 dư 2 nên khẳng đònh là số chính phương; N6éu số dư là 0 hay 1 thí chưa khẳng đònh điều gì. Không nên vội vàng kết luận số đó là số chính phương. IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 . đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Tiết 1, 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ VÍ DỤ I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh nắm về số chính phương và một số. 64; 81. Hãy tìm các số chính phương từ 10 --> 20? 2/ Một số tính chất của số chính phương: a/ Số chính phương tận cùng bằng các chữ số: 0; 1; 4; 5; 6;