ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

THI MINH HA K THI THPT QUC GIA NM 2017 Mụn: TON s 068 Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu 1: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng x y y + - 0 + + - -1 A y = x + 3x B y = x x C y = x + x D y = x 3x Cõu 2: ng cong hỡnh bờn l th ca mt hm s bn hm s c lit kờ bn phng ỏn A, B, C, D di õy Hi hm s ú l hm s no? y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 A y = x + x B y = x x C y = x x D y = x + x f ( x) = v lim f ( x) = Khng nh no sau õy l khng Cõu Cho hm s y = f ( x) cú xlim + x nh ỳng ? A th hm s ó cho khụng cú tim cn ngang B th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang C th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng y = v y =2 D th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng x = v x = Cõu Hi hm s y = x + ng bin trờn khong no ? A ; ữ B ( 0; + ) C ; + ữ D ( ;0 ) x4 Cõu Tỡm giỏ tr cc i yC ca hm s y = x + A yC = B yC = C yC = D yC = -1 x +1 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = trờn on [2; 5] 2x 1 y = y = A max y = B max C max D max y = 2;5] 2;5] [ [ [ 2;5] [ 2;5] 3 Cõu Bit rng ng thng y = -3x - ct th hm s y = x + x - ti im nht; kớ hiu (x0;y0) l ta ca im ú Tỡm y0 A y0 = -3 B y0 = C y0 = D y0 = -9 2x + ( C ) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng ( d ) : y = x + m x +1 ct th hm s (C) ti im phõn bit A, B cho AB = Cõu Cho hm s: y = A m = B m = 10 C m = 10 D m = 3 x + 2016 Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s a cho th ca hm s y = cú hai ax + x + tim cn ngang A Khụng cú giỏ tr thc no ca a tha yờu cu bi B a < C a = D a > Cõu 10 Khi sn xut v lon sa bũ hỡnh tr, cỏc nh thit k luụn t mc tiờu cho ớt tn vt liu nht ớt tn vt liu nht thỡ din tớch ton phn phi nh nht Bit th tớch tr ú bng V thỡ bỏn kớnh R bng: V V V V A R = B R = C R = D R = Cõu 11: Trong cỏc tip tuyn ti cỏc im trờn th hm s y = x 3x + , tip tuyn cú h s gúc nh nht bng : A B - C D - Cõu 12 Gii phng trỡnh log 25 (2 x 3) = A x = 13 B x = 14 C x = 75 D x = 25 x Cõu 13 Tớnh o hm ca hm s y = ữ x1 A y = x ữ x x B y = ữ Cõu 14 Tp nghim ca bt phng trỡnh ( ) 2 C y = ữ ln 5 x2 x ( 2) l A ( ;1] [ 3; + ) B [ 1;3] C [ 2;1] Cõu 15 Tỡm xỏc nh D ca hm s y = log5(x + 2x 3) A D = ( ; 3] [ 1; + ) B D = [ 3;1] C D = ( ; 3) ( 1; + ) x D y = ữ ln D [ 3;1] D D = ( 3;1) Cõu 16 Cho a > v a 1, b > v b 1, x v y l hai s dng Tỡm mnh ỳng cỏc mnh sau: 1 A log a ( x + y ) = log a x + log a y B log a = x log a x x log a x C log a = D log b x = log b a.log a x y log a y Cõu 17 Cho cỏc s thc dng a, b vi a Khng nh no sau õy l khng nh ỳng ? a A log a ( ) = log a b B log a (ab) = + log a b b C log a (ab) = log a b D log a (ab) = + log a b Cõu 18 Tớnh o hm ca hm s y = log(2 x x + 1) 4x 4x A y ' = B y ' = 2 ( x x + 1) ln10 ( x x + 1) ln 2 C y ' = ( x x + 1) ln10 D y ' = 2x ( x x + 1) ln10 Cõu 19 Cho log = a Khi ú log 500 tớnh theo a l: A 3a + B ( 3a + ) C 2(5a + 4) 3 Cõu 20 Nu a > a v log b < log b thỡ: A B < a < 1, < b < C D 6a - < a < 1, b > D a > 1, < b < a > 1, b > Cõu 21 Mt ngi gi tit kim vi lói sut 6,8% nm v lói hng nm c nhp vo vn, hi sau bao nhiờu nm ngi ú thu c gp ụi s tin ban u? A B C 10 D 11 Cõu 22 Vit cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng S c gii hn bi hai th hm s y = f1(x) v y = f2(x) liờn tc trờn on [ a; b ] v hai ng thng x = a, x = b b b A S = f ( x) dx B S = f ( x ) dx a a b C S = f1 ( x) f ( x ) dx a b D S = f1 ( x) f ( x) dx a Cõu 23 Tỡm nguyờn hm ca hm s f ( x ) = x + x 53 33 x + 5ln x + C x + 5ln x + C A f ( x)dx = B f ( x)dx = 53 33 x + 5ln x + C x + 5ln x + C C f ( x)dx = D f ( x)dx = Cõu 24 Tỡm giỏ tr m hm s F(x)=mx 3+(3m+2)x2-4x+3 l mt nguyờn hm ca hm s f(x)=3x2+10x-4 A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 e dx I = Cõu 25 Tớnh tớch phõn x A I = e B I = C I = D I = e x Cõu 26 Tớnh tớch phõn I = xe dx A I = B I = C I = D I = Cõu 27 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x x v th hm s y = x 37 9 A B C D 12 Cõu 28 Kớ hiu (H) l hỡnh phng gii hn bi th hm s y = ln x , y=0 v x=2 Tớnh th tớch V ca trũn xoay thu c quay hỡnh (H) xung quanh trc Ox A V = ( ln 1) B V = ( ln 1) C V = ln D V = ( ln + 1) Cõu 29 Cho s phc z = + 3i Tỡm phn thc v phn o ca s phc z A Phn thc bng v Phn o bng B Phn thc bng v Phn o bng C Phn thc bng v Phn o bng -3i D Phn thc bng v Phn o bng 3 Cõu 30 Cho hai s phc z1 = + 2i v z2 = + 3i Tớnh mụun ca s phc z1 + z2 A z1 + z2 = 26 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Cõu 31 Cho s phc z tha (1 i ) z = i Hi im biu din ca z l im no cỏc im M, N, P, Q hỡnh bờn ? A im P B im Q C im M D im N Cõu 32 S phc liờn hp ca z = ( + i ) ( 2i ) + l 3+i 13 53 53 A w = i B w = i C w = i D w = + i 10 10 10 10 10 10 10 Cõu 33 Nghim ca phng trỡnh ( z + z + ) + z ( z + z + ) 3z = trờn s phc l: A z = i 6, z = i 6, z = + i v z = i B z = + 3, z = 3, z = + i v z = i C z = + i 3, z = i 3, z = + i v z = i D z = i 6, z = i 6, z = + i v z = i Cõu 34 Tp hp cỏc im biu din ca s phc z tha z + i = z + 2i l ng thng d: A 4x+2y+3=0 B 2x+y=0 C 3x-y-1=0 D.-4x+2y+3=0 Cõu 35 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi AC=a, bit SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SB hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch V ca chúp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 24 48 Cõu 36 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, gi H l trung im ca AB bit SH vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh th tớch V ca chúp S.ABCD bit tam giỏc SAB u a3 a3 2a 3 4a 3 A V = B V = C V = D V = 3 Cõu 37 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A v SC=2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) l trung im M ca cnh AB Gúc gia ng thng SC v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh th tớch V ca chúp S.ABC theo a 2a 15 a 15 2a a3 A V = B V = C V = D V = 24 48 Cõu 38 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, ãABC = 30 , SBC l tam giỏc u cnh a v mt bờn SBC vuụng gúc vi ỏy Tớnh khong cỏch t im C n mt phng (SAB) 39 a A h = B h = C h = 5a D h = a a 13 13 Cõu 39 Trong khụng gian, cho hỡnh vuụng ABCD cnh 2a Gi I v H ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v CD Khi quay hỡnh vuụng ú xung quanh trc IH ta c mt hỡnh tr trũn xoay Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr trũn xoay ú A Sxq = 4a2 B Sxq = a2 C Sxq = 2a2 D Sxq = 8a2 ' ' ' ' Cõu 40 Cho hỡnh lp phng ABCD A B C D cú cnh bng a Mt hỡnh nún cú nh l tõm ca hỡnh vuụng ABCD v cú ng trũn ỏy ngoi tip hỡnh vuụng A' B 'C ' D ' Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú l: a2 a2 a2 a2 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 2 Cõu 41 Trong khụng gian, mt hỡnh tr cú hai ỏy l hai hỡnh trũn ni tip hai mt ca mt hỡnh lp phng cnh a Tớnh th tớch ca tr ú a3 a3 a3 A V = B V = C V = a D V = 4 Cõu 42 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA=a; Hỡnh chiu AC vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABCD) l im H thuc on AC, AH = Gi CM l ng cao ca tam giỏc SAC Tớnh th tớch V ca t din SMBC theo a 5a 14 a3 a 14 a 14 A V = B V = C V = D V = 48 15 24 48 Cõu 43 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): - y 2z + = Vect no di õy l uu mt r vect phỏp tuyn ca (P) ur ? uur uur A n4 = (1; 2; 2) B n1 = ( 1; 1;0) C n3 = (0; 1; 2) D n2 = (1; 2;0) Cõu 44 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) : x2 + (y 3)2 + (z + 1)2 = Tỡm ta tõm I v tớnh bỏn kớnh R ca (S) A I(0; 3; 1) v R = B I(0; 3; -1) v R = C I(0; -3; 1) v R = D I(0; 3; -1) v R = r r Cõu 45 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai vect u 0; 2; v v 2; 2;0 Gúc ( ) ( ) gia hai vect ó cho bng: A 600 B 900 C 300 D 1200 Cõu 46 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy lp phng trỡnh mt phng ( ) i qua hai im A(0;1;0), B(2;3;1) v vuụng gúc vi mt phng ( ) : x+2y-z=0 A 2x-2y-z+3=0 B 2x+2y+z+3=0 C 4x-3y-2z+3=0 D -4x+3y-2z+3=0 Cõu 47 Trong khụng gian cho hai mt phng ( ) : nx + y + z = v ( ) : x 2my z + = Hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca m, n hai mt phng trờn song song vi A n = , m = B n = , m = 3 C n = 2, m = D n = , m = Cõu 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú tõm I(0; 1; 1) v mt phng (P): x - y + z + 10 = Bit mt phng (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú chu vi bng 10 Vit phng trỡnh ca mt cu (S) A (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25 B (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35 2 C (S): x + (y - 1) + (z - 1) = 25 D (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46 Cõu 49 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1; 0; -1) v ng thng d cú phng trỡnh: x y +1 z = = Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d 2 1 A H ( 7;5; 3) B H ( 7; 5;3) C H ( 1; 2; 1) D H ; ; ữ 3 2 Cõu 50 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cho mt cu (S) cú x + y + z +2x 4y -4=0 v mt phng (P): x +z 3=0 Vit phng trỡnh ca mt (Q) i qua M(3;1;-1) vuụng gúc vi mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S) A 2x + y- 2z 9=0 hoc 4x -7y- 4z 9=0 B -2x + y- 2z 9= hoc 4x -7y- 4z 9=0 C 2x + y- 2z 9=0 hoc 4x + 7y- 4z 9=0 D -2x y + 2z 9=0 hoc 4x +7y- 4z 9=0 P N Cõu ỏp ỏn Cõu ỏp ỏn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D B B A C D A B B C B C D D A B B D C D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A A D A C B A A B A B A C D D C D D C A B D A Cõu Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng x y y + - 0 + -1 + A y = x + 3x C y = x + x B y = x x D y = x 3x Hng dn Da vo th hm s ta loi i ỏp ỏn B v C Da vo s nghim ca phng trỡnh y = Vy ta chn ỏp ỏn A Cõu ng cong hỡnh bờn l th ca mt hm s bn hm s c lit kờ bn phng ỏn A, B, C, D di õy Hi hm s ú l hm s no? y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 A y = x + x B y = x x C y = x x Hng dn D y = x + x Da vo th hm s ta loi i ỏp ỏn A Da vo s nghim ca phng trỡnh y = Vy ta chn ỏp ỏn D B sai da vo s nghim ca phng trỡnh y = C sai da vo s nghim ca phng trỡnh y = f ( x) = v lim f ( x) = Khng nh no sau õy l khng Cõu Cho hm s y = f ( x) cú xlim + x nh ỳng ? A th hm s ó cho khụng cú tim cn ngang B th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang C th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng y = v y =2 D th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng x = v x = Hng dn f ( x) = nờn hm s cú tim cn ngang y = Vỡ xlim + f ( x) = nờn hm s cú tim cn ngang y = Vỡ xlim + Vy hm s cú tim cn ngang Cõu Hi hm s y = x + ng bin trờn khong no ? A ; ữ B ( 0; + ) C ; + ữ Hng dn y = x + y ' = x Vi x (-;0) y > Hm s ng bin trờn (-;0) x4 Cõu Tỡm giỏ tr cc i yC ca hm s y = x + A yC = B yC = C yC = Hng dn Tớnh y=2x3-2x, lp bng xột du y suy giỏ tr cc i yC ca hm s x +1 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = trờn on [2; 5] 2x 1 y = y = A max y = B max C max [ 2;5] [ 2;5] [ 2;5] Hng dn Ta cú y m > Tớnh ta A, B theo m v tớnh AB = m = 10 Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s a cho th ca hm s y = x + 2016 ax + x + cú hai tim cn ngang A Khụng cú giỏ tr thc no ca a tha yờu cu bi B a < C a = D a > Hng dn hm s cú tim cn ngang thỡ phi tn ti lim y lim y x + Cú lim y = xlim + x + Cú lim y = xlim x 3x + 2016 ax + x + 3x + 2016 ax + x + = lim x + = lim x x 2016 3+ x = , tn ti a > a a+ + x x 2016 3+ x = , , tn ti a > a a+ + x x y lim y Khi ú hin nhiờn lim x + x Vy a > Cõu 10 Khi sn xut v lon sa bũ hỡnh tr, cỏc nh thit k luụn t mc tiờu cho ớt tn vt liu nht ớt tn vt liu nht thỡ din tớch ton phn phi nh nht Bit th tớch tr ú bng V thỡ bỏn kớnh R bng: V V V V A R = B R = C R = D R = Hng dn Gi din tớch ton phn ca hỡnh tr l Stp = S xq + Sday = 2V V V + 2pR = + + 2pR 3 2pV R R R MinStp = 3 2pV ng thc xy R = V 2p Cõu 11 Trong cỏc tip tuyn ti cỏc im trờn th hm s y = x 3x + , tip tuyn cú h s gúc nh nht bng : A B - C D - Hng dn Tỡm giỏ tr nh nht ca y suy h s gúc nh nht ca tip tuyn Cõu 12 Gii phng trỡnh log 25 (2 x 3) = A x = 13 B x = 14 C x = 75 D x = 25 Hng dn k: x > pt 2x - = 25 x = 14 x Cõu 13 Tớnh o hm ca hm s y = ữ x1 A y = x ữ x B y = ữ x 2 C y = ữ ln 5 Hng dn x D y = ữ ln x 2 Ta cú: y = ữ ln 5 Cõu 14 Tp nghim ca bt phng trỡnh A ( ;1] [ 3; + ) ( ) B [ 1;3] x2 x ( 2) l C [ 2;1] D [ 3;1] Hng dn BPT x - x - Ê0 - ÊÊx Cõu 15 Tỡm xỏc nh D ca hm s y = log5(x2 + 2x 3) A D = ( ; 3] [ 1; + ) B D = [ 3;1] C D = ( ; 3) ( 1; + ) D D = ( 3;1) Hng dn x + x > x ( ; 3) (1; + ) Ta cú Cõu 16 Cho a > v a 1, b > v b 1, x v y l hai s dng Tỡm mnh ỳng cỏc mnh sau: 1 A log a ( x + y ) = log a x + log a y B log a = x log a x x log a x C log a = D log b x = log b a.log a x y log a y Hng dn Cụng thc i c s Cõu 17 Cho cỏc s thc dng a, b vi a Khng nh no sau õy l khng nh ỳng ? a A log a ( ) = log a b B log a (ab) = + log a b b C log a (ab) = log a b D log a (ab) = + log a b Hng dn p dng cỏc tớnh cht v cỏc quy tc ca logarit log a (ab) = log a (ab) = 2(1 + log a b) = + log a b Cõu 18 Tớnh o hm ca hm s y = log(2 x x + 1) 4x 4x A y ' = B y ' = 2 ( x x + 1) ln10 ( x x + 1) ln C y ' = ( x x + 1) ln10 D y ' = 2x ( x x + 1) ln10 Hng dn y = log(2 x x + 1) y ' = 4x (2 x x + 1) ln10 Cõu 19 Cho log = a Khi ú log 500 tớnh theo a l: A 3a + B ( 3a + ) C 2(5a + 4) D 6a - 2 Hng dn 1 log 500 = log + log 10 = log + + log = (3a + 2) 2 3 Cõu 20 Nu a > a v log b < log b thỡ: A.0 < a < 1, < b < B.0 < a < 1, b > C.a > 1, < b < D.a > 1, b > Hng dn Chn ỏp ỏn B Cõu 21 Mt ngi gi tit kim vi lói sut 6,8% nm v lói hng nm c nhp vo vn, hi sau bao nhiờu nm ngi ú thu c gp ụi s tin ban u? A B C 10 D 11 Hng dn Gi P l s ban u, lói sut l r, s tin thu c sau n nm l: Pn = P (1 + r ) n Vy s tin thu c gp ụi s ban u ta cú: P = P (1 + r ) n = 1, 068n n = log1,068 ằ 10,54 Suy n=11 Cõu 22 Vit cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng S c gii hn bi hai th hm s y = f1(x) v y = f2(x) liờn tc trờn on [ a; b ] v hai ng thng x = a, x = b b A S = f ( x) dx a b C S = f1 ( x) f ( x ) dx a b B S = f ( x ) dx a b D S = f1 ( x) f ( x) dx a Hng dn Chn ỏp ỏn C 10 Cõu 23 Tỡm nguyờn hm ca hm s f ( x ) = x + x 53 33 x + 5ln x + C x + 5ln x + C A f ( x)dx = B f ( x)dx = 53 33 x + 5ln x + C x + 5ln x + C C f ( x)dx = D f ( x)dx = Hng dn 33 f ( x ) dx = x + x ữdx = x + 5ln x + C Cõu 24 Tỡm giỏ tr m hm s F(x)=mx 3+(3m+2)x2-4x+3 l mt nguyờn hm ca hm s f(x)=3x2+10x-4 A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 Hng dn Ta cú F '( x) = 3mx + 2(3m + 2) x Gii PT F '( x) = f ( x ) ta c m=1 e dx I = Cõu 25 Tớnh tớch phõn x e A I = B I = C I = Hng dn D I = e S dng mỏy tớnh cm tay tớnh c I= Chn ỏp ỏn C x Cõu 26 Tớnh tớch phõn I = xe dx A I = B I = C I = Hng dn D I = S dng mỏy tớnh cm tay tớnh c I= Cõu 27 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x x v th hm s y = x 37 9 A B C D 12 Hng dn x = 2 Xột PT: x x = x x 3x = x = 3 Vy din tớch hỡnh phng cn tỡm l: S = x x dx = ( x x ) dx = Cõu 28 Kớ hiu (H) l hỡnh phng gii hn bi th hm s y = ln x , y=0 v x=2 Tớnh th tớch V ca trũn xoay thu c quay hỡnh (H) xung quanh trc Ox A V = ( ln 1) B V = ( ln 1) C V = ln D V = ( ln + 1) Hng dn Xột PT ln x = ln x = x = Suy V = ( ) ln x dx = ( ln 1) Cõu 29 Cho s phc z = + 3i Tỡm phn thc v phn o ca s phc z A Phn thc bng v Phn o bng B Phn thc bng v Phn o bng C Phn thc bng v Phn o bng -3i D Phn thc bng v Phn o bng 11 Hng dn z = - 3i Suy ra: Phn thc bng v Phn o bng Cõu 30 Cho hai s phc z1 = + 2i v z2 = + 3i Tớnh mụun ca s phc z1 + z2 A z1 + z2 = 26 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Hng dn z1 + z2 = 2i + (2 + 3i ) = + i 2 Suy z1 + z2 = (1) + = Cõu 31 Cho s phc z tha (1 i ) z = i Hi im biu din ca z l im no cỏc im M, N, P, Q hỡnh bờn ? A im P B im Q C im M D im N Hng dn i = 2i i im biu din ca z cú ta (-1;-2) (1 i ) z = i z = l 3+i 53 C w = i 10 10 Hng dn Cõu 32 S phc liờn hp ca z = ( + i ) ( 2i ) + A w = 13 i 10 10 B w = Bm mỏy tớnh c: w = i 10 D w = 53 + i 10 10 53 i 10 10 Cõu 33 Nghim ca phng trỡnh ( z + z + ) + z ( z + z + ) 3z = trờn s phc l: A z = i 6, z = i 6, z = + i v z = i B z = + 3, z = 3, z = + i v z = i C z = + i 3, z = i 3, z = + i v z = i D z = i 6, z = i 6, z = + i v z = i Hng dn t = z 2 t t = z + z + ta c t + zt z = t = z Vy z = + 3, z = 3, z = + i v z = i Cõu 34 Tp hp cỏc im biu din ca s phc z tha z + i = z + 2i l ng thng d: A 4x+2y+3=0 B 2x+y=0 C 3x-y-1=0 Hng dn z + i = z + 2i a + bi + i = a bi + 2i a + (b + 1)i = a + (b + 2)i ( a 1) + (b + 1) = ( a + 1) D.-4x+2y+3=0 + (b + 2) Bin i ta c: 4a + 2b + = suy ng thng d cú PT x + y + = 12 Cõu 35 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi AC=a, bit SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SB hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch V ca chúp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 24 48 S Hng dn A C 1 a2 a a3 B V = SVABC SA = = 3 24 Cõu 36 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, gi H l trung im ca AB bit SH vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh th tớch V ca chúp S.ABCD bit tam giỏc SAB u a3 a3 2a 3 4a 3 A V = B V = C V = D V = 3 Hng dn S 1 4a 3 V = S ABCD SH = 4a a = 3 A D H B C Hỡnh chiu Cõu 37 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A v SC=2a vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) l trung im M ca cnh AB Gúc gia ng thng SC v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh th tớch V ca chúp S.ABC theo a 2a 15 a 15 2a a3 A V = B V = C V = D V = 24 48 Hng dn S 1 2a 15 V = SVABC SM = 2a a 15 = 3 A C M B 13 Cõu 38 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, ãABC = 300 , SBC l tam giỏc u cnh a v mt bờn SBC vuụng gúc vi ỏy Tớnh khong cỏch t im C n mt phng (SAB) 39 a A h = B h = C h = 5a D h = a a 13 13 Hng dn Gi h l khong cỏch t im C n mt phng (SAB) Gi h' l ng cao tam giỏc SBC h '.S ABC 1 h = 39 a Ta cú: VSABC = h '.S ABC = h.S SAB h = 3 S SAB 13 Cõu 39 Trong khụng gian, cho hỡnh vuụng ABCD cnh 2a Gi I v H ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v CD Khi quay hỡnh vuụng ú xung quanh trc IH ta c mt hỡnh tr trũn xoay Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr trũn xoay ú A Sxq = 4a2 B Sxq = a2 C Sxq = 2a2 D Sxq = 8a2 Hng dn S xq = rl , r = a, l = 2a Sxq = 4a2 Cõu 40 Cho hỡnh lp phng ABCD A' B 'C ' D ' cú cnh bng a Mt hỡnh nún cú nh l tõm ca hỡnh vuụng ABCD v cú ng trũn ỏy ngoi tip hỡnh vuụng A' B 'C ' D ' Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú l: a2 a2 a2 a2 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 2 Hng dn Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD Ta cú l = OC ' = OC + CC '2 = ( a 2 ) + a2 = a 2 a a2 S xq = rl S xq = 2 Cõu 41 Trong khụng gian, mt hỡnh tr cú hai ỏy l hai hỡnh trũn ni tip hai mt ca mt hỡnh lp phng cnh a Tớnh th tớch ca tr ú a3 a3 a3 A V = B V = C V = a D V = r= Hng dn a3 a 2 V = V = r h = ( ) a 2 Cõu 42 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA=a; Hỡnh chiu AC vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABCD) l im H thuc on AC, AH = Gi CM l ng cao ca tam giỏc SAC Tớnh th tớch V ca t din SMBC theo a 5a 14 a3 a 14 a 14 A V = B V = C V = D V = 48 15 24 48 Hng dn Cõu 43 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): - y 2z + = Vect no di õy l uu mt r vect phỏp tuyn ca (P) ur ? uur uur A n4 = (1; 2; 2) B n1 = ( 1; 1;0) C n3 = (0; 1; 2) D n2 = (1; 2;0) rHng dn ( P ) : y z + = x y z + = n = (0; 1; 2) 14 Cõu 44 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) : x2 + (y 3)2 + (z + 1)2 = Tỡm ta tõm I v tớnh bỏn kớnh R ca (S) A I(0; 3; 1) v R = B I(0; 3; -1) v R = C I(0; -3; 1) v R = D I(0; 3; -1) v R = Hng dn ỏp ỏn D r r Cõu 45 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai vect u 0; 2; v v 2; 2;0 Gúc ( gia hai vect ó cho bng: A 600 B 900 rr r r r r u.v cos u , v = r r = - ị u, v = 1200 u v ( ) C 300 Hng dn ) ( ) D 1200 ( ) Cõu 46 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy lp phng trỡnh mt phng ( ) i qua hai im A(0;1;0), B(2;3;1) v vuụng gúc vi mt phng ( ) : x+2y-z=0 A 2x-2y-z+3=0 B 2x+2y+z+3=0 C 4x-3y-2z+3=0 Hng dn uuur r r uuur r AB = ( 2; 2;1) , n b = ( 1; 2; - 1) suy n a = AB ^ n b = ( 4; - 3; - 2) D -4x+3y-2z+3=0 Suy PT mt phng ( ) : x y z + = Cõu 47 Trong khụng gian cho hai mt phng ( ) : nx + y + z = v ( ) : x 2my z + = Hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca m, n hai mt phng trờn song song vi A n = , m = B n = , m = 3 C n = 2, m = D n = , m = Hng dn n - = = Xột t s - - 2m - Suy n = , m = Cõu 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú tõm I(0; 1; 1) v mt phng (P): x - y + z + 10 = Bit mt phng (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú chu vi bng 10 Vit phng trỡnh ca mt cu (S) A (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25 B (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35 C (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25 D (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46 Hng dn Khong cỏch t I n (P) l T gi thit suy bỏn kớnh ng trũn giao tuyn l: r = 10 Suy bỏn kớnh mt cu (S) l R = 52 + 10 = 35 Vy PT mt cu (S) l: x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35 Cõu 49 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1; 0; -1) v ng thng d cú phng trỡnh: x y +1 z = = Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d 2 1 A H ( 7;5; 3) B H ( 7; 5;3) C H ( 1; 2; 1) D H ; ; ữ 3 Hng dn uur VTCP ca d l ud = (2; 2; - 1) 15 H ẻ d ị H (1 + 2t ; - + 2t ; - t ) uuur ị AH ( 2t ; - + 2t ; - t + 1) uuur r ổ - - 1ử AH u d = t = ị H ỗ ; ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố3 3 ứ Cõu 50 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cho mt cu (S) cú x2 + y2 + z2 +2x 4y -4=0 v mt phng (P): x +z 3=0 Vit phng trỡnh ca mt (Q) i qua M(3;1;-1) vuụng gúc vi mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S) A 2x + y- 2z 9=0 hoc 4x -7y- 4z 9=0 B -2x + y- 2z 9= hoc 4x -7y- 4z 9=0 C 2x + y- 2z 9=0 hoc 4x + 7y- 4z 9=0 D -2x y + 2z 9=0 hoc 4x +7y- 4z 9=0 Hng dn d ( I , ( Q) ) = R Suy cú mt phng tha l 2x + y- 2z 9=0 hoc 4x -7y- 4z 9=0 16 ... giỏ tr thc no ca a tha yờu cu bi B a < C a = D a > Cõu 10 Khi sn xut v lon sa bũ hỡnh tr, cỏc nh thit k luụn t mc tiờu cho ớt tn vt liu nht ớt tn vt liu nht thỡ din tớch ton phn phi nh nht Bit... 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A A D A C B A A B A B A C D D C D D C A B D A Cõu Bng bin thi n sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng x y y + - 0 + -1 + A y = x + 3x C y = x + x B y = x... + x x y lim y Khi ú hin nhiờn lim x + x Vy a > Cõu 10 Khi sn xut v lon sa bũ hỡnh tr, cỏc nh thit k luụn t mc tiờu cho ớt tn vt liu nht ớt tn vt liu nht thỡ din tớch ton phn phi nh nht Bit