Đề thi học sinh giỏi tin học sư phạm

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 Môn Tin học Thời gian 180 phút Ngày thi thứ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trường THPT Chuyên TỔNG QUAN VỀ ĐỀ BÀI STT Tên file làm MINNUM.CPP CNUM.CPP COINCOL.CPP SELLLAND.CPP Tên file liệu MINNUM.INP CNUM.INP COINCOL.INP SELLLAND.INP Tên file kết MINNUM.OUT CNUM.OUT COINCOL.OUT SELLLAND.OUT Giới hạn giây/1 giây/1 giây/1 giây/1 test GB GB GB GB Điểm 100 100 100 100 Hãy lập chương trình giải toán sau SỐ NHỎ NHẤT Cho hai số nguyên dương 𝑛 𝑠 Tìm số nhỏ có 𝑛 chữ số biểu diễn thập phân mà tổng chữ số 𝑠 Dữ liệu: Vào từ file văn MINNUM.INP gồm dòng chứa hai số nguyên dương 𝑛 ≤ 105 ; 𝑠 ≤ 9𝑛 Kết quả: Ghi file văn MINNUM.OUT số tìm Ví dụ MINNUM.INP 18 MINNUM.OUT 189 ĐẾM SỐ Một số nguyên dương gọi số đẹp ước số số phương ngoại trừ ước Theo định nghĩa số coi số đẹp 2, 3, 5, 6, 7, 10 số đẹp 4, 8, số đẹp Bạn cho 𝑞 truy vấn, truy vấn cho cặp số (𝑎, 𝑏) (𝑎 ≤ 𝑏) bạn cần trả lời số lượng số đẹp phạm vi [𝑎; 𝑏] Dữ liệu: Vào từ file văn CNUM.INP Dòng chứa số nguyên 𝑞 ≤ 105 𝑞 dòng tiếp theo, dòng chứa hai số nguyên dương 𝑎, 𝑏 cách dấu cách ứng với truy vấn (1 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏 ≤ 106) Kết quả: Ghi file văn CNUM.OUT 𝑞 dòng, dòng ghi câu trả lời cho truy vấn file liệu Ví dụ CNUM.INP 10 89 89 1000000 CNUM.OUT 607926 Trang 1 BỘ SƯU TẬP TIỀN Giáo sư X có sở thích sưu tập tiền xu, trước lên máy bay rời nước cộng hòa COINLAND chuyến công tác, giáo sư muốn sưu tập vài mẫu tiền xu nước bạn COINLAND sử dụng hệ thống toàn tiền xu, gồm có 𝑛 loại xu với mệnh giá 𝑤1 , 𝑤2 , … , 𝑤𝑛 Vì thời gian gấp gáp nên giáo sư X máy ATM lệnh rút tiền lần để lấy đồng xu Giả thiết tài khoản giáo sư X có số tiền đủ lớn để muốn rút tiền được, nhiên máy ATM lập trình với thuật toán đặc biệt: Nếu giáo sư X lệnh rút số tiền 𝑞, máy tuôn đồng xu có mệnh giá lớn mà không vượt 𝑞 với số tiền lại Chẳng hạn với 𝑛 = mệnh giá đồng xu 1, Nếu giáo sư X lệnh rút số tiền 18, ông nhận xu mệnh giá xu mệnh giá Vì nhà sưu tập nên giáo sư X không quan tâm tới số lượng đồng xu, giáo sư quan tâm đến số loại xu khác mà thu lệnh rút tiền Mặt khác nghèo nên phương án thu nhiều loại xu khác nhất, giáo sư X muốn tìm phương án phải rút tiền Yêu cầu: Hãy nhẩm tính giúp giáo sư X số tiền cần rút cho biết số loại xu khác có theo phương án Dữ liệu: Vào từ file văn COINCOL.INP Dòng chứa số nguyên dương 𝑛 ≤ 105 Dòng chứa 𝑛 số nguyên dương hoàn toàn phân biệt 𝑤1 , 𝑤2 , … , 𝑤𝑛 cách dấu cách (∀𝑖: 𝑤𝑖 ≤ 109 ) Kết quả: Ghi file văn COINCOL.OUT hai số nguyên dòng số loại xu khác số tiền lệnh rút theo phương án tìm Ví dụ COINCOL.INP 16 32 15 20 COINCOL.OUT 63 32 VÙNG ĐẤT Phú ông nói với Bờm lao động chăm Phú ông cho Bờm ô đất vùng đất rộng lớn Phú ông Bản đồ vùng đất hình chữ nhật chia làm lưới ô vuông đơn vị kích thước 𝑚×𝑛 hàng bảng đánh số từ tới 𝑚 từ xuống cột bảng đánh số từ tới 𝑛 từ trái qua phải, ô nằm hàng 𝑖 cột 𝑗 bảng gọi ô (𝑖, 𝑗) ô đất có giá trị 𝑎𝑖𝑗 Sau 10 năm lao động cật lực, Bờm muốn Phú ông thực lời hứa Phú ông đồng ý không cho phép Bờm chọn ô đất muốn Bờm phải chọn hình vuông kích thước 𝑘×𝑘 chiếm chọn số ô lưới Phú ông chọn ô hình vuông Bờm Biết tính phú ông keo kiệt, dù Bờm có chọn hình vuông 𝑘×𝑘 nào, Phú ông lấy ô có giá trị thấp hình vuông cắt cho Bờm Vì Bờm muốn chọn hình vuông kích thước 𝑘×𝑘 để có ô đất mang giá trị lớn theo cách lấy ô đất Phú ông Hãy giúp Bờm thực điều Dữ liệu: Vào từ file văn LANDVAL.INP Trang 2 Dòng chứa ba số nguyên dương 𝑚, 𝑛 ≤ 1000; 𝑘 ≤ min(𝑚, 𝑛) 𝑚 dòng tiếp theo, dòng thứ 𝑖 chứa 𝑛 số nguyên dương, số thứ 𝑗 𝑎𝑖𝑗 (∀𝑖, 𝑗: ≤ 𝑎𝑖𝑗 ≤ 106) Kết quả: Ghi file văn LANDVAL.OUT số nguyên giá trị ô đất Bờm có theo phương án bạn Ví dụ LANDVAL.INP 5 3 9 3 2 2 4 4 LANDVAL.OUT  HẾT  Trang 3 ...BỘ SƯU TẬP TIỀN Giáo sư X có sở thích sưu tập tiền xu, trước lên máy bay rời nước cộng hòa COINLAND chuyến công tác, giáo sư muốn sưu tập vài mẫu tiền xu nước bạn... nên giáo sư X máy ATM lệnh rút tiền lần để lấy đồng xu Giả thi t tài khoản giáo sư X có số tiền đủ lớn để muốn rút tiền được, nhiên máy ATM lập trình với thuật toán đặc biệt: Nếu giáo sư X lệnh... = mệnh giá đồng xu 1, Nếu giáo sư X lệnh rút số tiền 18, ông nhận xu mệnh giá xu mệnh giá Vì nhà sưu tập nên giáo sư X không quan tâm tới số lượng đồng xu, giáo sư quan tâm đến số loại xu khác