các đề KT thử HKII

Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn : a) 2 3 2 x 7 2x 17x 21 lim x 6x 6x 7 → − + − + − b) )3712(lim 22 +−−−− +∞→ xxxx x c) lim 3 3 .321 n n ++++ Câu 2: (1đ) Chứng minh phương trình x 3 + 6x 2 + 9x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 3. f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3  − +  ≠  −  =  Câu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x 2 + 2 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: y = -3x + 2008. b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 5 (4đ): H×nh chãp S.ABC. ∆ABC vu«ng t¹i A, gãc µ B = 60 0 , AB = a, hai mÆt bªn (SAB) vµ (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; SB = a. H¹ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). a) CM: SB ⊥ (ABC) b) CM: mp(BHK) ⊥ SC. c) CM: ∆BHK vu«ng . d) TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi SA vµ (BHK) Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn : a) 2 3 2 x 7 2x 17x 21 lim x 6x 6x 7 → − + − + − b) )3712(lim 22 +−−−− +∞→ xxxx x c) lim 3 3 .321 n n ++++ Câu 2: (1đ) Chứng minh phương trình x 3 + 6x 2 + 9x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 3. f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3  − +  ≠  −  =  Câu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x 2 + 2 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: y = -3x + 2008. b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 5 (4đ): H×nh chãp S.ABC. ∆ABC vu«ng t¹i A, gãc µ B = 60 0 , AB = a, hai mÆt bªn (SAB) vµ (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; SB = a. H¹ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). a) CM: SB ⊥ (ABC) b) CM: mp(BHK) ⊥ SC. c) CM: ∆BHK vu«ng . d) TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi SA vµ (BHK) Câu6: Cho hình vuông ABCD nằm trong mp(P). Qua A dựng nửa đờng thẳng Ax (P). M là một điểm trên Ax. đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCB) cắt (P) ở R. Đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCD) cắt (P) ở S a) Chứng minh: A, B, R thẳng hàng và A, D, S thẳng hàng b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn RS khi M di chuyển trên Ax c) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ A trong MAI. Chứng minh AH là đờng cao của tứ diện ARMS và H là trực tâm của MRS Câu6:Cho hình vuông ABCD nằm trong mp(P). Qua A dựng nửa đờng thẳng Ax (P). M là một điểm trên Ax. đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCB) cắt (P) ở R. Đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCD) cắt (P) ở S d) Chứng minh: A, B, R thẳng hàng và A, D, S thẳng hàng e) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn RS khi M di chuyển trên Ax f) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ A trong MAI. Chứng minh AH là đờng cao của tứ diện ARMS và H là trực tâm của MRS Cõu 1: (2,5) Tỡm cỏc gii hn : 1. ( ) 3 2 2 3 lim 3 2 + + x x x x x 2. 2 2 x x 2x 3 4x 1 lim 4x 1 2 x + + + + + + 3. 2 3 2n 5n lim 3n 6n 11 Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m 2 + 1)x 4 x 3 1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1; 2 ). Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0. f(x) = 2 nếu x 0 4 nếu x 0 1 x 1 x 1 x 1 x = + + Cõu 4 (1,5) a. Tớnh o hm ca hm s sau : 1 2 )( 2 + = x x xf b. Cho hm s y = f(x) = 1 122 2 + ++ x xx cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = x Cõu 5 (4): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a 3 2 . Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC. 1) CM: SO (ABCD). 2) Tính các cạnh của SIJ. CM: SI (SBC). 3) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; góc giữa mặt bên và mặt đáy. Cõu 1: (2,5) Tỡm cỏc gii hn : 1. ( ) 3 2 2 3 lim 3 2 + + x x x x x 2. 2 2 x x 2x 3 4x 1 lim 4x 1 2 x + + + + + + 3. 2 3 2n 5n lim 3n 6n 11 Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m 2 + 1)x 4 x 3 1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1; 2 ). Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0. f(x) = 2 nếu x 0 4 nếu x 0 1 x 1 x 1 x 1 x = + + Cõu 4 (1,5) a. Tớnh o hm ca hm s sau : 1 2 )( 2 + = x x xf b. Cho hm s y = f(x) = 1 122 2 + ++ x xx cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = x Cõu 5 (4): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a 3 2 . Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC. 1) CM: SO (ABCD). 2) Tính các cạnh của SIJ. CM: SI (SBC). 3) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; góc giữa mặt bên và mặt đáy. Cõu 1: (2,25) Tỡm cỏc gii hn : 1. ( ) 2 lim 2 4 3 + x x x x 2. 2 2 x 2 10x 12x 64 lim 3x 13x 14 + + 3. 2 1 3 6 9 . 3n lim 2n 3 + + + + + + Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m 2 - 1)x 2 + 5x 4 1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong (2; 3 ). Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0. f(x) = ( ) 2 x 1 nếu x 3 4x 15 4 nếu x 3 1 x 3x = + Cõu 4 (1,75) 1. Tớnh o hm ca hm s sau : a. 2 x 2x 2 y 2x 1 + = + b. y = ( ) 3 2 sin x 2x 1 x cosx + + 2. Cho hm s y = f(x) = 3 2 1 5 x x 5x 1 3 2 + + cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú vuông góc vi ng thng y = x Cõu 5 (4): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang cân đáy lớn AB với AD = DC = BC = AB 2 = a. hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD). 1. Chứng minh: SA (ABCD) 2. Chứng minh: (SAC) (SBC) 3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB 4. Xác định và tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Cõu 1: (2,25) Tỡm cỏc gii hn : 1. ( ) 2 lim 2 4 3 + x x x x 2. 2 2 x 2 10x 12x 64 lim 3x 13x 14 + + 3. 2 1 3 6 9 . 3n lim 2n 3 + + + + + + Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m 2 - 1)x 2 + 5x 4 1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong (2; 3 ). Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0. f(x) = ( ) 2 x 1 nếu x 3 4x 15 4 nếu x 3 1 x 3x = + Cõu 4 (1,75) 1. Tớnh o hm ca hm s sau : a. 2 x 2x 2 y 2x 1 + = + b. y = ( ) 3 2 sin x 2x 1 x cosx + + 2. Cho hm s y = f(x) = 3 2 1 5 x x 5x 1 3 2 + + cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú vuông góc vi ng thng y = x Cõu 5 (4): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang cân đáy lớn AB với AD = DC = BC = AB 2 = a. hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD). 1. Chứng minh: SA (ABCD) 2. Chứng minh: (SAC) (SBC) 3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB 4. Xác định và tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . vi ng thng y = x Cõu 5 (4): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a 3 2 . Gọi I, J lần. vi ng thng y = x Cõu 5 (4): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a 3 2 . Gọi I, J lần