BÀI GIẢNG VÀ BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 1 ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

Mở đầu 6 Chương 1 MỞ ĐẦU 1.1 Đối tượng & nhiệm vụ môn học 1.1.1 Đối tượng : Cơ học kết cấu là môn khoa học thực nghiệm, nghiên cứu các phương pháp tính về độ bền, độ cứng, độ ổn định

Trang 1

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

KHOA: CÔNG TRÌNH THỦY

BỘ MÔN: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

BÀI GIẢNG

CƠ HỌC KẾT CẤU 1

TÊN HỌC PHẦN : CƠ HỌC KẾT CẤU 1

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

DÙNG CHO SV NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

HẢI PHÒNG - 2010

Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học kết cấu là một phần kiến thức cơ sở đối với kỹ sư thuộc ngành xây dưng cơ bản, môn học được bố trí trong chương trình đào tạo của nhiều trường đại học như: Xây dựng, giao thông, thuỷ lợi, mỏ địa chất, hàng hải v.v

Môn cơ học kết cấu trang bị cho kỹ sư và sinh viên những kiến thức cần thiét để giải quyết các bài toán thực tế có liên quan đến các khâu từ thiết kế đến thi công và để nghiên cứu các môn kỹ thuật khác của chuyên ngành

Bài giảng được biên soạn từ giáo trình chuẩn của nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, ngoài ra còn tham khảo thêm các bài giảng của các trường đại học khác, đồng thời

có sự kết hợp với các kiến thức về kết cấu của các công trình thực tế

Về nội dung bài giảng biên soạn này nhằm đáp ứng được nhu cầu học và dậy phù hợp với chương trình chuyên môn của 2 ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp và xây dựng công trình thuỷ Đồng thời phải đảm bảo phù hợp với thời lượng của từng chuyên ngành đặt ra

Bài giảng phần cơ kết cấu 1 giúp các kỹ sư và sinh viên nghiên cứu, luyện tập khả năng phân tích tính chất chịu lực của kết cấu dưới dạng tĩnh định và kỹ năng tính toán kết cấu đó chịu các nguyên nhân thường gặp trong thực tế như: tải trọng, sự thay đổi của nhiệt độ, sự chuyển vi cưỡng bức của các liên kết tựa, và sự chế tạo không chính xác

Tác giả

Trang 3

Mục lục

MỤC LỤC

1.4 Các nguyên nhân gây ra nội lực biến dạng và chuyển vị 6

4.1 Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động 41

4.3 Đường ảnh hưởng của dầm có hệ thống truyền lực 46

4.7 Cách xác định các đại lượng nghiên cứu tương ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo đường ảnh hưởng

61

4.8 Tính chất của đường ảnh hưởng có dạng đường thẳng 64

4.9 Cách dùng đah để xác định vị trí bất lợi của đoàn tải trọng 65

Trang 4

Danh mục ký hiệu

DANH MỤC KÝ HIỆU Chương 2 :

đah R – đường ảnh hưởng của phản lực

đah Mk – đường ảnh hưởng của mômen tại tiết diện k

đah Qk – đường ảnh hưởng của lực cắt tại tiết diện k

đah Nk – đường ảnh hưởng của lực dọc tại tiết diện k

Mbao, Qbao – biểu đồ bao mômen, bao lực cắt

Δkp – chuyển vị tại tiết diện k do tải trọng gây ra

Δkt – chuyển vị tại tiết diện k do nhiệt độ gây ra

Δkz – chuyển vị tại tiết diện k do chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa gây ra

Trang 6

Chương 1 Mở đầu

6

Chương 1

MỞ ĐẦU 1.1 Đối tượng & nhiệm vụ môn học

1.1.1 Đối tượng :

Cơ học kết cấu là môn khoa học thực nghiệm, nghiên cứu các phương pháp tính về độ bền, độ cứng, độ ổn định của toàn bộ công trình do các nguyên nhân : tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa và sự chế tạo không chính xác gây ra

1.1.2 Nhiêm vụ :

1.1.2.1 Xác định nội lực của các cấu kiện trong các công trình do các nguyên nhân bên ngoài gây

ra ( P, t0 ,  )

Theo 2 bài toán cơ bản là bài toán kiểm tra & bài toán thiết kế:

Bài toán kiểm tra: nghĩa là công trình đã có sẵn về hình dạng, kích thước, các nguyên nhân bên ngoài tác dụng ta xác định nội lực và ứng suất của các cấu kịên trong công trình xem có đảm bảo các điều kiện về độ bền, độ cứng và độ ổn định hay không và công trình thiết kế có dảm bảo kinh tế không?

Bài toán thiết kế: Nghĩa là người thiết kế phải dựa vào các tiêu chuẩn thiết kế và các kinh nghiệm

để chọn ra một kết cấu có hình dạng và kích thước sơ bộ Tiếp đó là tiến hành bài toán kiểm tra ở trên để hiệu chỉnh lại các giả thiết ban đầu cho phù hợp với các tiêu chuẩn đặt ra

1.1.2.2 Làm cơ sở cho các môn học chuyên môn khác như:

Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu gỗ, gạch đá, thiết kế các công trình: công trình bến, triền, đà, thi công các công trình v.v.v

1.1.2.3 Nghiên cứu các dạng hợp lý của công trình:

Đảm bảo công trình đó phải tiết kiệm được vật liệu và không bị thay đổi hình dang ban đầu khi chịu các nguyên nhân bên ngoài tác động

1.1.2.4 Là môn học kết hợp giữa lý luận và thực nghiệm mật thiết với nhau

Các công trình nghiên cứu phải được thực nghiệm xác nhận mới đáng được tin cậy

1.1.2.5.Trang bị cho các kĩ sư thiết kế, thi công những kiến thức cơ bản để xác định nội lực, trạng thái biến dạng công trình và hiểu biết đúng đắn được sự làm việc của công trình Trên cơ sở đó để thể hiện được đầy đủ và hợp lý những ý nghĩ sáng tạo của mình trong thiết kế, đồng thời khắc phục được các

sự cố có thể xảy ra trong quá trình xây dựng công trình

1.2 Sơ đồ tính của công trình

1.2.1 Định nghĩa :

Sơ đồ tính là 1 hình ảnh đơn giản hoá nhưng vẫn đảm bảo được sát với sự làm việc thực tế của công trình

Việc chọn sơ đồ tính phải dựa vào các yếu tố sau :

- Tầm quan trọng của công trình;

- Khả năng tính toán;

- Quan hệ tỉ lệ độ cứng giữa các cấu kiện;

- Tính chất , tác dụng của tải trọng;

- Các giả thiết đựơc chấp nhận;

- Tính kinh tế và các yêu cầu kỹ thuật của công trình thực

Trang 7

7

- Thay tất cả các thanh bằng các đường trung gian gọi là trục thanh, thay các mặt, tấm vỏ bằng các mặt trung gian

- Thay các tiết diện bằng các đặc trưng hình học của nó: như F,J

F,(A) – diện tích thiết diện; J – mômen quán tính của tiết diện

- Thay các thiết bị tựa bằng liên kết tựa lý tưởng: Ngàm hoăc gối tựa

- Đưa tải trọng tác dụng trên mặt cấu kiện về trục cấu kiện

Bước 2 :Chuyển sơ đồ công trình về sơ đồ tính:

- Thêm 1 số yếu tố thứ yếu trong sự làm việc công trình song phải đảm bảo phù hợp khả năng tính toán của người thiết kế

Ví dụ : Khung ngang nhà 1tầng ( gồm dầm ngang & cột )

Hình 1.1a - sơ đồ công trình;

Hình 1.1b - sơ đồ tính

2 J

1 J

2 J

H B

P 1

P 2

q DÇm ngang

và các ví dụ khác trong hình1,2 [2] cơ kết cấu 1

1.3 Phân loại công trình

1.3.1 Phân loại theo sơ đồ tính :

1- Hệ phẳng : là hệ có các cấu kiện của công trình & tải trọng tác dụng lên công trình cùng nằm trên mặt phẳng

1.3.2.1 Theo quan điểm phương pháp lực :

1- Hệ tĩnh định là hệ khi chịu tải trọng ta chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học là xác định được phản lực và nội lực ví dụ hình (3a,4a,5a,6a) [3]

2- Hệ siêu tĩnh là hệ khi chịu tải trọng nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì không giải được mà phải dùng thêm các điều kiện động học và các điều kiện vật lý ví dụ hình (3,4,5,6)b, 7 [3]

1.3.2.2 Theo quan điểm phương pháp chuyển vị :

1- Hệ xác định động là hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức (sự chuyển vị của công trình tại vị trí nào đó) ta có thể xác định được biến dạng của hệ chỉ bằng các điều kiện hình học ví dụ hình 10a [3]

Trang 8

8

2- Hệ siêu động là hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức nếu chỉ dùng các điều kiện hình học không thôi thì chưa đủ để xác định biến dạng của hệ mà phải bổ sung thêm các phương trình cân băng tĩnh học ví dụ hình 10b[3]

1.3.2.3 Theo khả năng thay đổi hình dạng hình học tương đối của các cấu kiện:

- Thanh : là cấu kiện có 1 kích thước >> nhiều so với 2 kích thứơc còn lại,

- Bản: là cấu kiện có 2 kích thước >> nhiều so với 1 kích thứơc còn lại;

- Khối: có 3 kích thước tương đương nhau

1.4 Các nguyên nhân gây ra nội lực biến dạng và chuyển vị

1.4.1 Tải trọng :

1.4.1.1 Theo thời gian tác dụng tải trọng :

- Tải trọng lâu dài : là tải trọng tác dụng lên công trình trong suốt thời gian làm việc ví dụ như trọng lượng bản thân công trình

- Tải trọng tạm thời : là tải trọng tác dụng lên công trình trong 1 thời gian ngắn ví dụ tải trọng gió, các phương tiện vận chuyển, người v.vv

1.4.1.2 Theo vị trí :

- Tải trọng cố định : là tải trọng tác dụng lên công trình có vị trí không đổi trong suốt thời gian làm việc ví dụ như trọng lượng bản thân công trình, và trọng lượng các trang thiết bị

- Tải trọng di động : là tải trọng tác dụng lên công trình có vị trí thay đổi trong thời gian làm việc ví

dụ như trọng lượng của các đoàn xe, các phương tiên bốc xếp vận chuyển, người v.v

1.4.1.3 Phân loại theo tính chất tác dụng tải trọng :

- Tải trọng tĩnh : là tải trọng tác dụng lên công trình không gây ra lực quán tính như trọng lương bản thân

- Tải trọng động : là tải trọng tác dụng lên công trình 1 cách đột ngột & gây ra lực quán tính Lực gây ra của các trang thiết bị vận chuyển , thi công công trình, tải trọng sóng , gió , lực va tàu v.v.v

1.4.2 Sự thay đổi nhiệt độ :

Dưới tác dụng nhiệt độ thì nó gây ra nội lực, chuyển vị trong hệ siêu tĩnh, còn trong hệ tĩnh định chỉ gây ra chuyển vị

1.4.3 Sự chuyển vị cưỡng bức tại các liên kết tựa, sự chế tạo không chính xác về kích thước hình học của các cấu kiện: giống nguyên nhân nhiệt độ

- Chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa thường xẩy ra tại chân công trình bao gồm chuyển vị tịnh tiến, xoay: lún , trượt , nghiêng;

- Sự chế tạo không chính xác do chế tạo ra các cấu kiện có kích thước nhỏ hơn hoặc lớn hơn so với thiết kế

1.5 Các giả thiết – nguyên lí cộng tác dụng

Trang 9

Ví dụ : xác định độ dãn dài của thanh (hình 1.2) do P1,P2 và sự thay đổi của nhiệt độ gây ra theo công thức sau:

t P



P

P 1

2

1 P

2 P

Hình 1.2 : Sơ đồ tính theo nguyên lý cộng tác dụng

Trong đó:  - độ dãn dài do P1,P2, và nhiệt độ gây ra

P1;P2;t

- là độ dãn dài lần lượt do P1,P2 và nhiệt độ gây ra Chú ý:

- Nguyên lý này được xem như là một nguyên lý cơ bản dùng trong cơ học kết cấu

- Nguyên lý chỉ áp dụng cho các bài toán tuyến tính về vật lý và tuyến tính về hình học

Câu hỏi ôn tập chương 1

1) Thế nào là 1 sơ đồ tính, trình bầy cách lập sơ đồ tính cho ví dụ minh hoạ

2) Hãy nêu và giải thích các giả thiết cơ bản dùng trong cơ học kết cấu

3) Trình bầy nội dung nguyên lý công tác dụng cho ví dụ Khi nào thì bài toán áp dụng được nguyên tắc này

Trang 10

Chương 2 Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng

Chương 2

PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC HỆ PHẲNG

2.1 Các khái niệm mở đầu

2.1.1 Hệ bất biến hình (HBBH)

Là hệ khi chịu tải trọng nó vẫn giữ nguyên được hình dạng ban đầu, nếu ta xem biến dạng đàn hồi

của vật thể là không đáng kể, hoặc xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng

Ví dụ: Hệ có 3 thanh nối với nhau bằng 3 khớp như (hình 2.1)

Hình 2.1 : Hệ bất biến hình Hình 2.2 : Hệ biến hình

2.1.2 Hệ biến hình (HBH)

Là hệ khi chịu tải trọng có sự thay đổi hình dạng hình học 1 cách hữu hạn mặc dù ta đã xem các cấu

kiện là tuyệt đối cứng

Ví dụ: hệ gồm 4 thanh như (hình 2.2) khi chịu lực nó thay đổi từ ABCD đến AB’CD



CC’ =  vô cùng bé => hệ biến hình tức thời như (hình 2.3)

Trong công trình xây dựng chỉ sử dụng hệ bất biến hình

Trang 11

Chương 2 Phõn tớch cấu tạo hỡnh học hệ phẳng

2.1.5 Bậc tự do

- Bậc tự do của hệ là số thụng số độc lập đủ để xỏc định vị trớ của hệ đối với 1 hệ khỏc được xem

là bất động

Đối với 1 hệ toạ độ phẳng bất động thỡ:

- Một miếng cứng cú 3 bậc tự do, 2 chuyển vị tịnh tiến theo 2 phương & 1 chuyển vị xoay

- Một điểm (khớp) cú 2 bậc tự do là chuyển vị tịnh tiến theo 2 phương

2.2 Cỏc loại liờn kết

2.2.1 Liờn kết đơn giản

Là liờn kết dựng để nối hai miếng cứng với nhau gồm 3 loại sau:

2.2.1.1 Liờn kết loại 1 ( liờn kết thanh ) (hỡnh 2.5)

Là 1thanh cú khớp lớ tưởng ở 2 đầu

Khi dựng 1 liờn kết thanh để nối B vào A được xem là bất động ta thấy:

- Chuyển vị: ngăn cản chuyển vị của B đối với A theo phương dọc trục thanh

- Lực: trong thanh xuất hiện 1 thành phần lực dọc

Kết luận :

- Liờn kết thanh khử được 1 bậc tự do và phỏt sinh trong đú 1 thành phần lực dọc trục

- Liờn kết thanh là khỏi niệm mở rộng của gối di động

Chỳ ý:

Một thanh luụn luụn được coi là 1 miếng cứng nhưng 1 miếng cứng chỉ được coi là 1 thanh khi cú khớp lớ tưởng ở 2 đầu vớ dụ (hỡnh 1.6)

2.2.1.2 Liờn kết loại 2 (liờn kết khớp ) (hỡnh 2.7):

- Chuyển vị: ngăn cản chuyển vị của B đối với A theo 2 phương

- Lực: trong khớp xuất hiện 2 thành phần phản lực theo 2 phương

cố định di động

B A

Trang 12

- Khớp khử được 2 bậc tự do & trong liên kết khớp phát sinh 2 thành phần phản lực

- Liên kết khớp (mắt)( liên kết loại 2) là khái niệm mở rộng của gối cố định

2.2.1.3 Liên kết loại 3 ( liên kết hàn ) (hình 2.8):

- Chuyển vị: ngăn cản chuyển vị theo 3 phương

- Lực: 3 thành phần phản lực, 2 tịnh tiến & 1 xoay

2.3 Cách nối các miếng cứng thành hệ bất biến hình

mèi hµn

III II I IV

Trang 13

- Sử dụng các loại liên kết ở phần trên để nối các miếng cứng đó trở thành hệ bất biến hình Gọi số liên kết thanh là T, số liên khớp là K, liên kết ngàm là H

- Điều kiện cần để hệ bất biến hình :

2.3.1.2 Hệ nối đất

- Giả sử ta có D miếng cứng , ta cần nối D miếng cứng này vào đất để hệ trở thành bất biến hình

- Điều kiện cần để hệ trở thành bất biến hình :

C0 : là số liên kết nối đất tương đương liên kết loại 1 được xác định theo bảng sau :

Các loại liên kết Gối di động Gối cố định Ngàm trượt Ngàm cứng

Điều kiện đủ để cho hệ bất biến hình là các liên kết cần được bố trí hợp lí

Để giải quyết vấn đề này ta phải khảo sát các bài toán cụ thể sau :

2.3.3 Cách nối 1 điểm vào 1 miếng cứng thành hệ bất biến hình

Giả miếng cứng A là bất động, nối điểm M vào A thì ta phải khử được 2 bậc tự do Như (hình 1.10)

Hình 2.10 : Sơ đồ liên kết

bộ đôi

M A

Trang 14

Kết luận:

Điều kiện cần và đủ để nối 1 điểm vào 1 miếng cứng thành hệ bất biến hình ta phải dùng 2 thanh không thẳng hàng, ta gọi 2 thanh này là bộ đôi

Tính chất của bộ đôi là không làm thay đổi tính chất động học của hệ

Tham khảo (hình 1.13) [1.3]cơ kết cấu 1

2.3.4 Cách nối 2 miếng cứng trở thành hệ bất biến hình :

Giả sử hệ A là bất biến hình, nối miếng cứng B vào A thành hệ bất biến hình ta có thể sử dụng các liên kết tối thiểu sau:

- Dùng 3 liên kết thanh không đồng qui, không song song

- Dùng 1 liên kết khớp & 1 liên kết thanh không đi qua khớp

đó cũng là điều kiện cần và đủ để nối 2 miếng cứng thành hệ bất biến hình

Tham khảo các liên kết tạo thành hệ biến hình tức thời (hình 1.16) [1.3]cơ kết cấu1

2.3.5 Cách nối 3 miếng cứng trở thành hệ bất biến hình :

Giả sử nối 3 miếng cứng A, B, C thành 1 hệ bất biến hình, ta phải khử được 6 bậc tự do Có thể dùng nhiều cách như (hình 2.12)

- dùng 6 liên kết thanh không đồng qui , không song song ;

C

B A

Vậy điều kiện cần và đủ để nối 3 miếng cứng thành hệ bất biến hình là 3 khớp thực hoặc 3 hớp giả tương hỗ ( giao điểm của 2 thanh nối từng cặp 2 miếng cứng)không được nằm trên 1 đường thẳng

Hình 2.11 : Liên kết nối 2 miếng cứng

Hình 2.12 : Sơ đồ nối 3 miếng cứng

Trang 15

2.3.6 Tổng quát: cách nối nhiều miếng cứng thành 1 hệ bất biến hình

Để nối nhiều miếng cứng trở thành 1 hệ bất biến hình ta cần :

- Đảm bảo điều kiện đủ theo các công thức (2.1, 2.2, 2.3, 2.4) ở trên;

- Phân tích hệ có nhiều miếng cứng trở thành hệ có số miếng cứng ít nhất rồi áp dụng 3 bài toán

cơ bản ở trên [1.2.3];

- Đưa toàn bộ hệ trở về 1 miếng cứng hệ sẽ là bất biến hình (HBBH);

- Đưa hệ về 2 hoặc 3 miếng cứng thì sử dụng điều kiện [2,3] tương ứng

Ví dụ 2.1 : Phân tích cấu tạo hình học của hệ (hình 1.13):

b) Mỗi thanh gãy khúc là 1 miếng cứng :

Số miếng cứng D = 3 (AMb , BCNE , CGD )

Trang 16

- 23475 là miếng cứng II (từ miếng cứng 345 phát triển bộ đôi 235 & 457 )

Hình 2.15 : Sơ đồ phân tích miếng cứng

Hình 2.14 : Sơ đồ phân tích miếng cứng

D

G C

N

I II K

3

K

II

I

Trang 17

- Hai miếng cứng I & II liên kết với nhau bằng 3 liên kết thanh 12, 56, 78 nhưng 3 thanh này lại đồng qui tại khớp giả K nên hệ mới khử được 2 bậc tự do

- Tiếp tục phát triển bộ đôi 12,23 thành miếng cứng lớn E

- Phát triển bộ đôi 35, 5C thành miếng cứng lớn F

 hệ trở thành 1 miếng cứng

 Hệ bất biến hình (hình 2.16b)

Câu hỏi ôn tập chương 2

1) Định nghĩa kết cấu (BBH, BH, BHTT), miếng cứng, cho ví dụ minh hoạ

2) Khái niệm về các loại liên kết (loại 1, 2,3) cho ví dụ

3) Trình bầy điều kiện cần và đủ để nối 2 miếng cứng với nhau thành hệ BBH cho ví dụ

4) Trình bầy điều kiện cần và đủ để nối 3 miếng cứng với nhau thành hệ BBH cho ví dụ.

E

Trang 18

Chương 3 Hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

Chương 3

CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG

3.1 Phân tích tính chất chiụ lực của hệ

G F

E D

C B

Trang 19

- Khi tải trọng tác dụng lên hệ phụ nó gây ra phản lực trên hệ phụ đồng thời truyền lực từ hệ phụ xuống hệ chính thông qua liên kết nối

Ví dụ: Lực P1 tác dụng vào dầm chính AB thì chỉ gây ra phản lực tại ngàm A

Lực P2 tác dụng trên dầm phụ BC thì nó gây ra phản lực trên cả dầm phụ và 2 dầm chính AB và

- hệ thống chịu lực trực tiếp gọi là dầm phụ ngang;

- hệ thống truyền lực gọi là mắt truyền lực;

- khoảng cách giữa 2 mắt truyền lực gọi là đốt cũng là nhịp của dầm phụ;

- khoảng cách giữa 2 gối gọi là nhịp

DÇm phô

m¾t truyÒn lùc DÇm chÝnh

NhÞp dôt

Hình 3.3 : Dầm có mắt truyền lực

* Tính chất:

- Lực tác dụng trên dầm chính đặt tập trung tại các vị trí đặt mắt truyền lực

- Dầm chính luôn chịu lực tập trung mặc dù trên dầm phụ chịu cả lực tập trung, phân bố hay mômen

Chú ý: trong hệ dầm chịu tải trọng thẳng đứng luân chỉ có 2 thành phần nội lực (mô men, lực cắt)

Hình 3.4 : Khung đơn giản

Trang 20

* Tớnh chất chịu lực:

- Tại gối cố định cú 2 thành phản lực, gối di động cú 1 tại ngàm cú 3 thành phần;

- Nội lực cú 3 thành phần mụ men, lực cắt và lực dọc (M,Q,N)

C

D

E

E D

- Khung chớnh là khung AB;

- Khung phụ là khung DE;

Đốt

Hệ thanh bụng ( đứng + xiên ) biên trên

biên duới mắt

Nhịp Hỡnh 3.6 : Dầm tĩnh định

- Cỏc thanh ở mặt trờn của dàn gọi là đường biờn trờn;

- Cỏc thanh ở mặt dưới của dàn gọi là đường biờn dưới;

- Hệ thanh bụng gọi là hệ thanh chống (đứng và xiờn);

- Khoảng cỏch giữa cỏc mắt gọi là đốt;

Trang 21

- Khoảng cách giữa 2 gối gọi là nhịp

* Giả thiết :

- Mắt của dàn phải nằm tại các giao điểm của các trục thanh & là khớp lí tưởng

- Tải trọng chỉ tác dụng tại các mắt của dàn

- Trọng lượng bản thân các thanh trong dàn là không đáng kể nên ta có thể bỏ qua

* Kết luận: trong dàn chỉ tồn tại 1 thành phần nội lực => N (lực dọc)

Trang 22

B

B C

- Các cấu kiện tạo thành đường cong vòng lên dưới dạng vòm sẽ chịu nén;

- Dầm luôn luôn chịu uốn;

- Thanh chống đứng nằm ở phía trên của dầm thì nó chịu kéo, nằm ở phía dưới dầm nó chịu nén

Hệ này dùng cho công trình cầu treo cho nên ta chỉ nghiên cứu nó với tải trọng di động

3.1.8 Cách xác định nội lực trong hệ tĩnh định chịu tải trọng bất động

Trong phần này trình bầy thứ tự tiến hành để xác định phản lực và nội lực trong hệ tĩnh định một cách tổng quát đã được nghiên cứu trong môn học sức bền vật liệu Yêu cầu sinh viên tham khảo trong phần giáo trình trang 44,45 [cơ kết cấu tập I - 2002]

3.2 Cách vẽ biểu đồ nội lực & qui ước dấu

3.2.1 Cách vẽ thực hành

Trong phần này sẽ trình bầy cách vẽ nhanh các biểu đồ nội lực

Trang 23

Khi vẽ biểu đồ nội lực trong hệ gồm các thanh thẳng người ta không thiết lập các phương trình nội lực (trừ trường hợp cần thiết ) mà theo giá trị nội lực tại một số tiết diện đặc trưng nhất cần thiết ở mức tối thiểu

Cách vẽ thực hành dựa trên nguyên lí cộng tác dụng (cộng biểu đồ) & quan hệ vi phân giữa ngoại lực và nội lực

* Quy ước dấu :

- Mômen được xem là dương khi nó có xu hướng làm căng thớ dưới & ngược lại

- Nhưng khi vẽ biểu đồ mômen không được để dấu

- Lực cắt được coi là dương khi làm cho tiết diện bị cắt có xu hướng quay thuận chiều kim đồng

hồ

- Lực dọc được coi là dương khi nó có chiều từ mặt cắt đi ra

3.2.3 Dạng biểu đồ

Được vẽ như trên (bảng 2-1) ( Trang 59 ) [cơ kết cấu tập I - 2002]

* Giá trị tung độ nội lực ở hai đầu thanh xác định theo định nghĩa & quy ước dấu

+ lực dọc và lực cắt xác định 2 giá trị (đầu, cuốí) Dạng biểu đồ là hàng số hoặc bậc1 tuỳ thuộc tải trọng tác dụng

Trang 24

- Đối với các đoạn thanh không có tải trọng tác dụng thì:

+ mômen cần xác định 2 giá trị (đầu & cuối) thanh, dạng biểu đồ bậc 1

Trang 25

3.3 Cách tính hệ dầm chịu tải trọng bất kỳ

3.3.1 Dầm đơn giản

Cách tính theo trình tự của [3.1] hoặc như môn sức bền vật liệu

Ví dụ 3.1: Cho 1 dầm chịu lực như (hình 3.11a)

3

10.a = 0

2

3.qa = 0

=> VA =

6

13.qa

Ta đặt các giá trị này vào trong hình vẽ theo đúng chiều và giá trị

3.qa2 = 6

10.qa2

MCD = MCA vì không có mômen tập trung

- Đoạn AD :

MDA =

6

13.qa.2a – q.2a.a – qa.a =

3

4.qa2 (căng thớ dưới)

3

1.a = -

3.qa

3

4.a = 31.qa2 (căng thớ dưới)

Trang 26

1 3

1 2

1 8

M ( qa ) 2

13 6

7 6 1

6

3 2

1 8

Q ( qa ) ( + )

3qa

3

2 = 2

2



 ( (+) vì M đồng biến )

Trang 27

qa qa a

qa

Q CA

6

72

.3

43

Q DC

6

523

Q

Q DB BD

6

52

13

 góc hợp bởi tiếp tuyến của biểu đồ mômen với trục thanh

tg > 0 khi biểu đồ mômen đồng biến => đi từ trên xuống dưới với thanh ngang, trái sang phải với thanh đứng

- Nếu trên đoạn đó biểu đồ mômen là đường cong, chúng ta phải cộng hay trừ đi 1 lượng bằng hợp lực đoạn đó chia cho 2 (cộng khi đường cong đồng biến)

3.3.2 Tính dầm thuộc hệ ghép

* Thứ tự thực hiện:

- Phân tích hệ thành dầm chính phụ

- Tính phản lực từ dầm phụ sang chính, đưa dầm ghép về sơ đồ tính của những dầm đơn giản

- Vẽ biểu đồ nội lực của dầm đơn giản như trong [3.3.1]

- Ghép nối nó lại với nhau ta được của toàn hệ

* Ví dụ 3.2: Cho dầm ghép như (hình 3.12a), vẽ biểu đồ nội lực của hệ

1 Phân tích hệ: hệ ghép gồm 2 dầm:

- Dầm chính BCD;

- Dầm phụ AB

Trang 28

10 KN / m

D C

20 KN

C

V = 65 KN V = 35 KN D

60 40

Trang 29

2

8.108

2 Đưa tải trọng từ dầm phụ xuống dầm chính tại vị trí có mắt truyền lực;

3 Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chính

Ví dụ 3.3: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho như (hình 3.13)

- Biểu đồ mômen luôn là đường thẳng

Ta chỉ cần xác định các giá trị mô men tại 3 điểm (A,2,3)





 KN (M nghịch biến );

Trang 30

Chú ý: Đối với dầm có hệ thống truyền lực, dầm chính luân có biểu đồ mômen bậc nhất (đa giác),

biểu đồ lực cắt luôn luôn có dạng bậc thang mặc dù tải trọng ngoài tác dụng là các dạng khác nhau

3.4 Tính hệ khung tĩnh định chịu tải trọng bất động

3.4.1 Khung đơn giản

Cách tính toán giống hệ dầm đơn giản, chỉ khác là trên khung có cả thanh đứng và ngang nên khi vẽ nội lực phải vẽ từng thanh một

Ví dụ 3.4 : Vẽ biểu đồ (M), (Q) của hệ như (hình 3.14)

Y = 0 => VA = KN

415

2 Vẽ biểu đồ :

MCE = 2.2 = 4 KN.m ( căng thớ trên )

MCA = 2.2 = 4 KN.m ( căng thớ bên phải )

Trang 31

 ( (M) đồng biến )

2

2.22

15,3

 ( nén )

Trang 32

3qa/2

3qa/2 qa/4

NCD = NDB = 0 do trên thanh chỉ có lực tác dụng vuông góc với trục

Đối với hệ phức tạp thì dựa vào biểu đồ lực cắt để xác định lực dọc, bằng cách xét cân bằng 1 nút tách ra từ biểu đồ lực cắt lên 2 phương => lực dọc cần tìm

3.4.2 Khung thuộc hệ ghép

* Tính như dầm ghép theo trình tự:

- Phân tích khung thành chính phụ

- Tính phản lực từ khung phụ sang khung chính

- Vẽ biểu đồ nội lực từng khung đơn giản như [4.1]

* Ví dụ 3.5: cho khung ghép như (hình 3.15), vẽ biểu đồ nội lực của hệ

3.5 Dàn dầm tĩnh định

Các phương pháp tính: ta nghiên cứu các phương pháp tính trong thực hành

- Phương pháp tách mắt;

- Phương pháp mặt cắt đơn giản;

- Phương pháp phối hợp giữa tách mắt & mặt cắt

- Phương pháp hoạ đồ

3.5.1 Phương pháp tách mắt

3.5.1.1.Thứ tự thực hiện

Hình 3.15 : Sơ đồ tính khung ghép

Trang 33

2P P

A = 2P

7 4

3

2

1

6 P

- Lần lượt tách từng mắt ra khỏi dàn theo mặt cắt bao quanh mắt;

- Thay thế tác dụng của các thanh bị cắt bằng lực dọc tương ứng, giả thiết có chiều dương hướng

ra ngoài mắt bị cắt (thanh kéo) Nếu giải ra có chiều ngược lại là nén

- Khảo sát sự cân bằng của từng mắt theo 2 phương trình cân bằng:

X = 0; Y = 0

Khi thực hiện phương pháp này ta cần theo các chỉ dẫn sau:

- Nên lần lượt tách các mắt theo thứ tự sao cho tại mỗi mắt chỉ có 2 giá trị nội lực chưa biết (

Trang 34

- Tại 1 mắt có 3 thanh trong đó có hai thanh thẳng hàng và nếu tại mắt đó không có tải trọng tác dụng thì nội lực trong thanh không thẳng hàng bằng không và lực dọc trong hai thanh thẳng hàng bằng nhau nhưng ngược dấu (cùng nén hoặc cùng kéo)

3.5.2 Phương pháp mặt cắt đơn giản

1 Nội dung là dùng mặt cắt qua số thanh( <= 3) tách dàn thành 2 phần độc lập

2 Thư tự thực hiện

- Dùng mặt cắt qua 1 thanh cần tìm nội lực và qua 2 thanh chưa biết, chia dàn thành 2 phần độc lập

- Thay thế tác dụng của các bị cắt bằng các lực dọc tương ứng, giả thiết theo chiều dương (+)

- Viết điều kiện cân bằng của phần dàn bên trái hoặc bên phải bị cắt theo 3 phương trình cân bằng ( vì đây là hệ lực phẩng)

X = 0; Y = 0; M K = 0

để tìm được các phương trình cân bằng ta tuân theo các chỉ dẫn sau:

- Trường hợp 3 thanh chưa biết nội lực cắt nhau từng đôi một, để tìm nội lực của thanh thứ nhất

ta nên dùng phương trình tổng rmô men đối với đểm cắt nhau của 2 thanh còn lại

- Trường hợp 3 thanh chưa biết nội lực trong đó có 2 thanh song song, để tìm nội lực của thanh không song song ta nên dùng phương trình tổng hình chiếu lên phương vuông góc với 2 thanh song song đó

* Ví dụ 3.7: Cho dàn như (hình 3.17), hãy xác định lực dọc của thanh N36, N35, N45

Trang 35

Phương pháp này chỉ áp dụng khi tính hệ không dùng được 2 Phương pháp trên

Nội dung là dùng 2 mặt cắt phối hợp qua 4 thanh chưa biết nội lực chia dàn thành 2 phần độc lập, nên ta phải dùng mỗi mặt cắt qua 2 thanh cần tìm và 2 thanh chưa cần tìm nội lực (hình 3.18)

I

N N

Cách giải bài toán được trình bầy trên 1 hình vẽ gọi là giản đồ nội lực hay là giản đồ Maxwell - Cremona

Khi xác định nội lực của các thanh trong dàn (có phản lực đã biết) ta dựa vào điều kiện cơ lý thuyết Điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy được cân bằng là đa giác lực của hệ này phải khép kín

Ta áp dụng điều kiện này cho các mắt trong dàn theo thứ tự sao cho tại mỗi mắt chỉ có 2 thành phần nội lực chưa biết, cách làm giống như trong phương pháp tách mắt, song ở đây điều kiện cân bằng là theo họa đồ Ta gộp tất cả các mắt đó trên 1 hình vẽ thì ta được 1 giản đồ nội lực cần tìm

* Ví dụ 3.8:

Cho dàn chịu lực như (hình 3.19) xác định lực dọc của các thanh trong dàn theo hoạ đồ

Tách mắt 1: có phản lực biết, N12,N18 chưa biết

Ta chọn điểm a bất kỳ dựng véc tơ lực ab =1,5P theo 1 tỷ lệ xích nhất định có phương chiều như phản lực, tiếp từ a kẻ song song với N18, từ b kẻ song song với N12, 2 đường này cắt nhau tại c ta được đa giác lực khép kín, sau đó đo trên hình vẽ ta đựợc các giá trị nội lực cần tìm N12 đi vào mắt (nén), N18 đi

ra khỏi mắt (kéo)

Trang 36

A = 1,5P

P = P

B= 1,5P 6

1-2 N

N 1-8

N 2-3

N 2-8

N 1-2

b

c d

1,5P 1-2

N

1-8 N

a

b c

Hình 3.19 : Tính dầm theo phương pháp họa đồ

2 Trình tự thực hiện:

1- Xác định phản lực tựa;

2- Ký hiệu các miền ngoài chu vi dàn bằng các chữ a,b,c theo chiều kim đồng hồ Mỗi miền được giới hạn trong phạm vi 2 ngoại lực, quy ước đọc tên 2 ngoại lực bằng 2 chỉ số biểu thị 2 miền bên do lực đó phân giới, đọc 2 chỉ số đó theo thứ tự thuận chiều kim đồng hồ quanh chu vi dàn P1 - đọc b-c; B-đọc c-a

3- Vẽ đa giác lực cho các ngọai lực và phản lực theo 1 tỷ lệ xích nhất định, không vẽ chiều mũi tên mà chỉ ghi 2 chỉ số (đầu là gốc, sau là ngọn) của các véc tơ lực tương ứng Ta được đa giác lực của ngoại lực và phản lực là 1 đường khép kín

4- Đánh số các miền ở trong dàn theo thứ tự 1,2,3…mỗi nội lực đọc bằng 2 chỉ số biểu thị 2 miền bên thanh tương ứng theo chiều kim đồng hồ Tai A đọc b-1; 1-a

5- lần lượt vẽ đa giác lực cho từng mắt sao cho tại mỗi mắt chỉ có 2 thanh chưa biết nội lực, lực nào biết vẽ trứơc, sau đựa vào điều kiện khép kín của đa giác lực để xác định lực chưa biết

Trang 37

5

b

c a d

e Hình 3.20 : Vẽ giản đồ nội lực 3.6 Cách tính hệ 3 khớp chịu tải trọng bắt động

3.6.1 Xác định phản lực

Xét hệ 3 khớp chịu tải trọng như (hình 2.20), gọi A, B là 2 thành phần phản lực của 2 gối A, B được phân tích như sau:

B C

A

d A

Trang 38

Mctr - tổng mô men của các lực đặt ở phần vòm bên trái đối với điểm C ( trừ ZA);

H - khoảng cách từ khớp C đến đường nối AB

Từ đó suy ra:

h

M Z

tr C

A 

(3.11) Tương tự nếu khảo sát phần vòm bên phải thì ta có:

h

M Z

ph C

Trong đó:

Mcph - tổng mô men của các lực đặt ở phần vòm bên phải đối với điểm C (trừ ZA);

Các thành phần ZA và ZB chỉ tồn tại trong các hệ 3 khớp nên ta gọi đó là hệ vòm

3 Xác định thành phần HA và HB

Từ hình vẽ ta dễ dàng xác định được HA và HB theo ZA và ZB như sau:



cos

A d A

Trang 39



tg H V

V

A    ;

B B B d

A

A H V

A  ; B V B2H B2 (3.16)

3.6.2 Xác định nội lực

3.6.2.1 Biểu thức mô men

Giả sử cần xác định biểu thức MK(z) tại tiết điện K có hoành độ z ở trên vòm 3 khớp chịu tải trọng thẳng đứng như (hình 2.22)



l

fk

VBdz

y

1 2

P1 P2

Pi

y

Pik

A

k

1 2

Trang 40

MdK(z)- mô men uốn của dầm tại tiết diện K bất kỳ có hoành độ z khi dầm có nhịp và chịu tải trọng tương ứng;

H- là lực xô ngang;

yK- là khoảng cách theo phương thẳng đứng từ tiết diện K đến đường nối AB

Qua công thức (3.17) ta thấy khi dùng kết cấu là vòm thì có mô men uốn nhỏ hơn trong dầm đơn giản cùng nhịp cùng tải trọng 1 lượng H.yK Từ công thức đó nếu ta khéo chọn được 1 hình dạng vòm hợp lý thi ta có: MdK(z) = H.yK => MK(z) =0, khi đó trên vòm không chịu uốn mà chỉ hoàn toàn chịu nén Như vậy khi xây dưng ta sẽ tiết kiệm được vật liệu, hoặc là chỉ cần sử dụng các vật liệu chịu nén tốt như gạch, đá để xây dựng công trình

3.6.2.2 Biểu thức lực cắt

Giả sử cần xác định biẻu thức QK(z) tại tiết điện K có hoành độ z ở trên vòm 3 khớp chịu tải trọng thẳng đứng như (hình 3.22) Ta tưởng tượng cắt vòm tại K và xét phần vòm bên trái ta chiếu tất các lực lên phương vuông góc với tiếp tuyến của trục vòm tại K ta có: