ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 081 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đồ thị đồ thị hàm số x −1 x +1 B y = x3 − 3x + C y = x − x − D y = A y = − x + 3x − Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 3x − điểm có hoành độ x = A y = −9 x B y = x + C y = x − Câu Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D y = x − 3x là: x +1 A x = y = B x = −1 y = −3 C x = −3 y = −1 D x = y = Câu Với giá trị k phương trình x − 3x = k có ba nghiệm phân biệt? A −2 < k < B −2 ≤ k ≤ C k > D k < −2 Câu Hàm số y = x3 − 3x + mx đạt cực đại x = A m = B kh«ng tån t¹i m C < m ≤ D m > Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = − x + x + là: A (−∞; − 3) (0; 3) C (−∞; − ) B (− 3;0) ( 3; +∞) D trªn ¡ x4 Câu Hàm số y = − 3x + có số điểm cực trị 2 A B C D Câu Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + m có ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông A m = B m > C m < D m ∈ ¡ Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x trờn đoạn [-1;1] : A B C -1 D Câu 10 Trong tất tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + x Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ : A B C -1 D Câu 11 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức F ( x) = x (30 − x) , 40 x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều là: A 20 mg B 30 mg Câu 12: Cho phương trình x C 40 mg D 50 mg = mệnh đề : −5 x + A Phương trình có nghiệm dương phân biệt B Phương trình có nghiệm trái dấu C Phương trình có nghiệm x = D Tổng nghiệm phương trình Câu 13: Tìm x thỏa mãn log x = 4log a + log b với a > 0; b > ta được: B x = 4a + 7b A x = a 4b C x = 4a.7b D x = a.b C x + + x D ) ( Câu 14: Đạo hàm hàm số y = ln x + + x là: A 1+ x B x + 1+ x x + + x2 Câu 15: Mệnh đề sai A.Với a > a : a = a B 43+ 2.21− 2.2−4− C 3− D log < log 3 < 3− =8 : log x − Câu 16: Tập xác định hàm số y = A ( 0;64 ) U ( 64; +∞ ) C ¡ \ { 64} B ¡ D ( 0; +∞ ) Câu 17: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ¡ ? −x x −x A y = π  B y =  ÷ 3 C y = e x Câu 18: Cho m = log n = log Khi giá trị log 30 2 D y =  ÷ 5 tính theo m, n 10 A m − n −1 m + n +1 B m + n −1 m + n +1 Câu 19: Nghiệm phương trình x A x = ±1; x = x = −5 −3 x + C + 4x C x = 0; x = x = m−n m+n D m−n m + n +1 = 42 x +3 x + + B x = 1; x = x = + x+5 D x = 1; x = x = x x Câu 20: Giá trị m để phương trình − 4m ( − 1) = có nghiệm m < A  m ≥ B < m < C m > D +) Đặt A(0; m ) ; B( m + 1; −2m − 1) ; C (− m + 1; −2m − 1) ; uuu r uuur +) AB = ( m + 1; −m − 2m − 1) ; AC = (− m + 1; − m − 2m − 1) uuu ruuur +) AB AC = Tìm m = 0, m = −1 +) Chọn m = −1 Chọn A Câu D y' = vô nghiệm; So sánh y(-1) y(1), kết luận Câu 10 y'= x2 + ≥ Kết luận Câu 11 Tính y', lập bảng biến thiên hàm F ( x) < x < +∞ Kết luận: x = 20 (mg) Chọn A x Câu 12: 2 −5 x + x = = ⇔ x2 − 5x + = ⇔  Chọn A x = Câu 13: log x = 4log3 a + log3 b = log ( a b ) ⇒ x = a 4b Chọn A x 1+ Câu 14: y ' = x + + x2 Chọn A + x2 = = x + + x2 + x2 + x2 x + + x2 ) ( 4 Câu 15: Với a > a : a = a − = a ≠ a chọn A x > x > ⇔ ⇒ Chọn A Câu 16: Điều kiện xác định:   x ≠ 64 log x ≠ x 1 Câu 17: Hàm số y = =  ÷ nghịch biến ¡ Nên chọn A 3 −x 10 = log − log 10 = log − ( − log ) = m − n − chọn A Câu 18: log = 30 10 log 30 log ( 2.3.5 ) + log + log + m + n log Câu 19: x Đặt u = x 2 −3 x + −3 x + + 4x + x +5 > 0; v = x = 42 x 2 +6 x+5 +3 x+7 +1 > ⇒ u + v = uv + u =  x − x + ⇔ ⇔ ⇒ S = { −5; −1;1;2} x + x + = v =  Chọn A Câu 20: Đặt t = x > Tìm m để phương trình t − 4m ( t − 1) = có nghiệm t > t2 t2 Vì t = không nghiệm nên PT tương đương: 4m = Lập BBT hàm g ( t ) = có t −1 t −1 kết quả: m <  m ≥ Chọn A  Câu 21: ĐK: x > Đặt t = lg x , PTTT t − ( + log x ) lg x + 2log x = Coi PT bậc lgx lg x =  x = 100 ⇔ ⇔ ⇒ Chọn A lg x = log x x =     Câu 22: Tính I = ∫  x + − sin x ÷dx x   Đáp án A Câu 23: Tính J = ∫ x cos xdx Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx Do I = xsinx + ∫ sin xdx =xsinx -cosx+C Đáp án A Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x − 4, y = , x = ,x = A 15 B 18 C 20 D 22 Đáp án A Câu 25: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường: y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x = π quay quanh trục Ox π π 0 Giải: V = π (sin x + cos x) dx = π (1 + sin x) dx ∫ ∫ = π ( x -1/2cos2x)/ π = π ( π /2+3/2) Đáp án A Câu 26: Thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường: y = − x − 3x; y = − x quay quanh trục Ox Giải: pt hoành độ giao điểm tìm x =0; x = - Gọi V1; V2… Tính thể tích phần Kq: 32π 8π ; 56π 15 Đáp án A e Câu 27: Tính tích phân I = ∫ ln x + dx x ln x + Đặt: t = x ln x + → dt = (ln x + 1)dx; x = ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = e + I= e +1 ∫ 1 dt t I = ( ln t ) e +1 I = ln(e + 1) Đáp án A Câu 28: Ñaët t= x + t2 −1 => t = x + x = => tdt = dx x = ⇒ t=3 x=0 ⇒ t=1 t2 −1 t −1 t + 2t − 2x + x + = 2( ) = +1 = 2 2 t + 2t − I =∫ t.dt = ∫ (t + 2t − 1).dt t 21 3 478 t 2t = ( + − t) = 15 Đáp Án A Câu 29 : Từ giả thiết ( + i ) Z − − 3i = ⇔ Z = + 3i = 2+i 1+ i W = – ( – i )i + + i = – i Phần ảo : -1 Chọn A Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b∈ ¡ Z = a − bi Từ giả thiết ( + 2i)Z + ( - Z ) i = 1+ 3i Ta có : ( + 2i)( a+ bi ) + ( - ( a − bi ) ) i = 1+ 3i ⇔ a − 4b + (b + 1)i = + 3i a − 4b = a = ⇔ ⇔ b + = b = Z= + 2i Vậy z = 85 Chọn B Câu 31: đáp án b / Vì A ( ; ) ; B ( -1 ; ) Hai điểm A B đối xứng qua trục tung Chọn B Câu 32 : Z = a + với a ∈ ¡ thẳng y = x Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ ( a; a ) thuộc đường Chọn D Câu 33 : z = x + yi ; x, y ∈ ¡ Khi : z = z − + 4i ⇔ x + yi = x − yi − + 4i ⇔ x + yi = x − + ( − y ) i ⇔ x + y − 25 = ⇔ y = 25 − x 25 − x  1 Ta có : Z = x +  100 x − 300 x + 625 = ÷ = 8   Số phức z có mô đun nhỏ đạt x = ; y = 2 Vậy z = + 2i Đáp án câu C ( 10 x − 15) + 400 ≥ Câu 34 : Gọi z = x + yi ; x,y∈ ¡ Ta có ( +i)z – 2i = ( +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i ( + i ) z − 2i = ( x − y) ( + i ) z − 2i = ⇔ x2 + y − 4x − y + = ⇔ x2 + y − 2x − y + = Vậy đáp án câu C : + ( x + y − 2) = 2x2 + y − 4x − y + ( x − 1) + ( y − 1) = Câu 35 : A( 3; -1 ) , B ( 1; ) , C ( -1; -3) AB = 20, AC = 20, BC = 40 Ta có BC2 = AB2 + AC2 AB=AC tam giác ABC vuông cân A đáp án câu D CÂU 36 Đường kính đáy hình trụ đường chéo hình lập phương, nên ( R bán kính đáy hình trụ) 2R = a ⇒ R = 2 a 2 π a3 Vậy thề tích khối trụ V = π R h = π  Chọn B ÷ a=   Câu 37 Thề tích khối chóp tứ giác có cạnh a tích V1= a3 Mà thể tích khối bát diện 2V Do thể tích khối bát diện V= a Nên chọn A Câu 38 V=B.h= a2 a3 Chọn A a = 4 CÂu 39 Gọi H giao điểm AC BD Do S.ABCD chóp nên SO ⊥ (ABCD) · · · Theo giả thiết ta có SAO = SBO = SCO =· SDO = 600 Trong tam giác OBS ta có SO = OB.tan 600 = a a 3= 2 1 a Thể tích khối chóp V = S ABCD SO = a = a 3 Chọn A Câu 40 Gọi I giao điểm AH BC Theo giả thiết H trực tâm tam giác đề ABC nên AH đường cao H lả trọng tâm tam giác ABC 2a a AI = = 3 Nên AH = Do AH ' ⊥ ( ABC ) nên ·A ' AH = 600 A ' H ⊥ AH Trong tam giác vuông HA’A có AH ' = AH tan 600 = Thể tích khối chóp VABC A ' B ' C ' = S ABC A'H = Câu 41 a 3=a a a a = a 3 Chọn A 2 S K A D H E M B A K Ta có: C D H E – SH nên AD 900 B C – SH ⊥ HK nên ∠ SHK = 900 – CH ⊥ BK BK ⊥ SH nên BK ⊥ (SKE) ⇒ ∠ SEK = 900 Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính SK Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a KD = A ∆ SHB vuông H có ∠ SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 ⇒ SH = a 13 Vậy Vmc = Chọn C 4π 4π 52π a 13 R = (a 13)3 = 3 AD ⊥ AB AD ⊥ ⊥ SA ⇒ ∠ SAK = Câu 42 Bán kính đáy hình nón A Đường sinh hình nón 2a, nên Ta có S1 = 3π a 2 a 3 a Mặt cầu có bán kính nên S = 4π  ÷ = 3π a   Do S1 = S Chọn A ( ) Câu 43 Ta có S xq = 2π a 3; Sd = π a nên Stp = S xq + s2 d = 2π a + Chọn A Câu 44: Giải: Gọi M(x;y;z) uuur MB = ( − x;2 − y; − z ) uuuu r MC = ( − x;2 − y;1 − z ) 2  Tính M 1; ; ÷ 3  Câu 45: A E ( ; ; ) ; E ( ; - ; ) D E ( ; ; ) B E ( ; - ; ) C E ( ; ; ) Giải: Gọi E(0;y;0) uuu r uuur uuu r uuur AB = ( 0;4;2 ) , AC = ( −3;4;3) ;  AB, AC  = ( 4; −6;12 ) uuu r uuur uuur uuur  AB AE = ( −3; y + 2;2 ) ;  , AC  AE = −6 y uuu r uuur uuur  AB, AC  AE  y=4 −6 y   ⇔ − y = ⇔  y = −4 VABCE = = =4  6 Kết luận: E ( ; ; ) ; E ( ; - ; ) Câu 46: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M ( 5;1;3) ; N ( 1;6;2 ) ; P ( 2;0;4 ) ; Phương trình mặt phẳng qua điểm M ; N ; P A 4x + y + 19 z – 84 = B 4x - y + 19 z – 84 = C 4x + y - 19 z – 84 = D 4x + y + 19 z + 84 = Giải: uuuu r uuur uuuu r uuur MN = ( −4;5; −1) , MP = ( −3; −1;1) ,  MN , MP  = ( 4;7;19 ) Pt mp(MNP): 4( x – ) + ( y – ) + 19 ( z – ) = 4x + y + 19 z – 84 =  x = 1+ t  Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 :  y = −1 − t song song với  z=2  x − y −1 z = = đường thẳng ∆ : −1 ur Giải: ∆1 qua M1(1;-1;2) có VTCP u1 = (1; −1;0) uu r ∆ qua M2(3;1;0) có VTCP u2 = (−1;2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT r ur uur n = u1 ∧ u = (−1; −1;1) Phương trình mp(P) x + y − z + = Câu 48: uuu r Đường thẳng AB qua A(0;0;-3) có VTCP AB = (2;0;2)  x = 2t  Nên phương trình tham số đường thẳng AB là:  y =  z = −3 + 2t  Gọi I tâm mặt cầu I(2t;0;-3+2t) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi: d ( I ;( P)) = 11 ⇔ 6t − ( −3 + 2t ) + 11 = 11  t=   4t + = 22 ⇔ 4t + = 22 ⇔  ⇔  4t + = −22 t = − 13  t= ⇒ I (9;0;6) Phương trình mặt cầu ( S ) : (x − 9) + y + (z − 6) = 44 t=− 13 ⇒ ( I − 13;0; −16) Phương trình ( S ) = (x + 13) + y + (z + 16) = 44 Câu 49: phương trình tham số đường thẳng qua A(1;-2;1) B(-1;1;2) uuu r Giải: AB = ( −2;3;1)  x = − 2t  phương trình AB  y = −2 + 3t  z = 1+ t  Câu 50: Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH ≥ HI => HI lớn A ≡ I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH ⊥ d ⇒ AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phương d) ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y -5z -77 = ... 3i , Z3 = −1 − 3i Tam giác ABC : A Một tam giác cân B Một tam giác C Một tam giác vuông D Một tam giác vuông cân Câu 36 Cho hình lập phương có cạnh a nội tiếp hình trụ Tính thể tích khối trụ... A a3 B a3 C a3 D Một kết khác Câu 41 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB AD lấy hai điểm H K cho BH = 3HA AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) H lấy điểm · S cho SBH = 300 Gọi... Án A Câu 29 : Từ giả thi t ( + i ) Z − − 3i = ⇔ Z = + 3i = 2+i 1+ i W = – ( – i )i + + i = – i Phần ảo : -1 Chọn A Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b∈ ¡ Z = a − bi Từ giả thi t ( + 2i)Z + ( - Z