CHUYÊN ĐỀ: SỐ HOÀN CHỈNH- SỐ NGUYÊN TỐ - SỐ CHÍNH PHƯƠNG I> LÝ THUYẾT: 1. Số hoàn chỉnh: số có tự nhiên tổng ước khác nó. 2. Số nguyên tố: Nếu số tự nhiên a có ước số phân biệt a bình phương số nguyên tố. 3. Số phương: Là số bình phương số tự nhiên. T/c: - Chữ số tận số phương là: 0; 1; 4; 5; 6; 9. - Một số phương có tận chữ số chục 2. - Một số phương có chữ số hàng đơn vị chữ số số chữ số số chẵn. Nhận xét: - Số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. - Một số phương chia hết cho số nguyên tố p phải chia hết cho p2. 4. Ước: Số tự nhiên A= axby…cz. (với a, b, …, c số nguyên tố). Số ước A là: (x+1)(y+1)…(z+1) II> BÀI TẬP: Câu 1: Tìm số nguyên tố ab (a>b>0) Sao cho ab – ba số phương. HD: ab – ba = a.10+ b – (b.10 + a) = 9(a – b) = 32 (a-b) a – b số phương a>b>0 => a – b =1 a-b=4 a=4,b=3 a=7, b=3. ab = 43 ab = 73. Câu 2: Cho chữ số: 0; 2; 3; tìm số phương có chữ số gồm chữ số trên. HD: - theo t/c 2; ko chữ số tận - TH số chữ số tận cùng: số chia hết cho => số chia hết cho 25 (ko thỏa mãn) - TH chữ số tận cùng: số chia hết cho => số chia hết cho hai chữ số tận 04 24 sử dụng phép thử truecj tiếp ta có số phương: 2304 Câu 3: Tập hợp A gồm số có hai chữ số mà tổng số với số có hai chữ số viết số theo thứ tự ngược lại số phương. Tìm phần tử tập hợp A HD: Số đó: ab Ta có ab +ba = k2 11(a + b) =k2 a + b = 11 số thỏa mãn ab: 29; 92; 38; 83; 47; 74; 56; 65. Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ có n ước Cách làm: Gọi n = (x-1).(y – 1)…(z – 1). Trong (x-1).(y – 1)…(z – 1) tích số ng tố từ nhỏ đến lớn. Và số tự nhiên nhỏ là: axby…cz. Trong dố a, b, …,c số nguyện tố từ nhỏ đến lớn. Khi ta có: số tự nhiên cần tìm. (x-1).(y – 1)…(z – 1). VD1: Tìm số tự nhiên nhỏ có ước: HD: Ta có = 3.3 Số tích hai số nguyên tố: 22.32 = 36. VD2:Tìm số tự nhiên nhỏ có 15 ước: HD: Ta có 15 = 3.5 Số tích hai số nguyên tố: 24.32 = 144 VD3:Tìm số tự nhiên nhỏ có 20 ước: HD: Ta có 20 = 2.2.5 Số tích ba số nguyên tố: 24.3.5= 240. . bình phương của một số nguyên tố. 3. Số chính phương: Là một số bằng bình phương của một số tự nhiên. T/c: - Chữ số tận cùng của một số chính phương chỉ có thể là: 0; 1; 4; 5; 6; 9. - Một số chính. chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hằng chục là 2. - Một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là chữ số 0 thì số chữ số 0 là một số chẵn. Nhận xét: - Số chính phương chỉ chứa các thừa số. 2: Cho 4 chữ số: 0; 2; 3; 4 tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số trên. HD: - theo t/c 2; 3 ko là chữ số tận cùng - TH số 0 là chữ số tận cùng: số đó chia hết cho 5 => số đó chia hết