ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 065 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = − x3 + x − D y = − x + 3x − 2x + nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) Câu 3: Giá trị cực đại hàm số y = x − x − 3x + là: 11 A B − C − 3 Câu 2: Hàm số y = 2x − 4x +1 C y = − D (0; + ∞ ) D − Câu 4: Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x = B x=− D y = Câu 5: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x ) = 0, 025 x (30 − x ) Trong x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính mg) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x = B x = 10 C x = 20 D x = 100 f ( x) = −2 lim f ( x ) = Khẳng định sau Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có xlim →−∞ x →+∞ ? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x =- x = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang hai đường thẳng y = -2 y = Câu 7: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x + x − điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm x0 A x0 = B x0 = Câu 8: Cho hàm số y = C x0 = D x0 = −2 x−4 có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến với đồ thị (C) song song x+2 với đường thẳng (d): y = 6x + 2017 Khi giá trị sau đâu hệ số góc tiếp tuyến nói trên? A k = B k = C k = D k = −6 Câu 9: Với giá trị m, hàm số y = x − 3mx + (m + 2) x − m đồng biến R ? m > A  m c B c > b > a C b > c > a D c > a > b Câu 14 : Nghiệm bất phương trình: log 0,5 ( 5x + 10 ) < log 0,5 ( x + 6x + ) là: A −2 < x < B −2 < x < C −1 < x < D x > −2 Câu 15: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E ( v ) = cv t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 6km/h B 9km/h A 12km/h Câu 16: Đạo hàm hàm số y = 22x+3 là: A 2.22 x+3.ln B 22 x+3.ln A 15km/h C 2.22 x+3 Câu 17: Phương trình log ( x − ) = có nghiệm là: 11 10 A x = B x = 3 C x = D (2 x + 3)22 x+ D x = 10 − x Câu 18: Tập xác định hàm số y = log3 là: x − 3x + A ( 1; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) C ( −∞;10 ) D ( 2;10 ) Câu 19: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, không lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ x Câu 20: Hàm số y = ( x − 2x + ) e có đạo hàm là: B y ' = −2 xe x A y ' = x 2e x C y ' = (2x − 2)e x D Kết khác Câu 21: Nghiệm bất phương trình x−1 − 36.3 x−3 + ≤ là: A ≤ x ≤ B ≤ x ≤ C ≤ x Câu 22: Nếu a = log12 6, b = log12 log a b a A B C b +1 1− a D x ≤ D b −1 a a −1 Câu 23: Cho a >0, b > thỏa mãn a +b =7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log(a+ b) = (loga+ logb) B 2(loga + logb) = log(7 ab) C 3log(a + b) = (loga + logb) D log Câu 24: Nguyên hàm : ∫ A x + + C x −1 x2 − x + dx = ? x −1 +C B − ( x − 1) a+b = (loga + logb) 2 C x + ln x − + C D x + ln x − + C e Câu 25: Tính ∫ x lnxdx 2e + A 2e3 − B e3 − C e3 + D  y = 3x y = x  Câu 26: Cho hình thang S :  Tính thể tích vật thể tròn xoay xoay quanh Ox x =  x = 8π A 8π B C 8π D 8π π 2 Câu 27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải sau: π π π Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π π π π Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 4: I = ∫ π π Bước 5: I = ln sin x A π π = −2 ln B cos2x dx sin2x Bạn làm sai từ bước nào? C D a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x)dx = ta có : −a A ) f ( x) hàm số chẵn C) f ( x) không liên tục đoạn [ −a; a ] B) f ( x) hàm số lẻ D) Các đáp án sai Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun số phức z + – i A z + – i = B z + – i = C z + – i = D z + – i = 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 A M ( 16 13 ;− ) 17 17 5 C M ( ; − ) B M ( D M ( 23 ;− ) 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi 2 z1 + z bằng: A 10 B C 14 D 21 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = a B V = 8a3 D V = C V = 2a3 2 a Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a B V = a3 C V = 3a D V = a3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM B V = A V = 8a3 2a 3 C V = 3a D V = a3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B a 13 C.a 13 D a 13 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 2a D l = a Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ 36 A r = 2π 38 B r = 2π 38 C r = 2π 36 D r = 2π Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AD ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10π C 4π B 12π D 16π Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 3π a B 2π a 24 C 2a D 3a 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: A ( S ) : ( x + ) + y + ( z + ) = B ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = 223 223 C S : x + + y + z − = 16 D S : x − + y + z − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 223 223 Câu 44: Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng (P) c ó phương trình là: x + 2y + z + = A  x + 2y + z − = x + y − z − 10 = B  x + 2y + z − = C  x + y + z + =  − x − y − z − 10 =  D  x + y + z + =  x + y + z − 10 =  Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x + y − z + = B x + z − = D y + z − = Câu 46: Cho điểm A ( 1; −2;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: A B C D C x − z + = Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) :3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A m = ; n = B m = 9; n = C m = ; n = D m = ; n = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) A y + 3z −11 = B y − z − = C −2 y − 3z −11 = D x + y −11 = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;0) D(6;0;0) B D(0;0;2) D(8;0;0) C D(2;0;0) D(6;0;0) D D(0;0;0) D(-6;0;0) ĐÁP ÁN Câu Câu 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A D C D B C C C C A C A B A B B D A B B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 46 47 48 49 50 A B B D C B B C C C B C D B A D B D D C B D D A A HƯỚNG DẤN Câu 1: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = − x3 + x − D y = − x + 3x − HD: Từ dạng tổng quát đồ thị hàm số ta loại A,C,D Vậy ĐS B Câu 2: Hàm số y = 2x + nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D (0; + ∞ ) HD: TXĐ: D = ¡ \{1} Ta có y ' = − ( x − 1)2 < 0∀x ≠ Vậy ĐS A Câu 3: Giá trị cực đại hàm số y = x − x − 3x + là: A 11 B − D − C − HD: Ta có y ' = x − x − ⇒ y ' = ⇔ x = −1; x = BBT: x −∞ -1 y’ + - 11 y +∞ + -7 Vậy ĐS D Câu 4: Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x = B x=− 2x − 4x +1 C y = − D y = ĐS: D Câu 5: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x ) = 0, 025 x (30 − x ) Trong x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính mg) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x = B x = 10 C x = 20 D x = 100 HD: Bài toán đưa tìm x cho hàm G(x) đạt GTLN (0; +∞) Ta có G ( x) = −0, 025 x + 0, 75 x ⇒ G '( x) = −0, 075 x + 1,5 x G '( x) = ⇔ x = 0; x = 20 Có x=0 không thuộc khoảng xét Lập BBT cho ta kq ĐS; C f ( x) = −2 lim f ( x ) = Khẳng định sau Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có xlim →−∞ x →+∞ ? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x =- x = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang hai đường thẳng y = -2 y = HD: Từ ĐN tiệm cận suy Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-2 y=2 Câu 7: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x − điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm x0 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = −2 HD: phương trình Hoành độ giao điểm ; x3 + 3x − = x − ⇔ x + x = ⇔ x = Vậy ĐS B Câu 8: Cho hàm số y = x−4 có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến với đồ thị (C) song song x+2 với đường thẳng (d): y = 6x + 2017 Khi giá trị sau đâu hệ số góc tiếp tuyến nói trên? A k = B k = C k = D k = −6 HD: Dựa vào tính chất : đường thẳng song song có hệ số góc k nên ta loại phương án A;B;D.chọn ĐS C Câu 9: Với giá trị m, hàm số y = x3 − 3mx + (m + 2) x − m đồng biến R ? 10 m > A  m ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) 14 D ( 2;10 ) Câu 19: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, không lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ HD: HS biết toán lãi kép SGK chứng minh số tiền có sau n năm gửi tiết kiệm Pn = P0 (1 + r )n với r lãi suất, Po số tiền ban đầu gửi Áp dụng với n=18, r =0,07, Po=500.000.000 ta đáp số 1.689.966.138VNĐ làm tròn số đến hàng nghìn ta đáp án D x Câu 20: Hàm số y = ( x − 2x + ) e có đạo hàm là: A y ' = x 2e x B y ' = −2 xe x C y ' = (2x − 2)e x D Kết khác HD: Sử dụng (u.v) ' = u '.v + u.v ' ta ( ) ( ) y = x2 − 2x + e x ⇒ y ' = (2x − 2)e x + x − 2x + e x = x 2e x Câu 21: Nghiệm bất phương trình x−1 − 36.3 x−3 + ≤ là: A ≤ x ≤ C ≤ x B ≤ x ≤ D x ≤ HD: x −1 x−1 − 36.3 x −3 + ≤ ⇔ (3 x −1 ) − 4.3 x −1 + ≤ Đặt t = ; t > ta t − 4t + ≤ ⇔ ≤ t ≤ x −1 Trả biến: ≤ ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy ĐS B Câu 22: Nếu a = log12 6, b = log12 log 15 A a B b +1 b 1− a C a b −1 D a a −1 HD: log12 log12 log12 b log = = = = Cách 1: Ta có log log 12 − log − a 12 12 12 Cách 2: - Gán vào biến nhớ a = log12 6, b = log12 - b log − = Vậy ĐA B Bấm 1− a Câu 23: Cho a >0, b > thỏa mãn a +b =7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log(a+ b) = (loga+ logb) B 2(loga + logb) = log(7 ab) C 3log(a + b) = (loga + logb) D log a+b = (loga + logb) HD: a +b =7ab ⇔ (a + b) = ab ⇔ log( a + b) = log(9 ab) ⇔ log(a + b) = log + log a + log b ⇔ log( a + b) − log = ⇔ log log a + log b a+b = log(a + b) Câu 24: Nguyên hàm : ∫ x2 − x + dx = ? x −1 16 A x + + C B − x −1 ( x − 1) +C C x + ln x − + C D x + ln x − + C HD: x2 − x + 1 dx x2 dx = ( x + ) dx = xdx + = ∫ x −1 ∫ x −1 ∫ ∫ x − + ln x − + C Phân tích e Câu 25: Tính I= ∫ x lnxdx 2e3 + A 2e3 − B e3 − C e3 + D HD:  du = dx  u = ln x e 1e e e 2e3 +  x3 x3  x ⇒ Đặt  ta I = ( ln x) − ∫ x dx = ( ln x) − x = 31 3  dv = x dx v = x   y = 3x y = x  Câu 26: Cho hình thang S :  Tính thể tích vật thể tròn xoay xoay quanh Ox x =  x = 8π 8π A B C 8π D 8π 3 HD: Xét hình thang giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = 0; x = Ta có: V = π ∫ ( 3x ) dx − ∫ ( x ) dx = π Trả lời: Đáp án A π 2 Câu27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải sau: π π π Bước 1: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π π 17 π π Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx Bước 4: I = ∫ π π Bước 5: I = ln sin x A π π = −2 ln B HD: π π π I = ∫ tan x + cot x − 2dx = ∫ = Bạn làm sai từ bước nào? C π D ( tan x − cot x ) π π cos2x dx sin2x π dx = ∫ tan x − cot x dx π π cos2x π cos2x ∫ ( tan x − cot x ) dx + π∫ ( tan x − cot x ) dx = π∫ sin2x dx + π∫ sin2x dx π = ln sin x π π + ln sin x π π = −2 ln Trả lời: Đáp án B a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x)dx = ta có : −a A f ( x) hàm số chẵn C f ( x) không liên tục đoạn [ −a; a ] a I= HD : Xét tích phân : ∫ f ( x )dx = −a ∫ −a B f ( x) hàm số lẻ D Các đáp án sai a f ( x )dx + ∫ f ( x )dx 0 a a a 0 a a a 0 Đặt : x = - t ta có : I = − ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x )dx a Nếu f ( x) hàm số chẵn ta có : f (− x) = f ( x) ⇒ I = 2∫ f ( x)dx Nếu f ( x) hàm số lẻ ta có : f (− x) = − f ( x) ⇒ I = Trả lời : Đáp án B Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo HD: w = z – i = + 3i => Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun số phức z + – i 18 A z + – i = B z + – i = C z + – i = D z + – i = 2 HD: z + – i = -2 – i => z + – i = Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 16 13 ;− ) 17 17 A M ( HD: Ta có (4 − i ) z = − 4i => z = C M ( ; − ) B M ( − 4i 16 13 = − i − i 17 17 D M ( 23 ;− ) 25 25 16 13 ;− ) 17 17 => M ( Câu 32: Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z) A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i HD: Ta có z = z1.z2 = 26+7i Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi 2 z1 + z bằng: A 10 B C 14 D 21 HD: z + z + = => z1,2 = −2 ± 3i => z1 + z =14 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i HD: Giả sử z = x + yi ta có: z − − 4i = z − 2i => x + y = => z = x + y = 2( x − 2) + ≥ 2 => z = + 2i Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = a B V = 8a3 C V = 2a D V = 2 a HD: Gọi x cạnh hlp => AD ' = x = 2a => x = a => V = 2a3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 19 A V = 2a HD: Ta có Sday B V = a3 C V = 3a D V = a a3 a2 V = = ; h = SA = 3a => Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM B V = A V = 8a HD: Ta có S MNBD = 2a 3 C V = 3a D V = a 3a 9a 3a a 2a = ; BC = 2a => V = = 2 (2a + a) Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 HD: Ta có HC = B a 13 C.a 13 D a 13 a 13 => SH = HC.tan 600 = a 13 a 39 3= ; 3 Gọi I trung điểm CD( HI = a ), Kẻ HP vuông góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) HP Theo hệ thực lượng tam giác vuông ta có: 1 a 13 = + 2 => HP = HP HI SH => d ( K ; ( SCD )) = a 13 d ( H ;( SCD )) = Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 2a 20 D l = a HD: Ta có l = BC = (2a) + (2a) = 2a Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ 36 A r = 2π 38 B r = 2π HD: Ta có: V = π r h => h = 38 C r = 2π 36 D r = 2π 3V => độ dài đường sinh là: π r2 3V 81 38 2 l = h +r = ( 2) +r = ( 2) +r = + r2 πr πr π r 2 Diện tích xung quanh hình nòn là: S xq = π rl = π r 38 38 +r =π + r4 2 π r π r 38 Áp dụng BĐT Côsi ta giá trị nhỏ r = 2π Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AD ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10π C 4π B 12π D 16π HD: Diện tích xung quanh S xq = 2π r.l = 2π 4.2 = 16π Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 2a 24 B 3a C 2a D 3a 24 HD: Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có MN = AN − AM = => Bán kính khối cầu là: r = MN a 2a = => Thể tích khối cầu là: V = 24 21 a 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: A ( S ) : ( x + ) + y + ( z + ) = 223 B ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = 223 C ( S ) : ( x + ) + y + ( z − ) = 16 223 D ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 223 2 2 2 2 HD: Ta có: uuur uuur uuuuur AB ( 4; −5;1) ; AC ( 3; −6;4 ) ⇒ n( ABC ) ( 14;13;9 ) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x + 13 y + z − 110 = R = d ( D; ( ABC ) ) = 14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 142 + 132 + 92 = 446 Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 2 223 Câu 44 : Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng có phương trình là: x + 2y + z + = A  x + 2y + z − =  x + y − z − 10 = B  x + 2y + z − = x + y + z + = C   − x − y − z − 10 = x + 2y + z + = D   x + y + z − 10 = HD : Ta có: Mặt phẳng (P) có dạng x + y + z + D = Vì d ( D; ( P ) ) = 1.1 + 2.0 + 1.3 + D 12 + 22 + 11 D = = ⇒ 4+D =6⇔   D = −10 Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: 22 A x + y − z + = B x + z − = C x − z + = D y + z − = HD : uur uuur uuur Ta có: AB ( −1;1; −4 ) ,đường thẳng Oy có ud ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) ( 4;0; −1) Phương trình mặt phẳng (P) là: x − z + = Câu 46: Cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: 19 A 86 19 B C 19 86 D 19 uuur HD: Ta có: AB ( 3;3;1) PTĐT AB :  x = + 3t uuuur   y = −2 + 3t ⇒ H ( + 3t; −2 + 3t; t ) ⇒ OH ( + 3t; −2 + 3t; t )  z = t uuuur uuur Vì OH ⊥ AB ⇒ ( + 3t ) + ( −2 + 3t ) + t = ⇒ t = uuuur 2  28   29    OH =  ÷ +  − ÷ +  ÷ =  19   19   19  19 86 19 Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 2 2 2 2 2 HD: uur Ta có: AI ( 0; −2;7 ) ⇒ R = AI = 53 Vậy PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) :3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A m = ; n = B m = 9; n = 3 C m = ; n = 23 D m = ; n = HD:  n −6  m = ⇒ Để (P) // (Q) ta có : = = m −2  n = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) A y + 3z −11 = B y − z − = C −2 y − 3z −11 = D x + y −11 = HD: uuur Ta có: AB ( −3; −3;2 ) uuur uuur P ⊥ Q ⇒ n ( ) ( ) ( P ) = u( Q ) = ( 1; −3;2 ) uuur Vì ⇒ n( Q ) ( 0;2;3) Vậy PT mặt phẳng (P) y + 3z −11 = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: A D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 6;0;0 ) B D ( 0;0;2 ) ∧ D ( 0;0;8 ) C D ( 0;0; −3) ∧ D ( 0;0;3) D D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 0;0; −6 ) HD: Gọi D ( x; 0;0 ) uuuur  uuuur  AD ( x − 3;4;0 ) AD = ( x − 3) + 42 + 02  ⇔  uuur ⇒  x = Ta có:  uuur x =  BC =  BC ( 4;0; −3 )  24 25 ... Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 2a D l = a Câu 40: Một công ty sản... HP vuông góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) HP Theo hệ thực lượng tam giác vuông ta có: 1 a 13 = + 2 => HP = HP HI SH => d ( K ; ( SCD )) = a 13 d ( H ;( SCD )) = Câu 39: Trong không... = A V = 8a3 2a 3 C V = 3a D V = a3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt