ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 075 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong bên đồ thị hàm số: A y = x − 3x + B y = x4 − 2x + C y = 2x − x +1 D y = − 2x x +1 2x − Câu 2: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) = A.3 B Câu 3: Hàm số y = f (x) = A ( 1; +∞ ) C là: D 2x + nghịch biến trên: x −1 B R\{1} C ( −1; +∞ ) Câu 4: Một hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) A x2 +1 B D ( −∞;2 ) ( x − ) ( x − 3) C Số cực trị hàm số là: D Câu 5: Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x − 3x + là: A B C D x2 f ( x ) ;m = f ( x ) , đó: M – m − + x Gọi M = max Câu 6: Cho f ( x ) = [ 0;3] [ 0;3] x − 4x + A B C D Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục hoành điểm có hoành độ x 1; x2 Khi x1 + x : A Câu 8: Cho hàm số y = B C – D – sin x − Hàm số đồng biến sin x − m A m ≤ ∨ ≤ m <  π  0; ÷ khi:  2 C ≤ m < B m < D m > Câu 9: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2x − 4x + Diện tích tam giác ABC là: A B C D Trang (m Câu 10: Đồ thị hàm số y = + m) x −1 x−2 có đường tiệm cận ngang qua điểm A(–3;2) khi: A m = −1 ∨ m = −2 B m = ∨ m = −2 C m = ∨ m = D m = −1 ∨ m = Câu 11: Một tam giác vuông có cạnh huyền diện tích lớn là: A 25 B 25 Câu 12: Giải phương trình : log A x = B x = C 25 D 25 ( 3x − 11) = 13 C x = 17 D x = 20 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số: y = e 2x − 3.55x A y ' = 2e 2x − 55x.ln B y ' = 2e 2x − 3.55x C y ' = 2e 2x − 3.55x.ln D y ' = 2e 2x − 3.55x +1.ln Câu 14: Giải bất phương trình: log ( 2x + ) ≥ −3 A x ≤ 10 B x ≥ 10 C − < x ≤ 10 D − < x < 10 2 Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( + 5x − 3x ) 8  A D =  −1; − ÷ 3   8 B D =  −1; ÷ 3  8  C D = 1; − ÷ 3   8 D D = 1; ÷  3 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 3x.42x Khẳng định sau khẳng định sai? 3 A f ( x ) ≤ ⇔ x + 4x log ≤ B f ( x ) ≤ ⇔ x + x log 16 ≤ C f ( x ) ≤ ⇔ x log + 2x ≤ D f ( x ) ≤ ⇔ x log + 2x ≤ Câu 17: Cho số thực dương a, b, với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a ( a b ) = log a ( ab ) + log a b  B log a ( a b ) = + 3log a b C log a ( a b ) = 2log a b + 3log a ( ab ) D log a ( a b ) = ( + log a b ) x Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = ( − 3x ) x A y ' = [ (1 − 3x).ln − 1] x B y ' = [ (2 − 6x) ln − 3] x 2x +1 C y ' = ( − 6x ) ln − x D y ' = [ (1 − 3x) ln − 3] Trang Câu 19: Đặt a = log ; b = log Hãy biểu diễn log 42 147 theo a b A log 42 147 = a ( + b) a + b +1 B log 42 147 = 2+b + ab + a C log 42 147 = b( + a) + ab + a D log 42 147 = a ( + b) + ab + a Câu 20: Cho số thực a > Khẳng định khẳng định sai ? A a x C +1 > a 2x +1 ⇔ x < hay x > ( ) a x +1 ≥ ( a) 2x +1 B ⇔0≤x≤2 D ax +1 ≤ a 2x +1 ⇔ ≤ x ≤ 2 +1 ≥ a 2x +1 ⇔ x ≤ hay x ≥ ax Câu 21: Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền 250.000.000 để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau 12 năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng 6,7% năm lãi suất không đổi thời gian trên? A P = 250.000.000 (triệu đồng) (0,067)12 B P = 250.000.000 (triệu đồng) (1 + 6,7)12 C P = 250.000.000 (triệu đồng) (1,067)12 D P = 250.000.000 (triệu đồng) (1,67)12 Câu 22: Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = 2x − 3x + − sin 2x F(0)=1 là: A/ F ( x ) = x − x + x + cos 2x + 2 B/ F ( x ) = x + x + x + cos 2x + 2 C/ F ( x ) = x − x − x + cos 2x + 2 D/ F ( x ) = x − x + x + cos 2x − 2 π Câu 23: Kết A = ∫ A/ ( +2 ) sin x dx + 6cos x B/ ( −2 là: ) C/ ( −2 ) D/ ( −2 ) π Câu 24: Kết B = ∫ ( 2x + 3) sin 4x.dx là: A/ π − B/ π + C/ π + D/ π + Câu 25: Kết C = ∫3 2x.ln ( 3x − ) dx là: A/ 12ln + 5ln − 11 C/12ln + 5ln + 11 B/12ln − 5ln + 11 D/12ln − 5ln − 11 Trang Câu 26: Kết F = ∫0 A/ π là: + x2 B/ - π C/ π D/ π Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng (d): y=2x, trục tung x=2 là: A/ -4 (đvdt) B/ (đvdt) C/ (đvdt) D/ (đvdt) Câu 28: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = ln x, x = 1, x = 2, y = quay xung quanh trục Ox : A/ ( ln − 2ln + 1) (đvtt) B/ π ( ln − 2ln + 1) (đvtt) C/ 2π ( ln − 2ln + 1) (đvtt) D/ ln 2 − 2ln + (đvtt) Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z − i đường tròn Tìm bán kính r đường tròn A r = B r = C r = -2 D r = Câu 30: Cho z = −4 + 5i Tìm phần thực, phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 5i B Phần thực phần ảo C Phần thực -4 phần ảo -5 D Phần thực -4 phần ảo -5i Câu 31: Cho hai số phức z1 = − 2i;z = −2 + i Tìm mô đun số phức : z1 + z A z1 + z = B z1 + z = C z1 + z = 13 D z1 + z = Câu 32: Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = iz − z A w = −3 + 5i B z = + 3i C z = −5 + 5i D z = − 5i Câu 33: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phương trình z + 4z − 77 = Tính tổng S = z1 + z + z + z A S = + 11 B S = − 11 C S = D S = 11 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm N B Điểm M C Điểm P D Điểm Q Trang Câu 35: Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: A a3 B a3 C 3a a3 6 D · Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a với BAD = 1200 Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 21 15 B a 21 12 C a 21 a 21 D Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30 Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích khối chóp S.ABM bằng: A a3 12 B a3 18 C a3 24 a3 36 D Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Khoảng cách hai dường thẳng A'B B'D : A a B a 6 C a D a Câu 39: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón A πa 2 B πa 2 C πa 2 D πa 3 Câu 40: Khối chóp tứ giác (H) tích V Thể tích khối nón (N) nội tiếp hình chóp bằng: A πV B πV C πV 12 D πV Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2πa B 4πa C πa D 3πa Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A πa B 2πa C 3πa 2 D 5πa Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng qua A(1; 4; -7) vuông góc với mặt phẳng x + 2y – 2z – = là: A x − y −1 z + = = −2 B x −1 y − z + = = −2 Trang C x − y −1 z + = = −2 D x −1 y − z − = = 2 Câu 44: Trong không gianr với hệ tọa độ r Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M(0; –1; 4) nhận u = (3, 2,1) , v = (−3,0,1) làm vecto phương là: A x + y + z – = B x – y – z – 12 = C 3x + 3y – z = D x – 3y + 3z – 15 = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + 3y + 5z – = ( β ) : x – y – 2z + = đồng thời song song với trục Oy là: A 4x – z + 17 = B 4x + z + 17 = C z = D y + =  x = + mt1  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng (d 1):  y = t1 z = −1 + 2t   x = 1− t2  (d2):  y = + 2t cắt m ?  z = 3− t  A m = 3; B m = 0; C m = ; D m = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng song song ( α ) ( β ) với ( α ) : x + y – z + = ( β ) : 2x + 2y – 2z + = bằng: A B C 17 D 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1, 2, -1); B(0, 3, 4); C(2, 1, -1) Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: A B 33 50 C D 50 33 Câu 49: Trong phương trình sau, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y +3)2 + (z – 2)2 = 49 điểm M(7, -1, 5) ? A 6x + 2y + 3z – 55 = 0; B 2x + 3y + 6z – = C 6x – 2y – 2z – 50 = 0; D x + 2y + 2z – = Câu 50: Hai mặt phẳng sau đây, tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 5=0 song song với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = ? A x – 2y + 2z + 10 = x – 2y + 2z – 10 = B x – 2y + 2z + = x – 2y + 2z – 12 = C x – 2y + 2z + = x – 2y + 2z – = D x + 2y + 2z – = x + 2y – 2z + = Trang - HẾT - ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.C 31.B 41.B 2.B 12.A 22.A 32.C 42.A 3.A 13.D 23.B 33.A 43.D 4.C 14.C 24.C 34.B 44.A 5.D 15.B 25.D 35.A 45.B 6.D 16.D 26.A 36.B 46.B 7.C 17.B 27.B 37.D 47.A 8.A 18.C 28.C 38.B 48.D 9.C 19.D 29.D 39.A 49.A 10.B 20.C 30.C 40.B 50.D Câu 1: Đáp án C hàm hàm biến tăng khoảng xác định y = −2; lim y = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Đáp án B Câu Vì xlim →−∞ x →+∞ Câu Vì f '(x) = −5 ( x − 1) < 0, ∀x ∈ R \ { 1} nên hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇒ Đáp án A Câu f’(x) đổi dấu x qua x = x = nên hàm số có cực trị.Đáp án C Câu Có y CD = y ( ) = 2; y CT = y ( ) = −2 ⇒ y CD + y CT = Đáp án D Câu f ' ( x ) = − ⇒M−m = (x 2x − − 4x + ) − x + Cho f’(x) = ⇒ x = f ( ) = ;f ( 3) = ;f ( ) = 2 ⇒ Đáp án D x = Câu Phương trình cho hoành độ giao điểm: x − 3x + = ⇔   x = −2 Khi đó: x1 + x = −1 ⇒ Đáp án C t −3 −m + Câu Đặt t = sinx ⇒ t ∈ ( 0;1) Xét f ( t ) = t − m ⇒ f ' ( t ) = ( t − m) Để f ' ( t ) = −m + ( t − m) > 0, ∀t ∈ ( 0;1) ⇒ m ≤ ∨ ≤ m < ⇒ Đáp án A Câu Điểm cực trị đồ thị hàm số là: A(0;1), B(1;–1), C(1;–1) ∆ABC cân A nên ta có diện tích là: ⇒ Đáp án C Câu 10 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y = m2 + m Tiệm cận ngang qua A(–3;2) ⇒ m = ∨ m = −2 ⇒ Đáp án B Trang ( ) Câu 11 Gọi cạnh góc vuông x < x < Diện tích tam giác vuông là: S= 25 x 50 − x Diện tích lớn khi: x = ⇒ S = Đáp án C 2 Câu 12: 3x − 11 = ⇔ x = Đáp án A Câu 13: y ' = 2e 2x − 15.55x.ln = 2e 2x − 3.55x +1.ln Đáp án D Câu 14: Điều kiện: x > − −3 1 2x + ≥  ÷ ⇔ x ≤ 10 Vậy: − < x ≤ 10 Đáp án C 3 Câu 15: −3x + 5x + > ⇔ −1 < x < Đáp án B 3 Câu 16: 3x.42x ≤ ⇔ x + 2x log 3x.42x ≤ ⇔ x log + 2x Đáp án D Câu 17: log a a b3 = + 3log a b Đáp án B x x Câu 18: y ' = ( − 3x ) ln − 3.9 Đáp án C Câu 19: Câu 20: log 42 147 = ( a) Câu 21: P = x +1 ≥ + log 2+b = log + log + 1 + b + Đáp án D a ( a) 2x +1 250.000.000 ( 1,067 ) 12 ⇔ x + ≥ 2x + ⇔ x ≤ hay x ≥ Đáp án C (triệu đồng) Đáp án C Câu 22A ; Câu 23B; Câu 24C; Câu 25D; Câu 26A; Câu 27B; Câu 28C CÂU 22: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = 2x − 3x + − sin 2x biết F(0)=1 F ( x ) = ∫ ( 2x − 3x + − sin 2x ) dx =2 x4 x3 − + x + cos 2x + C Trang Vì F ( ) = nên cos + C = ⇒C= CÂU 23: Tính tích phân sau: π sin x dxĐăt : t + 6cos x A = ∫3 =6cos+x t ⇒ 26cos = +x π ⇒ 2tdt = −6sin x.dx ⇒ sin x = − tdt; x = ⇒ t = 7; x = ⇒ t = 3 ⇒A=∫ 71 t 1 − dt = ∫ dt = t = 3 t 3 ( −2 ) CÂU 24: Tính tích phân sau: π B=∫ du = 2.dx u = 2x +  ta có :  ( 2x + 3) sin 4x.dx Đăt :  dv = sin 4x.dx  v = − cos 4x.dx π π π 1  4  4 π ⇒ B =  − ( 2x + 3) cos 4x ÷ + ∫ cos 4x.dx =  − ( 2x + 3) cos 4x + sin 4x ÷ = +  0  0 CÂU 25: Tính tích phân sau:  dx u = ln ( 3x − ) du = C = ∫ 2x.ln ( 3x − ) dx.Đăt :  ta có :  x−2 dv = 2x.dx v = x −  4   x2 C = ( x − ) ln ( 3x − ) − ∫ ( x + ) dx =  ( x − ) ln ( 3x − ) − − 2x ÷ 3  3 11 = 12ln − 5ln − 1 Câu 26: Tính tích phân: F = ∫ + x2 π  π π Đặt x = tant, t∈  − ; ÷, viết tích phân theo biến t cận t=0, t = tính tích phân  2 ( ) 4 nhận Từ x = tant ta có: dx = dt = ( + tan t ) dt cos t Do đó: π π π 1 π 4 dx = + tan t dt = dt = t | = ( ) ∫0 + tan t ∫0 + x2 F=∫ CÂU 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng (d): y=2x, trục tung x=2 x =  x = −3 Phương trình hoành độ giao điểm: 3-x2=2x⇔x2+2x-3=0 ⇔  Diện tích cần tìm tính công thức sau đây: Trang S = ∫ x + 2x − 3dx + ∫ x + 2x − 3dx 1 x3 x2 x3 x2 = + − 3x + + − 3x 3 5 = − − + + = 4đvdt ( 3 ) Câu 28 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = ln x, x = 1, x = 2, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích vật thể tính công thức sau: 2 V = π∫ y dx = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln xdx = 2π ( ln 2 − 2ln + 1) 1 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z − i đường tròn Tìm bán kính r đường tròn a −  b +1 + Gọi w = a + bi ( a, b ∈ R,i = −1) ; Ta có: w = a + bi ⇒ z − = ÷i   2 2 Mà z − = ⇔ ( a − ) + ( b + 1) = ⇔ ( a − ) + ( b + 1) = 16 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z − i đường tròn nên ta có r = 16 = Đáp án D Câu 30 : Cho z = −4 + 5i Tìm phần thực, phần ảo số phức z Ta có: z = −4 + 5i ⇒ z = −4 − 5i Phần thực -4 phần ảo -5 Đáp án C Câu 31: Cho hai số phức z1 = − 2i;z = −2 + i Tìm mô đun số phức : z1 + z z1 + z = − i = Đáp án B Câu 32: Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = iz − z w = iz − z = i ( + 3i ) − ( − 3i ) = −5 + 5i Đáp án C Câu 33: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phương trình z + 4z − 77 = Tính tổng S = z1 + z + z + z  z2 =  z=± z + 4z − 77 = ⇔ ⇔  Ta có:   z = −11  z = ±i 11 ⇒ S = z1 + z + z3 + z = + 11 Đáp án A Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? 5−i = + 2i ⇒ M ( 3;2 ) Đáp án B Ta có: ( − i ) z = − i ⇔ z = 1− i 3a Câu 35 Diện tích đáy : S = , chiếu cao : h = a Đáp án A a2 a Câu 36 Diện tích đáy : S = , chiều cao : h = Đáp án B 2 7a 2 2 ID = AI + AD − 2.AI.AD.cos120 = Trang 10 Câu 37 Diện tích đáy : S = a2 a a3 V a3 , chiều cao : h = , VS.ABC = ⇒ VS.ABM = S.ABC = 18 36 Đáp án D Câu 38 A 'B ⊥ (ADC 'B') Gọi I = AB'∩ A 'B dựng IH ⊥ B'D ⇒ d ( A 'B, B'D ) = IH IB'.DA a Đáp án B = DB' a Câu 39 r = ,l = a Đáp án A 3V Câu 40 Gọi cạnh đáy x V = h.x ⇒ h = x 1 x 3V πV Thể tích khối nón : VN = π.r h = π = Đáp án B 3 x Câu 41 l = 2a, r = a Đáp án B Câu 42 Gọi O = AC ∩ BD , H trung điểm AB; IO IG trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD tam giác SAB a a a a 21 OH = , HG = , IH = , R = AH + IH = Đáp án A 6 r Câu 43 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (2, −3,3) qua M(0; –1; 4) Đáp án D Câu 44 Vì phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến hai mặt phẳng: ( α ) : x + 3y + 5z – = ; ( β ) : x – y – 2z + = nên mp(P) có phương trình dạng: (m + n)x + (3m – n)y + (5m – 2n)z – 4m + 7n = Mp(P) rcó vectơ pháp tuyến r n = (m + n; 3m – n; 5m – 2n) trục Oy có vectơ đơn vị j = (0;1;0) r r (P)//Oy nên: n j = ⇒ 3m – n = (Chọn m = 1; n = 3) Đáp án A Câu r r45 Vì đường thẳng vuông góc với mp nên đường thẳng có vectơ phương: u = n = (1;2; –2) Đáp án B Câu 46 Gọi M(x0; y0; z0) giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) :  x = + mt1 = − t  t1 =    y = t1 = + 2t ⇒  t = Đáp án B z = −1 + 2t = − t m =   Câu 47 Chọn M(0; 0; 5) ∈ mp ( α ) Tính được: d( ( α ) ; ( β ) ) = d(M; ( β ) ) Đáp án A IH =  x = + 2t  Câu 48 Phương trình tham số BC:  y = − t , Gọi M hình chiếu vuông góc A lên BC z = −1 − 5t uuuu r uuu r uuuu r uuu r Nên M∈ BC d(A; BC) = AM; AM ⊥ BC ⇒ AM.BC = Đáp án D Câu 49 (S) có tâmuuu I(1; r –3; 2) Gọi mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) M(7, -1, 5) nên mp(P) có vectơ pháp tuyến IM = ( 6;2;3) M∈ mp(P) Đáp án A Câu 50 Gọi mp(Q) song song với mp(P) nên mp(Q) có dạng: x – 2y + 2z + D = (S) có tâm I(1; 2; 3) có bán kính R = 3; d(I, (Q)) = R ⇒ D = D = –12 Đáp án D Trang 11 ... kính đáy a, thi t diện qua trục hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2πa B 4πa C πa D 3πa Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với... Khoảng cách hai dường thẳng A'B B'D : A a B a 6 C a D a Câu 39: Cho hình nón có thi t diện qua trục tam giác vuông có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón A πa 2 B πa 2 C πa 2 D πa 3 Câu... A a 21 15 B a 21 12 C a 21 a 21 D Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30 Gọi M trung điểm cạnh