Tài liệu Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 51 potx

SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKSCLTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013 Môn:TOÁN;KhốiD Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm). Chohàmsố 3 2 3 2y x x = - + cóđồthịlà ( )C . a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị( )C củahàmsố. b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị ( )C biếttiếptuyếncắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượttạihai điểm ,A B phânbiệtsaocho 1 9 OA OB = ( O làgốctọađộ). Câu2(2,0điểm). a) Giảiphươngtrình: 2 2 1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( ) 4 x x x x x p + - = - . b) Giảiphươngtrình: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2x x x x x + + - = - . Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân: 2 2 0 sin 2 2 cos 2sin x I dx x x p = - + ò . Câu4(1,0điểm).Chohìnhchóp .S ABCD có 3SA a = ,tứgiác A BCD làhìnhthangcânvớiđáy lớnlà AD , A B BC CD a = = = , · 60 o BAD = .Hìnhchiếuvuônggóccủa S trênmặtphẳng ( ) ABCD thuộcđoạnthẳng AD ,mặtbên ( ) SAB tạovớimặtphẳng( A BCD )mộtgóc 45 o .Tínhtheo a thể tíchkhốichóp .S ABCD . Câu5(1,0điểm). Giảihệphươngtrình: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 12 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y xy x y xy x y x y x y ì + - + + = + - + ï í - = + + ï î II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm)Thísinhchỉđượclàm mộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB) A.Theo chươngtrìnhChuẩn Câu6.a (1,0điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọa độOxy ,chotam giác ABC vuôngcântại (1;2)A . Viếtphươngtrìnhđườngtròn ( )T ngoạitiếptam giác ABC biếtđườngthẳng ( ) : 1 0d x y - - = tiếpxúcvớiđườngtròn ( )T tại điểm B . Câu7.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chohaiđiểm ( ) ( ) 1;2;3 , 3;4;1A B vàmặt phẳng ( ) : 1 0P x y z - + - = .TìmtọađộđiểmMtrênmặtphẳng ( ) P đểtamgiác MAB đều. Câu8.a (1,0điểm). Tìmhệsốcủa 2 x trongkhaitriểnthànhđathứccủabiểuthức ( ) 6 2 1P x x = + - . B.Theochươngtrình Nângcao Câu6.b(1,0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác ABC cântại A cóphương trình haicạnh là ( ) ( ) : 2 2 0, : 2 1 0AB x y AC x y + - = + + = , điểm ( ) 1;2M thuộcđoạnthẳng BC . Tìmtọađộđiểm D saocho .DB DC uuur uuur cógiátrịnhỏnhất. Câu7.b (1,0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz ,chomặtcầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 3 0S x y z x y z + + - + + - = .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P chứatrục Ox vàcắtmặt cầu ( ) S theomộtđườngtròncóbánkínhbằng3. Câu8.b(1,0điểm).Tìmtấtcảcácgiátrị m đểbấtphươngtrình ( ) 2 1m x m x + + ³ - cónghiệm trênđoạn [ ] 0;2 . Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gửitớiwww.laisac.page.tl SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC (Đápán có06trang) ĐÁPÁNKSCLTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013 MÔN:TOÁN;KHỐID ——————————— I.LƯUÝCHUNG: Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Vớibàihìnhhọckhônggiannếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvới phầnđó. II.ĐÁPÁN: CÂU Ý NỘIDUNG ĐIỂM a Khảosátsựbiếnthiên : 3 2 3 2y x x = - + 1,00 Tậpxácđịnh: D = ¡ . Tacó 2 ' 3 6y x x = - ; 0 ' 0 2 x y x = é = Û ê = ë 0,25 Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng ( ;0) -¥ và (2; ) +¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng (0;2) . Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitại 0x = , y CĐ =2;đạtcựctiểutại 2x = ,y CT =2. Giớihạn: lim , lim x x y y ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ . 0,25 Bảngbiếnthiên: x -¥ 02 +¥ y' +0  0+ y 2 +¥ -¥ 2 0,25 Đồthịcắttrụctungtại(0;2). Đồthịcắttrụchoànhtạibađiểm (1;0); ( ) 1 3; 0 ± . 0,25 b Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa…. 1,00 1 Giảsửtiếptuyếncódạng y ax b = + ,vì ,A B phânbiệtnên 0ab ¹ . Khiđó: ( ;0), (0; ) b A B b a - .Theobàicó: 9. 9 | | 9 b OB OA b a a = Û = Û = ± 0,25 f(x)=(x^3)3*(x)^2+2 8 6 4 2 2 4 6 8 5 5 x y Giim ( ) ( ) 0 0 M x f x ltotipim '( ) o f x a ị = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 ' 9 2 3 0 1 3 6 9 0 ' 9 2 3 0 2 3 6 9 0 f x x x x x f x x x x x ộ ộ = ộ - - = - - = ờ ờ ờ = - - + = - + = ở ở ở 0,25 Phngtrỡnh (2)vụnghim.Phngtrỡnh (1)cúhainghiml 0 0 1 3x x = - = . 0,25 Vi 0 1x = - suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 7y x = + Vi 0 3x = suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 25y x = - 0,25 a Giiphngtrỡnh: 2 2 1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( ) 4 x x x x x p + - = - 1,00 TacúPhngtrỡnh: 2 1 sin x sin 2 cos sin 2 1 os 2 2 x x x c x p ổ ử + - = + - ỗ ữ ố ứ ( ) ( ) 2 sin 2 sin cos sin 2 1 0 sin 2 sin 1 2sin cos 0 x x x x x x x x - - = - - = 0,25 ( ) ( ) 2 sin 2 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x - + + = 0,25 sin2 0 2 ,( ) sin 1 2 2 2 x k x x k k Z x x k p p p p ộ = ờ = ộ = ẻ ờ ờ = ở ờ = + ờ ở (Do 2 1 2sin 2sin 0x x + + = vụnghim) 0,25 Vyphngtrỡnh óchocúmthnghim: , 2 x k k Z p = ẻ 0,25 b Giiphngtrỡnh: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2x x x x x + + - = - 1,00 iukin: 0x > Phngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 1 3 1x x x x x x + + - - = - + + 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 3 3 1x x x x x x + + - = - + + ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 1 log 3 3x x x x x x + + + + + = + (1) 0,25 Xộthms 3 ( ) logf t t t = + trờn(0+Ơ)cú 1 ( ) 1 0, 0 ln 3 f t t t  = + > " > ị ( )f t ngbintrờn(0+Ơ).Do 2 1 0x x + + > v 3 0x > 0,25 2 ịphngtrỡnh (1) 2 2 ( 1) (3 ) 1 3 1f x x f x x x x x + + = + + = = Vyphngtrỡnh óchocúnghim 1x = . 0,25 Tớnhtớchphõn: 2 2 0 sin 2 2 os 2sin x I dx c x x p = - + ũ 1,00 Tacú 2 2 2 2 0 0 sin 2 2sin .cos 2 cos 2sin sin 2sin 1 x x x I dx dx x x x x p p = = - + + + ũ ũ . 0,25 3 t sin cost x dt xdx = ị = icn: 0 0 1 2 x t x t p = ị = = ị = . 0,25 1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 ( 1) 1 1 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) tdt tdt t dt I dt dt t t t t t t é ù + - = = = = - ê ú + + + + + + ë û ò ò ò ò ò 0,25 1 1 0 0 1 2 ln( 1) 2ln 2 1 1 I t t é ù = + + = - ê ú + ê ú ë û . 0,25 Tínhthểtích……………  1,00 Kẻ SH AD ^ tại H ( )SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^ Kẻ HI AB ^ tại I Þ ( ) A B S HI ^ AB SI Þ ^ · · (( ),( )) 45 o SAB ABCD SIH Þ = = SH HI Þ = Vì Hthuộcđoạn AD nên I thuộctia AB · · 60 O IAH BAD Þ = = 0,25 Đặt ,(0 3)SH x x a = < < 2 2 2 2 2 3AH SA SH a x Þ = - = - ; Mặtkhác 2 2 3(3 ) .sin 60 2 o a x HI AH x - = = = 2 2 2 3 9 3 4 7 a a x x x Û - = Þ = 0,25 Gọi K làhìnhchiếuvuônggóccủa B trên AD . os60 2 o a AK AB c Þ = = ; 3 2 a BK = 2. 2AD BC AK a Þ = + = 2 1 1 3 3 3 ( ) .( ) ( 2 ) 2 2 2 4 a a S ABCD BH AD BC a a Þ = + = + = 0,25 4 2 3 1 1 3 3 3 3 21 ( . ) . ( ) . . 3 3 4 28 7 a a a V S ABCD SH S ABCD Þ = = = (đvtt) 0,25 Giảihệphươngtrình: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 12 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y xy x y xy x y x y x y ì + - + + = + - + ï í - = + + ï î 1,00 Hệphươngtrình Û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 3 4 1 1 3 3 2 4 3 y x x y x x x x y y x x y y ì - + - + - + + + = ï í - - + = ï î Û ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 4 1 2 3 3 2 4 3 x x y y x x y y ì - + + + = ï í - - + = ï î 0,25 Đặt 2 2 3 ; 4u x x v y y = - = + ,hệ trởthành: ( )( ) ( )( ) 3 3 1 1 2 2 3 2 3 1 3 1 4 u v u v u v u u - ì = ì + + = ï ï Û í í - = ï î ï + - = î Û 1; 0 5 ; 4 3 u v u v = = é ê ê = - = - ë 0,25 5 Vớiu=1;v=0,tacó: 2 2 3 13 3 1 0 2 4 0 0 x x x y y y ì ± ì - - = = ï ï Û í í + = ï ï î = î hoặc 3 13 2 4 x y ì ± = ï í ï = - î 0,25 x a 3 a a a 45 o 60 o A D B C S H I K Vi 5 4 3 u v = - = - ,tacú: 2 2 5 9 21 3 0 3 6 4 4 0 2 x x x y y y ỡ ỡ - + = = ù ù ớ ớ ù ù + + = = - ợ ợ Vyhóchocú6nghim : 3 13 3 13 3 13 3 13 ( 0) 0 ( 4) 4 2 2 2 2 ổ ử ổ ử - + - + - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 9 21 9 21 2 2 6 6 ổ ử ổ ử + - - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . 0,25 TheochngtrỡnhChun Vitph ngtrỡnhng trũn 1,00 GiIltõmcang trũnngoitip ABC D .Vỡ ABC D vuụngcõntiAnờn I ltrung im BCv ^AI BC . Theogithit ( ) / / ^ ịBC d d AI ị Bỏnkớnhca ( )T l: ( , ) 2R d A d = = ( ) : 0BC d BC x y c ^ ị + + = 0,25 1 |1 2 | ( , ) R= 2 2 5 2 c c d A BC c = - ộ + + = = ờ = - ở Suyra : 1 0BC x y + - = hoc : 5 0BC x y + - = ngcao AI ca ABCV iqua (12)A vsongsong vi( ) : 1 0d AI x y ị - + = 0,25 Nu 1 0 : 1 0 : (01) 1 0 + - = ỡ + - = ị = ầ ị ớ - + = ợ x y BC x y I BC AI I x y Suyra: 2 2 ( ) : ( 1) 2T x y + - = 0,25 6.a Nu 5 0 : 5 0 : (23) 1 0 + - = ỡ + - = ị = ầ ị ớ - + = ợ x y BC x y I BC AI I x y Suyra: 2 2 ( ) : ( 2) ( 3) 2T x y - + - = Vycúhaing trũn: 2 2 ( 1) 2 + - =x y v 2 2 ( 2) ( 3) 2 - + - =x y . 0,25 Tỡmtaim Mtrờnmtphng ( ) P tamgiỏc MAB ltamgiỏcu 1,00 Gisim ( ) M x y z TamgiỏcMABu MA=MB=AB MA 2 =MB 2 =AB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 3) ( 4) ( 1) ( 1) ( 2) ( 3) 2 2 2 x y z x y z x y z ỡ - + - + - = - + - + - ù ớ - + - + - = + + ù ợ 2 2 2 3 0 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z x y z + - - = ỡ ớ - + - + - = ợ 0,25 7.a DoMẻ(P) ịx y+z1=0 0,25 d I A B C Tacúhphngtrỡnh : 2 2 2 1 0 3 0 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z x y z x y z ỡ - + - = ù + - - = ớ ù - + - + - = ợ 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 3) 11 0 2 8 1 0(1) x x y z y z z z z z ỡ ỡ = = ù ù = + = + ớ ớ ù ù - + - - = - - = ợ ợ PT(1) 4 3 2 2 z = 0,25 Vycú2im Mthomón: 1 2 6 3 2 4 3 2 6 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 M M ổ ử ổ ử + + - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 Tỡmhsca 2 x trongkhaitrinthnhathccabiuthc ( ) 6 2 1P x x = + - . 1,00 TheocụngthcnhthcNiutn,tacú: 0 6 1 2 5 2 6 5 10 6 12 6 6 6 6 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) k k k P C x C x x C x x C x x C x - = - + - + + - + + - + K K 0,25 Suyra,khikhaitrin P thnhathc, 2 x chxuthinkhikhaitrin 0 6 6 ( 1)C x - v 1 2 5 6 ( 1)C x x - . 0,25 Hsca 2 x trongkhaitrin 0 6 6 ( 1)C x - l: 0 2 6 6 .C C Hsca 2 x trongkhaitrin 1 2 5 6 ( 1)C x x - l: 1 0 6 5 .C C - 0,25 8.a Vỡvy hsca 2 x trongkhaitrin P thnhathcl: 0 2 6 6 .C C 1 0 6 5 .C C - =9. 0,25 TheochngtrỡnhNõngcao Tỡmtaim D saocho .DB DC uuur uuur cúgiỏtrnhnht 1,00 Phngtrỡnh cỏcngphõngiỏcgúcAl 3 02 2 2 1 3 3 1 0 5 5 - + = + - + + ộ = ờ + - = ở x yx y x y x y Do ABC cõnti A nờn phõngiỏctrong( a l ) cagúc A vuụnggúcvi BC 0,25 1 :TH a (l ) : x y 3 0 - + = ,khi ú BCiqua M(30) vcúvtpt 1 (11) = ur n ịPhngtrỡnh cnh BC : 3 0 + - =x y Ta B : 2 2 0 4 (4 1) 3 0 1 x y x B x y y + - = = ỡ ỡ ị - ớ ớ + - = = - ợ ợ Ta C : 2 1 0 4 ( 47) 3 0 7 x y x C x y y + + = = - ỡ ỡ ị - ớ ớ + - = = ợ ợ Khiú ( ) 3 3MB = - uuur ( ) 55MC = - uuuur ngchng B,C nmhaiphớa( a l )(thamón) 0,25 6.b 2 :TH a (l ) :3x 3y 1 0 + - = ,khiú BCiqua M(12)vcúvtpt 2 (1 1) = - uur n BC AD M BC ^ ẻ ịPhngtrỡnh cnh BC : 1 0x y - + = 0,25 l a CB A M Ta B : 2 2 0 0 (01) 1 0 1 x y x B x y y + - = = ỡ ỡ ị ớ ớ - + = = ợ ợ Ta C : 2 2 1 0 2 1 3 ( ) 1 0 1 3 3 3 x x y C x y y ỡ = - ù + + = ỡ ù ị - ớ ớ - + = ợ ù = ù ợ Khiú ( ) 1 1MB = - - uuur 5 5 3 3 MC ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ uuuur cựnghng(loi) Vi (4 1)B - ( ) 47C - .t ( ) ( ) ( ) 4 1 , 4 7D x y DB x y DC x y ị = - - - = - - - uuur uuur ( ) 2 2 2 2 . 6 23 3 32 32DB DC x y y x y ị = + - - = + - - - uuur uuur .Du 0 '' '' 3 x y = ỡ = ớ = ợ Vy (03)D thỡ .DB DC uuur uuur nhnhtbng32. 0,25 Vitph ngtrỡnhmtphng ( ) P 1,00 ( )S cú tõm (1 2 1)I - - vbỏnkớnh 3R = . 0,25 ( )P chatrc Ox vctmtcu( )S theomtngtrũncúbỏnkớnhbng3nờn ( )P cha Ox vi quatõm I camtcu. 0,25 Tacú: (1 2 1)OI - - uur ( )P cúvộct phỏptuyn (0 12)n i OI ộ ự = = - ở ỷ r r uur v( )P qua O 0,25 7.b Vy ( ) : 2 0P y z - = 0,25 Tỡm ttccỏcgiỏtr m bpt ( ) 2 1m x m x + + - cúnghimtrờnon [ ] 02 1,00 Tacú ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1m x m x m x m x x + + - + + - + 2 4 1 1 x x m x - + + (vỡ [ ] 02x ẻ ) 0,25 Xộthms ( ) 2 4 1 1 x x f x x - + = + trờnon [ ] 02 ,tacú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 0 1 6 1 x x f x f x x x + -   = = = - + + 0,25 Bngbinthiờn ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 1 6 2 6 6 f f f = = - - + = - 0,25 8.b Vybtphngtrỡnh óchocúnghimthỡ [ ] ( ) ( ) 02 min 1 6 2 6 6m f x f = - + = - . 0,25 Ht Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gitiwww.laisac.page.tl + _ 0 1 1 2 6 6 f(x) f'(x) x 21+ 6 0 . SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKSCL THI ĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013 Môn: TOÁN; Khối D Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphát đề I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm).. có06trang) ĐÁPÁNKSCL THI ĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013 MÔN:TOÁN;KHỐID ——————————— I.LƯUÝCHUNG: Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Vớibàihìnhhọckhônggiannếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvới phầnđó. II.ĐÁPÁN: CÂU