PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức : A = KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1 1 + + + + 2.4 4.6 6.8 2012.2014 100 b/ So sánh S = + + + + + và P = 2101 Bài (4 điểm): a/ Tìm x biết 3x − 2x + = b/ Tìm x, y, z biết 2x = 3y;5x = 7z và 3x-7y+5z=30 Bài (4 điểm) a/ Tìm đa thức bậc hai f(x) biết rằng : f(0)=10; f(1)=20 và f(3)=58 b/ Chứng minh rằng nếu m + mn + n M9 với m,n là các số tự nhiên thì m, n chia hết cho Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D cạnh BC, tia đối của tia CB lấy điểm E cho CE=BD Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần lượt cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại M, N Gọi I là giao điểm của MN với BC a/ chứng minh rằng I là trung điểm của MN b/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I qua một điểm cố định Bài (2 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y, z ≠ thoả mãn điều kiện: x+y+z=xyz Hết HỌ VÀ TÊN THÍ SINH SỐ BÁO DANH: Cán coi thi khơng giải thich thêm ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN Bài ý Bài a 2,0đ 4,0 đ b 2,0đ Nội dung Điểm 1 1 = − ÷ với k ∈ N* k ( k + 2) k k + Cho k chạy từ đến 2012 và k là số chẵn ta được 0,5 Ta có : 1 1 + + + + 2.4 4.6 6.8 2012.2014 11 1 1 1 = − + − + − + + − ÷ 2 4 6 2012 2014 11 503 = − ÷= 2014 2014 503 A= 2014 Vậy Ta có: S = + 22 + 23 + 24 + + 2100 = + + 22 + 23 + 24 + + 2100 ⇒ 2S = + 22 + 23 + 24 + + 2100 + 2101 ⇒ 2S − S = 2101 − ⇒ S = 2101 − < 2101 ⇒S