Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU GIẢI NHANH MÔN TOÁN CUNG CẤP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH MÔN TOÁN TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC giải nhanh môn toán đại học×phương pháp giải nhanh môn toán×cách giải nhanh môn toán×bí quyết ôn thi môn toán×GIAI NHANH TOAN×CONG THUC GIAI NHANH TOAN×
Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) CASIO Biờn son: o Trng Anh FB: o Trng Anh (mi ý kin úng gúp v ti liu liờn h: 0973038256) (Bi ging ni b Nghiờm cm dựng vi mc ớch thng mi) DNG TNH GII HN 1.1 Gii hn n s: Phng phỏp: Nhp biu thc v n CALC: x2 4x VD1 Tớnh gii hn: lim x 4x Quy trỡnh: x2 x Nhp: n CALC v in 1,000001 4x ỏp ỏn l: VD2 Tớnh lim x Kt qu: x3 x x x x 16 Quy trỡnh: x3 x x x x 16 ỏp ỏn l: Nhp: VD3 Tớnh lim x n CALC v in 2,000001 Kt qu: x 2x x2 3x Quy trỡnh: x 2x n CALC v in 3, 0000001 x 3x n 0, 222222222222222222222 v n = ỏp ỏn l: Nhp: Kt qu: 1.2 Gii hn n vụ cựng: Phng phỏp: Nhp biu thc v n CALC: VD1 Tớnh gii hn: lim x x x x3 x Quy trỡnh: Nhp: x2 x x3 x ỏp ỏn l: VD1 Tớnh gii hn: lim x n CALC v in 1000000 4x2 2x x x 3x x Quy trỡnh: Kt qu: Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) Nhp: x2 2x x x 3x x n CALC v in 1000000 Kt qu: ỏp ỏn l: LUYN TP lim x2 x x x5 x2 x x2 x lim x lim x x3 x2 x x A 32 B 20 C 16 D 18 A B C D A B C D DNG TNH TCH PHN Khụng cú gỡ c bit ch l bm mỏy thụi Lm mỏy tớnh nhanh Tt nht cỏc em nờn cú 2, cỏi mỏy tớnh e VD1 Tớnh tớch phõn: I ln x x(2 ln x) dx A ln 3 B ln 3 C 2ln 2 D ln QUY TRèNH: e Mỏy tớnh th nht bm tớnh: I ln x x(2 ln x) dx - Nu lõu kt qu y lm cõu khỏc Mỏy tớnh dựng lm cõu khỏc - Nu ó kt qu o nguyờn mỏy tớnh o Ly Mỏy tớnh bm tng kt qu t ỏp ỏn : C B D A o Xem ỏp ỏn no ging mỏy tớnh thỡ chn o ỏp ỏn cõu trờn l B NH Cể MY TNH THè I MN THấM 1-2 CI I NHẫ VD2 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi hai hỡnh : y x x v y x x QUY TRèNH: Bc Gii: x x x x x 0, x 2 Bc Nhp vo : ( x x 1) (2 x x 1) dx Bc Kt qu l Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) Nu i thy lõu thỡ dựng mỏy tớnh lm cõu khỏc ri quay li a VD3 Tỡm a cho x xe dx in vo ch trng QUY TRèNH: X X Cỏc em nhp Xe dx vo mỏy tớnh Thy oỏn chc a cựng lm l t n 10 Cỏc em n CALC th nhộ Bờn phi CALC X Vy ỏp ỏn l a = LUYN TP: x Tớnh tớch phõn: x 1dx 58 A 15 B 11 21 C 45 14 D 31 13 C 11 D 15 2 Tớnh tớch phõn I cos x cos xdx 11 A B Tớnh tớch phõn ( x 2) ln xdx A ln B ln C ln D ln 4 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y (e 1) x v y (1 e x ) x e e e e A B C D 2 2 DNG TNH O HM Ch l bm mỏy thụi VD1 Cho hm s: y 2x Giỏ tr y '(0) bng: x A QUY TRèNH: Nhp d 2x nh hỡnh bờn: (n nỳt Shift + tớch phõn) dx x x B C D Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) ỏp ỏn l: VD2 Cho hm s: f ( x ) x2 x2 Tớnh f '( 2) QUY TRèNH: Lm nh trờn ỏp ỏn l Cỏc em t luyn vi cỏc vớ d sau: Cho y x x x Tớnh y '( 5) A 102 B 107 C 100 x2 4x Cho y Tớnh y '(4) x2 A B C 11 Cho y x ln x Tớnh y '(e) A B C D 101 D 12 D DNG GII PHNG TRèNH LNG GIC VD1 Gii phng trỡnh lng giỏc: sin x sin x cos x cos x x k A x k x k B x k x k C x k x k D x k QUY TRèNH: Bc Nhp: sin x sin x cos x cos x Bc n CALC ri nhp , , , , , n = Kt qu bng l nghim, khỏc l loi Cỏc em tớnh 4 toỏn dn dn loi nghim i nhộ Khoan ó Nh i Shift + Mode + chuyn sang rad trc nhộ Khụng l khụng thy ỏp ỏn no ỳng :)) ỏp ỏn cõu ny l B nhộ õy l cõu mu Cỏc em t luyn vi vớ d Trong trng hp cú ỏp ỏn u tha thỡ n CALC thờm vi nghim ng vi k 10,11, VD2 Gii phng trỡnh lng giỏc: sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) x k A x k 3 x k B x k x k C x k 3 x k D x k QUY TRèNH: lm nh trờn ỏp ỏn l C LUYN TP: Gii phng trỡnh lng giỏc: A k B 3(1 cos x ) cos x sin x k C k D k Phng trỡnh: sin x cos3 x sin x cos2 x sin x cos x cú nghim l k x A x k k x B x k 3 Gii phng trỡnh lng giỏc: x k A x k 18 3 k x D x k k x C x k cos x cos x(sin x 1) x k B x k 18 x k C x k 18 x k D x k 18 DNG GII PHNG TRèNH M V LOGARIT VD1 Phng trỡnh: x x A x 2 x 2x x B x x cú nghim l: x C x x D x QUY TRèNH: Bc Nhp x x 2x x SOLVE (cỏc em n Shift + CALC, di nỳt shift) S X Bc Replay, úng m ngoc ri chia biu thc trờn cho X: S X x2 x 2x x :X ỏp ỏn l C VD2 Cho phng trỡnh: log (3.2 x 8) x cú hai nghim x1 , x2 Tỡm tng x1 x2 Gii: Trc tiờn chuyn v: Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) 3.2 x x1 QUY TRèNH: SOLVE hai ln nh trờn nhộ Ra x hoc x Mt s mỏy tớnh u khụng nhộ ỏp ỏn in vo l VD3 Phng trỡnh log (3x 2) cú nghim l: A x B x 10 C x 11 D x QUY TRèNH: Bc Nhp log (3x 2) Bc Shift + SOLVE: Kt qu nh bờn phi: Bc Nhp X v n du bng CC CU KHC CNG LM VY NHẫ LUYN TP Phng trỡnh 3x x 48 x 38 cú cú hai nghim x1 , x2 Giỏ tr ca x12 x22 l in vo ch trng Gii phng trỡnh: 8.3x 3.2 x 24 x x A x x B x x C x x D x Cho phng trỡnh log 22 x log x cú hai nghim x1 , x2 Tớnh tớch x1 x2 A 22 Phng trỡnh x A x 25 B 16 C 32 D 36 cú nghim l: log x log x x 25 B x 125 x C x 25 x 125 D x 25 DNG XC SUT Dng ny khụng cú cỏch gii nhanh õu nhộ Ch yu l t u Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) VD1 Trong mt hp cú viờn bi xanh v viờn bi Ly viờn bt k Xỏc sut viờn bi c chn cú hai mu l: A 15 11 B C 11 D 31 33 Cỏch lm l ly tng tr i trng hp ch cú mu: C54 C64 11 C 31 33 ỏp ỏn l C Phn ny thy nhc li l khụng cú Casio no ht nhộ Ch yu t u ri bm mỏy tớnh CC EM LUYN TP VI CC BI TP SAU NHẫ BT1 Trong mt lp gm cú 15 hc sinh nam v 10 hc sinh n Giỏo viờn gi ngu nhiờn hc sinh lờn bng lm bi Tớnh xỏc sut hc sinh c gi cú c nam v n A 441 562 B 443 506 C 506 607 D 500 597 BT2 Cho hp cha bi Hp th nht cú viờn bi v viờn bi trng Hp th hai cha bi v bi trng Ly ngu nhiờn mi hp viờn bi Tớnh xỏc sut ly hai viờn bi cựng mu A 50 65 B 31 35 C 19 26 D 10 21 BT3 Mt hp cha 16 th ỏnh s t n 16 Chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut tớch hai th nhõn vi l s chn A 20 27 B 23 30 C 23 27 D DNG TA KHễNG GIAN TRC TIN CC EM CN BIT S LNH LIEN QUAN N VECT 1) Mode + 8: chuyn sang mụi trng vect 2) Mode + + + : Nhp d liu cho vect A 3) Mode + + + 1: Nhp d liu cho vect B 4) Mode + + + 1: Nhp d liu cho vect C 5) Shift + + : Nhp d liu li cho cỏc vect A, B, C 6) Shift + + : Truy cp d liu cỏc vect A, B, C 7) Shift + + 3/4/5 : Trớch xut vect A, B, C ngoi mn hỡnh 8) Shift + + 6: Vect kt qu phộp tớnh 9) Shift + + 7: Tớch vụ hng 10 23 Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) 10) VctAVctB: tớch cú hng (Nhp lin khụng du) 11) Abs: di vect/giỏ tr tuyt i VD1 Cho A(1; 0;1), B (2; 2; 2), C (5; 2;1), D (4; 3; 2) Tớnh th tớch t din ABCD: in vo ch trng: Gii: QUY TRèNH: Bc Mode Bc Nhp thụng s cho cỏc vect AB , AC , AD Bc Ra ngoi mn hỡnh nhp: (1:6)xAbs ((VctAVctB )VctC ) Ri n = Kt qu in l nhộ Phn ny cỏc em my mũ thờm nhộ Thy din gii chi tit thỡ di quỏ, cũn hng dn cỏc cõu khỏc na VD2 Tớnh khong cỏch t im A(1;2;1) n ng thng : A 5 B 5 C 5 D x y z 2 QUY TRèNH: Bc Mode u , AM Bc Cụng thc s l d ( A, ) u Vect ch phng u (1; 2; 2) M ( 2;1; 1) AM (3; 1; 2) Bc Ly mỏy tớnh nhp cỏc thụng s cho u (1; 2; 2) v AM (3; 1; 2) Bc Nhp Abs(VctAVctB):AbsVctA 5 Kt qu l 3.72677 VD4 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau: x y z x y z d1 : v d : 2 Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) 11 A B C 5 D QUY TRèNH: + Bc Mode Cụng thc s l d (d1 , d ) u1 , u2 M1 M u1 , u2 + Bc Nhp d liu u1 (2;1; 2) , u2 (4; 2; 5) vo vect A v vect B Ly hai im M (1; 3; 4), M (2;1; 1) v nhõp nt M M (3; 4; 5) vo vect C + Bc Nhp Abs((VctAVctB) VtcC) : Abs(VctAVctB) + Bc ỏp s l 4.9193349 11 P N A LUYN TP BT1 Tớnh th tớch t din ABCD vi A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 0;1), D( 2;1; 1) A B C D D BT2 Tớnh th tớch t din ABCD vi A(1; 6; 2), B (4; 0; 6), C (5; 0; 4), D(5;1;3) A B C BT3 Tớnh khong cỏch t im A( 1;3; 4) ti d : A 854 B 454 14 x y z -3 ;-4 ;-6 C 854 14 D 874 14 D x 2t BT4 Tớnh khong cỏch t im A(0; 1; 3) ti d : y z t A B 14 BT5 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng sau: A 14 42 B 13 C x t x y z d1 : v d : y t z t C 21 24 D 22 16 DNG S PHC VD Cho s phc z (2 i)(1 i) 3i Mụun ca s phc z l : A B 13 C D 2 Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm kim) QUY TRèNH: + Bc Mode + Bc Nhp (2 i)(1 i) 3i n du "=" + Bc Nhp Abs(Ans) + Bc Kt qu nh hỡnh bờn Cha y 10s kt qu VD1 Cho s phc z tha z (1 i ) z 2i A.2 Mụdun ca z l B C 10 D QUY TRèNH: + Bc Mode Chỳng ta t z x yi + Bc Nhp: ( x yi ) (1 i )( x yi ) 2i + Bc CALC vi X = 1000, Y= 100 Ta c kt qu nh sau: Phõn tớch kt qu: 2095 2000 100 x y 998 1000 x 2 x y x Bm mỏy gii h: Mụun z l x y 22 12 Cỏc em t thc hnh vi vớ d sau VD2 Cho z tha (1 i ) z (2 i ) z i Tỡm phn thc ca z in vo ch trng ỏp ỏn l z i Phn thc l VD3 Tỡm s phc z tha (1 i ) (2 i ) z i (1 2i ) z A 5i B i C 3i D 4i Cỏi ny n gin nhộ QUY TRèNH: + Bc Nhp (1 i ) (2 i ) X i (1 2i ) X + Bc CALC nhp ỏp ỏn vo xem cỏi no ỳng CALC dựng c cho c s phc VD4 Tỡm im biu din s phc z tha z i z 3i A y x B y x C y x D y x 10 1.6 Cụng thc tớnh theo t = tan x2 sin x = 1.7 2t + t2 cos x = t2 + t2 a+b a b cos 2 a+b a b cos a + cos b = cos cos 2 [cos(a sin a cos b = [sin(a t2 a+b a b sin 2 a+b a b sin sin 2 sin a sin b = cos cos a cos b = sin a sin b = b) + cos(a + b)] [cos(a p cos x (sin x cos x)2 = sin 2x sin6 x + cos6 x = b) cos(a + b)] b) + sin(a + b)] Mẻt sậ cụng thc khỏc sin x + cos x = Cụng thc tớch thnh tng cos a cos b = 1.9 2t Cụng thc tng thnh tớch sin a + sin b = sin 1.8 tan x = sin x cos x = p sin x sin4 x + cos4 x = sin2 2x sin2 2x Cỏc l thuyt v Đo hm 2.1 nh nghổa v cỏc tớnh chòt nh nghổa Cho hm sậ y = f (x) xỏc nh trờn khoÊng (a, b), x0 (a, b), x0 + x (a, b), nu tn tĐi giểi hĐn (hu hĐn) lim f (x0 + x!0 x) x f (x0 ) ềc gi l Đo hm ca f (x) tĐi x0 , kớ hiêu l f (x0 ) hay y (x0 ), ú f (x0 ) = lim f (x0 + x!0 Cỏc qui tc tớnh x) x Đo hm (a) [f (x) g(x)]0 = f (x) g (x) f (x0 ) = lim x!x0 f (x) x f (x0 ) x0 (b) [f (x).g(x)]0 = f (x)g(x) + f (x)g (x) (c) [kf (x]0 = kf (x) vểi k R f (x)g(x) f (x)g (x) f (x) (d) = vểi g(x) 6= g(x) [g(x)]2 (e) yx0 = yu0 u0x vểi y = y(u), u = u(x) 2.2 BÊng cỏc Đo hm cẽ bÊn Đo hm ca hm còp Đo hm ca hm hềp u = u(x) (c)0 = vểi c R (x )0 = .x = x x2 (u )0 = .u = u u u0 u2 p ( x)0 = p x p u0 ( u)0 = p u (ex )0 = ex (eu )0 = eu u0 (ax )0 = ax ln a (au )0 = au ln a.u0 (sin x)0 = cos x (sin u)0 = u0 cos u (cos x)0 = sin x (cos u)0 = (tan x)0 = cos2 x (tan u)0 = u0 cos2 u (cot u)0 = u0 (cot x)0 = 2.3 1 sin2 x u0 sin u sin2 u Vi phõn Cho hm sậ y = f (x) xỏc nh trờn (a, b) v cú Đo hm tĐi x (a, b) GiÊ s x l sậ gia ca x cho x + x (a, b) Tớch f (x) x ềc gi l vi phõn ca hm sậ f (x) tĐi x, ng vểi sậ gia x, k hiêu l df (x) hay dy Nh vy dy = df (x) = f (x)dx L thuyt khÊo sỏt hm sậ 3.1 Tớnh ng bin - nghch bin ca hm sậ GiÊ s hm f (x) cú Đo hm trờn khoÊng (a; b), ú: f (x) > 0, 8x (a, b) thỡ f (x) ng bin trờn khoÊng (a, b) f (x) < 0, 8x (a, b) thỡ f (x) nghch bin trờn khoÊng (a, b) f (x) ng bin trờn khoÊng (a, b) thỡ f (x) > 0, 8x (a, b) f (x) nghch bin trờn khoÊng (a, b) thỡ f (x) 0, 8x (a, b) 3.2 Các tr ca hm sậ GiÊ s hm f (x) cú Đo hm trờn khoÊng (a; b) v x0 (a; b) ( f (x) > 0, 8x (x0 h; x0 ) Nu thỡ x0 l im Đi ca f (x) f (x) < 0, 8x (x0 ; x0 + h) ( f (x) < 0, 8x (x0 h; x0 ) Nu thỡ x0 l im tiu ca f (x) f (x) > 0, 8x (x0 ; x0 + h) ( f (x0 ) = Nu thỡ x0 l im Đi ca f (x) f 00 (x0 ) > ( f (x0 ) = Nu thỡ x0 l im tiu ca f (x) f 00 (x0 ) < 3.3 Giỏ tr lển nhòt - nh nhòt ca hm sậ Xột trờn mẻt oĐn: (a) Tỡm xi [a, b], i = 1, 2, , n l cỏc im tĐi ú cú Đo hm băng hoc khụng xỏc nh (b) Tớnh f (a), f (b), f (xi ), vểi i = 1, 2, , n (c) So sỏnh suy giỏ tr lển nhòt v giỏ tr nh nhòt Xột trờn mẻt khoÊng : Dựng bÊng bin thiờn khÊo sỏt hm sậ 3.4 èng tiêm cn Kớ hiêu (C) l th ca hm sậ y = f (x) èng tiêm cn ng Nu mẻt cỏc iu kiên sau xÊy lim f (x) = +1 + x!x0 lim f (x) = 6 x!x+ 6 lim f (x) = +1 x!x0 lim f (x) = x!x0 thỡ èng thỉng x = x0 l tiêm cn ng ca (C) èng tiêm cn ngang Nu lim f (x) = y0 hoc x!+1 cn ngang ca (C) 3.5 lim f (x) = y0 thỡ èng thỉng y = y0 l tiêm x! Cỏc bểc khÊo sỏt hm sậ y = f (x) Tỡm xỏc nh ca hm sậ Sá bin thiờn (a) Chiu bin thiờn i Tớnh y ii Tỡm cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh y = v cỏc im tĐi ú y khụng xỏc nh iii Xột dòu y v suy chiu bin thiờn ca hm sậ (b) Tỡm cỏc im tr (nu cú) (c) Tỡm cỏc giểi hĐn vụ các, cỏc giểi hĐn tĐi +1, v tĐi cỏc im m hm sậ khụng xỏc nh Suy cỏc èng tiêm cn ng v ngang (nu cú) (d) Lp bÊng bin thiờn V th: Tớnh thờm ta ẻ mẻt sậ im c biêt, lp bÊng giỏ tr v dáa vo bÊng bin thiờn v th 3.6 Tẽng giao ca hai th Biên lun sậ nghiêm ca phẽng trỡnh băng th GiÊ s (C1 ) l th ca hm sậ y = f (x) v (C2 ) l th ca hm sậ y = g(x) Khi ú sậ nghiêm ca phẽng trỡnh f (x) = g(x) tẽng ng vểi sậ giao im ca (C1 ) v (C2 ) Tip tuyn vểi th ca hm sậ (a) DĐng Vit phẽng trỡnh tip tuyn ca th hm sậ y = f (x): i ii iii iv v TĐi TĐi TĐi TĐi TĐi mẻt im im giao giao im (x0 ; y0 ) trờn th cú honh ẻ x0 trờn th cú tung ẻ y0 trờn th im ca th vểi trc tung im ca th vểi trc honh Phẽng phỏp giÊi: Tỡm cỏc giỏ tr x0 ; y0 = f (x0 ) v f (x0 ) Khi ú, phẽng trỡnh tip tuyn ca th hm sậ y = f (x) tĐi (x0 ; y0 ) l y y0 = f (x0 )(x x0 ) (b) DĐng Vit phẽng trỡnh tip tuyn ca th hm sậ y = f (x) bit tip tuyn song song hoc vuụng gúc vểi èng thỉng y = ax + b Phẽng phỏp giÊi nh sau i Tớnh y = f (x) ii Nu tip tuyn song song vểi èng thỉng y = ax + b thỡ sậ gúc ca tip tuyn băng a, tc l giÊi phẽng trỡnh f (x) = a tỡm x0 Nu tip tuyn vuụng gúc vểi èng thỉng y = ax + b thỡ sậ gúc 1 ca tip tuyn băng , tc l giÊi phẽng trỡnh f (x) = tỡm a a x0 iii Tớnh y0 = f (x0 ) iv Thay vo phẽng trỡnh tip tuyn y y0 = f (x0 )(x x0 ) (c) DĐng Vit phẽng trỡnh tip tuyn i qua mẻt im cho trểc n th hm sậ y = f (x) Phẽng phỏp s dng iu kiên tip xỳc: th hm sậ y = f (x) v èng thỉng y = g(x) tip xỳc tĐi im cú honh ẻ x0 x0 l nghiêm ca ( f (x) = g(x) f (x) = g (x) Cỏc l thuyt v nguyờn hm 4.1 Nguyờn hm v cỏc tớnh chòt Cho hm sậ f (x) xỏc nh trờn khoÊng K R Hm sậ F (x) gi l nguyờn hm ca hm f (x) trờn khoÊng K nu F (x) = f (x), 8x K Mi hm sậ liờn tc trờn khoÊng K R u cú nguyờn hm trờn oĐn ú Nu F (x) l mẻt nguyờn hm ca hm sậ f (x) trờn khoÊng K R thỡ vểi mẩi hăng sậ C, hm sậ G(x) = F (x) + C cng l mẻt nguyờn hm ca f (x) trờn K Ngềc lĐi, nu F (x) l mẻt nguyờn hm ca hm sậ f (x) trờn K thỡ mi nguyờn hm ca f (x) trờn K u cú dĐng F (x) + CR vểi C l mẻt hăng sậ Kớ hiêu h tòt cÊ cỏc nguyờn hm R ca hm sậ f (x) l f (x)dx, c l tớch phõn bòt nh ca f (x) Khi ú f (x)dx = F (x) + C vểi C R Cỏc tớnh chòt cẽ bÊn R (a) f (x)dx = f (x) + C vểi C l hăng sậ thác R R (b) kf (x)dx = k f (x)dx vểi k l hăng sậ thác R R R (c) [f (x) g(x)]dx = f (x)dx g(x)dx 4.2 Phẽng phỏp tớnh nguyờn hm R Phẽng phỏp i bin sậ R Nu f0 (u)du = F (u) + C v u = u(x) l hm sậ cú Đo hm liờn tc thỡ f (u(x))u (x)du = F (u(x)) + C Phẽng phỏp tớch phõn tngR phản Nu hai hm sậ u =Ru(x) v v = v(x) cú Đo hm liờn tc trờn K thỡ u(x)v (x)du = u(x)v(x) u0 (x)v(x)du 4.3 BÊng cỏc nguyờn hm cẽ bÊn Nguyờn hm ca hm còp R R Nguyờn hm ca hm hềp u = u(x) 0dx = C dx = x + C R R 0du = C du = u + C R x dx = x+1 +C +1 R dx = ln |x| + C x ex dx = ex + C R R R R R R ax dx = ax +C ln a cos xdx = sin x + C sin xdx = cos x + C dx = tan x + C cos2 x dx = sin2 x cot x + C R u du = u+1 +C +1 R du = ln |u| + C u R R R R R R eu du = eu + C au du = au +C ln a cos udx = sin u + C sin udu = cos u + C du = tan u + C cos2 u du = sin2 u cot u + C Cỏc l thuyt v tớch phõn 5.1 Tớch phõn v cỏc tớnh chòt nh nghổa Cho hm sậ f (x) liờn tc trờn oĐn [a, b] GiÊ s F (x) l mẻt nguyờn hm ca f (x) trờn oĐn [a, b] Hiêu sậ F (b) F (a) ềc gi l tớch phõn t a n b (hay tớch phõn xỏc nh trờn [a, b]) ca hm sậ f (x) K hiêu Z b l f (x)dx Khi ú a Z b f (x)dx = F (x) a Trèng hềp a = b ta nh nghổa Z b Z a nghổa f (x)dx = f (x)dx a Z a a b b a = F (b) F (a) f (x)dx = Trèng hềp a > b ta nh Cỏc tớnh chòt ca tớch phõn Z b Z b (a) kf (x)dx = k f (x)dx vểi k l hăng sậ (b) (c) Z Z a a b [f (x) g(x)]dx = a b f (x)dx = a Z c Z b f (x)dx a f (x)dx + a Z b Z b g(x)dx a f (x)dx vểi a < c < b c (d) Tớch phõn khụng ph thuẻc vo ch dựng lm bin sậ dòu tớch phõn, tc l Z b Z b f (x)dx = f (t)dt = ã ã ã a 5.2 a Phẽng phỏp tớnh tớch phõn Phẽng phỏp i bin sậ (a) GiÊ s hm sậ x = '(t) cú Đo hm liờn tc trờn oĐn [, ] cho '() = a, '( ) = b v a '(t) b, 8t [, ] Khi ú Z b f (x)dx = a Z b f ('(t))'0 (t)dt a (b) GiÊ s hm sậ u = u(x) cú Đo hm liờn tc trờn oĐn [a, b] cho u(x) , 8x [a, b] Nu f (x) = g(u(x))u0 (x), 8x [a, b], ú g(u) liờn tc trờn oĐn [, ] thỡ Z b f (x)dx = a Z u(b) g(u)du u(a) Phẽng phỏp tớch phõn tng phản Nu u = u(x) v v = v(x) l hai hm sậ cú Đo hm liờn tc trờn oĐn [a, b] thỡ Z b u(x)v (x)dx = [u(x)v(x)] a Z b a b u0 (x)v(x)dx a hoc Z b udv = [uv] a b a Z b a vdu 5.3 ng dng ca tớch phõn Tớnh diên tớch ca hỡnh phỉng (a) Diên tớch hỡnh phỉng giểi hĐn bi th ca hm sậ y = f (x), hai èng thỉng x = a, x = b v trc Ox l y y = f (x) S= Z b Z |f (x)|dx a O a b a |f (x)|dx x b (b) Diên tớch hỡnh phỉng giểi hĐn bi th ca hai hm sậ y = f (x), y = g(x) v hai èng thỉng x = a, x = b l y y = f (x) S= Z b |f (x) a g(x)|dx y = g(x) O a b x Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay (a) GiÊ s hỡnh phỉng giểi hĐn bi cỏc èng y = f (x), y = (trc Ox), x = a, x = b quay quanh trc Ox tĐo thnh mẻt vt th trũn xoay Th Z b tớch ca vt th ú l V = [f (x)]2 dx a (b) Xột èng cong cú phẽng trỡnh x = g(y) liờn tc vểi mi y [a; b] Nu hỡnh giểi hĐn bi cỏc èng x = g(y), x = (trc Oy), y = a, y = b quay quanh trc Oy thỡ th tớch ca vt th trũn xoay tĐo thnh xỏc nh bi Z b V = [g(y)]2 dy a 10 Ly tha v logarit 6.1 Ly tha Ly tha vểi sậ m nguyờn dẽng Vểi a R, n N ta cú an = a.a a} | {z n tha sậ Ly tha vểi sậ m nguyờn õm Vểi a 6= 0, n N ta cú a n = an Ly tha vểi sậ m Vểi a 6= ta cú a0 = Cn bc n Cho sậ thác b v sậ nguyờn dẽng n = Khi ú (a) Sậ a ềc gi l cn bc n ca b nu an = b, k hiêu a = p (b) Khi n lƠ thỡ tn tĐi nhòt n b vểi mi b R p n b (c) Khi n chặn thỡ i Nu b < thỡ khụng tn tĐi cn bc n ca b p ii Nu b = thỡ cú mẻt cn n = p p iii Nu b > thỡ cú hai cn n b v n b Ly tha vểi sậ m hu tứ Vểi a > 0, m, n Z, n > 2, ta cú m an = p n am Ly tha vểi sậ m vụ tứ Cho a > 0, l mẻt sậ vụ tứ v (rn ) l mẻt dóy sậ hu tứ cho lim rn = a, ú a = lim arn n!+1 n!+1 Cỏc tớnh chòt Cho a > 0, b > 0, , R, ú a = a a a a (b) (ab) = a b ; = ; (a ) = a b b (c) Nu a > thỡ a > a () > (a) a a = a+ ; (d) Nu < a < thỡ a > a () < 11 6.2 Logarit nh nghổa Cho a > 0, b > 0, a 6= 1, sậ tha ỉng thc a = b ềc gi l logarit cẽ sậ a ca b v k hiêu l loga b, nh vy = loga b () a = b Cỏc tớnh chòt loga = 0; loga a = 1; aloga b = b; loga a = Cỏc quy tc (a) Vểi cỏc sậ a, b1 , b2 > 0, a 6= 1, ta cú loga (b1 b2 ) = loga b1 + loga b2 b1 loga = loga b1 loga b2 b2 (b) Vểi cỏc sậ a, b > 0, a 6= 1, R, n N , ta cú p 1 n loga = loga b; loga b = loga b; loga b = loga b b n (c) Vểi cỏc sậ a, b, c > 0, a 6= 1, c 6= ta cú loga b = logc b 1 ; loga b = (b 6= 1); loga b = loga b( 6= 0) logc a logb a Logarit thp phõn v logarit tá nhiờn Vểi x > ta vit gn log10 x = lg x hoc log10 x = log x; loge x = ln x 6.3 Phẽng trỡnh m v phẽng trỡnh logarit Phẽng trỡnh m dĐng cẽ bÊn ax = b (a > 0, a 6= 1) (a) Nu b thỡ phẽng trỡnh vụ nghiêm (b) Nu b > thỡ phẽng trỡnh cú nghiêm nhòt x = loga b (c) Cỏc phẽng phỏp bin i v dĐng cẽ bÊn: ph, lòy logarit hai v, 12 a v cựng cẽ sậ, t ân Phẽng trỡnh logarit dĐng cẽ bÊn loga x = b (a > 0, a 6= 1) (a) Phẽng trỡnh logarit cẽ bÊn luụn cú nghiêm nhòt x = ab (b) Cỏc phẽng phỏp bin i v dĐng cẽ bÊn: ph, m húa hai v, 6.4 a v cựng cẽ sậ, t ân Bòt phẽng trỡnh m v bòt phẽng trỡnh logarit Bòt phẽng trỡnh m cẽ bÊn (a) Nu a > thỡ af (x) = ag(x) () f (x) = g(x) (tớnh chòt ng bin) (b) Nu < a < thỡ af (x) = ag(x) () f (x) g(x) (tớnh chòt nghch bin) Bòt phẽng trỡnh logarit cẽ bÊn (a) Nu a > thỡ loga f (x) = loga g(x) () f (x) = g(x) > (tớnh chòt ng bin) (b) Nu < a < thỡ loga f (x) = loga g(x) () < f (x) g(x) (tớnh chòt nghch bin) Sậ phc 7.1 Cẽ bÊn v sậ phc Sậ phc cú dĐng z = a + bi ú (a) a l phản thác, b l phản Êo, a, b R (b) i l ẽn v Êo v i2 = Hai sậ phc băng v phản thác v phản Êo tẽng ng băng nhau, tc l ( a=c a + bi = c + di , b=d Sậ phc z = a + bi ềc biu din bi im M (a; b) trờn mt phỉng ta ẻ ! Oxy Khi ú, ẻ di ca OM gi l mụ un ca sậ phc z ú, tc l p ! |! z | = OM = a2 + b2 Sậ phc liờn hềp ca z = a + bi l z = a 13 bi 7.2 Cỏc phộp toỏn vểi sậ phc Phộp cẻng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Phộp tr: (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i Phộp nhõn: (a + bi)(c + di) = ac + adi + cbi + bdi2 = (ac bd) + (ad + bc)i Phộp chia: (a + bi) (a + bi)(c di) = (c + di) (c + di)(c di) (a + bi)(c di) = (c2 + d2 ) 7.3 Phẽng trỡnh bc hai vểi sậ thác Sậ thác a < vđn cú cỏc cn bc hai l i Xột phẽng trỡnh bc hai p |a| v i p |a| ax2 + bx + c = ú a, b, c R, a 6= t = b2 4ac (a) Nu = thỡ phẽng trỡnh cú nghiêm kộp (thác) x = (b) Nu > thỡ phẽng trỡnh cú nghiêm thác x1,2 = (c) Nu < thỡ phẽng trỡnh cú nghiêm phc x1,2 = 14 b 2a p b 2a p bi | | 2a 15 GV chuyờn toỏn: PhĐm o Thanh Tỳ T: 0985750746 X Nhn dĐy kốm tĐi nh t lểp n lểp 12, luyên thi vo Đi hc X Phẽng phỏp s phĐm d hiu, kinh nghiêm luyên thi Đi hc 10 nm X Rốn luyên hc sinh t trung bỡnh thnh khỏ, gii X Ti liêu phỏt cho hc sinh phớ v ềc biờn soĐn rừ rng, d hiu băng phản mm thụng minh Latex 16 ... 20 C 16 D 18 A B C D A B C D DNG TNH TCH PHN Khụng cú gỡ c bit ch l bm mỏy thụi Lm mỏy tớnh nhanh Tt nht cỏc em nờn cú 2, cỏi mỏy tớnh e VD1 Tớnh tớch phõn: I ln x x(2 ln x) dx A ln 3... x log x x 25 B x 125 x C x 25 x 125 D x 25 DNG XC SUT Dng ny khụng cú cỏch gii nhanh õu nhộ Ch yu l t u Video hng dn v ti liu C khỏc cú ti FB: o Trng Anh (Nhp ST 0973038256 tỡm... lm l ly tng tr i trng hp ch cú mu: C54 C64 11 C 31 33 ỏp ỏn l C Phn ny thy nhc li l khụng cú Casio no ht nhộ Ch yu t u ri bm mỏy tớnh CC EM LUYN TP VI CC BI TP SAU NHẫ BT1 Trong mt lp gm cú