Rèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân số
RÈN KĨ NĂNG SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP4, Đối với chương trình toán Tiểu học từ lớp đến lớp 3, kiến thức sơ giản ban đầu toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ tính nhẹ nhàng phù hợp với tâm lí lứa tuổi học sinh Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán nâng cao rõ rệt tất mạch kiến thức như: đại lượng, yếu tố đại số, yếu tố hình học, số học, Nhưng học sinh lớp mạch kiến thức phân số số học Đặc biệt dạng toán so sánh phân số, nói dạng toán khó hầu hết em Sau số phương pháp so sánh phân số: Phương pháp quy đồng mẫu số: - Quy đồng mẫu số phương pháp đưa phân số mẫu số để so sánh -Khi so sánh hai phân số có mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn lớn 1.1 Điều kiện áp dụng: -Ta sử dụng phương pháp phân số có mẫu số bé yêu cầu toán cho phép 5 × 35 24 35 = ; = Vì < nên < 8 × 56 56 56 Ví dụ: So sánh hai phân số: Ta có: 3 × 24 = = 7 × 56 1.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau cách nhanh nhất: a ; 17 20 b Bài : Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: a 10 ; ; ; ; 18 b ; ; 51 ; 42 15 14 ; ; 14 21 Phương pháp quy đồng Tử số: - Quy đồng tử số phương pháp đưa phân số tử số để so sánh - Khi so sánh hai phân số có tử số (khác không): ta so sánh hai mẫu số, phân số có mẫu số bé lớn 2.1 Điều kiện áp dụng: -Ta sử dụng phương pháp phân số có mẫu số bé yêu cầu toán cho phép 5 × 15 15 15 = ; = Vì < nên < 8 × 24 35 24 Ví dụ: So sánh hai phân số: Ta có: 3 × 15 = = 7 × 35 2.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong phân số phân số lớn nhất, phân số bé nhất: ; ; ; 25 35 17 15 Bài 2: So sánh phân số sau: a 14 16 b 14 21 21 31 c 1 (với a > 1) a −1 a +1 Phương pháp bắc cầu ( so sánh với phân số trung gian): So sánh qua phân số trun gian: a b < c c d d < e a f b < e f 3.1 Phân số trung gian 1: Nếu a c a c > 1; b d b d 3.1.1 Điều kiện áp dụng: -Nhận thấy phân số thứ có tử số bé mẫu số phân số thứ hai có tử số lớn mẫu số ngược lại ta so sánh hai phân số với số trung gian Ví dụ : So sánh phân số sau : 11 17 1999 13 b 17 11 2000 12 11 17 11 17 11 17 a Ta có : < ; > hay ; > hay > > nên > 115 117 117 117 115 117 117 115 117 Ta có: Vậy 15 70 > 23 117 3.2.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 1997 1995 2003 2101 b 14 25 c 17 49 d 23 24 28 27 Bài : Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 12 34 11 33 15 ; ; ; ; 13 31 14 32 15 3 Phân số trung gian số tự nhiên q: 3.3.1 Điều kiện áp dụng: - Nhận thấy phân số thứ phân số thứ hai a có a = b x q + c b m có m = n x q – c ta so sánh với phân số trung gian q n Ví dụ : So sánh phân số sau: a 25 49 12 25 b 11 49 17 a Nhận xét : 25 = 12 x + 49 = 25 x – Nên ta có: 25 49 =2+ =212 12 25 25 Do 25 49 25 49 > 2; > suy > 12 25 12 25 b Nhận xét : 11 = x + 49 = 17 x - 11 49 = + =33 17 17 11 49 11 49 Do : >3; < suy > 17 17 Nên ta có: 3.3.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: a 17 33 b 28 35 12 Bài 2: So sánh phân số sau: a 201 17 100 b 39 53 13 10 3.4.Phân số trung gian q 3.4.1 Điều kiện áp dụng: -Nhận thấy phân số thứ phân số thứ hai a có b = a x q + c b m có n = m x q – c ta so sánh với phân số trung gian q n Ví dụ : So sánh phân số sau: 35 25 71 49 a b 13 a Nhận xét : 71 = 35 x + 49 = 25 x -1 Nên ta có: 35 35 25 25 35 25 35 25 < = > = hay < < Vậy < 71 70 49 50 71 49 71 49 b Nhận xét: = x -1 13 = x + Nên ta thấy: 3 4 > = < = hay > > 13 12 13 Vậy > 13 3.4.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: 13 27 60 100 a b 10 Bài 2: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: a 13 23 b 21 29 Phương pháp so sánh phần bù: 4.1 So sánh hai “ phần bù” với phân số: - Phần bù với phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại 1- a c a c < - > b d b d 4.1.1 Điều kiện áp dụng: Ta sử dụng phương pháp phần bù với để so sánh hai phân số trường hợp sau: - Nhận thấy mẫu số lớn tử số ( phân số bé ) hiệu mẫu số với tử số tất phân số ta tìm phần bù với Ví dụ : So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất: 2000 2001 1995 b 2001 2002 11 1998 2000 2001 a Ta có: = ; 1= 2001 2001 2002 2002 1 2000 2001 Vì > nên < 2001 2002 2001 2002 1995 3 b Ta có: = ; 1= Vì > 11 11 1998 1998 11 1998 a nên 1995 < 11 1998 * Chú ý : Nếu đặt A = mẫu – tử 1; B = mẫu – tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A # B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: 2000 2001 2001 2003 2000 2000 × 4000 = Ta có: = 2001 2001× 4002 4000 2001 1= ;1= 4002 4002 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001 Vì < nên > hay > 4002 2003 4002 2003 2001 2003 Ví dụ : So sánh hai phân số 4.1.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 997 1993 998 1995 b 208 209 209 210 c 13 27 27 41 Bài : Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ; ; ; 10 4.2 So sánh phần bù với q 9 11 a b ; ; ; ; 4.21 Điều kiện áp dụng: - Nhận thấy phân số thứ phân số thứ hai a có b = a x q + c b m có n = m x q + c ta tìm phần bù với q n Ví dụ: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh hai phân số Nhận xét : = x + = x + Nên ta có : 1 - = ; = 10 14 Vì 1 > nên < 10 14 4.2.2.Bài tập áp dụng: Bài 1: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: a 13 27 27 55 b 11 15 Bài 2: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: a 16 19 b 17 25 Phương pháp so sánh phần thừa: 5.1 So sánh phần thừa với phân số: - Phần thừa với phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần thừa lớn phân số lớn a c a c - < -1 < b d b d 5.1.1 Điều kiện áp dụng: - Nhận thấy tử số lớn mẫu số ( phân số lớn 1) hiệu tử số với mẫu số tất phân số ta tìm phần thừa với Ví dụ : So sánh phân số sau: a 2001 2002 2000 2001 b 13 29 10 26 a Ta có: 2001 2002 -1= ; -1= 2000 2000 2001 2001 b Ta có: 13 29 -1= ; -1= 10 10 26 26 Vì Vì 1 2001 2002 > nên > 2000 2001 2000 2001 3 13 29 > nên > 10 26 10 26 * Chú ý: Đặt C = tử – mẫu 1; D = tử – mẫu Cách so sánh phần thừa dùng C = D Nếu trường hợp C # D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số 2001 2003 2000 2001 2001 2001× 4002 4002 = Ta có: = ; -1= ; 2000 2000 × 4000 4000 4000 2 4002 2003 2001 2003 Vì < nên < hay < 4000 2001 4000 2001 2000 2001 VÍ dụ: So sánh hai phân số sau: 2003 -1= 2001 2001 5.1.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 27 41 13 27 b 13 23 17 c 15 25 11 21 Bài 2: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 5.2 So sánh phần thừa với số tự nhiên q: 5.2.1 Điều kiện áp dụng: -Nhận thấy phân số thứ a có a : b = q (dư r) b m có m : n = q (dư r ) ta tìm phần thừa với q n 43 10 Ví dụ : So sánh hai phân số sau: 14 phân số thứ hai Ta thấy : 43 = 14 x + 1; 10 = x + Nên ta có: 43 10 -3= ; -3= 14 14 3 Vì 1 43 10 < nên < 14 14 5.2.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 47 65 15 21 b 12 14 Bài 2: So sánh phân số sau: a 27 35 13 17 b 23 47 15 c 45 85 11 21 Phương pháp rút gọn: 6.1 Điều kiện áp dụng: - Khi ta thấy phân số cần so sánh chưa tối giản tử số mẫu số phân số có đặc điểm gần giống Ví dụ : So sánh hai phân số sau: 19 191919 23 232323 Ta có : 191919 19 ×10101 19 = = 232323 23 ×10101 23 Vậy 19 191919 = 23 232323 6.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: Hai phân số 48 36 có không ? Vì ? 92 69 Bài 2: Điền dấu (< , > , = ) thích hợp vào ô trống: 48 92 a 36 69 b 10 12 18 24 Bài 3: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: 2000 17 a 10 000 b 51 Đảo ngược phân số để so sánh: Nếu a c b d > ta khẳng định < b d a c Điều kiện áp dụng: Khi phân số có mẫu số lớn tử số, Khi chia mẫu số cho tử số có số dư 11 17 52 76 11 52 17 76 Ta có : : = ;1: = 52 11 76 17 52 76 =4+ ; =4+ 11 11 17 17 8 52 76 11 17 Vì > nên > Do < 11 17 11 17 52 76 Ví dụ : So sánh hai phân số: 7.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 15 21 47 45 b 12 14 Bài 2: So sánh phân số sau: a 13 17 27 35 b 15 23 47 c 11 21 35 86 Thực phép chia hai phân số để so sánh: - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Điều kiện áp dụng: Ta sử dụng phép chia hai phân số để so sánh trường hợp sau: + Khi ta thấy phân số mối liên hệ trường hợp nêu + Khi đề yêu cầu điền đúng, sai dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích thêm ta sử dụng phương pháp để đỡ tốn thời gian 11 33 33 Ta có: : = Vì > nên > 11 28 28 11 Ví dụ : So sánh hai phân số 8.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: Phân số lớn hai phân số A 12 13 B 24 27 Bài 2: Trong hai phân số A 15 16 B 12 24 là: 13 27 15 phân số lớn hơn: 16 20 20 Đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học dễ nhớ, chóng quên nên để rèn kĩ so sánh phân số cho học sinh phải cho học sinh thực hành Điều thực ngày, mà cần củng cố ôn luyện thường xuyên Để học sinh có kĩ so sánh phân số trình dạy - học cần phải có nổ lực giáo viên học sinh Bài : Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: a 10 ; ; ; ; 18 b ; ; 51 ; 42 15 14 ; ; 14 21 Bài 2: Trong phân số phân số lớn nhất, phân số bé nhất: ; ; ; 25 35 17 15 Bài 3: So sánh phân số sau: a 14 16 b 14 21 21 31 c Bài 4: So sánh phân số sau : a 119 111 115 116 b 17 ; ; 18 1 (với a > 1) a −1 a +1 42 42 Bài 5: So sánh cặp phân số sau : a 1999 12 2001 11 b 13 13 Bài :Tìm y a 49 x ( y – 21 ) = 441 b ( y – 21 x 13 ) : 11 = 30 Bài : Tìm a, b để 5a4b chia cho 2, 5, có dư Bài 8: Rút gọn phân số 13 2525 1313 7575 Bài 9: TBC tuổi mẹ tuổi 21 tuổi Mẹ sinh mẹ 28 tuổi Tìm tuổi mẹ nay? Bài 10: Tính nhanh x 24 x 7 14 x x Bài 11:Tính 14 1 ) x (1- ) 5 + X − X − X 16 4 ( − : ) : ( + X ) 15 (1- ) x (1- Bài 12: Hiện tổng số tuổi hai mẹ 50.Sang năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người? Bài 13: Hai số có tổng 352, biết viết thêm chữ số vào bên phải số bé số lớn Tìm số Bài 14: Tìm số có tổng 257, biết xóa chữ số hàng đơn vị số lớn số bé Hỏi phải thêm vào tử số bớt mẫu số số tự 18 nhiên để phân số ? 63 Bài 16: Cho phân số Hỏi phải bớt tử số thêm vào mẫu số số tự 89 nhiên để phân số ? Bài 17: Tìm phân số phân số biết tổng tử số mẫu số phân số Bài 15: Cho phân số 15 Bài 18: Hai kho chứa 290 bột mì Sau lấy 35 bột mì kho Avà nhận thêm 45 vào kho B số bột mì kho A số bột mì kho B Hỏi lúc đầu kho nhiều nhiều bột mì ? Bài 19: Một cửa hàng có 360 sách Toán Tiếng việt.Sau bán 40 sách toán số sách toán lại số sách tiếng việt Hỏi lúc đầu cửa hàng có sách loại? Bài 20: Hai thùng dầu có tất 72 lít Nếu đổ lít từ thùng thứ sang thùng thứ hai số sữa thùng thứ số dầu thùng thứ Hỏi lúc đầu thùng có lít dầu? 10 ... quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: 13 27 60 100 a b 10 Bài 2: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: a 13 23 b 21 29 Phương pháp so sánh phần bù: 4.1 So sánh hai “ phần bù”... : So sánh hai phân số: 7.2 Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 15 21 47 45 b 12 14 Bài 2: So sánh phân số sau: a 13 17 27 35 b 15 23 47 c 11 21 35 86 Thực phép chia hai phân số để so. .. sau: a 13 27 27 55 b 11 15 Bài 2: Không quy đồng mẫu số, tử số so sánh phân số sau: a 16 19 b 17 25 Phương pháp so sánh phần thừa: 5.1 So sánh phần thừa với phân số: - Phần thừa với phân số hiệu