Tổng hợp Bài tập và đề thi môn Cơ học đất (đại học Bách Khoa TPHCM)

Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Bài tập Cơ học đất Chương 1&2 BẢNG QUAN HỆ GIỮA TRỌNG LƯỢNG VÀ THỂ TÍCH CỦA MẪU ĐẤT Đặc trưng Đất bão hòa (Ws, Ww, Gs đo) Vs Các thành phần thể tích Vw Va Vv V γw V − (Vs + Vw ) Ww V− γw Vs + Vw Trọng lượng đo V − (Va + Vw ) V (1 − n ) Vv − Va S rVv Vv − Vw (1 − Sr )Vv V − Vs Vs + Va + Vw Vs n (1 − n ) Vs (1 − n ) Ws 1− GsVγ w GsVγ w −1 Ws V (1 + e) S rVe (1 + e) (1 − Sr )Ve (1 + e) Ve (1 + e) Vv e S rVs e (1 − Sr )Vse Vs e Vv (1 + e ) e Vs (1 + e ) − Vs V V Vs − Ws đo W 1+ w G sVγ w (1 − n ) Ww G s eS r - Ww đo wWs S r γ wVv - W Ws + Ww Ws (1 + w) eWw S r Gs - - - Gs γ w 1+ e Gs γ w + wG s S r - 1+ e w S r + Gs 1+ e w + Gs e Trọng lượng đơn vị thể tích Ws Gsγ w Các công thức tương quan Vv V Vv Vs n Quan hệ kết hợp Đất không bão hòa (Ws, Ww, Gs, V đo) Ws Gsγ w Ww γd Ws Vs + Vw Ws V Wt V (1 + w) γt Ws + Ww Vs + Vw W s + Ww V Wt V γsat Ws + Ww Vs + Vw W s + Vv γ w V Ws ⎛ e ⎞ +⎜ ⎟γ w V ⎝1 + e ⎠ γ′ γ sat − γ w w Ww Ws Sr Gs Bài tập Cơ học đất Ws Vs γ w (Gs + e )γ w Ws ⎛ ⎞ ⎛G +e ⎞ −⎜ − 1⎟γ w ⎟γ w ⎜ s V ⎝1+ e ⎠ ⎝ 1+ e ⎠ Vw Vv 1.0 (Gs + S r e)γ w W −1 Ws Sr e Gs Ww Vv γ w wG s e Sr e w - e 1+ e WwGs Ws S r wGs Sr n 1− n (1 + w)γ w (1 + w)γ w - ⎛ − Gs ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟γ w ⎝ w + Gs ⎠ ⎛γ ⎞ ⎟⎟ S r ⎜⎜ w − ⎝ γ d Gs ⎠ - w ⎛γw ⎜⎜ − ⎝ γ d Gs - ⎞ ⎟⎟ ⎠ - - CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Bài 1: Kết thí nghiệm thành phần hạt mẫu đất biểu diễn hình Bài Xác định: 1" 100 % khối lượng hạt mịn 90 3/8" 10 20 40 100 Tỷ trọng kế 200 A 80 70 60 50 C 40 B 30 20 10 100 10 0.1 Đường kính hạt (mm) 0.01 0.001 Hình Bài 1/ Phần trăm khối lượng (%) hạt cát mẫu B theo QPVN 45-78 2/ Mẫu đất có cấp phối đồng 3/ Nếu hệ số thấm ước lượng theo công thức k = Ck ( D10 ) (m/s) với Ck =0.012 mẫu đất có hệ số thấm lớn mẫu đất nào? 4/ Các mẫu đất có cấp phối tốt theo chiều hướng tăng dần Bài 2: Vẽ biểu đồ pha đất tính toán đại lượng ×× bảng sau: Mẫu đất số γt (kN/m3) 16.5 17.8 ×× ×× γd (kN/m3) ×× ×× ×× ×× Gs e n Sr ×× 2.71 2.68 2.70 0.63 ×× ×× 0.85 ×× 0.42 0.47 ×× ×× ×× ×× 0.90 w (%) ×× 33 ×× Cho khối lượng riêng nước ρw = 1g/cm3 gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2 Vv Va Air Vw Water Ma=0 e Mw Vs Solid (a) Bài tập Cơ học đất Vw Water Ma=0 Mw M Ms Solid Thể tích Khối lượng Thể tích Air 1+e M V Va Hình Sơ đồ pha đất Ms Khối lượng (b) CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Các ký hiệu định nghĩa sau: V – thể tích mẫu đất M – khối lượng mẫu đất Vs – thể tích phần hạt mẫu đất Ms – khối lượng phần hạt mẫu đất Vv – thể tích phần rỗng (khối lượng đất khô) Va – thể tích phần khí lỗ rỗng Mw – khối lượng phần nước Vw – thể tích phần nước lỗ rỗng Ma – khối lượng phần khí (= 0) Khi đặt Vs = Hình 1.b thể tích phần lỗ rỗng e tổng thể tích mẫu đất V=1+e Bài 3: Một mẫu đất có đường kính D =50mm chiều cao H =100mm, cân nặng 329.8g Lấy 33.5g đất sấy khô cân lại 21.5g Tỷ trọng hạt đất Gs =2.75 Cho khối lượng riêng nước ρw = 1g/cm3; gia tốc trọng trường g ≈10m/s2 Xác định hệ số rỗng độ bão hòa mẫu đất Bài 4: Từ sơ đồ pha mẫu đất tự nhiên, chứng minh biểu thức sau: S +w wγ t γ sat = r × γ t e= S r (1 + w) S r (1 + w)γ w − w γ t đó: γsat – trọng lượng riêng bão hòa γt – trọng lượng riêng tự nhiên Sr – độ bão hòa w – độ ẩm e – hệ số rỗng γw – trọng lượng riêng nước Một mẫu đất trạng thái tự nhiên có trọng lượng riêng γt =18.5 kN/m3, độ ẩm w(%)=14.5% độ bão hòa Sr =60% Hãy xác định đặc trưng sau mẫu đất trên: b Hệ số rỗng e c Tỷ trọng hạt rắn Gs a Trọng lượng riêng bão hòa γsat d Thể nước cần thêm vào 1m3 đất để mẫu đất bão hòa hoàn toàn (Sr =100%) Cho trọng lượng riêng nước γw =9.81 kN/m3 Bài 5: Một mẫu đất sét bão hòa nước có hình dạng không xác định cân nặng 605.2g Khi mẫu đất bọc kín paraffin cân (trong không khí) nặng 614.2g chiếm thể tích 311ml nhấn chìm vào nước Sau bóc bỏ vỏ bọc paraffin, mẫu đất sấy khô cân nặng 479.2g Cho tỷ trọng paraffin trạng thái cứng 0.90 Xác định độ ẩm w(%), tỷ trọng hạt rắn Gs, trọng lượng riêng khô γd hệ số rỗng e mẫu đất Lấy trọng lượng riêng nước γw =9.81 kN/m3 Bài 6: Kết thí nghiệm xác định giới hạn nhão wL (% ) phương pháp chỏm cầu Casagrande giới hạn dẻo wP (% ) mẫu đất dính bảng số liệu biểu đồ hình Bài 1/ Xác định giá trị ×× bảng số liệu giới hạn nhão biểu diễn điểm lên đồ thị quan hệ w(% ) N 2/ Xác định giới hạn nhão wL (% ) giới dẻo wP (% ) mẫu đất 3/ Biết mẫu đất dính có hàm lượng hạt sét 80% độ ẩm tự nhiên mẫu đất nằm đất w(% ) = 60% Xác định tên trạng thái mẫu đất Giới hạn Đại lượng Ký hiệu lon Khối lượng đất ẩm+lon (g) Khối lượng đất khô+lon (g) Khối lượng lon (g) Độ ẩm w(%) Số lần rơi chỏm cầu N Kết TN (%) Bài tập Cơ học đất GH nhão GH dẻo MM86 MM22 MM44 CC394 MT11 24.76 29.72 27.45 23.68 24.46 20.58 25.07 22.69 22.97 23.43 12.85 16.07 13.21 19.74 18.71 ×× ×× ×× ×× ×× 11 24 39 ×× ×× CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Quan hệ độ ẩm w (%) số lần rơi N 55.0 Độ ẩm w (%) 54.0 53.0 52.0 51.0 50.0 49.0 20 10 25 30 40 50 Số lần rơi N hình Bài Khối lượng riêng khô (T/m3) Bài 7: Kết thí nghiệm đầm chặt mẫu đất phòng hình Bài - Xác định vùng độ ẩm tối thuận 1.880 (wopt) hệ số đầm chặt K ≥ 1.860 0.98 1.840 - Trọng lượng riêng khô điểm 1.820 trường xác định phương pháp rót cát (sand cone) có 1.800 số liệu sau: Khối lượng đất 1.780 lấy lên từ đất cân nặng 1081g 1.760 sau sấy khô cân lại 951g; 1.740 Khối lượng bình cát trước 1.720 rót cân nặng 5182g sau rót 1.700 cân lại nặng 3968g Thể tích 1.680 cone hình nón 248 cm Khối 10 11 12 13 14 lượng riêng cát thí nghiệm Độ ẩm (%) 1.560 g/cm Xác định hệ số đầm hình Bài chặt K điểm thí nghiệm 15 16 17 18 Bài 8: Thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn Proctor cải tiến theo tiêu chuẩn ASTM (D698 D1557) có bảng thông số sau: Thông số Proctor Tiêu chuẩn Cải tiến Khuôn đầm Chiều cao Đường (mm) kính (mm) 116.4 101.6 116.4 Búa đầm Khối lượng Chiều cao (kg) rơi (mm) 2.49 305 101.6 4.54 457 Số lớp đầm Số búa đầm / 1lớp 25 25 Tính toán so sánh lượng đầm đơn vị thể tích đất (E) loại thí nghiệm Cho gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2 công thức tính lượng đầm sau: E=[(số búa đầm/1lớp)×(số lớp)×(trọng lượng búa đầm)×(chiều cao rơi)]/Thể tích khuôn đầm Bài tập Cơ học đất CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Kết thí nghiệm đầm chặt mẫu đất sét bụi Proctor tiêu chuẩn Proctor cải tiến trình bày hình Bài Hãy xác định trọng lượng riêng khô lớn γdmax độ ẩm tối thuận wopt mẫu đất theo phương pháp đầm Nêu nhận xét từ kết thu 18.0 Proctor tiêu chuẩn Proctor cải tiến Trọng lượng riêng khô γd (kN/m ) 17.5 17.0 16.5 16.0 15.5 Trọng lượng riêng khô điểm 15.0 trường san lắp loại sét bụi xác định phương pháp rót cát 14.5 (sand cone) có số liệu sau: Khối lượng 14.0 đất lấy lên từ cân nặng 997g sau sấy 13.5 khô cân lại 857g; Khối lượng bình 12 15 18 21 cát trước rót cân nặng 5698g sau Độ ẩm w(%) rót cân lại nặng 4497g Thể tích cone hình nón 248 cm3 Khối lượng riêng cát thí hình Bài nghiệm 1.560 g/cm3 Xác định hệ số đầm chặt K điểm thí nghiệm ứng với trọng lượng riêng khô lớn γdmax xác định từ thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn Proctor cải tiến câu Nêu nhận xét từ kết tính toán Cho gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2 Bài 9: Từ sơ đồ pha mẫu đất tự nhiên, chứng minh biểu thức sau: S e + Gs γt = r ×γw 1+ e đó: γt – trọng lượng riêng tự nhiên Sr – độ bão hòa Gs – tỷ trọng hạt rắn e – hệ số rỗng γw – trọng lượng riêng nước MNN (Tháng 9) 0m piezometer -2m Sr =75% -4m MNN (Tháng 4) 5.0m -6m Sét γsat =17.5kN/m3 K0= 0.6 3.0m Sr =90% γsat =18.5kN/m3 K0= 0.5 5.0m Sét bụi e =0.83 Gs=2.70 Cát γt =17 kN/m3 K0= 0.5 MNN 3.0m 5.6m Sr =50% Cát Sr =100% M -10m hình Bài γsat =18.5kN/m K0= 0.5 hình Bài 10 Một sét bụi có hệ số rỗng e =0.83, tỷ trọng hạt rắn Gs =2.7 mực nước ngầm (MNN) thay đổi theo mùa hình Bài Cho trọng lượng riêng nước γw =9.81 kN/m3 Vẽ biểu Bài tập Cơ học đất CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa 24 Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng đồ phân bố ứng suất σv, u, σ v′ trọng thân đất từ độ sâu 6m đến 10m cho trường hợp sau: a Đầu tháng mực nước ngầm (MNN) nằm mặt đất giả thiết đất bão hòa hoàn toàn (Sr=100%) từ 0m đến độ sâu 10m b Đầu tháng mực nước ngầm (MNN) hạ thấp xuống độ sâu 6m giả thiết độ bão hòa đất thay đổi theo độ sâu từ 0m đến 10m hình Bài (Bỏ qua ảnh hưởng tượng mao dẫn) c Nêu nhận xét từ kết trường hợp a b Bài 10: Cho đất có đặc trưng hình Bài 10 Chiều cao cột áp piezometer cao mực nước ngầm (MNN) tự nhiên 3m Xác định: - Áp lực nước lỗ rỗng u ứng suất có hiệu theo phương đứng σ'v (kN/m2) M - Ứng suất tổng theo phương ngang σh ứng suất tiếp τ (kN/m2) M Cho trọng lượng riêng nước γw = 10kN/m3 Bài 11: Một đất gồm lớp (cát bụi sét) có đặc trưng chịu tải trọng đất đắp hình Bài 11 Mặt đất tự nhiên (MĐTN) có cao trình 0m, mực nước ngầm (MNN) cách mặt đất 2m Cho trọng lượng riêng nước γw =9.81 kN/m3 Trước có tải đất đắp, xác định: 1/ Ứng suất có hiệu theo phương đứng σ′v (kN/m2) trọng lượng thân điểm M Sau có tải đất đắp, xác định: 2/ Ứng suất theo phương đứng Δσz phương ngang Δσx (kN/m2) tải đất đắp gây điểm M 3/ Độ gia tăng chiều cao cột áp (m) nước lỗ rỗng thặng dư ban đầu M vừa đấp xong khối đất Cho biết Δu = Δσ x + A ( Δσ z − Δσ x ) A=0.5 4/ Ứng suất có hiệu theo phương đứng σ′v (kN/m2) TLBT tải trọng M vừa đắp xong khối đất 16m 4m Đất đắp hình băng γt =20 kN/m3 0m MNN MĐTN Cát bụi γt =17 kN/m3 γsat =18 kN/m3 -2m -5m 3m M Sét γsat =17 kN/m3 -11m Hình Bài 11 Bài 12: Ứng suất bên móng băng tuyệt đối cứng đặt đất dính chịu tải tâm xấp xỉ gần hình Bài 12 Nền đất giả thuyết bán không gian đàn hồi đẳng hướng 1/ Xác định ứng suất theo phương đứng σz tải trọng gây A Bài tập Cơ học đất CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng 2/ Xác định ứng suất theo phương ngang σx ứng suất tiếp τxz (kN/m2) tải trọng A Tải hình băng p2 = 200kN/m2 p1 = 100kN/m2 A 1m 2m 1m 4.5m 3m O A 2m M A p2 = 200kN/m p1 = 100kN/m2 hình Bài 12 Bài 13: Áp lực tác dụng lên đất cát đáy móng vuông cứng xấp xỉ gần hình Bài 13 Phần tâm móng áp lực có giá trị p1=200kN/m2; phân bên có giá trị áp lực p2=100kN/m2 Xác định ứng suất thẳng đứng σz trục qua tâm O góc móng M áp lực đáy móng gây độ sâu 3.0m 3m M O A-A hình Bài 13 Bài 14: Khối đất đắp đường có mặt cắt ngang hình Bài 14 Trọng lượng riêng đất đắp γ = 18 kN/m3 Xác định giá trị ứng suất theo phương đứng khối đất đắp gây A, B, C, D E 3m 3m 6m A 3m 1m 3m B A 3m 3m D C 3m 2m E 3m p1 = 200kN/m2 hình Bài 14 Bài 15: Cho mặt phân bố tải trọng hình Bài 15, O B nằm mặt đất 3m Xác giá trị ứng suất theo phương đứng tải trọng gây O B A O B p1 = 100kN/m2 3m O (B) A-A hình Bài 15 Bài tập Cơ học đất CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT CHƯƠNG 3,4&5 Bài 16: Kết thí nghiệm nén cố kết mẫu đất sét cho bảng sau: Áp lực nén, p (kN/m2) 25 50 100 200 400 800 Hệ số rỗng, e 2.11 2.08 1.99 1.85 1.61 1.35 1.11 Vẽ biểu đồ đường cong e-logp, xác định số nén lún Cc ứng suất cố kết trước σ'pc (áp lực tiền cố kết - p'c) mẫu đất Quan hệ e -logp (scale log p) 2.2 2.1 2.0 1.9 Hệ số rỗng e 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 10 100 1000 Áp lực nén p (kN/m 2) Hình Bài 16 Bài 17: Cho móng đơn có kích thước b× l = 2.0m×3.0m chịu tải tâm Ntt = 300kN hình Bài 17 Chiều sâu đặt móng Df = 1,5 m Đất MNN có trọng lượng riêng γt =17kN/m3 MNN γsat =18kN/m3 Mực nước ngầm (MNN) nằm đáy móng Cho trọng lượng riêng nước γw = 10 kN/m3 trọng lượng riêng trung bình bê tông đất đáy móng γtb=22kN/m3 Hệ số vượt tải n = 1,15 Tải trọng tiêu chuẩn N tc = N tt n 1) Tính áp lực gây lún đáy móng theo công thức: pgl = N tc + (γ tb − γ t ) × D f b×l 2) Xác định độ lún tâm đáy móng theo cách: a Quan hệ e – logp b Quan hệ e –p Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Ntt = 300kN Giải: 1/ Áp lực gây lún đáy móng: N tt N tc pgl = + (γ tb − γ t ) × D f với N tc = n b×l 300 = + (22 − 17 ) × 1.5 = 50.98 kN/m2 1.15 × × pgl Df =1.5m MNN _ 1m 1m 2/ Độ lún tâm đáy móng: 1m Độ lún lớp phân tố thứ 1: Ứng suất lớp phân tố thứ trước xây dựng 1m móng (ứng suất trọng lượng thân): h σ v′0 = γ t × D f + γ ′ × = 17 × 1.5 + (18 − 10) × = 29.5 kN/m2 1m 2 Ứng suất tải trọng (áp lực gây lún) gây lớp phân tố thứ 1: σ zp1 = K × p gl với hc b bc ⎧l b = = 1.5 ⇒ K0 = 0.943 K0 ∈ ⎨ ⎩ z b = (h1 ) b = (1 ) = 0.25 ⇒ σ zp1 = 0.943×50.98 = 48.07 kN/m2 l Như vậy, trước xây dựng móng, mặt lớp phân tố thứ chịu áp lực p11: Hình Bài 17 p11 = σ v′0 = 29.5 kN/m2 Sau xây dựng móng, mặt lớp phân tố thứ chịu áp lực p21: p21 = p11 + σ zp1 = 29.5 + 48.07 = 77.57 kN/m2 Giả thiết mẫu đất thí nghiệm Bài 16 lấy độ sâu -4.0m (giữa lớp phân tố thứ 3) hệ số cố kết OCR số theo chiều sâu Ứng suất có hiệu theo phương đứng độ sâu -4.0m (giữa lớp phân tố thứ 3) là: σ v′0 (3 ) = γ t × D f + γ ′ × (h1 + h2 + h3 2) = 17 × 1.5 + (18 − 10) × (1 + + 0.5) = 45.5 kN/m2 p′ 68 Hệ số cố kết: OCR = c (3 ) = = 1.5 σ v′0(3) 45.5 pgl =50.98kN/m2 Df =1.5m 29.5 Ứng suất trọng 37.5 lượng thân σ'v0 45.5 53.5 61.5 Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 16.43 1m 29.72 1m 48.07 9.81 6.39 1m Ứng suất gây lún σ zp = K × p gl 1m 1m CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Áp lực cố kết trước lớp phân tố thứ (OCR =1.5) là: pc′ (1) = OCR × σ v′0(1) = 1.5×29.5 = 44.25 kN/m2 Độ lún lớp phân tố thứ tính sau: ⎛ p ⎞ ⎛ p′ ⎞ Cs Cc s1 = h1 log⎜⎜ c (1) ⎟⎟ + h1 log⎜ 21 ⎟ ⎜ p′ ⎟ + e11 ⎝ p11 ⎠ + e11 ⎝ c (1) ⎠ e11 hệ số rỗng ban đầu ứng với áp lực p11 lớp phân tố thứ Từ biểu đồ quan hệ e – p ta có: 2144.6 + 1.35 × p11 2144.6 + 1.35 × 29.5 e11 = = = 2.04 1000 + 2.42 × p11 1000 + 2.42 × 29.5 Vì p11 < p'c < p21 nên: 0.065 0.82 ⎛ 44.25 ⎞ ⎛ 77.57 ⎞ ⇒ s1 = × × log⎜ × × log⎜ ⎟+ ⎟ = 0.0695 m = 6.95 cm _ + 2.04 29 + 04 ⎝ ⎠ ⎝ 44.25 ⎠ Trong trường hợp tính toán độ lún s1 theo công thức gốc: e −e s1 = 11 21 × h1 + e11 e11 e21 xác định từ p11 p21 thông qua quan hệ e – p 2144.6 + 1.35 × p11 2144.6 + 1.35 × 29.5 p11 = 29.5 kN/m2 ⇒ e11 = = = 2.039 1000 + 2.42 × p11 1000 + 2.42 × 29.5 2144.6 + 1.35 × p21 2144.6 + 1.35 × 77.57 p21 = 77.57 kN/m2 ⇒ e21 = = = 1.894 1000 + 2.42 × p21 1000 + 2.42 × 77.57 2.039 − 1.894 e −e × = 0.0477 m = 4.77 cm _ ⇒ s1 = 11 21 × h1 = + e11 + 2.039 Thông thường để tính lún phương pháp cộng lún phân tố lớp ta lập bảng sau: Bảng 4.1 Bảng tính toán độ lún tâm đáy móng dựa quan hệ e – logp Lớp Chiều dày Độ sâu σ'v0 z (m) (kN/m ) l b z b K0 σ zp p2i p1i 2 p'ci 2 si phân tố hi (m) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 1 0.5 29.5 1.5 0.25 0.943 48.07 29.5 77.57 44.25 2.039 0.0696 1.5 37.5 1.5 0.75 0.583 29.72 37.5 67.22 56.25 2.013 0.0249 2.5 45.5 1.5 1.25 0.322 16.43 45.5 61.93 68.25 1.987 0.0029 3.5 53.5 1.5 1.75 0.193 9.81 53.5 63.31 80.25 1.963 0.0016 4.5 61.5 1.5 2.25 0.125 6.39 61.5 67.89 92.25 1.939 0.0009 Độ lún móng tính theo công thức s = ∑ (kN/m ) (kN/m ) (kN/m ) (kN/m ) e1i ⎛ ⎛ p′ ⎞ Cs C hi log⎜⎜ c (i ) ⎟⎟ + ∑ c hi log⎜⎜ + e1i + e1i ⎝ p1i ⎠ ⎝ (12) (m) (13) Σsi = 0.0999 p2i ⎞⎟ = 10 cm_ pc′ (i ) ⎟⎠ Diễn giải cách tính toán cột bảng 4.1: o Cột 1&2: Số lớp phân tố chiều dày lớp hi = (0.4 ÷ 0.6)B o Cột 3: Độ sâu tính từ mặt đáy móng trở xuống o Cột 4: Ứng suất có hiệu theo phương đứng lượng thân lớp phân tố thứ i: σ v′0 = γ t × D f + γ ′ × z o Cột 7: Hệ số phân bố áp lực gây lún trục qua tâm đáy móng K0∈{L/B, z/B} o Cột 8: Ứng suất theo phương đứng tải trọng pgl gây lớp phân tố thứ i: σ zp = K × p gl Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng o Cột 9: Áp lực lớp phân tố thứ i trước xây dựng móng: p1i = σ'v0 (cột = cột 4) o Cột 10: Áp lực lớp phân tố thứ i sau xây dựng móng: p2i = p2i + σ zp (cột 10 = cột + cột 9) o Cột 11: Áp lực cố kết trước lớp phân tố thứ i: pci′ = OCR × σ v′0i o Cột 12: Hệ số rỗng ban đầu e1i ứng với áp lực ban đầu (trước xây dựng móng - p1i) lớp đất thứ i, e1i xác định dựa vào phương trình e = f ( p ) hình 3.2 o Cột 13: Độ lún si lớp đất thứ i xác định theo trường hợp sau: Trường hợp 1: p1i < p2i < pci′ ⎛ p′ ⎞ Cs hi log⎜⎜ ci ⎟⎟ + e1i ⎝ p1i ⎠ Trường hợp 2: p1i < pci′ < p2i ⎛ p′ ⎞ ⎛p ⎞ Cs Cc hi log⎜⎜ ci ⎟⎟ + hi log⎜⎜ 2i ⎟⎟ + e1i ⎝ p1i ⎠ + e1i ⎝ pci′ ⎠ Trường hợp 3: pci′ ≤ p1i < p2i si = si = ⎛p ⎞ Cc hi log⎜⎜ 2i ⎟⎟ + e1i ⎝ p1i ⎠ Bảng 4.2 Bảng tính toán độ lún tâm đáy móng dựa quan hệ e – p si = σ'v0 Lớp Chiều dày Độ sâu phân tố hi (m) z (m) (kN/m2) l b z b K0 σ zp p2i p1i (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) e1i e2i si (m) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 1 0.5 29.5 1.5 0.25 0.943 48.07 29.5 77.57 2.039 1.894 0.048 1.5 37.5 1.5 0.75 0.583 29.72 37.5 67.22 2.013 1.923 0.030 2.5 45.5 1.5 1.25 0.322 16.43 45.5 61.93 1.987 1.938 0.017 3.5 53.5 1.5 1.75 0.193 9.81 53.5 63.31 1.963 1.934 0.010 4.5 61.5 1.5 2.25 0.125 6.39 61.5 67.89 1.939 1.921 0.006 Σsi = 0.110 e1i − e2i × hi = 11cm Độ lún móng tính theo công thức gốc s = ∑ _ + e1i Diễn giải cách tính toán cột bảng 4.2: o Cột 1→ 10: Tính toán tương tự bảng 4.1 o Cột 11&12: Hệ số rỗng e1i e2i ứng với áp lực trước sau xây dựng móng (p1i p2i) lớp đất thứ i, e1i e2i xác định dựa vào phương trình e = f ( p ) hình 3.2 e −e o Cột 13: Độ lún si lớp đất thứ i xác định theo công thức: si = 1i 2i × hi + e1i Bài 18: Một khối đất đắp hình băng có bề rộng b=36m tác dụng lên đất áp lực p=100kN/m2 hình Bài 18 Mực nước ngầm tự nhiên nằm mặt đất Các lớp đất bão hòa hoàn toàn Bên khối đất đắp lớp cát chặt có trọng lượng riêng γsat = 21kN/m3 Một thấu kính sét yếu cố kết thường dày 6m nằm từ độ sâu 21m đến 27m có độ ẩm w = 45% , tỷ trọng hạt G s = 2.7 số nén C c = 0.6 Cho trọng lượng riêng nước γw = 9.81 kN/m3 1/ Xác định hệ số rỗng ban đầu e0 lớp sét yếu 2/ Xác định trọng lượng riêng bão hòa γsat lớp sét yếu Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng 36m 3/ Tính ứng suất thẳng đứng tải trọng khối đất đắp gây M A p = 100kN/m MNN ⇒ e0 = 21m Giải: 1/ Hệ số rỗng ban đầu lớp sét yếu: Do lớp sét bão hòa hoàn toàn nên độ bão hòa Sr = 100% Dựa vào công thức tương quan sau: S r × e = Gs × w Cát chặt 6m 4/ Tính độ lún tâm biên khối đất đắp Bỏ qua độ lún lớp cát chặt Sét yếu G s × w 2.7 × 45% = 1.215 = Sr 100% M A 3m Cát chặt Hình Bài 18 Bài 19: Một móng đơn chịu tải tâm xây đất sét thoát nước có hệ số nén Cc= 0.3, hệ số nở Cs= 0.06, hệ số rỗng ban đầu e0= 1.2, trọng lượng riêng mực nước ngầm (MNN) γt= 18kN/m3; trọng lượng riêng mực nước ngầm (MNN) γsat= 19kN/m3 Áp lực gây lún đáy móng pgl = 100kN/m2 hệ số phân bố áp lực gây lún tâm đáy móng cho hình vẽ Cho trọng lượng riêng nước γw= 10kN/m3 Nền đất cố kết thường (OCR= 1), xác định độ lún lớp phân tố thứ 2 Giả sử đất cố kết trước có hệ số cố kết OCR= 2, xác định độ lún lớp phân tố thứ γt =18 kN/m pgl=100kN/m2 Df =1.5m MNN 1m 1.0 0.774 Giải: 1m 0.428 Độ lún lớp phân tố thứ 2: γsat =19 kN/m 1m 1/ Trường hợp đất cố kết thường 0.247 OCR = 1m Áp lực lớp phân tố thứ trước 0.153 Hệ số phân bố áp lực gây lún K0 1m xây dựng móng (do trọng lượng 0.104 thân): p12 = σ'v0= γt×Df + γ'×(h1 + h2/2) Hình Bài 19 = 18×1.5 + (19-10) ×(1+1/2) = 40.5 kN/m Ứng suất gây lún lớp phân tố thứ 2: 0.774 + 0.428 σgl = K0× pgl = × 100 = 60.1 kN/m2 Áp lực lớp phân tố thứ sau xây dựng móng (do trọng lượng thân áp lực gây lún): p22 = p12 + σgl = 40.5+ 60.1 = 100.6 kN/m2 Vì đất cố kết thường nên áp lực tiền cố kết lớp đất thứ là: p'c = OCR×σ'v0 = 1×40.5 = 40.5 kN/m2 = p12 < p22 = 100.6 kN/m2 Do độ lún lớp phân tố thứ tính theo công thức: ⎛p ⎞ Cc ⎛ 100.6 ⎞ × × log⎜ h2 log⎜⎜ 22 ⎟⎟ = s2 = ⎟ = 0.0539m = 5.39cm + e0 ⎝ 40.5 ⎠ ⎝ p12 ⎠ + 1.2 Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Bài 20: Cho khối đất san lấp rộng khắp đất cát cao 4m có dung trọng 20kN/m3 đất sét cố kết thường bão hòa nước dày 10m Dưới lớp đất sét lớp cát thoát nước tốt Trọng lượng riêng bão hòa đất γsat = 18 kN/m3 Hệ số thấm theo phương đứng kv =5.10-7 cm/s Mực nước ngầm nằm mặt đất, lấy trọng lượng riêng nước γw = 10 kN/m3 Kết thí nghiệm nén cố kết mẫu đất (được lấy lớp đất sét) sau: -Trọng lượng riêng γt =20kN/m3 4m MNN Sét cố kết thường - Trọng lượng riêng γsat =18kN/m 10m Áp lực Hệ số nén p rỗng e (kG/cm ) 1,50 0.25 1,42 0.50 1,37 1.00 1,25 2.00 1,16 4.00 1,05 Cát thoát nước 1.6 Phương trình quan hệ e - p 1.5 Hệ số rỗng e Cát đắp e= 1.4 1.5 + 0.5 p + 0.58 p (p – kG/cm2) 1.3 1.2 1.1 1.0 Áp lực nén p (kG/cm ) 1/ Tính độ lún ổn định (cm) lớp đất sét tải trọng lớp đất san lấp gây nên 2/ Xác định hệ số cố kết Cv (m2/s) lớp đất sét 3/ Xác định độ lún st (cm) lớp đất sét sau tháng (180 ngày) san lấp Quan hệ nhân tố thời gian mức độ cố kết toán trường hợp cho bảng sau: Uv Tv 0 0.1 008 0.2 031 0.3 071 0.4 126 0.5 0.6 0.197 283 0.7 0.8 403 567 0.9 848 0.95 1.13 0.99 1.78 Giải: 1/ Áp lực lớp đất sét trước san lấp (do trọng lượng thân): p1 = σ'v0= γ'×(h/2) = (18-10)×(10/2) = 40 kN/m2 Áp lực lớp đất sét sau san lấp: p2 = p1 + σgl = 40+ 20×4 = 120 kN/m2 Độ lún ổn định lớp đất sét: e −e s∞ = h + e1 Giá trị hệ số rỗng e1, e2 xác định từ áp lực p1, p2 thông qua phương trình quan hệ e – p 1.5 + 0.5 p 1.5 + 0.5 × 0.4 p1 = 40 kN/m2 = 0.4 kG/cm2 ⇒ e1 = = = 1.38 + 0.58 p + 0.58 × 0.4 1.5 + 0.5 × 1.2 = 1.24 p2 = 120 kN/m2 = 1.2 kG/cm2 ⇒ e2 = + 0.58 × 1.2 e −e 1.38 − 1.24 × 10 = 0.588 m = 58.8 cm ⇒ s∞ = h = + e1 + 1.38 Bài 21: Một đất sét yếu san lấp hình Bài 21 Lớp đất sét cố kết thường có chiều dày H=8m, hệ số nén Cc=0.24, hệ số rỗng ban đầu e0=1, hệ số cố kết Cv=0.4m2/tháng 1) Xác định độ lún ổn định (cm) lớp đất sét tác dụng tải đất đắp 2) Dưới tác dụng tải trọng cát đắp sau thời gian (tháng) lớp sét đạt độ cố kết 90% Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng 3) Xác định chiều cao lớp cát (m) đắp thêm để lớp sét đạt độ lún ổn định câu sau thời gian 12 tháng Giải: 1/ Độ lún ổn định lớp đất sét tác dụng Cát đắp tải cát đắp: -Trọng lượng riêng γt =18kN/m 4m - Áp lực lớp đất sét yếu trước san lấp MNN (chưa có lớp cát đắp): p1 = σ v′0 = γ ′ × z = (16 − 10) × = 24 kN/m2 Sét yếu - Trọng lượng riêng γsat =16kN/m - Áp lực lớp đất sét yếu sau san lấp lớp 8m - Chỉ số nén Cc=0.24 cát dày 4m: - Hệ số cố kết Cv= 0.4 m2/tháng p2 = p1 + p = 24 + 18 × = 96 kN/ m2 - Hệ số rỗng e0=1.0 Nhận xét: Lớp cát đắp san lắp có kích thước theo phương lớn so với chiều dày lớp sét yếu nên tải trọng san lấp p phân bố số theo chiều sâu Lớp cát thoát nước - Vì lớp đất sét cố kết thường nên độ lún ổn định lớp sét yếu là: Hình Bài 21 ⎛ p ⎞ 0.24 C ⎛ 96 ⎞ s = c H log⎜⎜ ⎟⎟ = × × log⎜ ⎟ =0.578m _ + e0 ⎝ 24 ⎠ ⎝ p1 ⎠ + Bài 22: Ứng suất bên móng băng tuyệt đối cứng đặt đất dính chịu tải tâm xấp xỉ gần hình Bài 22 1/ Xác định ứng suất theo phương đứng σz tải trọng gây A 2/ Xác định ứng suất theo phương ngang σx ứng suất tiếp τxz (kN/m2) tải trọng gây A 3/ Cho đất có đặc trưng sau: mực nước ngầm nằm (MNN) nằm mặt đất; thoát nước tốt; đất có trọng lượng riêng bão hòa γsat =20kN/m3, góc ma sát ϕ′ =300, lực dính c' = 10 kN/m2, hệ áp lực ngang K0 =0.5 Xét điều kiện ổn định điểm A Tải hình băng p2 = 200kN/m2 p1 = 100kN/m2 1m 2m 1m 2m A Hình Bài 22 Giải: Ứng suất tải băng p2 =200kN/m2 có bề rộng 4m gây A: σ z (200 ) = K z × p σ x (200 ) = K x × p τ xz (200 ) = K τ × p ⎧x ⎧ K z = 0.735 ⎪ b = = 0.25 ⎪ với K z , K x , Kτ ∈ ⎨ ⇒ ⎨ K x = 0.186 z ⎪ K = 0.157 ⎪ = = ⎩ τ ⎩b ⇒ σz(200) = 0.735×200 = 147 kN/m Tương tự: σx(200) = 0.186×200 = 37.2 kN/m2 τxz(200) = 0.157×200 = 31.4 kN/m2 Ứng suất tải băng p1 =100kN/m2 có bề rộng 2m gây A: Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng ⎧x ⎧ K z = 0.409 ⎪ b = = 0.5 ⎪ với K z , K x , K τ ∈ ⎨ ⇒ ⎨ K x = 0.091 z ⎪ = = 1.0 ⎪ K = 0.159 ⎩ τ ⎩b ⇒ σz(100) = 0.409×100 = 40.9 kN/m2 Tương tự: σx(100) = 0.091×100 = 9.1 kN/m2 τxz (100) = 0.159×100 = 15.9 kN/m2 σ z (100 ) = K z × p σ x (100 ) = K x × p σ τ (100 ) = K τ × p Bài 23: Một móng băng có bề rộng b = 2.0m đặt đất có đặc trưng sau: trọng lượng riêng mực nước ngầm (MNN) γt= 18kN/m3; trọng lượng riêng mực nước ngầm γsat= 20kN/m3, góc ma sát ϕ =200 (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657; Nq = 7,439; Nc = 17,69; Nγ = 5,0); lực dính c =10kN/m2 1/ Sức chịu tải tiêu chuẩn Rtc (kN/m2) đất đáy móng Cho m1 =m2 = Ktc =1 γt= 18kN/m Df= 1.5m 2/ Cường độ chịu tải cho phép đất đáy móng theo Terzaghi Chon hệ số an toàn FS =3 MNN Móng băng Giải: b= 2m 1/ Sức chịu tải tiêu chuẩn Rtc (kN/m2) đất đáy móng ϕ= 200 γsat= 20kN/m3 c= 10kN/m m1m2 tc ∗ Abγ + BD f γ + cD R = K tc Hình Bài 23 1× = (0.515 × × (20 − 10) + 3.059 × 1.5 × 18 + 10 × 5.657) = 149.5 kN/m2 Bài 24: Cho công thức tính toán sức chịu tải thực cực hạn Terzaghi cho móng băng sau: qnet = cN c + γz (N q − 1) + 0.5γBNγ ( ) đó: đất: qnet B –bề rộng móng băng qnet – áp lực thêm vào áp lực hữu (trọng lượng thân) gây phá hoại cắt = q f − γz ( q f - áp lực lên mặt đáy móng lúc đất bị phá hoại) 1) Một đất sét bão hòa nước có sức chống cắt không thoát nước cu =50 kN/m2, trọng lượng riêng γ =19.2 kN/m3 Tính toán sức chịu tải thực cực hạn móng băng có bề rộng B =1.25 m đặt độ sâu z =4.5 m D ⎞ B ⎞⎛ ⎛ Cho ϕu = ⇒ Nγ = 0, Nq = N c = 5.14⎜1 + 0.2 × ⎟⎜1 + 0.053 × f ⎟ (công thức L ⎠⎜⎝ B ⎟⎠ ⎝ Skempton cho sét bão hòa không thoát nước), với L –chiều dài móng Df –chiều sâu đặt móng 2) Giả thiết đất bị phá hoại trượt, xác định tổng lực cho phép tác dụng lên móng có chiều dài L = m bề rộng B = 1.25 m Cho hệ số an toàn FS = 2.5 Bài 25: Cho tường chắn hình Bài 25 Lưng tường thẳng đứng bỏ qua ma sát đất tường Cho trọng lượng riêng nước γw= 10kN/m3 1/ Xác định giá trị độ lớn (kN/m) điểm đặt (cách chân tường - m) tổng áp lực chủ động Ea đất tác dụng lên lưng tường 2/ Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (cách chân tường - m) tổng giá trị áp lực E áp lực chủ động Ea áp lực nước Pw tác dụng lên lưng tường Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng 3/ Trường hợp đất sau lưng tường đất sét bão hòa nước (MNN nằm mặt đất) có trọng lượng riêng γsat= 20kN/m3, lực dính cu= 20kN/m2 góc ma sát ϕu= Xác định chiều sâu tối đa đào mà không cần chắn đất (áp lực chủ động 0) Giả thiết mực nước hố đào MNN đất không bị hạ thấp trình đào γt =18 kN/m3 2m c'= kN/m2 ϕ'= 300 MNN 6m γsat =19 kN/m3 Giải: c'= kN/m ϕ'= 30 Hệ số áp lực chủ động: Ka = tg2(450 - ϕ'/2) = tg2(450 - 300/2) = 1/3 Áp lực chủ động đất có c' = 0: σ'a = Ka×σ'z Do tải trọng mặt đất nên σ'z = σ'v = γ× z + Trong đoạn mực nước ngầm z = ÷ 2m Hình Bài 25 σ'z = σ'v = 18× z - Tại mặt đất z = 0m: σ'a = Ka×σ'z = kN/m2 - Tại độ sâu z = 2m: σ'a = Ka×σ'z = (1/3) ×18×2 = 12 kN/m2 + Trong đoạn mực nước ngầm z = ÷ 6m σ'z = σ'v = 18×2 + (19 - 10)×(z - 2) = 36 + 9×(z - 2) - Tại độ sâu z = 2m: σ'a = Ka×σ'z = (1/3) ×36 = 12 kN/m2 - Tại độ sâu z = 6m: σ'a = Ka×σ'z = (1/3) ×(36 + 9×4) = 24 kN/m2 Bài 26: Một tường chắn đất có cấu tạo đặc trưng đất sau lưng tường hình Bài 26 Lưng tường thẳng đứng, trơn láng, mặt đất sau lưng tường nằm ngang Tải trọng p =10kN/m2 phân bố rộng khắp mặt đất sau lưng tường Bỏ qua ảnh hưởng áp lực thấm (áp lực thủy động) Lấy trọng lượng riêng nước γw = 10kN/m3 20cm 1/ Vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động đất, áp lực nước áp lực tải phân bố theo chiều sâu phía sau lưng tường p = 10kN/m2 →∞ γt =18 kN/m3 c' = 0kN/m2 MNN ϕ'= 300 2/ Vẽ biểu đồ phân bố áp lực bị động áp lực nước phía trước tường 3/ Xác định hệ số an toàn chống lật tường Giả thiết tường xoay xung quanh điểm O; đất trước sau tường đạt đến trạng thái cân để phát sinh áp lực chủ động bị động Cho trọng lượng riêng bê tông γbt =25kN/m3 4m MNN 2m ( Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 ) ( γsat =19 kN/m3 c' = 0kN/m2 γsat =19 kN/m3 ϕ'= 300 c' = 0kN/m Giải: ϕ'= 300 1/ Biểu đồ phân bố áp lực chủ động đất, tải phân bố áp lực nước tác dụng phía sau lưng tường: c Áp lực chủ động đất Hệ số áp lực chủ động K a = tg 450 − ϕ ′ = tg 450 − 300 = Áp lực chủ động σ a′ = K a × σ v′ 2m O Hình Bài 26 ) CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Đoạn z =0 ÷ 2m: σ v′ = γ t × z = 18 × z + Tại mặt đất z = 0m: σ v′ = 18 × = ⇒ σ a′ = + Tại độ sâu z = 2m: σ v′ = 18 × = 36 kN/m2 ⇒ σ a′ = × 36 = 12 kN/m2 Đoạn z =2 ÷ 6m: σ v′ = γ t × + (γ sat − γ w ) × ( z − 2) = 18 × + (19 − 10 ) × ( z − ) = 36 + × (z − ) + Tại độ sâu z = 2m: σ v′ = 36 + × (2 − 2) = 36 kN/m2 ⇒ σ a′ = × 36 = 12 kN/m2 + Tại độ sâu z = 6m: σ v′ = 36 + × (6 − ) = 72 kN/m2 ⇒ σ a′ = × 72 = 24 kN/m2 Biểu đồ áp lực chủ động đất gây gồm đoạn mực nước ngầm hình 21.2 d Áp lực chủ động tải phân bố Tải phân bố rộng khắp sinh ứng suất theo phương đứng số theo chiều sâu σ zp = p = 100 kN/m2, áp lực chủ động tải phân bố sinh số theo chiều sâu: σ′ap = K a × σ zp = × 100 = 33.33 kN/m2 e Áp lực nước Đoạn tường bên mực nước ngầm áp lực chủ động có áp lực nước sinh ra, áp lực đẳng hướng theo phương pw = σ vw = σ hw = γ w × (z − ) = 10 × ( z − ) + Tại độ sâu z = 2m: pw = 10 × (2 − 2) = kN/m2 + Tại độ sâu z = 6m: pw = 10 × (6 − ) = 40 kN/m2 Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 10 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa ... ⎠ + 1.2 Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5 CBGD: TS Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng Bài 20: Cho khối đất san lấp rộng khắp đất cát cao 4m có dung trọng 20kN/m3 đất sét... hình Bài 12 Nền đất giả thuyết bán không gian đàn hồi đẳng hướng 1/ Xác định ứng suất theo phương đứng σz tải trọng gây A Bài tập Cơ học đất CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn. .. tập Cơ học đất CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa Đai học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa Nền Móng BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT CHƯƠNG 3,4&5 Bài 16: Kết thí nghiệm nén cố kết mẫu đất sét cho bảng sau: Áp lực nén, p (kN/m2)