105 câu số phức cực hay (sưu tầm)

Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có môđun a2 + b2 a = C Số phức z = a + bi = ⇔  b = D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z = z Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z-1 có phần thực là: a A a + b B a - b C a + b2 Câu 7: −b a + b2 D −b a + b2 Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z −1 có phần ảo là: A a2 + b2 Câu 6: D B a2 - b2 C a a + b2 2 Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần thực là: A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo là: A ab B 2a b C a b D 2ab Câu 8: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là: A a + a’ B aa’ C aa’ - bb’ D 2bb’ Câu 9: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là: A aa’ + bb’ B ab’ + a’b C ab + a’b’ D 2(aa’ + bb’) z có phần thực là: z' a + a' 2bb ' C D a +b a ' + b' Câu 10: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức A aa '+ bb ' a2 + b2 B aa '+ bb ' a '2 + b '2 z có phần ảo là: z' aa '+ bb ' C a + b2 Câu 11: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức A aa '− bb ' a2 + b2 B aa '− bb ' a '2 + b '2 D 2bb ' a '2 + b' Câu 12: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu ∆ ≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề đúng.D Cả ba mệnh đề Câu 13: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3) Câu 14: Cho số phức z = – 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4) Câu 15: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu 16: Cho số phức z = a + bi Số z + z’ là: A Số thực B Số ảo C D Câu 17: Cho số phức z = a + bi với b ≠ Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D i Câu 18: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 19: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 20: Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A x = B y = C y = x D y = x + Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z = a + với a ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x Câu 22: Cho số phức z = a - với a ∈ R, điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = 2x B y = -2x C y = x D y = -x Câu 23: Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + C Parabol y = x2 D Parabol y = -x2 y y y 3i x x x Câu 24: -2Cho hai điểm biểu diễn z nằm dải-2(-2; 2) (hình O số phức z = a + bi; a,b ∈ R Để O O 1) 2điều kiện a b là: -3i (Hình 1) (Hình 2) (Hình 3) x a ≥ A  b ≥ 2)  a ≤ −2 B   b ≤ -2 C −2 < a < b ∈ R D a, b ∈ (-2; Câu 25: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện a b là: a ≥  a ≤ −3 A  B  C a, b ∈ (-3; 3) D a ∈ R -3 < b < b ≥  b ≤ -3 Câu 26: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm hình tròn tâm O bán kính R = (hình 3) điều kiện a b là: A a + b = B a2 + b2 > C a2 + b2 = D a2 + b2 < Câu 27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta A z = + 2i B z = -1 - 2i C z = + 3i D z = -1 - i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: A z = B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i Câu 30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = + 7i C z = D z = 5i Câu 31: Số phức z = (1 + i)3 bằng: A -2 + 2i B + 4i C - 2i D + 3i Câu 32: Nếu z = - 3i z3 bằng: A -46 - 9i B 46 + 9i C 54 - 27i D 27 + 24i Câu 33: Số phức z = (1 - i)4 bằng: A 2i B 4i C -4 D Câu 28: Thu gọn z = ( + 3i A z = −7 + 2i ) ta được: B z = 11 - 6i Câu 34: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z2 = (a + bi)2 số ảo điều kiện sau đây: A a = b ≠ B a ≠ b = C a ≠ 0, b ≠ a = ±b D a= 2b là: − 3i  3 B  ; ÷  13 13  Câu 35: Điểm biểu diễn số phức z = A ( 2; − ) Câu 36: Số phức nghịch đảo số phức z = A z −1 = + i 2 Câu 37: Số phức z = A B z −1 = C ( 3; − ) D ( 4; − 1) 3i là: + i 4 C z −1 = + 3i D z −1 = -1 + − 4i bằng: 4−i 16 13 − i 17 17 Câu 38: Thu gọn số phức z = B 16 11 − i 15 15 + 2i − i + ta được: − i + 2i C − i 5 D 23 − i 25 25 3i A z = 21 61 + i 26 26 B z = 23 63 + i 26 26 C z = 15 55 + i 26 26 D z = + i 13 13 Câu 39: Cho số phức z = − + i Số phức ( z )2 bằng: 2 A − − i 2 B − + i 2 C + 3i D −i Câu 40: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 A − + i 2 B - 3i Câu 41: Cho số phức z = a + bi Khi số A Một số thực D C Một số ảo D i C Một số ảo D i ) z + z là: B Câu 42: Cho số phức z = a + bi Khi số A Một số thực ( C ( ) z − z là: 2i B uuur Câu 43: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi đọ dài véctơ AB bằng: A z1 − z B z1 + z C z − z1 D z + z1 Câu 44: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Câu 45: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − + 2i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Câu 46: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 47: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z số ảo là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D Đường tròn x2 + y2 = Câu 48: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: A Trục hoành B Trục tung C Gồm trục hoành trục tung D Đường thẳng y = x Câu 49: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ số thực là: a,a ' bÊt k× a + a ' = a + a ' = a + a ' = A  B  C  D   b+b'=0  b,b ' bÊt k×  b = b'  b + b' = Câu 50: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ số ảo là: a + a ' = a + a ' = a + a ' = a + a ' = A  B  C  D   b + b' = a, b' bÊt k×  b = b' a + b ' ≠ Câu 51: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Câu 52: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ số ảo là: A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = Câu 53: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = z (z’ ≠ 0) số z' D ab’ - a’b = Câu 54: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, z số ảo là: z' A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = b, a’, b’ để C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ Câu 55: Cho số phức z = a + bi Để z3 số thực, điều kiện a b là:  b = vµ a bÊt k×  b bÊt k× vµ a = A  B C b = 3a  2  b = 3a b = a D b2 = 5a2 Câu 56: Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là: a = vµ b ≠ a ≠ vµ b = A ab = B b2 = 3a2 C  2 D  2 a ≠ vµ a = 3b  b ≠ vµ a = b Câu 57: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số A −2x ( x − 1) +y B −2y ( x − 1) +y C z +1 là: z −1 xy ( x − 1) +y D x+y ( x − 1) Câu 58: Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho thực âm là: A Các điểm trục hoành với -1 < x <  x ≤ −1 C Các điểm trục hoành với  x ≥ + y2 z+i số z−i B Các điểm trục tung với -1 < y <  y ≤ −1 D Các điểm trục tung với  y ≥ Câu 59: Cho a ∈ R biểu thức a2 + phân tích thành thừa số phức là: A (a + i)(a - i) B i(a + i) C (1 + i)(a2 - i) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 60: Cho a ∈ R biểu thức 2a2 + phân tích thành thừa số phức là: ( 2a + 3i )( ) 2a − 3i A (3 + 2ai)(3 - 2ai) B C ( + i ) ( 2a − i ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 61: Cho a, b ∈ R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 4a + 9i ) ( 4a − 9i ) B ( 4a + 9bi ) ( 4a − 9bi ) C ( 2a + 3bi ) ( 2a − 3bi ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 62: Cho a, b ∈ R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 3a + 5bi )( ) 3a − 5bi B ( 3a + 5i )( ) 3a − 5i C ( 3a + 5bi ) ( 3a − 5bi ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 63: Số phức z = (cosϕ + isinϕ)2 với số phức sau đây: A cosϕ + isinϕ B cos3ϕ + isin3ϕ C cos4ϕ + isin4ϕ D cos5ϕ + isin5ϕ Câu 64: Cho hai số phức z = x + yi u = a + bi Nếu z2 = u hệ thức sau đúng:  x − y = a A  2xy = b x2 − y2 = a B  2xy = b Câu 65: Cho số phức u = + 4i Nếu z2 = u ta có: z = + i z = + i A  B  z = − i  z = −2 − i  x + y = a C   x + y = b x − y = a D  2xy = b z = + i C   z = −4 − i  z = + 2i D  z = − i Câu 66: Cho số phức u = −1 + 2i Nếu z2 = u ta có: z = + i A   z = 2 − i  z = + 2i B   z = − i  z = + 2i C   z = −1 − 2i  z = + 2i D  z = − i Câu 67: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R) Giá trị x y bằng: A x = y = x = -2 y = -8 B x = y = 12 x = -3 y = -12 C x = y = x = -1 y = -4 D x = y = 16 x = -4 y = -16 Câu 68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R) Giá trị x y bằng: A x = y = x = y = B x = -1 y = -4 x = y = 16 C x = y = x = y = -4 D x = y = x = y = Câu 69: Trong C, phương trình iz + - i = có nghiệm là: A z = - 2i B z = + i C z = + 2i Câu 70: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - có nghiệm là: 3 + i A z = B z = − + i C z = + i 10 10 10 10 5 Câu 71: Trong C, phương trình (2 - i) z - = có nghiệm là: D z = - 3i D z = − i 5 A z = − i 5 B z = − i 5 C z = + i 5 D z = − i 5 Câu 72: Trong C, phương trình (iz)( z - + 3i) = có nghiệm là: z = i A   z = − 3i  z = 2i B   z = + 3i  z = −i C   z = + 3i  z = 3i D   z = − 5i Câu 73: Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là:  z = 2i  z = + 2i z = + i A  B  C   z = −2i  z = − 2i  z = − 2i  z = + 2i D   z = − 5i Câu 74: Trong C, phương trình A z = - i = − i có nghiệm là: z +1 B z = + 2i C z = - 3i Câu 75: Trong C, phương trình z2 + 3iz + = có nghiệm là: z = i  z = 3i z = + i A  B  C   z = −4i  z = 4i  z = −3i D z = + 2i  z = − 3i D  z = + i Câu 76: Trong C, phương trình z2 - z + = có nghiệm là:  + 3i z = A   − 3i z =   + 3i z = B   − 3i z =   + 5i z = C   − 5i z =  Câu 77: Trong C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = có nghiệm là:  z = 3i  z = + 3i  z = 2i A  B  C   z = −2 + i z = − i  z = −1 + i  z = + 5i D   z = − 5i z = i D   z = −2 + 5i Câu 78: Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích chúng 5(1 - i) Đáp số toàn là: z = + i  z = + 2i z = + i z = + i A  B  C  D   z = − 2i  z = − 2i  z = − 2i  z = − 3i ( )( ) 2 Câu 79: Trong C, phương trình z + i z − 2iz − = có nghiệm là: ( − i) A , ( −1 + i ) , i B - i ; -1 + i ; 2i 3 ( − 2i ) ; ( −2 + i ) ; 4i 2 C D - 2i ; -15i ; 3i Câu 80: Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = có nghiệm là: A ±3 ± 4i B ±5 ± 2i C ±8 ± 5i Câu 81: Trong C, phương trình z + ( ) A ± i = 2i có nghiệm là: z ( ) B ± i Câu 82: Trong C, phương trình z3 + = có nghiệm là: ( ) C ± i D ±2 ± i ( ) D ± i A -1 ; 1± i B -1; 2±i C -1; 1± i Câu 83: Trong C, phương trình z4 - = có nghiệm là: A ± ; ±2i B ±3 ; ±4i C ±1 ; ±i D -1; 5±i D ±1 ; ±2i Câu 84: Trong C, phương trình z4 + = có nghiệm là: A ± ( − i ) ; ± ( + i ) B ± ( − 2i ) ; ± ( + 2i ) C ± ( − 3i ) ; ± ( + 3i ) D ± ( − 4i ) ; ± ( + 4i ) Câu 85: Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c bằng: A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 86: Cho phương trình z3 + az + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c bằng:  a = −4 a = a = a =     A  b = B  b = C  b = D  b = −1  c = −4 c = c = c =     Câu 87: Tổng ik + ik + + ik + + ik + bằng: A i B -i C D −1 − 5i −1 + 5i , z2 = là: 3 B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu 88: Phương trình bậc hai với nghiệm: z1 = A z2 - 2z + = Câu 89: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + Khi P(1 - i) bằng: A -4 - 3i B + i C - 2i D + i Câu 90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = -1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A + 3i B - i C + 3i D + 5i Câu 91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân (không đều) B Một tam giác C Một tam giác vuông (không cân) D Một tam giác vuông cân Câu 92: Số phức z = -1 + i viết dạng lượng giác là: π π π π   A z =  cos + isin ÷ B z =  cos + isin ÷ 6 4   3π 3π  π π   C z =  cos + isin ÷ D z =  cos + isin ÷ 4  6   Câu 93: Số phức z = 8i viết dạng lượng giác là: 3π 3π   A z =  cos + isin ÷ 2   π π  B z =  cos + isin ÷ 2  C z = ( cos + isin ) D z = ( cos π + isin π ) π π   cos − isin ÷ là: 6  Câu 94: Dạng lượng giác số phức z = A z = C z = 11π 11π    cos + isin 6 ÷   5π 5π    cos + isin ÷ 6   7π 7π    cos + isin ÷ 6   13π 13π    cos + isin 6 ÷   B z = D Câu 95: Số phức viết dạng lượng giác: π π 2π 2π    + isin ÷ A  s in + i cos ÷ B  cos 5 3    −π −π  1 π π  + isin C −2  cos D  cos + isin ÷ ÷ 5  2 7  Câu 96: Cho số phức z = - - i Argumen z (sai khác k2π) bằng: π 3π 5π A B C 4 Câu 97: Điểm biểu diễn số phức z = A (1; -1) ( ) 7π ) cos3150 + isin 315 có toạ độ là: B (-1; 1) ( D C (2; 2) ( D (-2; 2) ) 0 0 Câu 98: Cho z1 = cos15 + isin15 , z = cos30 + isin 30 Tích z1.z2 bằng: A 12(1 - i) B ( + i ) ( ) A 6(1 - 2i) B 4i C ( − 2i ) ( D ( + i) ) 0 0 Câu 99: Cho z1 = cos20 + isin 20 , z = − cos110 + isin110 Tích z1.z2 bằng: ( C 6i ) ( D 6(1 - i) ) 0 0 Câu 100: Cho z1 = cos100 + isin100 , z = cos 40 + isin 40 Thương A + i ( ( ) B − i ) z1 bằng: z2 C - i ( D 2(1 + i) ) 0 0 Câu 101: Cho z1 = cos10 + isin10 , z = −2 cos280 + isin 280 Thương A 2i Câu 102: Tính (1 - i)20, ta đợc: A -1024 z1 bằng: z2 B -2i C 2(1 + i) D 2(1 - i) B 1024i C 512(1 + i) D 512(1 - i) Câu 103: Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A (1+ i)8 = -16 B (1 + i)8 = 16i C (1 + i)8 = 16 D (1 + i)8 = -16i Câu 104: Cho số phức z ≠ Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong kết luận đúng: A z ∈ R B z số ảo.C z = D z = Câu 105: Cho số phức z = cosϕ + isinϕ kết luận sau đúng: A z n + ( z n ) = n cos ϕ B z n + ( z n ) = cos nϕ ( ) ( ) C z n + z n = 2n cos ϕ D z n + z n = cos ϕ ... 4) Câu 15: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu 16: Cho số phức z = a + bi Số z + z’ là: A Số thực B Số ảo C D Câu 17: Cho số. .. Số phức ( z )2 bằng: 2 A − − i 2 B − + i 2 C + 3i D −i Câu 40: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 A − + i 2 B - 3i Câu 41: Cho số phức z = a + bi Khi số A Một số thực D C Một số. .. i)8 = 16 D (1 + i)8 = -16i Câu 104: Cho số phức z ≠ Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong kết luận đúng: A z ∈ R B z số ảo.C z = D z = Câu 105: Cho số phức z = cosϕ + isinϕ kết luận