Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017 Tổng hợp 28 đề thi Toán HSG hay nhất 2017
H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 TUYN TP 28 LUYN THI HC SINH GII MễN TON LP (Ti liu lu hnh ni b) THễNG BO T H THNG PHT TRIN TON IQ A Bt u t ngy 10/ 05/ 2017 Thy Thớch khai ging liờn tc khúa hc Video dnh cho cỏc em hc sinh Khi 6, Khi trờn ton quc: Khúa hc Video Toỏn lp c bn v mt s bi toỏn nõng cao Khúa hc Video Toỏn lp nõng cao theo chuyờn dnh riờng cho HSG Khúa hc Video Toỏn lp c bn v nõng cao theo cỏc chuyờn Vi hỡnh thc hc qua Video, cỏc em cú th hc bt kỡ thi gian no ngy v cú th xem li nhng bi hc cỏc em ó hc B Ngoi ra, Thy Thớch cung cp cỏc ti liu bi dng HSG Toỏn v 7: Tuyn 18 chuyờn bi dng HSG Toỏn lp Tuyn 150 luyn thi HSG Toỏn lp (Cú ỏp ỏn) Tuyn 100 luyn thi HSG Toỏn lp (Cú ỏp ỏn) C Mi thụng tin cn h tr t ng ký hc v t mua cỏc ti liu vui lũng liờn h theo: - Liờn h hc tp: Thy Thớch Tel: 0919.281.916 - Email: doanthich@gmail.com Website: www.Toanlop6.com Rt vui lũng c hp tỏc cựng vi gia ỡnh! Trõn trng Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 S THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2013-2014 MễN THI : TON Ngy thi: 12/4/2014 Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC Bi 1: (6,0 im) Tớnh nhanh: 3 3 24.47 23 11 1001 13 a) A 9 9 24 47 23 1001 13 11 b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019 22 23 22012 c) M = 22014 Bi 2: (4,0 im) a) Vi n l s t nhiờn chn, chng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 323 b) Tỡm s x cú ch s tn cựng bng 2, bit rng x, 2x, 3x u l cỏc s cú ch s v ch s ca s ú u khỏc v Bi 3: (4,0 im) Cho phõn s M = (n Z) a) Tỡm n M cú giỏ tr l s nguyờn b) Tỡm n M cú giỏ tr nh nht Bi 4: (4,0 im) Trờn ng thng AM ly mt im O Trờn cựng mt na mt phng b AM v cỏc tia OB, OC cho: = 1150; = 700 Trờn na mt phng i din dng tia OD (D khụng cựng nm na mt phng vi B,C qua b l AM) cho = 450 a) Tia OB nm gia hai tia OM, OC khụng? vỡ sao? b) Tớnh gúc ; c) Chng t rng im D, O, B thng hng Bi 5: (2,0 im) Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Tớnh tng: S = 3 2 H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM BI THI CHN HC SINH GII CP HUYN Kè THI NGY 12/4/2014 MễN THI : TON Ghi chỳ: ỏp ỏn ch l s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi Bi lm ca hc sinh yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch, hỡnh v sai khụng chm im Nu HS gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm im tng phn tng ng Bi (6,0 im) t A=B.C B 24.47 23 1128 23 1105 24 47 23 71 23 48 0.5 1 1 11 1001 13 C 1 1001 13 11 1.0 0.5 Suy A 1105 144 b) B = (- 329) + (- 15 ) + (- 101) + 440 + 2019 B = (- 329 - 101 - 10) + 440 + ( 2019 - ) c) 1.0 B = (- 440 ) + 440 + 2014 0.5 B = 2014 0.5 M= 22 23 22012 22014 2 - t A = 1+2+2 +2 + +2 1.0 2012 - Tớnh c A = 22013 Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 - t B = 22014 0.5 - Tớnh c B = 2.(22013 1) - Tớnh c M = 0.5 im Bi a) n n n n n 0.5 n Ta cú 323 = 17.19 v 20 + 16 - - = (20 - 1) + (16 - ) 19 (1) Vỡ 20n - 20 - = 19 v 16n - 3n 19 n chn 0.5 20n + 16n - 3n - = (20n - 3n) + (16n - 1) 17 (2) n n 0.5 n Vỡ 20 - 20 -3 = 17 v 16 - 16 + = 17 n chn T (1) v (2) v (17;19) = suy 20n + 16n - 3n - 17.19 = 323 pcm 0.5 b) Ta bit rng mt s v tng cỏc ch s ca nú cú cựng s d chia 0.5 cho Tng cỏc ch s ca x ; ca 2x; ca 3x cng li l + 2+ + = 45, chia ht cho 9, ú tng x + 2x + 3x cng chia ht cho 9, tc l 6x => x Do x cú tn cựng bng nờn 2x tn cựng bng v 3x tn cựng bng 0.5 Gi a v b l cỏc ch s hng trm, hng chc ca 3x thỡ a, b1;3;5;7;8;9 (Tr cỏc s 2, 4, 6) mt khỏc x nờn 3x Tc l: abc ú a +b + chỳ ý rng a +b 17 0.5 Nờn a + b + = 18 => a + b = 12 = + = + Xột trng hp 0.5 3x = 576 => x = 192, 2x = 384 (ỳng) 3x = 756 => x = 252, loi vỡ 3x v x trựng ch s 3x = 396 => x = 132 loi vỡ 3x v x trựng ch s 3x = 936 => x = 312 loi vỡ 3x v x trựng ch s im Bi M= a) = = ( ) 0.5 =2- l s nguyờn (3n + 2) hay (3n + 2) (5) Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0.5 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 => (5) = {- 5; - 1; 1; 5} n 0.5 Z nờn (3n + 2) chia d => (3n + 2) {- 1; 5} Nu 3n + = - => n = - 3n + = => n = Vy n {- 1; 1} thỡ A l s nguyờn b) M = - 0.5 cú giỏ tr nh nht cú giỏ tr ln nht 0.5 3n + l s nguyờn dng nh nht => n = 0.5 Khi ú M = - 1.0 im Bi a) Nu OB nm gia tia OA, OC thỡ ta cú : MOC COB MOB 0 MOB = 185 > 180 1.0 B C (vụ lý) Vy OB nm gia tia OM, OC A O M D b) Do tia OB nm gia tia OM, OC nờn : 0.5 MOB BOC MOC MOB MOC BOC = 115 - 70 = 45 0.5 Hai gúc AOC, COM l gúc k bự nờn : 0.5 0 AOC COM = 180 AOC 1800 COM 1800 1150 650 c) Hai gúc AOB v BOM l gúc k bự AOB BOM 1800 0 0.5 AOB =180 - 45 = 135 Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Hai gúc DOA v AOB l gúc cú cnh chung OA Cũn cnh OD, 0.5 OB nm na mt phng i b AM nờn : DOA AOB = 45 + 135 = 180 0 OD, OB l tia i 0.5 D, O, B thng hng Bi im 0.5 3 2 3 = 2 2 S = M 3 = S - 2 2 0.5 3 ) hay 2S S 9 2 3 3069 Suy S = - = = 512 512 0.5 Suy S = ( S - Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0.5 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 S Phũng GD-T Hng H Trng THCS Lờ Quý ụn THI HC SINH GII Mụn Toỏn lp (Thi gian lm bi 120 phỳt) ==***== Bi (3 im): a) Trong mt t thi ua, lp 6a cú 42 bn c t mt im 10 tr lờn, 39 bn c t hai im 10 tr lờn, 14 bn c t ba im 10 tr lờn, bn c bn im 10, khụng cú c trờn bn im 10 Tớnh xem t thi ua lp 6a c bao nhiờu im 10? b) Tỡm hai ch s tn cựng ca 2100 ? Bi (4,5 im): a) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= (1).(1)2 (1)3.(1)4 .(1)2014 555 4444 33333 11 13 B 222 12221 244442 330 60 92 1 1 E b) Cho E 92 Tớnh ;F 10 11 100 45 50 55 500 F Bi (4,75 im): a) Cho M = 1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8+8/9+9/10 So sỏnh M vi b) Tỡm s nguyờn x, y bit: y x c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr t nhiờn n phõn s 7n cha phi l phõn s ti 6n gin Bi (3,75 im): a) Tỡm phõn s bng phõn s 20 , bit CLN ca c t v mu ca phõn s ú 39 l 36 b) Vit dng tng quỏt ca s t nhiờn chia cho thỡ d 1, chia cho thỡ d Tỡm s nh nht ? Bi (4 im): Cho hai gúc xOy v yOz k bự cho xOy yOz a) Tớnh s o mi gúc cú trờn hỡnh v? b) V tia Ot cho xOt =108 Tớnh tOy ? c) Trờn mi tia Ox, Oy, Oz, Ot v 10 im phõn bit khỏc im O Hi trờn hỡnh v cú tt c bao nhiờu tia? - H t - Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Phũng GD-T Hng H Trng THCS Lờ Quý ụn P N THI HC SINH GII Mụn Toỏn lp (Thi gian lm bi 120ph) ==***== S ỏp ỏn Bi /cõu Bi (3 im): Biu im a) Trong mt t thi ua, lp 6a cú 42 bn c t mt im 10 tr lờn, 39 bn c t hai im 10 tr lờn, 14 bn c t ba im 10 tr lờn, bn c bn im 10, khụng cú c trờn bn im 10 Tớnh xem t thi ua lp 6a c bao nhiờu im 10? Lp 6a cú s bn c mt im 10 l: 42-39=3 (bn) Lp 6a cú s bn c hai im 10 l: 39-14=25 (bn) Lp 6a cú s bn c ba im 10 l: 14-5=9 (bn) Trong t thi ua ú lp 6a c s im 10 l: 3.1+25.2+9.3+5.4=100 (im) b) Tỡm hai ch s tn cựng ca 2100 ? Ta cú: 0,25 0,5 210 1024 2100 210 102410 10242 10 M 1024 cú hai ch s tn cựng l 76 =>( 1024 ) cú hai ch s tn cựng l 76 Vy 2100 cú hai ch s tn cựng l 76 a)Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= (1).(1)2 (1)3.(1)4 .(1)2014 Ta thy A l tớch cỏc lu tha c s l ( -1) vi cỏc s m t nhiờn liờn tip tng dn t ti 2014 S cỏc tha s ca A l: 2014-1+1=2014 (tha s) A= (-1).1.(-1).1 (-1).1 Bi A cú 2014:2=1007 tha s (-1) v 1007 tha s1 (4,5 im): Vy A=1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 555 4444 33333 11 13 B 222 12221 244442 330 60 15 13 B 11 22 30 60 13 B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,25 0,25 0,25 0,75d 0,25 0,5 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 13 B 0,25 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 B 0,25 7 11 11 14 14 15 15 28 1 13 Vy B 0,25 28 28 92 1 1 b) Cho E 92 Tớnh ;F 10 11 100 45 50 55 500 E F 92 E 92 10 11 100 S cỏc s hng ca A l: 1+(92-1+1)=93(s hng) 0,25 92 E (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ( Cú 92 nhúm) 10 11 100 8 8 E 10 11 100 1 1 E 8( ) 10 11 100 1 1 M F ( ) 10 11 100 E => =8: =40 F 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Cho So sỏnh M vi ( vi n!=1.2.3.4 .(n-1).n; n N * ) 10 2! 3! 4! 9! 10! 1 1 1 1 M (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2! 2! 3! 3! 4! 8! 9! 9! 10! M 10! Vy M x, 1+2y (30) (1) M (30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2) Mt khỏc 1-2y l s l (3) T (1, (2), (3), (4) ta cú bng sau: Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,25 0,25 0,25 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 1+2y -15 -5 -3 -1 15 x -2 -6 -10 -30 30 10 y -8 -3 -2 -1 Vy cỏc cp s nguyờn (x,y) cn tỡm l: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; (-30;-1) ; (30;0) ; (10;1) ; (6;2) ; (2;7) ; c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr t nhiờn n phõn s 0,25 0,25 7n cha 6n phi l phõn s ti gin Gi d l c nguyờn t ca 7n+6 v 6n+7 ( d l s nguyờn t) n d n d 42n 36 d 42n 49 d 0,25 0,25 (42n+49)-(42n+36) d 13 d 0,25 M d l s nguyờn t d=13 0,25 phõn s 7n cha phi l phõn s ti gin thỡ t v mu ca 6n phõn s ú phi chia ht cho 13 0,25 7n 13 6n 13 7n+6-13 13 7n-7 13 n-1 13 0,5 7n cha phi l phõn s ti gin 6n 20 a) Tỡm phõn s bng phõn s , bit CLN ca c t v 39 Vy vi n=13t+1 (t N) thỡ mu ca phõn s ú l 36 Ta thy CLN(20,39)=1 => phõn s 0,25 20 l phõn s ti gin 39 0,25 Bi M CLN ca c t v mu ca phõn s cn tỡm l 36 (3,75im): Nờn phõn s cn tỡm ó c rỳt gn thnh 20 bng cỏch chia c 39 t v mu cho 36 Vy phõn s cn tỡm l: 20.36 720 39.36 1404 0,5 0,5 b) Vit dng tng quỏt ca s t nhiờn chia cho thỡ d 1, chia cho thỡ d Tỡm s nh nht ? Gi s t nhiờn chia cho thỡ d 1, chia cho thỡ d l x (x Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,25 10 0,25 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 phòng Giáo dục&Đàotạo Thanh oai TRNG THCS LIấN CHU H-ớng dẫn chấm thi olympic Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Lớp Ni dung Cõu im Cõu 1) Ta vit s A di dng sau : (4im) A = 10n + 18n - = 10n - - 9n + 27n 0,5 0,5 = 99 - 9n + 27n = 9( 11 - n) + 27n n n n l tng cỏc ch s ca 11 nờn ( 11 - n) n 0,5 n T ú A 27 0,5 2) Gi CLN ca t v mu l d (d N, d 1) thỡ 16n + d v 0,5 12n + d 3(16n + 3) d v 4(12n + 2) d Do ú 3(16n + 3) - 4(12n + 2) 0,5 d 0,5 48n + - 48n - d d Vy d = Phõn s 16n l phõn s ti gin 12n 0,5 Cõu 1) Ta cú: (x - 1)(3 - y) = (5im) Vỡ cú cỏc c l - 2; -1; 1; v x; y Z nờn (x - 4), (3 - y) Z Do ú ta cú: x x x y y y + 0,5 x x x y y y x x x + y y y + Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,5 104 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 x x 11 x y y y + 0,5 Vy cỏc cp s nguyờn x; y tha l: (x; y) = (0;5);(1;4);(3;2);(2;1) 5 2) (1 ) : (1 20%) x 1 3 :2 11 21 0,5 12 32 245 ( ) : (1 ) x : 4 5 11 121 1 35 121 32 m x Z nờn x 1; 2;3; :3 x x 11 245 76 0,5 1 1 2013 vo hai v ta c : 12 20 x( x 1) 2015 1 1 1 1 2013 3 4 x x 2015 1 2013 x 2015 x 1 2013 2( x 1) 2015 x 2013 x 2015 2015x 2015 2013x 2013 x 4028 x 2014 Nhõn Cõu (2im) 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1999 + + ( ) + ( ) + ( ) + 2 1 +( 1998 1999 ) 2 1 > + 2 1999 21998 2 2 = 1+ 1999 = 1000,5 > 1000 ( PCM) - Nhn xột : 4 Tng t trờn, tit mc n ca v ca c tng : 0,5 qu cui cựng chớnh l s cam cũn li sau 4 4 Cõu (4im) ln Vy bi ny phi tớnh ngc t di lờn 1 Tit mc n ca c tng : = (qu) ( 1) : 0,5 = (qu) 0,75 0,75 Tng t s cam ca trng ú ó tng : (8 + 1 ) : = 49 (qu) 6 Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,5 105 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 S cam tng tit mc ca : - = (qu) S cam tng tit mc ng ca : 49 - = 41 (qu) 0,5 0,5 Cõu (5im) z, y x, O 0,5 x z y, 0,5 a) K tia Ox, l tia i ca tia Ox Ta cú: x,Oy + yOx = 1800 (k bự) 0 x'Oy = 180 - 120 = 60 0,5 Tng t: x'Oz 600 0,5 ' ' Ta cú : x Oy 60 , x Oz 60 v tia Ox nm gia hai tia Oy, Oz nờn yOz yOx' x'Oz 1200 vy xOy yOz zOx b) Do tia Ox nm gia hai tia Oy, Oz v x'Oy x'Oz 0,5 nờn Ox l tia phõn giỏc ca gúc hp bi hai tia Oy, Oz 0,5 -Tng t tia Oy (tia i ca Oy) v tia Oz (tia i ca tia Oz) l phõn giỏc ca gúc xOz v xOy Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 106 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 S 26 PHềNG GIO DC V O TO THANH OAI TRNG THCS XUN DNG THI OLYMPIC TON CP HUYN Nm hc 2013-2014 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (4 im): Cho biu thc A = n2 a, Tỡm cỏc s nguyờn n biu thc A l phõn s b, Tỡm cỏc s t nhiờn n biu thc A l s nguyờn Bi 2: (5 im): Tớnh nhanh A= 3.136.8 + 14.6 -14.150 11 4 B : 9 11 33 Tỡm x bit a/ + 2x -1 = 24 [42 (22 - 1)] b/ x = 18 + 2.(-8) Bi 3: (5 im) 1.Cho on thng AB, im O thuc tia i ca tia AB Gi M,N th t l trung im ca OA, OB a) Chng t rng OA < OB b) Trong ba im O, M, N im no nm gia hai im cũn li ? Cho gúc AOB v gúc BOC l hai gúc k bự Bit gúc BOC bng nm ln gúc AOB a) Tớnh s o AOB, BOC b) Gi OD l tia phõn giỏc ca gúc BOC Tớnh s o gúc AOD Bi (4 im): Bn An ngh mt s cú ch s, nu bt s ú i n v thỡ c mt s chia ht cho 7, nu bt s ú i n v thỡ c mt s chia ht cho 8, nu bt s ú i 10 n v thỡ c s chia ht cho Hi bn An ngh s no? Bi (2 im) : 1 1 1 Chng minh rng 2 2011 20122 - Ht PHềNG GIO DC V O TO HNG DN CHM THI OLYMPIC CP HUYN Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 107 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Nm hc 2013-2014 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt THANH OAI TRNG THCS XUN DNG BI a/ n Z v n b/ (n - ) ( -5) = Bi (4,0im) P N IM 1; n n N n n N n n N n25 n N 0,5 0,5 Vy n = 1;3;7 A= 24.136 + 24.14 - 14.150 = 24.(136 + 14)- 14.150 = 24.150 - 14.150= 150 (24- 14)=150.10 =150 Bi (5 im) 0,5 11 11 11 11 B 33 9 33 9 33 a) + 2x-1 = 24 [42 (22 - 1)] + 2x-1 = 24 42 + 2x-1 = 24 42 = 22 x -1 = x =3 b/ x = hoc x = 3; o a m 0,5 0,5 0,5 0,5 b n 1.( 2im) Hai tia AO, AB i nhau, nờn im A nm gia hai O v B OA< OB Ta cú M v N th t l trung im ca OA, OB, nờn : OM Bi (5) OA OB ; ON 2 Vỡ OA < OB, nờn OM < ON Hai im M v N thuc tia OB, m OM < ON nờn im M nm gia hai im O v N B D 2.(3 im) V hỡnh ỳng A O 0,5 0,5 0,5 C 0,5 a)Vỡ AOB v BOC l hai gúc k bự nờn: AOB BOC 1800 m BOC 5.AOB nờn: AOB = 1800 Do ú: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 b)Vỡ OD l tia phõn giỏc ca BOC nờn BOD = DOC = 0,5 0,5 BOC =750 Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 108 0,5 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Vỡ gúc AOD v gúc DOC l hai gúc k bự nờn: AOD DOC 1800 Do ú AOD =1800 DOC = 1800- 750 = 1050 KL: Gi s bn An ngh l A Bi (4,0im) Vỡ (A-8) (A-1) - 7 (A-1) Vỡ (A-9) (A-1) - 8 (A-1) Vỡ (A-10) (A-1) - 9 (A-1) Do ú: (A-1) l bi chung ca 7,8,9 v A l s cú ch s nờn 99 < A < 1000 T ú gii v tỡm c A-1 = 504Suy :A= 505 Ta cú Bi (2,0) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 ; ; ;; 2 1.2 2.3 3.4 2012 2011.2012 0,5 1 1 1 1 0,5 2 2 2011 2012 1.2 2.3 3.4 2011.2012 1 1 1 1 1 1 0,5 2 2 2011 2012 2 3 2011 2012 1 1 1 2011 0,5 = 32x = 34 => 2x = => x = 2x-3 b) 2.52 = 52.352x: 53 = 52.3 + 2.5252x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 0,5 0,5 1,0 => 2x = => x = 5.230.318 22.320.227 229.318 (5.2 3) 28 18 2 29.219.319 7.229.318 (5.3 7.2) 1 1 2 1 ( ) ( ) 1.4 1.4 2 1 2 1 2 1 ( ); ( ); ; ( ) 4.7 7.10 10 97.100 99 100 1 1 1 1 B= ( ) 4 7 10 99 100 0,5 Ta cú Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,5 0,5 111 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 1 99 33 ( ) 100 100 50 8n 193 2(4n 3) 187 187 A 4n 4n 4n A N thỡ 187 4n + => 4n +3 0,5 B= Bi (2im) 0,5 17;11;187 + 4n + = 11 -> n = + 4n +3 = 187 > n = 46 + 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khụng cú n N Vy n = 2; 46 Ta cú: 0,5 1 1 1 1 ; ; 2 1.2 2.3 1 1 1 1 ; ; 2 3.4 100 99.100 99 100; 0,5 0,5 1 1 1 1 2 10 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99 2 3 99 100 100 Vy Vỡ s trang ca mi quyn v loi bng 0,5 0,5 s trang ca quyn Bi (4im) loi Nờn s trang ca quyn loi bng s trang ca quyn loi M s trang ca quyn loi bng quyn loi Nờ s trang ca quyn loi bng s trang ca quyn loi Do ú s trang ca quyn loi bng :4 : = 16 ( quyn loi 3) S trang ca quyn loi bng9 : = 12 (quờn loi 3) Vy 1980 chớnh l s trang ca 16 + 12+ = 33(quyn loi 3) Suy ra: S trang quyn v loi l 1980 : 33 = 60 ( trang) 60.4 80 (trang) 80.3 S trang quyn v loi1 l; 120 ( trang) S trang quyn v loi l Bi (5im) 0,5 1,0 1,0 0,5 1,0 A 0,75 B x C y M a M, B thuc tia i CB v CM -> C nm gia B v M -> BM = BC + CM = (cm) b C nm gia B,M -> Tia AC nm gia tia AB, AM Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,5 112 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 -> CAM = BAM - BAC = 200 1 BAC + CAM 2 1 = ( BAC + CAM) = BAM = 80 = 400 2 d +) Nu K tia CM -> C nm gia B v K1 c Cú xAy = x AC + CAy = -> BK1 = BC + CK1 = (cm) +)Nu K tia CB -> K2 nm gia B v C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) 1,0 1,0 1,0 H/s lm cỏch khỏc ỳng hng im ti a Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 0,75 113 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 S 28 PHềNG GIO DC V O TO THANH OAI TRNG THCS THANH VN THI OLYMPIC MễN: TON (Năm học 2013-2014) Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi ( 4im): a) Tỡm s t nhiờn cú ba ch s, bit rng chia s ú cho cỏc s 25 ; 28 ; 35 thỡ c cỏc s d ln lt l ; ; 15 x b) Tỡm cỏc s t nhiờn x, y cho: y 18 Bi ( 5im): Cho S= + 32 33 + + 398 399 a) Chng minh rng S l bi ca -20 b) Tớnh S, t ú suy 3100 chia cho d Bi (2 im ): Tỡm s t nhiờn n phõn s B 10 n t giỏ tr ln nht n 10 Tỡm giỏ tr ln nht ú Bi ( im): Ba mỏy bm cựng bm vo mt b ln, nu dựng c mỏy v mỏy thỡ sau gi 20 phỳt s y b, dựng c mỏy v mỏy thỡ sau gi 30 phỳt s y b, cũn nu dựng mỏy v mỏy thỡ sau gi 24 phỳt b s y Hi nu mi mỏy bm c dựng mỡnh thỡ sau bao lõu b s y? Bi (5 im): Cho gúc AOB v gúc BOC l hai gúc k bự Bit gúc BOC bng nm ln gúc AOB a) Tớnh s o mi gúc b) Gi OD l tia phõn giỏc ca gúc BOC Tớnh s o gúc AOD c) Trờn cựng na mt phng b l ng thng AC cha tia OB,OD, v thờm n tia phõn bit (khụng trựng vi cỏc tia OA;OB;OC;OD ó cho) thỡ cú tt c bao nhiờu gúc? Duyt ca BGH Ngi Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 114 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Nguyn Th Hon P N THI OLYMPIC MễN TON Cõu a) Gi s t nhiờn phi tỡm l x - T gi thit suy (x 20) 25 v (x 20) 28 v (x 20) 35 x+ 20 l bi chung ca 25; 28 v 35 (0,5 ) - Tỡm c BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N (0,5 ) - Vỡ x l s t nhiờn cú ba ch s suy x 999 x 20 1019 k = (0,5 ) x + 20 = 700 x = 680 (0,5 ) x 3 x 2x b) T ta cú: (x,y N) y 18 y 18 18 (0,5im) Suy ra: y(2x-1) = 54 ú y (54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , vỡ 54 l s chn m 2x-1 l s l nờn y l c chn ca 54 Vy y 2; 6; 18; 54 (0,5im) Ta cú bng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 im) Vy (0,5im) (x;y) (0,5 (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) Bi ( im) : a) Tng S cú 100 s hng chia thnh 25 nhúm , mi nhúm cú s hng : S= + 32 33 + + 398 399 Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 115 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 = (1 + 32 33) + (34 35 + 36 37) + +(396 397 + 398 399) (1 im) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 ) -20 (1 im) Vy S -20 b) S= + 32 33 + + 398 399 3S= 32 + 33 34 + +399 3100 im) Cng tng v ca ng thc ta c : 3100 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = ( im) S l mt s nguyờn nờn 3100 hay 3100 3100 chia cho d (1 im) Bi (2 im): 10n 5(2n 5) 22 22 11 a) B 4n 10 22n 2(2n 5) 2n B t giỏ tr ln nht ( im) 11 t giỏ tr ln nht Vỡ 11>0 v khụng i nờn 2n 11 t giỏ tr ln nht khi:2n - 5> v t giỏ tr nh nht 2n - = n 2n =3 ( 0,5im) Vy:B t giỏ tr ln nht l 11 13,5 n = (0,5im) Bi 4( im ) Mỏy mt v mỏy hai bm gi 20 phỳt hay v hai bm c gi y b nờn mt gi mỏy mt 3 b (0,5) Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 116 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Mỏy hai v mỏy ba bm gi 30 phỳt hay v ba bm c gi y b nờn mt gi mỏy hai 2 b (0,5) Mỏy mt v mỏy ba bm gi 24 phỳt hay v ba bm c 12 gi y b nờn mt gi mỏy mt 5 b 12 (0,5 ) 11 Mt gi c ba mỏy bm : b 12 12 (0,5) 11 b Mỏy ba bm mt mỡnh gi y Mt gi:mỏy ba bm c 12 b (0,5) 11 b Mỏy mt bm mt mỡnh gi y b mỏy mt bm c 12 (0,5) 11 b Mỏy hai bm mt mỡnh gi y b mỏy hai bm c 12 12 (0,5 ) Kt lun (0,5) Bi ( im ) V hỡnh ỳng B (0,5im) D A C O a)Vỡ gúc AOB v gúc BOC l hai gúc k bự nờn: AOB + BOC =1800 (0,5im) m BOC = 5.AOB nờn:6 AOB = 1800 (0,5im) Do ú: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 (1im) b)Vỡ OD l tia phõn giỏc ca gúc BOC nờn BOD = DOC = BOC = 750 gúc DOC l hai gúc k bự nờn: (0,5im) Vỡ gúc AOD v AOD + DOC =1800 (0,5im) Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 117 H thng phỏt trin Toỏn IQ Vit Nam www.ToanIQ.com Hotline: 0919.281.916 Do ú AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,5im) c) Tt c cú n+4 tia phõn bit C tia n+4 tia ú to vi n+4 - 1= n+3 tia cũn li thnh n+3 gúc.Cú n+4 tia nờn to thnh (n+4)(n+3) gúc, nhng nh th mi gúc c tớnh hai ln Vy cú tt c ( n 4)( n 3) gúc (1 im) THễNG BO T H THNG PHT TRIN TON IQ A Bt u t ngy 10/ 05/ 2017 Thy Thớch khai ging liờn tc khúa hc Video dnh cho cỏc em hc sinh Khi 6, Khi trờn ton quc: Khúa hc Video Toỏn lp c bn v mt s bi toỏn nõng cao Khúa hc Video Toỏn lp nõng cao theo chuyờn dnh riờng cho HSG Khúa hc Video Toỏn lp c bn v nõng cao theo cỏc chuyờn Vi hỡnh thc hc qua Video, cỏc em cú th hc bt kỡ thi gian no ngy v cú th xem li nhng bi hc cỏc em ó hc B Ngoi ra, Thy Thớch cung cp cỏc ti liu bi dng HSG Toỏn v 7: Tuyn 18 chuyờn bi dng HSG Toỏn lp Tuyn 150 luyn thi HSG Toỏn lp (Cú ỏp ỏn) Tuyn 100 luyn thi HSG Toỏn lp (Cú ỏp ỏn) C Mi thụng tin cn h tr t ng ký hc v t mua cỏc ti liu vui lũng liờn h theo: - Liờn h hc tp: Thy Thớch Tel: 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com Website: www.Toanlop6.com Rt vui lũng c hp tỏc cựng vi gia ỡnh! Trõn trng Khai ging liờn tc khúa hc Video Toỏn lp 6, lp c bn v nõng cao theo chuyờn in thoi t vn: 0919.281.916 (Thy Thớch) 118 ... www.ToanIQ.com – Hotline: 0919 .281 .916 ĐỀ SỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI : TỐN Ngày thi: 12/4/2014 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài... thành tập hợp A gồm điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm lại Số đường thẳng tập hợp A Số đường thẳng tập hợp B 97.96 4656 Số đường thẳng qua điểm thuộc tậphợp A điểm thuộc tập hợp B 3.97... chun đề Điện thoại tư vấn: 0919 .281 .916 (Thầy Thích) 26 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919 .281 .916 ĐỀ SỐ PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI