ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 057 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên y A y = x3 − 3x + 1 B y = x3 + 3x + x O C y = − x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + 2 Câu 2: Với giá trị m hàm số : y = x − 2mx + m x − đạt cực tiểu A m = B m = −2 Câu 3: Hàm số y = C m = B ( 1; +∞ ) Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y = 11 B − C ( −1; +∞ ) 3 B x=− B − x −3 là: 2x + C y = − D y = 3x − đoạn [ 0;2] x−3 C Câu 7: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = A y = −3x − D − C − Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = A − D (0; + ∞ ) x − x − x + là: Câu 5: Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x = D m = −1 x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) A x = B y = −3x + 13 D x −1 điểm có hoành độ − là: x+2 C y = 3x + 13 D y = 3x + Câu 8: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m3 với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A B cho AB = 20 A m = ±1 Câu 9: Hàm số y = C m = 1; m = B m = ±2 D m = 1− m x − 2(2 − m)x + 2(2 − m)x + nghịch biến khi: A < m < B m > - D ≤ m ≤ C m =1 Câu 10: Phương trình x − 12x + m − = có nghiệm phân biệt khi: A B −16 < m < 16 C −18 < m < 14 −14 < m < 18 D −4 < m < Câu 11: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E ( v ) = cv t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 6km/h B 9km/h A 12km/h A 15km/h Câu 12: Đạo hàm hàm số y = 22x+3 là: A 2.22 x+3.ln C 2.22 x+3 B 22 x+3.ln D (2 x + 3)22 x+ Câu 13: Phương trình log ( x − ) = có nghiệm là: A x = 11 B x = 10 C x = 3 D x = ) ( Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log 2 x − x + < là:  3 A  −1; ÷  2  3 B  0; ÷  2 1 2  C ( −∞; ) ∪  ; +∞ ÷  3 2  D ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷  10 − x Câu 15: Tập xác định hàm số y = log3 là: x − 3x + A ( 1; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) C ( −∞;10 ) D ( 2;10 ) Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, không lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ x Câu 17: Hàm số y = ( x − 2x + ) e có đạo hàm là: B y ' = −2 xe x A y ' = x 2e x C y ' = (2x − 2)e x D Kết khác Câu 18: Nghiệm bất phương trình x−1 − 36.3 x−3 + ≤ là: A ≤ x ≤ D x ≤ C ≤ x B ≤ x ≤ Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 log bằng: A a B b +1 b C 1− a a D b −1 a a −1 Câu 20: Cho a >0, b > thỏa mãn a +b =7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log(a+ b) = (loga+ logb) B 2(loga + logb) = log(7 ab) C 3log(a + b) = (loga + logb) D log a+b = (loga + logb) Câu 21: Số nghiệm phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = là: A B C D Câu 22: Không tồn nguyên hàm: x2 − x + ∫ x − dx A C B ∫ sin 3xdx ∫ D − x + x − 2dx ∫e 3x xdx x2 − x + dx = ? Câu 23: Nguyên hàm: ∫ x −1 A x + + C x −1 B − ( x − 1) +C C x + ln x − + C D x + ln x − + C π Câu 24: Tính ∫π sin xcosxdx − A B C 1/3 D 1/6 e Câu 25: Tính ∫x lnxdx 2e3 + A 2e3 − B e3 − C e3 + D  y = 3x y = x  S : Câu 26: Cho hình thang  Tính thể tích vật thể tròn xoay xoay quanh Ox x =  x = A 8π B 8π D 8π C 8π π 2 Câu27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − dx Một bạn giải sau: π π π Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π π π π Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 4: I = ∫ π π Bước 5: I = ln sin x A B π π = −2 ln cos2x dx sin2x Bạn làm sai từ bước nào? C D a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x)dx = ta có: −a A ) f ( x) hàm số chẵn B) f ( x) hàm số lẻ C) f ( x) không liên tục đoạn [ −a; a ] D) Các đáp án sai Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i là: A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun số phức z + – i A z + – i = B z + – i = C z + – i = D z + – i = 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 A M ( 16 13 ;− ) 17 17 5 C M ( ; − ) B M ( D M ( 23 ;− ) 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi 2 z1 + z bằng: A 10 B C 14 D 21 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = a B V = 8a3 D V = C V = 2a3 2 a Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a B V = a3 C V = 3a D V = a Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM A V = 8a B V = 2a 3 C V = 3a D V = a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B a 13 C.a 13 D a 13 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a C l = 2a B l = 2a D l = a Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ 36 A r = 2π 38 B r = 2π 38 C r = 2π 36 D r = 2π Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục BC ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10π B 12π C 4π D 16π Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 3π a B 2π a 24 2a C D 3a 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: A ( S ) : ( x + ) + y + ( z + ) = 223 B ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = 223 C S : x + + y + z − = 16 ( ) ( ) ( ) 223 D S : x − + y + z − = ( ) ( ) ( ) 223 Câu 44: Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng (P) c ó phương trình là: x + 2y + z + = A  x + 2y + z − = x + y − z − 10 = B  x + 2y + z − = C  x + y + z + =  − x − y − z − 10 =  D  x + y + z + =  x + y + z − 10 =  Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x + y − z + = B x + z − = D y + z − = C x − z + = Câu 46: Cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 19 B 86 19 C 122 19 D 19 Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) : 3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A m = ; n = B m = 9; n = C m = ; n = D m = ; n = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–1; 1; 3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) A y + 3z −11 = B y − z − = C −2 y − 3z −11 = D x + y −11 = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;0) D(6;0;0) B D(0;0;2) D(8;0;0) C D(2;0;0) D(6;0;0) D D(0;0;0) D(-6;0;0) ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Đáp án B C A A D D C A D C B A B C B D A B B Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Đáp án A B B D C B B C C C B C D B A D B D D 20 21 22 23 24 25 D A B C A A 45 46 47 48 49 50 C C D D A A HƯỚNG DẪN GIẢI, ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn giải Đáp án B Loại C, D hệ số a âm Tính y’ hai hàm số A B; giải phương trình y’=0 Thấy y ' = x + = vô nghiệm hàm số B đồng biến y ' = 3x − 4mx + m  m =1  y '(1) =   Để hàm số có cực tiểu x=1  y ''(1) > ⇔   m = ⇒ m = 6 − 4m >  −3 y'= < ∀x ≠ ( x − 1)2  x = −1 y ' = x − x − = ⇔  x=3 Tính  ; C y'' =6x-4m A A 11 Dựa biến thiên ta có giá trị cực đại yCD = y (−1) = − D y= y= Ta có xlim Tiệm cận ngang →±∞ y'= −8 ( x − 3) 0 Ta có ≤ t ≤ ⇔ ≤ x ≤ C1:Bấm máy tính log12 B log12 C2: log 12 − log = log = log 12 12 12 20 a + b = 7ab ⇔ 21 3 t = ÷ 2 a+b a+b = ab ⇔ log = (log a + log b) 3 A x  t = pt ⇔ 6t − 13t + = ( t > ) ⇔  t =  22 D 2 Vậy PT có nghiệm Ta có: − x + x − < ∀x ∈ ¡ ⇒ Vậy không tồn − x + x − nên không nguyên hàm ∫ B − x + x − 2dx Mặt khác:biểu thức : x − x + có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3x x có x −1 nghĩa ∀ x 23 x2 − x + 1 x2 dx = ( x + ) dx = + ln x − + C ∫ x −1 ∫ x −1 C 24 HS dùng máy tính A 25 HS dùng máy tính A 26 ( ) V = π ∫ ( 3x ) − x dx = π x 8π |0 = 3 27 A B Sai bước 3, sửa sai là: π I = ∫ ( cot x − tan x ) dx π 28 f ( x ) hàm số lẻ B 29 ta có w = z - i =2+3i D 30 Phần thực phần ảo z + – i= -3 + 2i+1- i= -2 + i C z + – i = 31 (4 − i ) z = − 4i ⇒ z = − 4i ( − 4i ) ( + i ) 16 13 = = − i 4−i 17 17 17 B 16 13 ;− ) 17 17 z1 = + 5i ; z = − 4i ; z = z1.z2 = ( + 5i ) ( − 4i ) = 26 + 7i Điểm biểu diễn z : M ( 32 33 34 35 36 37 C  z = −2 + i 2 z2 + 4z + = ⇔  Khi z1 + z =14  z2 = −2 − i HS thay số phức z cho đáp án vào PT cho, số phức z= 2+2i thỏa mãn PT điều kiện ( ,2 ' Ta có AD = AD + DD = AD ⇒ AD = a ⇒ V = a 1 a a3 V = SA.S ABC = 3a = 3 1 AB.S BCD = 3a 2a.2a = 2a 3 AM AN AC 1 = = ⇒ VAMNC = VABDC = a AB AD AC 4 VABDC = VAMNC VABDC 3a · = ( SC , CH ) = SCH = 600 B ) = 2a C C B C ⇒ VBDNM = VABDC − VAMNC = 38 ( SC , ( ABCD ) ) HC = BH + BC = a 13 a 39 ; SH = HC.tan 600 = 3 1 VSHDC = SH S HDC = SH ( S ABCD − S AHD − S BHC ) 3 a 39  a 2a  a 39 =  a − a − a ÷ = 3  3  18 VCKSD 1 a 39 = ⇒ VCKSD = VCHSD = VCHSD 2 36 D Tính độ dài cạnh SD,SC Khi đó: S SDC = 39 40 3V 2a a 13 ⇒ d( K ,( SDC ) ) = KSDC = S SDC l = 4a + 4a = a 27 729 V = π r h = 27 ⇒ h = ⇒ S xq = π rl = π r + r2 πr π r 36 Khảo sát sự biến thiên của sxq ⇒ r = 2π sxq = 2π 4.2 = 16π B A 41 42 Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có B MN = AN − AM = a 2 => Bán kính khối cầu là: r = 43 D MN a 2π a = => Thể tích khối cầu là: V = 24 uuur uuur r AB ( 4; −5;1) ; AC = ( 3; −6; ) ⇒ n( ABC ) = ( 14;13;9 ) D PTMP ( ABC ) :14 x + 13 y + z − 110 = R = d( D ,( ABC ) ) = 223 Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = ( S ) : ( x − 5) 44 64 223 + y2 + ( z − 4) = D (P): x+ 2y+ z+ d=0 (P) cách D ( 1;0;3) khoảng d( D ;( P ) ) = 45 46 + 2.0 + + d 6 d = = ⇒ d +4 =6⇒   d = −10 x + 2y + z + =  x + y + z − 10 =  (P) : uuur r uuur AB = (−1;1; −4), j = ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) = ( 4;0; −1) ⇒ ptmp : x − z + = uuur AB = (3;3;1) Phương trình đường thẳng AB là: C C  x = + 3t   y = −2 + 3t z = t  Mà H thuộc AB nên H( 1+3t; -2+3t; t) uuur uuur uuur −3 122 OH AB = ⇔ t = ⇒ OH = 19 19 47 uur R = IA = 53 Bán kính mặt cầu: D Phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 48 2 n = n ( P ) / / ( Q ) ⇔ = = ⇒  m m = 49 D A uuur uuur uuur AB = (−3; −3;2); n( P ) = ( 1; −3;2 ) ⇒ n( Q ) = ( 0;2;3) Phương trình mặt phẳng (Q) là:2y+3z-11=0 50 uuur uuur D ∈ Ox ⇒ D(a;0;0) ⇒ AD = (a − 3;4;0); BC = ( 4;0; −3) uuur uuur AD = ( a − 3) + 42 ; BC = 25 uuur uuur a − = a = 2 AD = BC ⇒ ( a − 3) + 42 = 25 ⇒ ( a − 3) = ⇔  ⇔  a − = −3  a = Vậy D(0;0;0) D(6;0;0) A ... Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a C l = 2a B l = 2a D l = a Câu 40: Một công ty sản... giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a B V = a3 C V = 3a D V = a Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với nhau: BA = 3a,... V = 8a B V = 2a 3 C V = 3a D V = a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt