luyen thi violympic toan lop 7 vong17 nam 2015 2016

Biên soạn: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205 Luyện thi Violympic Toán lớp vòng 17 năm 2016 - 2017 Bài 1: Cóc vàng tài ba Câu 1.1: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c số hữu tỉ) Biết f(-2) + f(3) = Khẳng định a 13a + 5b + 2c = b 5a + 5b = c 5a + b + 2c = d 13a + b + 2c = Câu 1.2: Tính giá trị biểu thức A = -a + b - biết a -2 b 3a + 7b =1 a + 3b c -1 d Câu 1.3: Số cặp số hữu tỉ (x; y; z) thỏa mãn x(x + y + z) = 4; y(x + y + z) = 6; z(x + y + z) = a b c d Câu 1.4: Cho tỉ lệ thức x/y = z/t Từ ta có tỉ lệ thức: x + y z + 3t = (với giả thiết x − y az + bt tỉ lệ thức có nghĩa) Vậy a + b = a b c d -1 Câu 1.5: Cho y số tự nhiên lẻ Hỏi có số nguyên x thỏa mãn xy = x6 a b c d 2 Câu 1.6: Số cặp (x; y) nguyên thỏa mãn x + (5y) = 2013 a 10 b 15 Câu 1.7: Cho x số hữu tỉ thỏa mãn c d x +1 ≥ Khẳng định x+4 a x ≥ -1 x < -4 b x ≥ -1 x ≤ -4 c x ≥ -1 x ≤ -4 d x ≥ -1 x < -4 Câu 1.8: Số số nguyên thỏa mãn I2x + 3I + I2x - 5I ≤ a b c 12 d Câu 1.9: Tam giác ABC vuông A có BC = 10cm; góc B = 30 o; lấy D thuộc cạnh BC cho góc BAD = 15o Khi CD = a 7cm b 5(√3 + 1)cm c 2,5√3cm d 2,5(√3 + 1)cm Biên soạn: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205 Câu 1.10: Cho tam giác ABC vuông A; AB = 5cm; BC = 9cm Các tia phân giác góc B C cắt I Khi IC = a 6cm b 7cm c 6,5cm d 7,5cm Bài 2: Vượt chướng ngại vật Câu 2.1: Cho tỉ lệ thức: a+b c+d = b+c d +a Nếu a khác c a + b + c + d = Câu 2.2: Cho tam giác ABC có A Vậy k = Câu 2.3: Cho x; y; z số hữu tỉ dương đặt A = x.y.z Biết thêm vào x A tăng đơn vị; thêm vào y A tăng đơn vị; thêm vào z A tăng đơn vị Vậy x.y.z = Câu 2.4: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 9cm; BC = 12cm Gọi E trung điểm AB; D trung điểm AC Trên tia CE lấy điểm M, tia BD lấy điểm N cho E trung điểm CM; D trung điểm BN Khi MN = cm Câu 2.5: Cho Khi Nhập kết dạng phân số tối giản Bài 3: Hãy điền giá trị thích hợp vào chỗ chấm Câu 3.1: Tìm số tự nhiên a nhỏ để 32014 + a chia hết cho 10 Câu 3.2: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi tam giác ABC biết AH = 12cm; BH = 5cm; CH = 16cm Câu 3.3: Tam giác ABC cân có góc B = góc C = 4 Vậy  = o Câu 3.4: Tập hợp số nguyên x thỏa mãn IIx + 3I - 19I = { } Câu 3.5: Lớp 7A, 7B, 7C trồng 387 Số lớp 7A trồng 11/5 số lớp 7B trồng Số lớp 7B trồng 35/17 số lớp 7C trồng Vậy số lớp 7A trồng Câu 3.6: Tính giá trị biểu thức: với x/3= y/5 Câu 3.7: Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo kho đó, xuất kho B 1/9 số gạo kho đó, xuất kho C 2/7 số gạo kho Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho B lúc đầu, biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo Câu 3.8: Ba người góp vốn tương tứng tỉ lệ với 1,2 : 1,3 : 1,5 Hỏi người thứ góp vốn tiền, biết số tiền người thứ góp vốn người thứ ba 30 triệu đồng Biên soạn: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205 Câu 3.9: Tập hợp số nguyên x thỏa mãn (x + 1).(-x4 - 5).(2x - 2).Ix + 7I ≥ { .} Câu 3.10: Biết A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 = 333300 B = 1.4 + 2.5 + 3.6 + + 99.102 =