BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề Câu Mô tả Nhận biết tọa độ điểm vec tơ theo định nghĩa Thông hiểu: Tìm độ dài đoạn thẳng biết tọa độ điểm Tọa độ không gian đầu điểm cuối Vận dụng thấp: Tìm điểm trục tọa độ tạo với hai điểm cho trước tam giác vuông đỉnh cho trước Nhận biết: Cho biết phương trình mặt phẳng, tìm vec tơ pháp tuyến Nhận biết: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có vec tơ pháp tuyến cho trước Thông hiểu: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm cho trước Phương trình mặt phẳng Thông hiểu: Tính khoảng cách từ điểm cho trước đến mặt phẳng cho trước Vận dụng thấp: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước Vận dụng cao: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến song song, vuông góc khoảng cách 10 Nhận biết: Cho phương trình đường thẳng (tham số tắc), tìm vec tơ phương 11 Nhận biết: Viết phương trình đường thẳng qua điểm có vec tơ phương cho trước 12 Thông hiểu: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 13 Thông hiểu: Viết phương trình đường thẳng qua Phương trình đường điểm vuông góc với mặt phẳng cho trước thẳng 14 Vận dụng thấp: Viết phương trình đường thẳng qua điểm vuông góc với hai đường thẳng cho trước 15 Vận dụng thấp: Tìm giao điểm mặt phẳng đường thẳng cho trước 16 Vận dụng cao: Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng, cắt vuông góc với đường thẳng cho trước 17 Nhận biết: Cho phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính 18 Thông hiểu: Viết phương trình mặt cầu có tâm qua điểm cho trước Phương trình mặt cầu 19 Vận dụng thấp: Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trục tọa độ qua hai điểm cho trước 20 Vận dụng cao: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng tiếp xúc với phẳng điểm cho trước ĐỀ KIỂM TRA HH 12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho véctơ x = 2i + 4k − j Xác định tọa độ véctơ x A (2; 4; −3) B (−2;3; −4) C (2; −3; 4) D (−2; −3; −4) uuu r Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( 4;3; −1) Xác định độ dài véctơ AB A 50 B C 30 D 61 Hướng dẫn: uuu r uuu r Đáp án A AB = ( 3;5; −4 ) ⇒ AB = + 25 + 16 = 50 = Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C ( 2; 2;0 ) , D ( 3; −2; −3) Xác định tọa độ điểm E thuộc trục Oz cho tam giác CDE vuông E A ( 0; 0; −2 ) B ( 0;0; ) C ( 0; −2; ) Giải D ( 0; 0;1) Đáp án A Vì điểm E ∈ Oz nên E ( 0;0; a ) uuu r uuu r Ta có EC = ( 2; 2; −a ) , ED = ( 3; −2; −3 − a ) Tam giác CDE vuông uuu r uuur a = −1 E ⇔ EC.ED = ⇔ 2.3 + ( −2 ) + ( −a ) ( −3 − a ) = ⇔ + 3a + a = ⇔ a = −2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Xác định tọa độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A (1; 2;3) B (1; −2;3) C (−1; −2;3) D (1; −2; −3) Giải Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua M (2; −3;0) ur có vectơ pháp tuyến n = (−1; 2; −2) A − x + y − z − = B x − y + = C − x + y − z + = D x − y + z − = Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;2), C(−1;0;1) A x − y − 3z − = B x + y + 3z − = C x − y + 3z − = D x − y + 3z + = Giải: r uuu r uuur uuu r uuur AB = (1;2;1), AC = (−2; −1;0) suy VTPT mặt phẳng n = AB, AC = ( 1; −2;3) Phương trình mặt phẳng là: x − y + 3z − = Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M ( 1;2;0 ) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = 12 Giải: 14 A B C d ( M, ( P ) ) = 2.1 − + 3.0 − 2 + ( −1) + 32 2 = D 14 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng x −1 y + z d: = = vuông góc mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = −1 A y + z − = B −3 y + z + = C 3y + z + = D x − y − 27 = Giải: uu r M ( 1; −3;0 ) ∈ d , VTCP ud = ( 2; −1;3) uu r VTPT mp ( P ) nP = ( 1;1; −3) uur uu r uur VTPT mp ( α ) nα = ud , nP = ( 0;9;3 ) Điểm qua M ( 1; −3;0 ) ptmp ( α ) : y + z + = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10;2; −1) đường thẳng d có phương x −1 y z −1 = = trình: Lập phương trình mặt phẳng ( P ) qua A , song song với d khoảng cách từ d tới ( P ) lớn A x + y − z − 77 = B x + y − z − 37 = C 11x + y + z − 115 = D x − y − z − 25 = HDẫn: Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH ≥ HI ⇒ HI lớn A ≡ I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) Vì H hình chiếu A d nên uuur r r uuur AH ⊥ d ⇒ AH u = (u = (2;1;3) VTCP d) ⇒ t = ⇒ AH = (−7; −1;5) Vậy phương trình (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = ⇔ 7x + y – 5z – 77 = Phân tích mồi nhữ: B HS thử mặt phẳng qua điểm A nên chọn B C HS tìm t lộn dấu t = -1 → HS chọn C D HS thử thỏa (P)//d (P) qua A → HS chọn D x = − 2t Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = + 3t Trong vecto z = sau,r vecto vecto phương d r A u d = ( 1;2;3) B u d = ( −2;3) r C u d = ( 2;3;0 ) r D u d = ( −2;3;0 ) Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua r M (1;3;0) nhận u = (−1;4;3) làm vecto phương x = −1 + t A y = + 3t z = x = + t B y = + 4t z = 3t x = − t C y = + 4t z = + 3t x = + t D y = − 4t z = −3t Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1;3;3) B(3;2;0) x −1 y − z − x −3 y−2 z = = = = A B −3 −1 −3 x −3 y−2 z x +1 y + z = = = = = C D −1 −3 Giải: uuu r Đường thẳng qua B(3;2;0) nhận AB = ( 2; −1; −3) làm VTCP x −3 y−2 z = = −1 −3 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; −1;0) mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng (α ) Phương trình tắc: x = + 2t A y = −1 + 3t z = 4t x = −1 + 2t B y = + 3t z = −4t x = − 2t C y = −1 − 3t z = 4t x = − 2t D y = −1 − 3t z = 4t Giải: r Đường thẳng qua M nhận vecto n = (−2; −3;4) làm vecto phương có phương trình: x = − 2t y = −1 − 3t z = 4t Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x +1 y −1 z −1 = = , −1 x −1 y − z +1 = = Viết phương trình đường thẳng qua M (1;1; −1) vuông góc với hai đường 1 thẳng d1 , d2 x −1 y −1 z +1 x −1 y −1 z +1 = = = = A B −3 −3 −3 3 x +1 y +1 z −1 x −1 y −1 z +1 = = = = C D −3 −3 −3 −3 Giải: r r d1 , d2 có VTCP a1 = (2; −1;1), a2 = (1;1;2) r r r Đường thẳng cần tìm có VTCP a = a1 , a = ( −3; −3;3) qua điểm M có phương trình : x −1 y −1 z +1 = = −3 −3 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , đường d2 : x +1 y −1 z −1 = = Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng ( P ) đường thẳng d 2 1 7 1 7 A M ; ; ÷ B M ; − ; − ÷ 3 3 4 4 1 5 C M − ; ; ÷ D M − ; ; ÷ 3 3 3 3 thẳng d : Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi A giao điểm mặt phẳng t x = ( α ) : 3x − y + z − 10 = đường thẳng d : y = − t ( t ∈ ¡ ) Lập phương trình đường thẳng z = −5 + 3t qua A , nằm (α) vuông góc với d 12 19 x − y +1 z −1 x− y+ z+ = = A B 11 = 11 = 11 7 x − y +1 z −1 x + y −1 z +1 = = = = C D −1 HDẫn: uu r ud * A = d ∩ (α ) ⇒ A ∈ d ⇒ A(t ;1 − t ; −5 + 3t ) r Mặt khác A ∈ (α ) ⇒ 3t − 2(1 − t ) + 2(−5 + 3t ) − 10 = n ⇔ 11t − 22 = ⇔ t = ⇒ A(2; −1;1) r ∆ * Mặt phẳng (α) có VTPT n = (3; −2;2) α) uu r Đường thẳng d có VTCP ud = (1; −1;3) r uur r * Do ∆ nằm (α) vuông góc với d nên ∆ có VTCP u = ud , n = (4;7;1) x − y + z −1 Qua A ( 2; −1;1) ⇒ pt ∆ : = = r * Đường thẳng ∆: VTCP u = (4;7;1) Phân tích mồi nhữ: A Khi tìm giao điểm A học sinh hay quên số D phương trình mặt phẳng → t= 12 → HS chọn B 11 C HS tìm A thử thỏa vuông góc d nên chọn C D HS lộn dấu lập phương trình đường thẳng Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + 5z − 10 = Tìm tọa độ tâm I 5 130 2 130 5 C I 2; ; − ÷; R = 2 bán kính R mặt cầu ( S ) 5 2 B I 2; ; − ÷; R = 10 A I −2; − ; ÷; R = D I ( −4; −7;5 ) ; R = 10 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) qua điểm M (2; −1; 4) 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 11 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 11 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 11 2 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 11 2 uuu r Bán kính mặt cầu R = IM = + + = 11 2 Giải Đáp án ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 11 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua điểm A ( 0;1;1) , B ( 2; −1;1) 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x + 1) + y + z = 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = ( x + 1) + y + z = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0), B(3;0; −1), C (1;1; −1) mặt phẳng 2 ( P ) : x + y + z − = Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( P) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) điểm A A ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 36 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 2 2 2 2 2 2 HDẫn: uuu r r uuur AB = (2; −2; −1) ur uuu ⇒ n = AB; AC = (1; 2; −2) ⇒ pt ( ABC ) : x + y − z − = * uuur AC = (0; −1; −1) x = 1+ t Qua A(1; 2;0) ur ⇒ pt d : y = + 2t * Đường thẳng AI: VTCP n = (1;2; − 2) z = −2t * I = AI ∩ ( P) ⇒ I ∈ d ⇒ I ( + t ;2 + 2t ; −2t ) I ∈ ( P) ⇒ + t + + 2t − 2t − = ⇔ t = −2 ⇒ I ( −1; −2;4 ) * R = IA = + 16 + 16 = ⇒ pt (S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 36 hay R = d ( I ,( ABC )) = 2 Phân tích mồi nhữ: Học sinh lấy tâm mặt cầu phương án tính R B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 → I (−1;4; −2) , R = d ( I ,( ABC )) = 2 −1 + + − =2 hay R = IA = + + = 12 = A ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = → I (2; −2;1) , R = d ( I ,( ABC )) = 2 2−4−2−5 =3 hay R = IA = + 16 + = 18 = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 → I (1; −2;2) , R = d ( I ,( ABC )) = 2 1− − − =4 hay R = IA = + 16 + = 20 = ... đường 1 thẳng d1 , d2 x 1 y 1 z +1 x 1 y 1 z +1 = = = = A B 3 3 3 3 x +1 y +1 z 1 x 1 y 1 z +1 = = = = C D 3 3 3 3 Giải: r r d1 , d2 có VTCP a1 = (2; 1; 1), a2 = (1; 1;2) r... z − 3) = 11 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 11 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 11 2 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 11 2 uuu r Bán kính mặt cầu R = IM = + + = 11 2 Giải Đáp án ( x − 1) +... điểm A (1; 3; 3) B (3; 2;0) x 1 y − z − x 3 y−2 z = = = = A B 3 1 3 x 3 y−2 z x +1 y + z = = = = = C D 1 3 Giải: uuu r Đường thẳng qua B (3; 2;0) nhận AB = ( 2; 1; 3) làm VTCP x 3 y−2