TÌM HIỂU BƢỚC ĐẦU VỀ HÀM LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Bảo Hƣng TÌM HIỂU BƢỚC ĐẦU VỀ HÀM LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Bảo Hƣng TÌM HIỂU BƢỚC ĐẦU VỀ HÀM LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán Giải tích Mã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THÀNH NHÂN Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ thực Các nội dung nghiên cứu kết trích dẫn luận văn liệt kê đầy đủ danh mục tài liệu tham khảo Học viên cao học Trần Bảo Hưng LỜI CẢM ƠN n H nt n Mn ng ả u n nG i họ n cho hoàn thành luận văn Giả t o o n rường giảng d y g úp ỡ t n ng u trường n o ọ ng ng ưp i họ o trìn o ộ ọ ưp o n– ả n t o u n n qu t ầy tổ n p ốH uyên n p ố Mn tận tình n v p ng p p ọc tập suốt trình học Cao học Một t t – G ảng v ên trường sâu sắ n t ng t n tr n trọng g ọ n t ầy ướng ẫn ột ưp ngườ n p ốH g úp t g úp t o nt n Tôi xin chân thành n s Nguyễn Mn ìn t n ả n N n n tưởng t r t tận tìn suốt qu trìn ng ên Cuối cùng, xin chân thành cảm n s ìn n t ầy – nt n n uận văn u ộng v ên g úp ỡ c a b n bè gia uận văn n y n! Học viên cao học Trần Bảo Hưng MỤC LỤC r ng p ụ ì Lờ o n Lờ ả n Mụ ụ MỞ ĐẦU Chƣơng HỆ ĐỘNG LỰC 1.1 Ki n th c chuẩn bị 1.2 Ví dụ .6 ểm cân bằng: 1.3 S hội tụ 1.4 Tính ổn ịnh c ểm cân bằng: Chƣơng ĐỊNH LÝ ỔN ĐỊNH LYAPUNOV 10 2.1 Một k t tổng quát 10 22 ịnh lý ổn ịnh cổ ển Lyapunov 12 2.2.1 Một ch ng minh c ịnh lý ổn ịnh Lyapunov cổ 2.2.2 Áp dụng p ng p p a Lyapunov 13 2.2.3 Nhận xét v ch ng minh gốc c a Lyapunov v 2.3 Ứng dụng v o p ng trìn n 2.3.1 Ứng dụng 2.3.2 Nghi ển 12 ịnh lý ổn ịnh 15 t n a n tính 17 n g ản 17 ng ổn ịn y t ừa c a p ng trìn n t .19 Chƣơng NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN LASALLE 23 3.1 ng p p t hai c a Lyapunov 23 3.2 Ổn ịnh ti m cận hàm Lyapunov 24 3.3 Các tiêu chuẩn Barbashin-Krasovskii-LaSalle cho s ổn ịnh ti m cận 28 3.4 Nguyên lý b t bi n c a Lasalle tổng quát 29 Chƣơng MỘT SỐ ỨNG DỤNG .32 4.1 Tiêu chuẩn vi phân c c tiểu 32 4.2 Ứng dụng vào h gradient 34 4.3 Ứng dụng vào p ng trìn n t n a n tính 36 ẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM HẢO 39 data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read  ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Bảo Hƣng TÌM HIỂU BƢỚC ĐẦU VỀ HÀM LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán Giải tích Mã số : 60... Lasalle tổng quát 29 Chƣơng MỘT SỐ ỨNG DỤNG .32 4.1 Tiêu chuẩn vi phân c c tiểu 32 4.2 Ứng dụng vào h gradient 34 4.3 Ứng dụng vào p ng trìn n t n a n tính 36... dụng p ng p p a Lyapunov 13 2.2.3 Nhận xét v ch ng minh gốc c a Lyapunov v 2.3 Ứng dụng v o p ng trìn n 2.3.1 Ứng dụng 2.3.2 Nghi ển 12 ịnh lý ổn ịnh 15 t n a n tính 17 n g ản