Phát triển tư duy logic qua một số bài toán suy luận logic

1 Tên đề tài : “Phát triển tư logic qua số toán suy luận logic” Lý chọn đề tài Một mục tiêu quan trọng cuả môn toán trường THCS rèn luyện khả suy luận hợp lý logic , bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt độc lập sáng tạo Là giáo viên phân công giảng dạy bồi dưỡng học sinh , giỏi lớp môn toán nên đề tài năm chọn viết chuyên đề “Phát triển tư logic qua số toán suy luận logic” Những toán suy luận logic toán đòi hỏi suy luận đắn, hợp lý , chặt chẽ Các toán có tác dụng lớn việc gây hứng thú phát huy lực sáng tạo người giải khuôn mẫu giaiả mà tuỳ thuộc vào nội dung toán để lập luận tìm cách giải thích hợp Nếu học sinh không làm quen luyện tập nhiều toán dạng lúng túng khó biết cách giải Chính nên chọn để tài : “Phát triển tư logic qua số toán suy luận logic” Giúp em luyện tập nhiều bài toán dạng trở thành quen thuộc em học sinh Phạm vi thời gian thực đề tài Phạm vi : Học sinh , giỏi lớp Thời gian : 12 tiết (Trong có tiết kiểm tra ) III QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỂ TÀI Khảo sát thực tế Trước thực đề tài em học sinh trang bị số kiến thức số học hoàn thành tốt tập bắt buộc sách giáo khoa Mặc dù đứng trước toán suy luận logic việc tìm đường lối giải lúng túng Nội dung chủ yếu đề tài A- Kiến thức cần nắm vững Loại toán suy luận logic không đòi hỏi phảI biết nhiều khái niệm qui tắc toán học mà điều chủ yêú biết suy luận cách logic , thấy cách đặt vấn đề , cách giải vấn đề , đIều ảnh hưởng đến kết phân biệt sai Dựa vào yêu cầu đề bàI để vào liệu mà tìm mối liên hệ nhằm làm cho lập luận không vấp phải mâu thuẫn Cách lập luận mặt phải phù hợp với thực tế , mặt khác phải phù hợp với logic , bước chuẩn bị cho sau , sau trước mà có Khi giải ta thường sử dụng lập luận ngắn chặt chẽ , minh hoạ lời giải bảng , sơ đồ , hìmh vẽ Ta tìm hiểu số toán phương pháp giải chúng qua ví dụ sau B Một số toán suy luận logic Bài toán 1: Làm để đem lít nước từ sông tay có thùng, thùng dung tích lít , thùng dung tích lít không thùng có vạch chia dung tích ? Giải : Kí hiệu (a,b) trạng thái thùng lít có a lít ≤ a ≤ 4và thùng lít có b lít ≤ b ≤ Khi việc lấy lít nước từ sông diễn tả qua trạng thái sau : (0;0) => (0;9)=>(4;5) => (0;5) => (4;1 ) => (0;1) => (1;9) =>(4;6) Cuối thùng có dung tích lít đựng lít Bài toán : Trong can có 16 lít xăng Làm để chia số xăng thành phần , phần lít , thêm can 11 lít can lít để không ? Giải : Kí hiệu (a,b,c) trạng thái can 16 lít có a lít xăng , can 11 lít có b lít xăng , can lít có c lít xăng Việc chia 16 lít xăng thành phần bắng diễn tả qua trạng thái sau: (16;0;0) => (10;0;6) =>(10;6;0) => (4;6;6) => (4;11;1)=> (15;0;1)=> (15;1;0) => (9;1;6) =>(9;7;0) =>(3;7;6)=>(3;11;2) =>(14;0;2) =>(14;2;0)=>(8;2;6)=>(8;8;0) Vậy cuối can 16 lít can 11 lít chứa lít xăng Bài toán : Một hiệu bán sữa tươi có thùng A B , thùng chứa đầy 40 lít sữa Hai khách hàng , người mang can lít , người mang can lít đến mua lít sữa , người bán sữa dụng cụ đo lường khác Hỏi phải san sẻ để bán cho khách hàng ? ( không thùng có vạch chia dung tích) Giải : Gọi (a,b ) trạng thái bình dung tích lít có a lít sữa bình lít có b lít sữa Ta có (5;0) =>(1;4) =>(1;0) =>(0;1)=>(5;1) =>(2;4) =>(2;0) Lúc bình A có 38 lít , bình B có 40 lít , người thứ nhận lít sữa người thứ bình lít sữa Gọi (a,b,c ) trạng thấi bình A có a lít sữa , bình B có b lít sữa , bình 4lít có c lít sữa Ta có (38;40;0)=>(38;36;4) =>(40;36;2) Vậy người thứ nhận lít sữa Bài toán 4: Có rổ táo Rổ thứ có 11 trái , rổ thứ có trái , rổ thứ có trái Cần phải chuyển trái táo cho số táo rổ , với điều kiện việc chuyển số táo từ rổ sang rổ thoả mãn số táo chuyển vào rổ phải số táo có rổ Giải : Kí hiệu (a,b,c) trạng thái rổ thứ có a táo , rổ thứ có b táo, rổ thứ có c táo Việc chuyển số táo từ rổ sang rổ cho số táo rổ thoả mãn số táo chuyển vào rổ phải số táo có rổ diễn tả qua trạng thái sau (11;7;6) => (4;14;6) => (4;8;12) => (8;8;8) Cuối số táo rổ có trái Bài toán 5: Có can bia đầy , can đầy nửa , can không Làm để chia số can bia thành phần , để phần có số can đầy , số can đầy nửa , số can không ? Giải : Vấn đề phải làm để chia số can đầy bia , số can đầy nửa , số can không làm ba Cách 1: Từ can đầy bia nửa ta can bia đầy can không Thế ta can bia đầy , can đầy nửa , can không Vậy phần gồm can bia đầy , can đầy nửa , can không Cách : Từ can đầy can không ta can đầy nửa Thế ta có can bia đầy , can đầy nửa , can không Vậy phần gồm can đầy , can đầy nửa , can không Cách : Mỗi phần gồm can đầy , can đầy nửa , can không Bài toán 6: Trong đồng tiền có đồng tiền thật có khối lượng , đồng tiền giả có khối lượng khác Làm để tìm đồng tiền giả lần cân? ( Cân đĩa cân ) Giải : Đặt nên cân đồng tiền : Xảy trường hợp a) Cân thăng b) Cân không thăng - Nếu cân thăng theo trường hợp (a) đồng tiền thật , thay đồng tiền cân đồng tiền lại Nếu cân thăng đồng tiền thứ giả Nếu cân không thăng đồng tiền vừa thay giả - Nếu cân jkhông thăng trường hợp (b) đồng tiền đĩa giả Trong lần cân thứ việc thay đồng tiền cân hai đồng tiền lại ( Cả đồng tiền thật ) Xác định đồng tiền giả Bài toán 7: Có 16 chai rượu có chai nhẹ tất chai lại Làm lần cân xác định chai nhẹ ? Giải : Chia 16 chai rượu thành nhóm : nhóm , nhóm * Lần đặt nên đĩa cân chai , xảy trường hợp a) Cân (1) b) Cân không thăng (2) * Lần cân 2: a) Nếu cân thăng (1) lấy chai nhóm chai đặt nên cân - Nếu cân thăng đặt chai lại nên cân , lần xác định chai nhẹ - Nếu cân không thăng xác định chai nhẹ b) Nếu cân không thăng (2) lấy chai bên nhẹ đặt nên đĩa cân chai, xác định nhóm chai bên nhẹ để cân lần * Lần cân : Với chai bên nhẹ đặt nên đĩa cân chai - Nếu cân thăng chai nhẹ chai thứ - Néu cân không thăng xác định chai nhẹ Bài toán 8: Có 10 gói kẹo hình thức giồng hệt , số lượng kẹo gói (>10 cái) Trong có gói kẹo thật gói kẹo giả Mỗi kẹo thật nặng 6g , kẹo giả nặng 5g Làm lần cân em xác định gói kẹo giả ? Giải : Đánh số thứ tự từ đến 10 vào 10 gói kẹo Lấy số kẹo mối gói số thứ tự gói Như tổng số kẹo lấy : 1+2+3+…+10 = 55 - Cho 55 kẹo nên cân xảy trường hợp : 320g,321g,322g, 329g ( Nếu 55 kẹo thật có khối lượng 330g) Như : Khối lượng cân 329g có kẹo giả gói đánh số thứ tự gói kẹo giả Khối lượng 328 g có kẹo giả gói kẹo giả gói thứ Khối lượng 320 g gói kẹo giả gói đánh số 10 Vậy dùng lần cân ta xác định gói kẹo giả Bài toán : Cân đĩa không xác đĩa cân không chứa vật cân không thăng Dùng cân làm để cân vật mà xác định khối lượng xác vật ? Giải : Trước hết bỏ thêm vật vào đĩa cân để cân thăng Bây việc đặt vật phải cân vào đĩa cân cho cân vào đĩa cân cân thăng Từ ta xác định khối lượng xác vật Bài toán 10: Có hộp : Hộp thứ đựng cam, hộp thứ đựng quít hộp thứ đựng cam quít Nhưng đóng hộp kín người ta dán nhầm nhãn CC, QQ, CQ, nhãn dán bên hộp không với đựng hộp Làm để chỉo cần lấy hộp ( không nhìn vào hộp ) mà biết xác đựng hộp ? Giải : Lấy hộp dán nhãn CQ ( không nhìn vào hộp ) - Nếu lấy cam nhãn dán nhầm nên hộp đựng trái cam, hộp dán nhãn CC đựng trái quítvà hộp dánh nhãn QQ đựng cam quít -Nếu lấy quít hộp đựng trái quít , hộp dán nhãn QQ đựng trái camvà hộp dán nhãn CC đựng cam , quít Bài toán 11: Trong giỏ đựng loại cam Hỏi không nhìn vào giỏ phải lấy để có loại ? Giải : Vì có loại cam nên lấy thỉ quả thuộc loại Nếu lấy loại Bài toán 12: Một hộp đựng 52 viên bi , có 13 viên màu xanh , 13 viên màu đỏ , 13 viên màu vàng, 13 viên màu trắng Cần phải lấy viên bi ( không nhìn vào hộp) để chắn số viên bi màu Giải : Vì có loại bi nên lấy : 6.4 +1 =25 viên bi chắn có viên bi màu Bài toán 13:Bạn An uống 1/6 cốc ca cao pha thêm sữa cho đầy cốc sau lại uồng 1/3 cốc ca cao sữa thêm sữa cho đaày cốc , lại uồng tiếp 1/2 cốc ca cao sữa lại pha sữa cho đầy cốc Cuối uồng hết ca cao sữa Hỏi bạn An uỗng nhiều Ca Cao hay nhiều sữa ? Giải : Lúc đầu bạn An có đầy cốc Ca Cao uống dần hết nên lượng Ca Cao bạn An uống nhiều lần lượng Ca Cao có từ đầu , tức cốc đầy Ca Cao Bây đến lượt sữa lần đầu uống 1/6 cốc Ca Cao pha thêm cho đầy cốc rõ ràng lượng sữa pha thêm 1/6 cốc để bù lượng Ca Cao uống, lần thứ lượng sữa pha thêm 1/3 cốc lần thứ lượng sữa pha them 1/2 cốc Như lượng sữa bạn An uống lần : 1 + + = Tức bạn An uống cốc sữa đầy Vậy bạn An uỗng lượng sữa lượng Ca Cao Bài toán 14: Ba bà chung mua mộy sọt xoài : Bà thứ mua 1/3 số xoài cộng thêm , bà thứ mua 1/3 số xoài lại cộng thêm , bà thứ mua 1/3 số xoài lại lần thứ cộng thêm cuối Hỏi bà mua xoài ? Giải : Hãy tính ngược từ nên cách tìm số xoài lại sau lần thứ = 12 (quả ) Sau tìm số xoài lại sau lần mua thứ , số xoài lúc đầu chưa mua bán Bà thứ mua 27 , bà thứ mua 18 , bà thứ mua 12 Bài toán 15: Chuyện xưa kể : Một người đàn ông giàu có chết lúc vợ có thai , để lại chúc thư chia gia tài , dặn vợ sinh trai 2/3 gia tài cho trai 1/3 cho người mẹ ; Còn sinh gái 1/3 gia tài cho gái 2/3 cho người mẹ Oái oăm thay , người vợ lại đẻ sinh đôi , trai gái ! Người vợ phải chia để thực chúc thư chồng ? Giải : Qua chúc thư ta thấy ý muốn người chồng : Nếu đẻ trai phần gia tài trai chia gấp đôi người mẹ ; đẻ gái phần gia tài người mẹ lại gấp đôi gái Như gia tài phải chia thành phần Với đứa sinh đôi trai hưởng 4/7 gia tài , gái hưởng 1/7 người mẹ hưởng 2/7 gia tài Rõ ràng phần trai gấp đôi phần người mẹ , phần người mẹ gấp đôi phần gái Bài toán 16: Trong thúng cam có 200 Ta lấy 1/3 số cam thúng thứ nhất, 2/5 số cam thúng thứ , 13/15 số cam thúng thứ 70 Hỏi lấy 1/10 số cam thúng thứ 4/5 số cam thúng thứ ? Giải : Theo đề ta có( 13 số cam thúng 1) + ( số cam thúng 2) +( số 15 cam thúng 3) 70 Như lấy gấp lần số cam thúng 10 ta 70 = 210 ( quả) số cam tất số cam thúng cộng với 39 số cam thúng cộng với số cam thúng 15 Ta có 39 13 =1+ ; = = 1+ 5 15 5 Theo ta có số cam thúng 200 Vậy 210 - 200 = 10 1/5 số cam thúng 8/5 số cam thúng Đối chiếu với câu hỏi ta thấy 1/10 số cam thúng ( tức 1/2 1/5 ) 4/5 số cam thúng ( tức 1/2 8/5) 1/2 10 cam tức cam Vậy lấy 1/10 số cam thúng thứ 4/5 số cam thúng thứ Bài toán 17: Sau trả kiểm tra bốn bạn Ánh, Bình, Cường, Dũng nhận điểm ; ; ; 10 (không thiết theo thứ tự đó) Trả lời câu hỏi điểm bạn trả lời sau: Ánh: Tôi 9, Bình 10 Bình: Tôi 9, Dũng Cường: Tôi 9, Dũng Dũng: Ba bạn hay nói đùa Trong câu trả lời bạn có phần đúng, phần sai Theo câu trả lời thành thật Dũng tìm số điểm bạn 11 Giải: Để tiện suy luận ta lập bảng I, II, III theo thứ tự câu trả lời Ánh, Bình, Cường Điểm Tên HS Ánh Bình Cường Dũng III 10 I II III I II Trong câu trả lời Ánh có phần đúng, có phần sai Giả sử “Ánh đúng” Như ta thấy qua bảng Bình Cường sai (các câu II III) Do Dũng (câu II) (câu III) Vậy mâu thuẫn Dũng vừa lại vừa Như điều giả sử “Ánh ” sai Do câu trả lời Ánh (câu I) “Bình 10” (in đậm bảng) Ta thấy qua bảng “Ánh Bình ” sai (câu I câu II) “Dũng 8” (câu II) “Cường 9” (câu III) “Ánh 7” Vậy số điểm Ánh, Bình, Cường, Dũng theo thứ tự 7;10;9;8 Bài toán 18: Trong đua xe đạp, vận động viên Minh, Quang, Phương chiếm giải đầu có thông tin sau: a) Vận động viên Phương không b) Vận động viên Quang không nhì c) Vận động viên Minh nhì 12 Biết câu có câu câu sai Hỏi vận động viên thứ ? Giải: Ta ký hiệu chẳng hạn M1 Minh M2 Minh nhì Tất có khả sau: P2(đ)Q2 M1(s) P1(s)Q1(đ) M2(đ) P3(đ)Q2(s) P1(s)Q2(s) M3(s) P3(đ)Q1(đ) P2(đ)Q1(đ) Trong trường hợp có M1P3Q2 thoả mãn điều kiện đề (trong câu có câu đúng) Vậy Minh nhất, Quang nhì Phương ba Bài toán 19: cho số nguyên dương a b Biết mệnh đề P, Q, R, S có mệnh đề sai: P = “a = 2b +5” Q = “a + chia hết cho b” R = “a + b chia hết cho 3” S = “a + 3b số nguyên tố” Hãy mệnh đề sai mệnh đề (có giải thích) Hãy tìm tất cặp số nguyên dương a, b thoả mãn mệnh đề lại Giải: Nhận xét: a + b = 3b +5 a + 7b = (a + b) +6b Do mệnh đề R hai mệnh đề P S sai (vô lý) Vậy mệnh đề R sai mệnh đề P,Q,S 13 a + chia hết cho b ⇔ a + = nb với n ∈ z * mà a = 2b +5 ⇒ b (n-2) = ⇒ b ∈ {1;2;3;6} Để S b ∈ { 2;6} Đáp số: (a,b) = (9;2 ) (17;6) Bài toán 20: Cho A số nguyên dương Biết mệnh đề sau P, Q, R có mệnh đề sai Tìm A ? P = “A + 51 bình phương số tự nhiên” Q = “A có chữ số tận 1” R = “A – 38 bình phương số tự nhiên” Giải: Nếu mệnh đề Q ⇒ A + 51 có tận ⇒ P số phương ⇒ P mệnh đề sai Khi A – 38 tận ⇒ R số phương ⇒ R mệnh đề sai Vậy Q mệnh đề sai P , R mệnh đề Ta có A +51 = x2 ( x ∈ N ) A – 38 = y2 (y ∈ N ) 89 = x2 – y2 ⇔ (x-y) (x+y) = 1.89 x − y = ⇒ ⇒ x = 45 ⇒ A = 1974 x + y = 89  Bài toán 21: Tìm số A có hai chữ số cho mệnh đề sau có mệnh đề mệnh đề sai A chia hết cho 14 A chia hết cho 23 A + số phương A – 10 số phương Giải: Dễ dàng nhận thấy cặp (1 ; ) ; (1 ; 3) ; (2 ; ) Do cần xác định A cho cặp sau (1 ; 4); (2 ; 4); (3 ; 4) Ta có: Cặp (1 ; ) A = 10 35 Cặp (2 ; ) A = 46 Cặp (3 ; 4) A = 74 Đáp số: Có số A = 10; 35 ; 46 ; 74 thoả mãn Bài toán 22: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hiệu số số viết theo thứ tự ngược lại Giải: Gọi số ab = 10 a + b Số viết theo thứ tự ngược lại ba = 10b + a Theo ta có: a = 10a + b – (10b + a) = 9a – b ⇒ 8a = 9b a = 9; b = Vậy số 98 Bài toán 23: Một hội thảo tổ chức phòng có ghế chân ghế đẩu chân Biết số người dự ngồi vừa hết chỗ đếm thảy 39 chân Hỏi có ghế chân ghế đẩu chân ? Số người dự bao nhiêu? Giải: Số chân đếm có chân người Nếu số ghế chân a, số ghế đẩu b số chân người ngồi dự (a+b) 15 Cả thảy có 39 chân tức : 4a + 3b +2(a+b) = 39 ⇒ 6a +5b = 39 Tức a +5 (a+b) = 39 Thoả mãn với a = ; b = có ghế chân, ghế đẩu chân 14 người ngồi dự Bài toán 24: Có bạn chơi với Biết nhóm người bạn có người quen với người Chứng minh có cách xếp cho bạn chơi xe mà xe có người quen Giải : Lấy bạn bất kỳ, xếp bạn quen xe Lại lấy bạn người lại xếp bạn quen xe thứ Còn lại bạn chẳng hạn bạn A, B, C,D Nếu có bạn không quen nhau, ví dụ A B không quen xét nhóm bạn (A,B,C) Từ giả thiết ⇒ C quen A B Xét nhóm ( A,B,D ) tương tự ta có D quen A B Như ta xếp A C xe thứ B D xe thứ Bài toán 25: Có 10 người dự họp Mỗi người quen với người khác Chứng tỏ rằng, cần xếp người vào bàn tròn chỗ ngồi xếp cho người ngồi người quen Giải: Nếu 10 người quen xếp đạt yêu cầu Giả sử có người A B không quen Trong số người lại A quen người, B quen người, A B phải quen chung với người, chẳng hạn C D Khi ta xếp sau: A B đối diện với C D đối diện với 16 Bài toán 26: Trong 40 người tham dự hội thảo quốc tế có người biết thứ tiếng Anh, Pháp, Nga, 23 người biết tiếng Anh, 12 người biết thứ tiếng Anh, Nga, người biết tiếng Anh, người biết tiếng Nga, 14 người biết thứ tiếng Pháp Nga Hỏi có người biết tiếng Pháp Giải: Ta vẽ ba hình tròn (A), (P), (N) biểu diễn số người biết tiếng Anh, Pháp, Nga Giao hình tròn biểu diễn số người biết thứ tiếng Các hình tròn chia thành phần a,b,c,d,m,n,p ký hiệu hình vẽ Theo đề ta có: m=9 (1) m +n+p+c = 23 (2) m+p = 12 (3) c =7 (4) b=8 (5) d+m=14 (6) a+b+c+d+m+n+p = 40 (7) Từ (1) & (3) ⇒ p = ; từ (1) & (6) ⇒ d = Do p = ; c = ; m = nên từ (2) ⇒ n = Từ (7) ta có: a = 40 – (b+c+d+m+n+p ) = 40 – (8+7+5+9+4+3) = Vậy có người biết tiếng Pháp (A) (N) c b (P) 17 C Một số tập luyện tập: Bài 1: Dùng can 16 lít , lít, lít làm để chia 14 lít sữa tươi thành phần đựng vào can 16 lít lít Bài : Có can 12 lít đựng đầy xăng làm để chia số xăng thành phần nhau, thêm can lít can lít Bài 3: Trong 80 vỉ thuốc có vỉ nhẹ tất vỉ lại Làm với lần cân xác định vỉ nhẹ ? Bài 4: Số “Xinh đẹp” số có chữ số có chữ số Hỏi có số “Xinh đẹp” ? Bài 5: Cho tích a.b c tận Biết a,b,c số tự nhiên liên tiếp Hỏi tích phải có thừa số ? Bài 6: Có số có chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ? Bài 7: Tìm số nguyên dương B ; cho biết mệnh đề P, Q, R có mệnh đề sai P = “B +45 bình phương số tự nhiên” Q = “B tận chữ số 7” R = “B – 44 bình phương số tự nhiên” 18 Bài 8: Trong hộp có 70 viên bi khác màu gồm 20 viên đỏ, 20 xanh, 20 vàng lại bi nâu đen Không nhìn vào hộp , hỏi phải lấy viên bi để chắn có 10 viên bi màu Bài 9: Có tất số có chữ số mà tổng chữ số ? Bài 10: Một vận động viên thi bắn súng Vận động viên bắn 11 viên bắn trúng vào vòng 8, , 10 điểm Tổng số điểm 100 Hỏi vận động viên bắn viên kết bắn vào vòng ? IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG Đã tiến hành kiểm tra với đối tượng học sinh trước thực đề tài học sinh giỏi lớp Trước thực đề tài: Giỏi : 20% ; Khá: 30% TB: 35%; Không đạt yêu cầu : 15% TB: 10%; Không đạt yêu cầu : 0% Sau thực đề tài: Giỏi : 60% ; Khá: 30% 19 V NHỮNG KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Đề tài điều kiện thời gian kiến thức kinh nghiệm hạn chế nên làm đề tài nhiều khiếm khuyết Mong Hội đồng xét duyệt giúp đỡ cho đề tài hoàn chỉnh Ngày 20 tháng năm 2003 Tác giả 20 Nguyễn Thị Bích Huệ Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ 21 ... thường sử dụng lập luận ngắn chặt chẽ , minh hoạ lời giải bảng , sơ đồ , hìmh vẽ Ta tìm hiểu số toán phương pháp giải chúng qua ví dụ sau B Một số toán suy luận logic Bài toán 1: Làm để đem... ; 4) A = 74 Đáp số: Có số A = 10; 35 ; 46 ; 74 thoả mãn Bài toán 22: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hiệu số số viết theo thứ tự ngược lại Giải: Gọi số ab = 10 a + b Số viết theo thứ... lít Bài 3: Trong 80 vỉ thuốc có vỉ nhẹ tất vỉ lại Làm với lần cân xác định vỉ nhẹ ? Bài 4: Số “Xinh đẹp” số có chữ số có chữ số Hỏi có số “Xinh đẹp” ? Bài 5: Cho tích a.b c tận Biết a,b,c số