PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Mơn: TỐN Ngày thi: 18/12/2015 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm): a) Thực phép tính: b) Rút gọn biểu thức: B = sin2170 + cos2170 + tan170 – cot730 Bài (2,0 điểm):Cho biểu thức: , với x ≥ 0; x ≠ a) Rút gọn biểu thức P P= b) Tìm x để c) Tìm giá trị lớn P Bài (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (d) a) Tìm giá trị m để (d) song song với đường thẳng Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) vừa vẽ câu a Bài (3,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A B) Tiếp tuyến C nửa đường tròn cắt Ax, By M N a) Chứng minh điểm A, M, C, O thuộc đường tròn b) AC cắt OM H, BC cắt ON K Tứ giác HCKO hình gì? c) Chứng minh MH.HO + OK.KN = R2 d) BM cắt HK I Chứng minh CI vng góc với AB Bài (0,5 điểm): Giải phương trình: PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN - Lớp Bài Câu Đáp án a Điểm 1,0 b 1.0 B = sin2170 + cos2170 + tan170 – cot730 B = 1+ tan170 – tan170 a Rút gọn biểu thức P, với x ≥ 0; x ≠ x + + x − x − 1.0 x − x −1 x −1 P = ÷ ÷: ( x − 1)( x + x + 1) = b Tìm x để P= ⇔ ( x − x +1 2 = ( x − 1)( x + x + 1) x − x + x + 2 ⇔ = ⇔ x+ x −6 = x + x +1 0.5 ) x − ( x + 3) = ⇔ x = ( x + > ) ⇔ x = (Thỏa mãn điều kiện) Vậy x = c Tìm giá trị lớn P nên 0.5 Dấu “=” xảy x = 0; Vậy GTLN P 2, x = Cho hàm số có đồ thị (d) a Tìm giá trị m để (d) song song với đường thẳng 0.5 Để (d) song song với đt Vậy Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1,0 b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AOB, 0.5 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A B) Tiếp tuyến C nửa đường tròn cắt Ax, By M N Hình câu a 0.25đ a 0.25 Chứng minh điểm A, M, C, O thuộc đường tròn ∆ MAO vuông A ∆ COM vuông C M,A,O thuộc đường trịn đường kính MO 0,75 M,C,O thuộc đường trịn đk MO điểm A,C,M, O thuộc đường tròn đường kính MO b AC cắt OM H, BC cắt ON K Tứ giác HCKO hình gì? ∆ ACB có AB đường kính (O) Xét (O): tt Ax cắt tt MN M ∆ COA cân O ∆ ACB vuông C OH phân giác góc COA OH đồng thời đường cao 1,0 OH ⊥ AC Cmtt, Tứ giác HCKO hình chữ nhật c Chứng minh rằng: MH.HO + OK.KN = R2 ∆ MCO vuông C, CH ⊥ MO 1,0 HM.HO = CH2 Cmtt, OK.KN = CK2 CH2 + CK2 = HK2 = CO2 = R2 BM cắt HK I Chứng minh CI d 0.5 vngMI góc với MHAB ⇒ = IB HO + Cm KH//AB ⇒ MI MC = IB CN ⇒ CI // BN ; BN ⊥ AB ⇒ CI ⊥ BA Giải phương trình Biến đổi phương trình được: 0.5 Điều kiện: Có VT = , dấu ‘=’ xảy dấu ‘=’ xảy Phương trình cho có nghiệm (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa)