Bài giảng cơ kết cấu 1 - Chuyển vị hệ thanh (đại học Bách Khoa TPHCM)

BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU CHƯƠNG PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Mục đích: P, t, ∆ - Xác định công thức chuyển vị cho KC chịu - Đánh giá điều kiện cứng KC - Xây dựng sở lí thuyết để tính HST Phương pháp: Dùng ngun lí cơng nên kiến thức lạ, trừu tượng Chương 4: Chuyển vị hệ 4.0 BỔ TÚC KIẾN THỨC Cân Vật thể đứng yên tổng hợp lực khơng → dùng phương trình cân để tìm lực chưa biết (phản lực, nội lực) Cách lấy phương trình cân bằng: Một phương trình chứa ẩn Đây nội dung KC1 Công thực Công lực chuyển vị gây (chuyển vị thực) Cơng khả dĩ: Công lực chuyển vị nguyên nhân khác gây Nguyên lý công Bernoulli cho vật rắn tuyệt đối Vật thể cân ⇔ tổng công không Chương 4: Chuyển vị hệ 4.0 BỔ TÚC KIẾN THỨC Trạng thái hệ: Là phản ứng (Response) hệ chịu tác động Để đơn giản, hình thức hố khái niệm cơng cách tách hai trạng thái độc lập “k” P1 ∆11 P2 ∆11 ∆12 Công khả dĩ: T12 = P1∆ 12 P1 P2 “m” ∆12 - có ý nghĩa vật lý rõ ràng Với vật thể biến dạng, có chuyển vị có biến dạng khả dĩ, có công ngoại chuyển vị & nội lực biến dạng Chương 4: Chuyển vị hệ 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Các khái niệm:  Định nghĩa: công công sinh ngoại lực nội lực (trạng thái “k”) chuyển vị biến dạng nguyên nhân khác gây (trạng thái “m”) Chương 4: Chuyển vị hệ 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Các khái niệm (tt):  Các trạng thái: - “m”: + Trạng thái thực, chịu tác động nguyên nhân (P, to, ∆) Cần tìm chuyển vị ∆km điểm + Bất kì: phát biểu nguyên lí, định lí - “k”: + Trạng thái ảo, lực Pk = gây + Bất kì: phát biểu ngun lí, định lí Pm “m” t o “k” Chương 4: Chuyển vị hệ ∆i ∆km Pk 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Các khái niệm (tt):  Chuyển vị cần tìm ∆ km: Chuyển vị theo phương Pk nguyên nhân “m”  Công ngoại lực Pk chuyển vị “m” Tkm = Pk.∆ km Chương 4: Chuyển vị hệ 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Nguyên lý công cho hệ đàn hồi (Poisson, 1833) Nếu hệ đàn hồi cân tác dụng ngoại lực nội lực trạng thái “k”, tổng công Tkm ngoại lực Akm nội lực trạng thái “k” chuyển vị biến dạng tương ứng trạng thái “m” phải Công thức: Tkm + Akm = hay Akm = -Tkm (1) Chú ý: chuyển vị & biến dạng vô bé & phù hợp với điều kiện liên kết hệ Chuyển vị & biến dạng trạng thái “m” thỗ mãn tính chất Chương 4: Chuyển vị hệ 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Công khải dĩ ngoại lực “k” chuyển vị “m” Nếu trạng thái “k” có nhiều lực Tkm = ΣPk∆ km (2) Chương 4: Chuyển vị hệ 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Công nội lực Tách phân tố ds trạng thái - “k”: lực Mk, Nk, Qk ngoại lực đối phân tố xét - “m”: biến dạng phân tích biến dạng Mk Nk ϕm ϕm ds Mk “k” Nk Qk ds+∆dsm ϕm ds “m” Công ngoại lực trạng thái “k” chuyển vị “m”: dTkm = M kϕ m + N k ∆dsm + Qk γ mtb ds Theo (1) ta có: dAkm = − dTkm = −  M kϕ m + N k ∆dsm + Qk γ mtbds  Akm = −  Σ ∫ M kϕ m + Σ ∫ N k ∆sm + Σ ∫ Qk γ mtbds  (3) Chú ý: - dấu ∫ cho đoạn nội lực có biểu thức - dấu Σ cho số đoạn Chương 4: Chuyển vị hệ γ mtb ds ds 4.3 CÔNG THỨC MAXWELL-MOHR Các trường hợp riêng  Dầm khung chịu tải trọng Bỏ qua ảnh hưởng N & Q đến chuyển vị so với M: ∆ km = ∑ ∫ Mk Mm ds EJ (sẽ đơn giản hoá tiếp tục) Chương 4: Chuyển vị hệ 4.3 CÔNG THỨC MAXWELL-MOHR Các trường hợp riêng  Dàn chịu tải trọng: M =Q = Nk Nm N N ds = ∑ k m ∫ ds EF EF N N =∑ k m L EF ∆ km = ∑ ∫ ∆ km Thí dụ: Tìm chuyển vị ngang ∆ km = “m” +P 0 P Chương 4: Chuyển vị hệ “k” Pk =1 4.3 CÔNG THỨC MAXWELL-MOHR Các trường hợp riêng  Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng Nội lực = ⇒ ∆ km = − ∑ Rki ∆ mi i i ∆ R > ( k chiều với m) Thí dụ: ∆ km = − [ −1.b + Lϕ ] = b + Lϕ L Pk =1 “m” “k” a b ϕ Chương 4: Chuyển vị hệ L 4.3 CÔNG THỨC MAXWELL-MOHR Các trường hợp riêng  Hệ tĩnh định chịu nhiệt độ to thay đổi Nội lực = 0, nên ∆ km α = ∑ ∫ N kα t ds + ∑ ∫ M k ∆t m ds h m c Nếu đại lượng số đoạn: t1, t2 , h , α (thường gặp thực tế): α m ∆ km = ∑ α tc ∫ N k ds + ∑ ∆t m ∫ M k ds h ∆ km = ∑ α t Ω N m c Chương 4: Chuyển vị hệ k α + ∑ ∆t m Ω M h k 4.3 CÔNG THỨC MAXWELL-MOHR Các trường hợp riêng  Hệ tĩnh định chịu nhiệt độ to thay đổi (tt) Thí dụ: Tìm chuyển vị ngang A A -2t t1 = -2t t2 = +t L Chương 4: Chuyển vị hệ -2t L 4.3 CÔNG THỨC MAXWELL-MOHR Các trường hợp riêng  Hệ tĩnh định chịu nhiệt độ to thay đổi (tt) A -2t t1 = -2t t2 = +t L Pk =1 -2t L Nk Mk L - Tính chuyển vị: 1 tcm = -“m”: tính nhiệt độ -“k”: vẽ biểu đồ Pk =1 ,M k 1 t1 + t t =2 ∆ t m = t − t1 = t + t = t Nk ∆ km  t α L2  α = α ( − )(1 L − L) + 3t  = tL2 h  h  Chương 4: Chuyển vị hệ 4.4 CÁCH NHÂN BIỂU ĐỒ Ro = Ωφ  Mục đích: tính đơn giản tích phân cơng thức tính chuyển vị φ(s) φds b I = ∫ ϕ ( s )φ ( s )ds Xét: Với: + ϕ ( s ) : dấu + φ ( s ) : bậc - Tưởng tượng φ ( s ) biểu đồ lực phân bố Hợp lực ds φ ds - Coi ϕ ( s ) đường ảnh hưởng S a , b Vậy: I = ∫ ϕφ ds = S a Theo tính chất đường ảnh hưởng dạng thẳng: Kí hiệu: b - kí hiệu nhân biểu đồ I = ∫ ϕ ( s )φ ( s )ds = ϕ φ Công thức Mohr viết lại: a ∆ km = M k M m + N k N m + Qk Qm Chương 4: Chuyển vị hệ a b s ds ϕ(s) ϕ(s) ϕo a I = Roϕ o = Ωφϕ o b 4.4 CÁCH NHÂN BIỂU ĐỒ  Chú ý: 1 µ , , -Cơng thức nhân biểu đồ cần hiểu ngầm có EJ EF GF - Biểu đồ φ đoạn thẳng - Φ biểu đồ dấu Cần phân biểu đồ đơn giản biết diện tích & trọng tâm Các biểu đồ bậc thường gặp: a Ω = aL L/4 3L/4 Ω= aL 5L/8 a 3L/8 Ω= aL L/2 a L/2 Trong biểu đồ đòi hỏi điều kiện tiếp tuyến nằm ngang Chương 4: Chuyển vị hệ 4.4 CÁCH NHÂN BIỂU ĐỒ  Thí dụ: Tìm chuyển vị đứng A q P =qL A , L Chương 4: Chuyển vị hệ 4.4 CÁCH NHÂN BIỂU ĐỒ  Thí dụ: (tt) q 3qL2 P =qL qL2 Pk= L A “m” L Mm “k” Mk -“m”: Vẽ M m -“k”: Vẽ M k - Nhân biểu đồ: ∆ km = M k M m ∆ km = EJ  3qL2 3qL2 L qL2 L  47 qL4  L.L + L − L  = 24 EJ >   => chuyển vị theo chiều P k = (đi xuống) Chú ý: Nếu điều kiện tiếp tuyến không thỏa kết sai Chương 4: Chuyển vị hệ 4.5 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI Chuyển vị thẳng tương đối Minh họa thí dụ: tìm chuyển vị thẳng tương đối điểm A & B theo phương đứng ∆AB= ∆A + ∆B, với ∆A & ∆B ngược chiều Để tìm ∆A& ∆B, tạo trạng thái kA & kB “m” A “kA” ∆A PkA= “kB” PkB= “k” Chương 4: Chuyển vị hệ ∆B M m B M kA M kB Mk 4.5 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI Chuyển vị thẳng tương đối (tt) ∆ A = M m M kA “m” ∆ B = M m M kB ∆ AB = M m  M kA + M kB  = Mm Mk Như vậy, trạng thái k để tìm chuyển vị thẳng tương đối gồm lực P = ngược chiều theo phương cần tìm chuyển vị Chương 4: Chuyển vị hệ A “kA” ∆A PkA= “kB” PkB= “k” ∆B M m B M kA M kB Mk 4.5 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI Chuyển vị thẳng tương đối (tt) Thí dụ: Tìm chuyển vị theo phương đường chéo AB A a B a Chương 4: Chuyển vị hệ P 4.5 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI Chuyển vị thẳng tương đối (tt) Thí dụ (tt): Pa A Pk = a a Mk Mm B a P ∆ AB = Chương 4: Chuyển vị hệ Pk = Pa 12 EJ 2 4.5 CÁCH TẠO TRẠNG THÁI “k” ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI Góc xoay tương đối Tương tự trên, trạng thái k để tìm góc xoay tương đối gồm mômen M = ngược chiều M=1 “k” M=1 Chương 4: Chuyển vị hệ ... 4: Chuyển vị hệ 4 .1 CƠNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Cơng khải dĩ ngoại lực “k” chuyển vị “m” Nếu trạng thái “k” có nhiều lực Tkm = ΣPk∆ km (2) Chương 4: Chuyển vị hệ 4 .1 CƠNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI Cơng... -2 t t1 = -2 t t2 = +t L Pk =1 -2 t L Nk Mk L - Tính chuyển vị: 1 tcm = -? ??m”: tính nhiệt độ -? ??k”: vẽ biểu đồ Pk =1 ,M k 1 t1 + t t =2 ∆ t m = t − t1 = t + t = t Nk ∆ km  t α L2  α = α ( − ) (1. .. dĩ: T12 = P1∆ 12 P1 P2 “m” ? ?12 - có ý nghĩa vật lý rõ ràng Với vật thể biến dạng, có chuyển vị có biến dạng khả dĩ, có cơng ngoại chuyển vị & nội lực biến dạng Chương 4: Chuyển vị hệ 4 .1 CÔNG