TỔNG HỢP ĐỀ THITUYỂN SINH THẠC SĨ TOÁN HỌCĐẠI HỌC CẦN THƠ 2001-2012

TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN SINH THẠC SĨ TOÁN HỌC ĐẠI HỌC CẦN THƠ 2001-2012 L A T E X by Mẫn Tiệp ∗ Ngày 5 tháng 12 năm 2013 Lưu ý a) Thời gian làm bài của mỗi đề là 180 phút b) Thí sinh không được sử dụng bất kì tài liệu nào, kể cả Sách giáo khoa (đối với môn Lý luận dạy học toán) để làm bài c) Đối với đề thi Giải tích (tương ứng: Đại số) mà đề có hai phần Giải tích cơ sở và Giải tích hàm (tương ứng: Đại số tuyến tính và Đại số đại cương) thì thí sinh làm mỗi phần trên tờ giấy thi riêng d) Đối với đề thi Lý luận dạy học toán (sau này sẽ gọi tắt là đề thi môn Phương pháp) thì các kiến thức toán học trong đề chỉ được xét trong chương trình Toán (phân ban) hiện hành e) Câu tô màu đỏ có thể đánh máy không chính xác, vì tác giả chỉ có đề photo rất mờ f) Mọi ý kiến về các sai sót mắc phải, cũng như những đề thi khác của Đại học Cần Thơ mà tác giả chưa cập nhật, xin liên hệ email maimantiep@gmail.com g) Các bạn hoàn toàn được quyền sử dụng file nguồn L A T E X của ebook này, nhưng phải ghi rõ đội ngũ thực hiện ∗ Email: maimantiep@gmail.com 1 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1 Đề thi môn Giải tích 1.1 Giải tích, đề mẫu 01 (gần với đề Giải tích, năm 2006) Câu 1 (1,0 điểm). Tính tích phân K = ˚ V x y z d x d y dz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt x + y = 1 và 0 ≤z ≤ x y Câu 2 (2,0 điểm). Tính tích phân đường I = ˆ L x y d l với L là đường giao tuyến của các mặt z = 2 −x 2 −2y 2 và z = x 2 từ điểm A(0;1;0) đến B(1;0;1) Câu 3 (1,5 điểm). Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f (x , y ) = 2x 3 + 12x y −6y 2 + 3 Câu 4 (1,5 điểm). Viết nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y  + 4y  + 4y = 2e 2x (x 2 + 2x + 10) Câu 5 (1,5 điểm). Chứng minh rằng tập hợp A mở trong C [−3,3], với A =  f ∈C [−3,3] : |f (x )|< 5 ∀ x ∈[0,1]  ∩  f ∈C [−3,3] : ˆ 1 0 f (x ) d x < 5  Câu 6 (1,5 điểm). Cho k > 0, chứng minh rằng phương trình f  (t ) = 4t + 3 + 5sin[f (t )] 2 ; f (0) = 1 có nghiệm f ∈C [0,k ] thỏa mãn f  ∈C [0, k] Câu 7 (1,0 điểm). Cho E là không gian mêtric với khoảng cách d . Chứng minh ρ(x , y ) = d (x, y ) 1 + d (x, y ) , ∀ x , y ∈E cũng là một khoảng cách trong E ———————————HẾT——————————— 1.2 Giải tích, đề mẫu 02 (gần với đề Giải tích, năm 2010, đề 03) Câu 1 (2,0 điểm). Cho miền D giới hạn bởi y = x 3 , y = x ≥0. Hãy • Biểu diễn miền D • Tính diện tích của D • Tính I = ¨ D (x 2 + y 2 )d x d y 2 www.VNMATH.com 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1.3 Giải tích, năm 2001 Câu 2 (1,5 điểm). Tính tích phân đường I = ˆ C (4x 2 −4y 2 )d x + (ln y −8x y )d y với C = C 1 ∪C 2 , mà C 1 =  (x, y )|1 ≤ x ≤2, y (x ) = x 2  , C 2 =  (x, y )|2 ≤ x ≤4, y (x ) = 8 −2x  Câu 3 (1,0 điểm). Tính cực trị (nếu có) của hàm số sau f (x , y ) = −4x 3 + 10x y + 2y 2 + 10 Câu 4 (1,5 điểm). Viết nghiệm của phương trình vi phân 2y  −3y  + y = e 2x (x 2 −10) thỏa mãn điều kiện y (0) = 6, y  (0) = 15 Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng tập hợp B =  f ∈C [0,1] : |f (x )|< 6 ∀ x ∈[0,1]  ∩  f ∈C [0,1] : ˆ 1 0 f (x ) d x ≥5  không mở, không đóng trong C [0,1] Câu 6 (2,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình f (t ) = ˆ 1 0 e −[t −f (s)] 2 d s có nghiệm duy nhất f ∈C [0,1] ———————————HẾT——————————— 1.3 Giải tích, năm 2001 Câu 1 Cho hàm u(x, y ) = lnsin x  y với x (t ) = 3t 2 , y (t ) =  t 2 + 1. Tìm d u d t Câu 2 Tính cực trị (nếu có) của hàm số f (x , y ) = y 3 −x 2 −2x y −x −2y Câu 3 Tính I = ˆ AB (x 2 + y 2 )dl với AB là 1/4 cung đường tròn tâm O, bán kính R nằm ở góc vuông thứ nhất Câu 4 Tìm khoảng hội tụ và khảo sát tính hội tụ ở hai đầu khoảng đó của chuỗi ∞  n=1 (n + 1)x 2n (2n + 1) Câu 5 Cho T f = ˆ 1 −1 t |t |f (t )d t , với mọi f ∈[−1;1]. Chứng minh rằng T là ánh xạ tuyến tính, liên tục từ [−1;1] vào . Tìm ||T || Câu 6 Cho D =  (x; y ;z ) : x 2 + y 2 + z 2 + x y + y z + z x ≤1  . Chứng minh rằng D compăc trong  3 ———————————HẾT——————————— 3 1.4 Giải tích, năm 2002 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1.4 Giải tích, năm 2002 Câu 1 Tính cực trị (nếu có) của f (x , y ) = y 2 x + 2x 2 −4x y + 5x Câu 2 Tính I = ¨ D (x +2y )(y −x) 2 d x d y , biết rằng D là miền giới hạn bởi các đường y = x +1; y = x + 4; x = −2y ; x = −2y + 4 Câu 3 Tính I = ˆ C (y + 2x e y )d x + (x + x 2 e y )d y , với C là đường cong nối từ (1; 0) tới (2; ln2) Câu 4 Viết nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y  −5y  + 4y = e x Câu 5 Chứng minh bằng nguyên lí ánh xạ co (dạng mở rộng) rằng phương trình sau có nghiệm duy nhất y ∈[0;1]: y (t ) = ˆ t 0 y (x )cos(t −x) 2 d x Câu 6 Chứng minh rằng tập hợp A compăc trong  2 với A =  (x; y ) : x 2 + 3 2 x y + y 2 ≤1  ———————————HẾT——————————— 1.5 Giải tích, năm 2003 Câu 1 Trình bày cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm nhiều biến f : D ⊂ n → trong đó D là tập đóng giới nội. Áp dụng với f (x , y, z ) = x y z và D là hình cầu đơn vị đóng Câu 2 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∞  n=1 (2x + 1) n 2n.3 n Câu 3 Tính I = ¨ D  x 2 + y 2 d x d y , với D =  (x, y )|x 2 + y 2 ≤2y  Câu 4 Viết nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y  −6y  + 9y = 3x 2 −1 Câu 5 Chứng minh bằng nguyên lí ánh xạ co rằng phương trình: y (t ) = ˆ 1 0 d s 1 + (t − y (s )) 2 có nghiệm duy nhất y ∈[0;1] Câu 6 Cho toán tử T : [−1;3] → với T f = ˆ 3 −1 x (x −2)f (x)d x, ∀ f ∈[−1; 3] a) Chứng minh rằng T là ánh xạ tuyến tính liên tục b) Tính ||T || Câu 7 Trên không gian [a; b ],a < b đặt ||f || 1 = ˆ b a |f (t )|d t , f ∈[a ; b ] a) Chứng minh rằng ||.|| 1 là một chuẩn b) Chứng mình rằng [a ;b ] với chuẩn ||.|| 1 là không đầy đủ ———————————HẾT——————————— 4 www.VNMATH.com 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1.6 Giải tích, năm 2004 1.6 Giải tích, năm 2004 Câu 1 Tìm cực trị (nếu có) của hàm số: f (x , y ) = (x 2 + y 2 )e −(x 2 +y 2 ) −(x 2 + y 2 ) Câu 2 Tính tích phân đường theo chiều dương của chu tuyến L: I = ˛ L x 2 y 2 d x + y x 3 d y , với L tạo bởi x = 0, y =  x , y = x −2 Câu 3 Chứng minh rằng nếu chuỗi dương ∞  n=1 a n hội tụ thì lim n→∞ na n = 0 Câu 4 Viết nghiệm của phương tr ình vi phân: y  −4y  + 3y = x 2 + 1 thỏa mãn điều kiện ban đầu y (0) = 2, y  (0) = 10 Câu 5 Chứng minh rằng tập hợp A =  f ∈[0;1],||f ||≤5 và ˆ 1 0 f (x ) d x ≥2  là một tập mở trong [0;1] với ||f ||= max 0≤t ≤1 |f (t )| Câu 6 Áp dụng định lí Schauder chứng minh rằng phương trình thỏa mãn: x (t ) = 3t + 2 ˆ 2 0 arctan(t −x(s ))d s có nghiệm x ∈[0;2] ———————————HẾT——————————— 1.7 Giải tích, năm 2005, lần 1 Câu 1 Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số theo p, q +∞  n=1 n p n q + sin 2 n Câu 2 Tính tích phân đường theo chiều dương của chu tuyến L I = ˛ L x y 2 d x + 3y x 2 d y Câu 3 Tính gần đúng giá trị của biểu thức bằng phép tính vi phân A = arcsin0, 51 + 3  8,25 Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi ∞  n=1 (−1) n−1 (x −5) n  n Câu 5 Viết nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 3y  + y  −4y = e 2x (x −1) Câu 6 Cho A =  (x; y ;z ) ∈ 3 : x ≥0, x + y + z < 1  . Chứng minh rằng A không mở, không đóng trong  3 Câu 7 Đặt f (x ) = x 3 −2 và T x = x − f (x ) f  (x) a) Chứng minh rằng có tập hợp D ⊂(0;+∞) sao cho D là tập đóng và T (D ) ⊂D b) Chứng minh rằng T có điểm bất động thỏa mãn phương trình x 3 −2 = 0 Câu 8 Chứng minh rằng tồn tại hàm f ∈[0; 1] thỏa mãn f (t ) = 1 2 ˆ 1 0 f (s )arctan[2(t −s )] d s ———————————HẾT——————————— 5 1.8 Giải tích, năm 2005, lần 2 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1.8 Giải tích, năm 2005, lần 2 Câu 1 . a) Tính tích phân đường theo chiều dương của L I = ˛ L e x y  (1 + x y )d x + x 2 d y  trong đó L là nửa đường elip x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 với y ≤0, a > 0, b > 0 b) Cho D =  (x; y ) : x 2 + y 2 ≤2y  , tính tích phân kép I = ¨ D (x + y ) 2 d x d y Câu 2 . a) Tính giá trị gần đúng của biểu thức bằng phép tính vi phân A = 4  16,16 + sin(ln 1,273) b) Tính khoảng cách từ điểm A(3; 0) đến đường cong y = x 2 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số nhiều biến Câu 3 Tìm miền hội tụ của chuỗi +∞  n=1 (−1) n (2x −4) n n.2 n Câu 4 Viết nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 7y  + y  −3y = x 2 + 3x −2 Câu 5 Chứng minh rằng tập hợp sau mở trong [0;2] B =  f ∈[0;2] : f (x ) < 6 ∀ x ∈[0;2]  ∩  f ∈[0;2] : ˆ 1 0 f (x ) d x < 5  Câu 6 Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm f ∈[0; 2] f (t ) = 30t + 3 + 5 ˆ 2 0 e −[t −f (s)] 2 d s ———————————HẾT——————————— 1.9 Giải tích, năm 2006 Câu 1 Tính tích phân I = ˆ 2 0 ˆ  4−y 2 0 (4 −x 2 ) 3 2 d x d y 6 www.VNMATH.com 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1.10 Giải tích, năm 2007 Câu 2 Tính tích phân đường I = ˆ L x y d l trong đó L là đường giao tuyến của các mặt z = 2 − x 2 −2y 2 và z = x 2 từ điểm A(0;1; 0) đến B (1;0; 1) Câu 3 Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f (x , y ) = sin x + cos y + cos(x + y ) trên miền D =  (x; y )|0 ≤ x ≤ 3π 2 ,0 ≤ y ≤ 3π 2  Câu 4 Viết nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân sau a) y  + 4y  + 4y = 2e 2x (x 2 + 2x + 10) b) (x 2 + y 2 + x )d x + y d y = 0 Câu 5 Chứng minh rằng tập hợp A mở trong [0; 3]. với A =  f ∈[0;3] : |f (x )|< 7 ∀ x ∈[0;3]  ∩  f ∈[0;3] : ˆ 2 1 f (x ) d x < 5  Câu 6 Cho k > 0, chứng minh rằng phương trình f  (t ) = 4t +3+ 5 cos[f (t )] 2 ; f (0) = 1 có nghiệm f ∈[0;k ] thỏa mãn f  ∈[0;k ] Câu 7 Cho E là không gian mêtric với khoảng cách d . Chứng minh rằng với x , y ∈E thì ρ(x , y ) = d (x, y ) 1 + d (x, y ) cũng là một khoảng cách trong E ———————————HẾT——————————— 1.10 Giải tích, năm 2007, khóa 14 Câu 1 (2,5 điểm). Tích phân bội Cho một miền V giới nội bởi các mặt z = 0, y = z , y = x 2 và y = 1. Hãy a) Biểu diễn miền V b) Tính thể tích khối V c) Tính tích phân bội ba I = ˚ V (x + y )d x d y d z Câu 2 (1,0 điểm). Tính tích phân đường I = ˆ L (2x 2 −2y 2 )d x + (ln y −4x y )d y với L là đường nối hai điểm A(−1; 1) và B (4;e ) Câu 3 (1,0 điểm). Tính cực trị (nếu có) của hàm số f (x , y ) = (x −2) ln x y 7 1.11 Giải tích, năm 2009, đề số 02 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH Câu 4 (1,5 điểm). Viết nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y  −6y  + 9y = e 2x (x 2 + 5) Câu 5 (1,0 điểm). Khảo sát tính đóng (hay mở) trong C [0,1] của tập hợp A =  f ∈C [0,1] : ˆ 1 0 f (t )d t ≥4 : f (0) = f (1) = 0  Câu 6 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với λ ∈  0, 1 8  , ta có thể chọn được M > 0 để phương trình x = T x có nghiệm trong K M với T x (t ) = λ+ ˆ t 0 x 2 (s )d s (0 ≤t ≤2) và K M = {x ∈C [0,2] : ||x ||≤M } Câu 7 (1,0 điểm). Chứng minh rằng ánh xạ T f = 1 3  f (1) + f (0)  , f ∈C [0,1] là ánh xạ tuyến tính liên tục trên C [0,1]. Tìm chuẩn của nó ———————————HẾT——————————— 1.11 Giải tích, năm 2009, đề số 02 Câu 1 (1,0 điểm). Tính tích phân đường với C là một chu tuyến bất kì I = ˆ C (x 2 + y 2 )(x d x + y d y ) Câu 2 (2,0 điểm). Cho miền D giới nội bởi (x 2 + y 2 ) 2 = 2a 2 (x 2 − y 2 ) Hãy • Tính diện tích của miền D • Tính tích phân I = ¨ D x y d x d y Câu 3 (1,5 điểm). Tính cực trị (nếu có) của hàm số f (x , y ) = x 3 + y 3 + 3x y + 5 Câu 4 (1,5 điểm). Viết nghiệm của phương trình vi phân y  −4y  + 3y = x 2 + 3x + 5 thỏa mãn điều kiện y (0) = 1, y  (0) = 2 Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng phiếm hàm sau tuyến tính liên tục trên C [−1, 1] T f = ˆ 0 −1 f (t )d t − ˆ 1 0 f (t )d t , ∀ f ∈C [−1, 1] Tính chuẩn của T Câu 6 (2,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình f (t ) = 1 2 ˆ t 0 e −[t −f (s)] 3 d s có nghiệm duy nhất f ∈C [0,1] ———————————HẾT——————————— 8 www.VNMATH.com 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH 1.12 Giải tích, năm 2010, đề số 03 1.12 Giải tích, năm 2010, đề số 03 Câu 1 (1,0 điểm). Tính tích phân đường loại hai dọc theo C là các cạnh của tam giác nối các đỉnh O (0; 0), A(2; 0), B (0;2) I = ˆ C x 2 y (y d x + x d y ) Câu 2 (2,0 điểm). Cho miền D giới nội bởi D =  (x; y )|π 2 ≤ x 2 + y 2 ≤4π 2  Hãy • Biểu diễn hình học miền D • Tính tích phân I = ¨ D sin  x 2 + y 2 d x d y Câu 3 (1,5 điểm). Tính cực trị (nếu có) của hàm số f (x , y ) = x 2 + y 2 + 3x y + 5 Câu 4 (1,5 điểm). Viết nghiệm tổng quát của phương trình x y  + (1 −2x)y = x Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng tập hợp B =  f ∈C [0,1] : 10 ≥ min x ∈[0,1] f (x ) > 6  không mở, không đóng trong C [0,1] Câu 6 (2,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình y  = x + 1 2 cos(x y (x )) ; y (0) = 0 có nghiệm duy nhất y ∈C [0,1] ———————————HẾT——————————— 1.13 Giải tích, năm 2011, đợt 1, đề số 01 I. Giải tích cơ sở Câu 1 Cho hàm f (x , y ) = x + y −x y và tập D =  (x, y ) ∈R 2 : 0 ≤ y ≤1, y ≤ x ≤  2y −y 2  a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm f (x , y ) trên miền D b) Tính tích phân I = ¨ D f (x , y )d x d y Câu 2 Tính tích phân đường: I = ˆ (3,2) (−2,1) e x −y  (1 + x + y )d x + (1 −x − y )d y  Câu 3 . a) Giải phương trình vi phân y  = y 2 x y −x 2 b) Giải phương trình vi phân  y + 2 x 2  d x +  x − 3 y 2  d y = 0 với điều kiện ban đầu y (1) = 1 9 1.14 Giải tích, năm 2012, đợt 1, đề số 01 1 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH II. Giải tích hàm Câu 4 Cho không gian metric (X , d ) và A ⊂ X . Đặt diam(A) = sup x ,y ∈A d (x, y ) Chứng minh nếu A là tập compact thì tồn tại a , b ∈A sao cho diam(A) = d (a, b ) Câu 5 Chứng minh A =  f ∈C [0,1] : max x ∈[0,1] f (x ) ≤1  là tập đóng Câu 6 Cho toán tử A: C [0,1] →C [0,1] xác định bởi A x (t ) = x (t ) + x(1 −t ) với x ∈C [0,1] Chứng minh A là toán tử tuyến tính liên tục và xác định chuẩn của A ———————————HẾT——————————— 1.14 Giải tích, năm 2012, đợt 1, đề số 01 I. Giải tích cơ sở Câu 1 Tìm cực trị của hàm ẩn z = z (x, y ), z > 0, xác định bởi phương trình x 2 + y 2 + z 2 −2x + 4y −6z −11 = 0 Câu 2 Tính thể tích vật thể nằm trên mặt phẳng O x y và giới hạn bởi mặt paraboloid z = x 2 + y 2 và mặt trụ x 2 + y 2 = a 2 (a > 0) Câu 3 Tính tích phân mặt sau I = " S x z 2 d y dz + (x 2 y −z 3 )d z d x + (2x y + y 2 z )d x d y với S là biên của nửa trên hình cầu giới hạn bởi các mặt x 2 + y 2 + z 2 = a 2 (a > 0) và z = 0. Tích phân mặt lấy theo phía ngoài của S Câu 4 . a) Giải phương trình vi phân  y + 2 x 2  d x +  x − 3 y 2  d y = 0, y (1) = 1 b) Tìm dạng nghiệm tổng quát của phương trình y  + 3y  + 2y = x (e −x −e −2x ) II. Giải tích hàm Câu 5 Cho không gian metric (X , d ), (Y ,ρ) và ánh xạ f : X → Y . Trên X ×Y ta xét metric d ∗ ((x, y ),(x  , y  )) = d(x, x  ) + ρ(y, y  ), (x, x  ),(y , y  ) ∈X ×Y và xét tập hợp G =  (x, f (x)) : x ∈X  a) Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng b) Giả sử G là tập đóng và (Y ,ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục Câu 6 Chứng minh K =  (x, y, z ) ∈ 3 : x + y + z ≤1, x ≥−1, y ≥−2, z ≥−3  là tập compact Câu 7 Cho toán tử A: C [0,1] →C [0,1] xác định bởi A x (t ) = 2 t .x(t ) với x ∈C [0,1] Chứng minh A là toán tử tuyến tính liên tục và xác định chuẩn của A ———————————HẾT——————————— 10 www.VNMATH.com [...]... đợt 1, www.VNMATH.com 3 đề số 02 3.4 3.4 ĐỀ THI MÔN PHƯƠNG PHÁP Phương pháp, năm 2012, đợt 1, đề số 02 Câu 1 Nếu dạy học một định lí toán học có khâu nêu giả thuyết thì quá trình dạy học cần được tổ chức như thế nào? Áp dụng vào dạy học định lí sau đây “Nếu a , b và c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì b = a +c ” 2 Câu 2 a) Trong quá trình dạy học khái niệm toán học, trong những khâu nào... hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải bài toán sau đây: “Giải phương trình: 8+ x =4− x” Câu 4 Vận dụng quan điểm hàm số giải bài toán sau đây: “Giải hệ phương trình  1 x 1 y  6 −y = +y7 (x + 1)x + ” 3 3 3x + 4y = 7 ———————————HẾT——————————— 3.3 Phương pháp, năm 2011, đợt 2, đề số 03 Câu 1 (3.0 điểm): a) Khi hình thành khái niệm toán học cho học sinh, trong khâu nào giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực... học sinh phân tích định nghĩa sau đây về một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng: “Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó” (HÌNH HỌC 11 - Nâng cao) Câu 2 (3.0 điểm): Trong dạy học định lí toán học, nếu bắt đầu quá trình dạy học bằng phát biểu định lí thì giáo viên làm thế nào để tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. .. bình hành” Một học sinh giải như sau: − −→ − → “AB C D là hình bình hành ⇔ AB = D C ⇔ a 2 − a = 2 ⇔ a = −1 hoặc a = 2 Đáp số: a = −1, a = 2” Hãy phân tích lỗi trên của học sinh Câu 2 Hãy nêu cách hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán sau đây: “Giải phương trình: |3−2x | = x ” (Đại số 10) Câu 3 a) Trình bày một mô hình dạy học có thể dùng để dạy học khám phá định lý, và cho biết nếu dạy học theo mô... giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hiện hành động so sánh? b) Hãy nêu cách hướng dẫn học sinh so sánh khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng Câu 3 Hãy nêu cách hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải bài toán sau đây: “Giải phương trình: x 3 − 4 + 2x (1 − x ) − x + 2 x 2 (x − 1) − (x − 1)2 − 3 + Câu 4 Xét bài toán: “Chứng minh rằng: a 2 + a + Một học sinh đã giải như sau: “Giả... 1, đề số 03 Câu 1 a) Trình bày một mô hình dạy học có thể dùng cho dạy học khám phá định lý, và cho biết nếu dạy học theo mô hình đó thì giáo viên có thể phát triển những năng lực tư duy nào cho học sinh b) Hãy dạy học định lý sau đây: “Cho cấp số cộng (u n ) Đặt Sn = u 1 + u 2 + + u n Khi đó Sn = n(u 1 + u n ) ” (Đại số và giải tích 11) 2 bằng dạy học khám phá Câu 2 a) Khi dạy học khái niệm toán. .. niệm toán học cho học sinh theo con đường diễn dịch thì giáo viên làm thế nào để tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh 16 MỤC LỤC MỤC LỤC b) Áp dụng vào dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng với định nghĩa như sau: “Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n = 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆” (Hình Học 10) Câu 3 Hãy nêu cách hướng dẫn học sinh tìm tòi... viên có thể phát triển những năng lực tư duy nào cho học sinh b) Hãy tổ chức quá trình dạy học định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị (không chứng minh định lí) bằng dạy học khám phá Câu 4 Cho bài toán: “Trong tập số thực, tìm tham số m sao cho hệ phương trình sau đây có nghiệm: x −1+ y −2=1 x +y =m ” a) Giải bài toán trên b) Tổng quát hóa bài toán trên và nêu ra thuật giải ———————————HẾT———————————... tích, năm 2009, đề số 02 1.12 Giải tích, năm 2010, đề số 03 1.13 Giải tích, năm 2011, đợt 1, đề số 01 1.14 Giải tích, năm 2012, đợt 1, đề số 01 2 2 2 3 4 4 5 5 6 6 7 8 9 9 10 2 Đề thi môn Đại số 2.1 Đại số, năm 2009, đề số 01 2.2 Đại số, năm 2011, đợt 1, đề số 01 2.3 Đại số, năm 2012, đợt 1, đề số 03 ... 2011, đợt 1 Câu 1 a) Theo Marzano, khi dạy học kiến thức qui trình giáo viên cần thực hiện theo các bước nào? Áp dụng vào dạy học giải phương trình sau đây trên tập số thực f (x ).g (x ) = f (x ).h (x ) b) Phân tích sai lầm sau đây của học sinh (x − 3) x 2 − 16 = 0 ⇔ x −3=0 (2) ⇔ x − 16 = 0 14 x =3 x = ±4 3 ĐỀ THI MÔN PHƯƠNG PHÁP 3.3 Phương pháp, năm 2011, đợt 2, đề số 03 Câu 2 a) Hãy nêu các ý nghĩa