DE THI KHAO SAT SO GDDT HA NOI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2016-2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90’ (không kể thời gian giao đề) x y = x + 3x − 9x Câu 1: Tìm điểm cực tiểu CT hàm số A x CT = B x CT = C x CT = −1 D x CT = −3 Câu 2: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A;B;C;D, hỏi hàm số nào: A y = 2x − x C y = −2x + x B y = − x + 3x D y = x − 2x Câu 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − đoạn [-3;2] y =8 y = −1 y=3 A B C [ −3;2] [ −3;2] [ −3;2] y = −3 D [ −3;2] Câu 4: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y = x − 3x + y = x − A n = B n = C n = D n = ax + b Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ: cx + d Khẳng định sau đúng? ad < ad < A  B   bc <  bc > ad > ad > C  D   bc <  bc > Câu 6: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x Tính M + m 16 + + 10 D M + m = 18 2x −1 Câu 7: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −1 A.y=2 B.x=1 C.y=1 D.x=-1 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ, có đạo hàm f '( x) = x ( x − 1) ( x + 1)3 Hàm số cho có điểm cực trị? A Có điểm cực trị B Không có cực trị C Chỉ có điểm cực trị D Có điểm cực trị Câu 9: Hàm số y = x − đồng biến khoảng đây? A (−1;1) B (−∞;0) C (0; +∞ ) D (−1; +∞ ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) liên tục nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên hình vẽ: x -3 -1 y’ + 0 + y -2 -5 A M + m = 16 B M + m = 12 + + 10 C M + m = Khẳng định sau khẳng định đúng? y = C Giá trị cực tiểu hàm số -5 A [−3;2) y = −2 B max [ −3;2) D Hàm số đạt cực tiểu x = -1 Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + x đồng biến khoảng (-2;0) A m ≥ −2 C m ≥ − B m ≤ −2 13 D m ≥ 13 Câu12: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A.x=7 B.x=10 C.x=8 D.x=9 Câu 13: Cho log = a, log = b Tính log 45 theo a, b a + 2b 2a + b A log 45 = B log 45 = 2a + b C log 45 = D log 45 = a + b − 2(1 + a ) 1+ a Câu 14: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? a a A log( ab) = log(a + b) B log( ab) = log a + log b C log  ÷ = log( a − b) D log  ÷ = log b a b b Câu 15 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ N ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 150 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 140 triệu đồng Câu 16: Tính tổng T tất nghiệm phương trình x − 8.2 x + = A T = B T = C T = D T = Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (3 x − 2) > log (6 − x)  6 A S =  1; ÷  5 Câu 18: Cho hàm số 2  B S =  ;1÷ 3  f ( x) = e 1+ x2 + C S = ( 1; +∞ ) 2 6 D S =  ; ÷ 3 5 ( x +1) biết m f (1) f (2) f (3) f (2017) = e n Với m,n số tự m m − n2 tối giản Tính n A m − n = 2018 B m − n = nhiên C m − n = −2018 D m − n = −1 Câu 19: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log x + m log x − m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ ( 0; +∞ ) A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Câu 20: Tìm giá trị lớn hàm số y = ln 2 = A maxy 1;e3    = B maxy 1;e    ln x 1;e  x e2 = C maxy 1;e    Câu 21: Hàm số sau đồng biến R? A y = log ( x + 1) B y = x e2 = D maxy 1;e    C y = log ( x + 1) e D y = 3x Câu 22: Tìm tập xác định D hàm số y = x B D = [ 0; +∞ ) A D = ( 0; +∞ ) C D = R \ { 0} D.D=R Câu 23: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t ) = 7t (m / s) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70(m / s ) Tính quãng đường S(m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 94,00 (m) B S = 96,25 (m) C S = 87,50 (m) D S = 95,70 (m) Câu 24: Cho y=f(x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết −1 ∫ f ( x) dx = 8;∫ f (−2 x) dx = 3; Tính I = ∫ f ( x)dx ? A.I=2 B.I=5 C.I=11 −1 D.I=14 Câu 25: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; y = 2x 20 A S = B S = C S = D S = 20 Câu 26: Biết ∫ 3e 1+ 3x a b b c dx = e + e + c(a; b; c ∈ R) Tính T = a + + 3 A.T=9 B.T=10 C.T=5 f ( x ) = e2 x Câu 27: Tìm nguyên hàm hàm số 2x 2x A ∫ e dx = 2e + C 2x B ∫ e dx = Câu 28: Tìm nguyên hàm số f ( x) = A ∫x C ∫x 2 D.T=6 2x e + C C 2x 2x ∫ e dx = e + C D 2x ∫ e dx = e x +1 + C 2x +1 cos x x 2 cos dx = − sin + C x x B 2 cos dx = cos + C x x D ∫x 2 cos dx = sin + C x x ∫x 2 cos dx = − cos + C x x Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d , (a, b, c, d ∈ R, a ≠ 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm có đồ thị hàm số y = f '( x ) cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành A S = 21 B S = 27 D S = C S = Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = f ( x) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( hình vẽ đây) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D cho đây? b a A S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx b a C S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx b a B S = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x )dx b a D S = − ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx Câu 31: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 32: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P) A S = 5cm B S = 10 5cm C S = 5cm D S = 5cm · Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có ·ASB = CSB = 600 , ·ASC = 900 , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) A d = 2a B d = a 2a C d = D d = a Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = 3a D V = a3 3 Câu 35: Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R D h = C h = R B.h=R R 2 Câu 36: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2 Chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty sản xuất (Giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A.12525 thùng B.18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a , góc đỉnh hình nón 2β = 600 Tính thể tích V khối nón cho: πa B V = πa 3 A V = C V = πa 3 D V = πa Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V = a3 3 B V = a3 24 C V = a3 12 D V = a3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA=3 Mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB;SC;SD điểm M,N,P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V = 64 2π B V = 125π C V = 32π D V = 108π Câu 40: Hình sau tâm đối xứng: A Hình lập phương C Tứ diện D Hình bát diện 1  2 ;0÷ Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm M  ; mặt cầu ( S) : x + y + z = Đường thẳng d ÷ 2  thay đổi, qua M, cắt mặt cầu (S) hai điểm A;B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S=2 B Hình hộp C S = B S = D S = Câu 42: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 6x − 3y + 2z − = Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P) A d = 12 85 85 B d = 31 C d = 18 D d = 12 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − = ; cắt mặt phẳng (P): x + y − z + = theo giao tuyến đường tròn (C ) Tính diện tích S hình tròn giới hạn (C ) A S = 6π B S = 2π 78 C S = 26π D S = 6π Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A.D(-4;8;-3) B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) D.D(-4;8;-5) Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B song song với trục hoành A (P) : y + z − = B (P) : y + 2z − = C (P) : y + 3z + = D (P) : x + y − z − = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 2x + 4y + 2z − = Tính bán kính R mặt cầu (S) A.R=3 B R = 3 C.R=9 D R = uuur Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0) Tìm tọa độ vecto AB uuur uuur uuur uuur A AB = ( 1; −1;1) B AB = ( 3; −3; −3) C AB = ( 1;1; −3) D AB = ( 3; −3;3) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Không có mặt phẳng (P) C Có vô số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – = Veto sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)? r r r r A n = (−1;0;1) B n = (1;0; −1) C n = (1; −1; −1) D n = (2;0; −2) Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  A.I  ; 4;1÷ 2   37  B.I  ; −7; ÷    −27  C.I  ;15; ÷    3 D.I  2; ; − ÷  2 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 12 HÀ NỘI 2017 x = ; y '' = x + 6; y ''(1) = 12 > 0; y ''( −3) = −12 < ⇒ xCT = ;Chọn B Câu 1: y ' = x + x − =   x = −3 Câu 2:Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c Nhìn vào hình dạng đồ thị ta thấy biến thiên giảm tăng giảm tăng tương ứng với dấu - + - + bảng biến thiên.Như hệ số x4 phải > với nghiệm phân biệt phương trình f’(x) = ta có bảng dấu vậy.Các bạn tự suy luận hệ số < có ngược lại Chọn A Câu 3: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a; b] ta tìm GTLN GTNN giá trị f(a), f(b) f(x1),f(x2), với x1;x2, toàn nghiệm phương trình f’(x) = đoạn cho f(0) = −1  Hint: f '(x) = 2x;f '(x) = ⇔ x = ⇒ f(−3) = .Do giá trị nhỏ cần tìm – Chọn B f(2) =  Câu4:Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) số nghiệm phương trình f(x) = g(x) Hint: Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số: x − 3x2 + = x2 − ⇔ x4 − x + = ⇔ ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = ± 2 Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt điểm Vậy n = 2;Chọn đáp án D d Câu 5: Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = − < ⇒ cd > nên c, d dấu c a Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = > nên a,c dấu⇒ ad > c  b Đồ thị hàm số cho cắt Oy  0; ÷ điểm có tung độ âm nên b, d trái dấu⇒ bc < 0;Chọn đáp án C  d Câu 6: Tính y’ khảo sát hàm số TXĐ để tìm GTLN, GTNN hàm số Hint: TXĐ: [1;5] 61 − = ⇔ − x = x − ⇔ ( − x ) = 16 ( x − 1) ⇔ x = 25 x −1 − x 61 61  61  y' > ⇔1< x < ; y' < ⇔ < x < ;Có y ( 1) = 8; y  ÷ = 10; y ( ) = ⇒ M = 10; m = ⇒ M + m = 16 25 25  25  Có y ' = Đáp án A ax + b d với ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − cx + d c Hint:Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = 1;Chọn đáp án B Câu 8: Số điểm cực trị hàm số cho số nghiệm f ‘(x) mà qua nghiệm f ‘(x) đổi dấu Câu 7:Đồ thị hàm số y = Hint: f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) nên f ‘(x) có nghiệm x = 0; x = x = –1 f ‘(x) đổi dấu qua nghiệm x = x = –1; không đổi dấu qua nghiệm x = (vì số mũ x – chẵn) Vậy đồ thị hàm số cho có cực trị; Chọn đáp án D Câu9 Hàm số y = x4 – parabol có bề lõm quay lên nên đồng biến (0;+∞); Chọn đáp án C Câu 10:C Câu 11: Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khoảng (a;b): + Lập bất phương trình y’ ≥ + Cô lập m đưa phương trình m ≥ f ( x ) ( m ≤ f ( x ) ) + Khảo sát hàm số f(x) (a;b) để tìm m 3x + 1 2 = 3x + Hint Có y ' = x − 2mx + ≥ ⇔ x − mx + ≥ ( *) ; Với x ∈ (–2;0) ta có ( *) ⇔ m ≥ f ( x ) = x x Có f ' ( x ) = − 1 13 =0⇔ x=− ; f ( −2 ) = − ; f x   f ( x ) = −∞ ⇒ max f ( x ) = −2 − ÷ = −2 3; xlim ( −2;0 ) →0− 3  Vậy tất giá trị m cần tìm m ≥ −2 ;Chọn đáp án A Câu 12: Ta có: log2(x − 1) = ⇔ x = + = Chọn D Câu 13: Dùng phép biến đổi logarit đưa logarit số log 45 log ( ) log + log 2a + b = = = Hint : log 45 = ;Chọn đáp án C log log ( 2.3 ) + log 1+ a Câu 14: log(ab) = log a + log b;Chọn đáp án B Câu 15:Công thức lãi kép: Với A0 số tiền gửi ban đầu, r% lãi suất hàng năm, sau n năm vốn lẫn lãi n r   người có An = A0 1 + ÷  100  Hint:Nếu ban đầu ông Việt gửi x triệu đồng sau năm số tiền lãi ông có 3  6,5  x 1 + ÷ − x = x ( 1, 065 − 1) Để số tiền đủ mua xe máy x ( 1, 065 − 1) ≥ 30 ⇒ x ≥ 144,  100  Mà x tối thiểu nên x = 145; Chọn đáp án C Câu 16:Đặt ẩn phụ sử dụng định lý Viét cho phương trình bậc Hint:Đặt t = x phương trình cho trở thành t − 8t + = Vì ∆’ = 42 – = 12 > nên phương trình có x x x +x nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1t2 = ⇒ 1.2 = ⇒ 2 = ⇒ x1 + x2 = với x1, x2 nghiệm phương trình cho.Vậy phương trình cho có nghiệm có tổng 2; Chọn đáp án B Câu 17.Tìm điều kiện xác định giải phương trình 3 x − > ⇔ x − > − x ⇔ x > ⇔ x > Kết hợp (*) ta có nghiệm < x < ; Chọn đáp án A Câu 18:Ta có: 1+ x + (x + 1) = (x + 1)2 x2 + x2 + (x +1)2 2 x (x + 1) 2017+ f(1).f(2) f(2017) = e = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 2 x (x +1) 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 2017.2018 = (x2 + x +1)2 2 x (x +1) = x2 + x +1 x2 + x = 1+ (x > 0) x(x +1) 1 1 1 2017+ 1− + − + − + + − 2 3 2017 2018 =e 2018− =e 2018 m n =e ⇒ m = 20182 − 1;n = 2018 → m − n2 = −1 Chọn D a > a < ; ∀x ∈ ¡ ,ax + bx + c < ⇔  Câu 19 : Ta có ∀x ∈ ¡ ,ax + bx + c > ⇔  ∆ < ∆ < Hint : Đặt t = log x , bất phương trình cho có dạng t + mt − m ≥ ; Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị nguyên m để bất phương trình t + mt − m ≥ nghiệm với giá trị t Ta có  a =1> để bất phương trình nghiệm với giá trị t ∆ ≤ ⇔ m + 4m ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤  ∆ = m + 4m Suy giá trị nguyên m -4, -3, -2, -1, Đáp án C Câu 20: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] y' = x = ln x(2 − ln x ) =0⇔ ; y (1) = 0; y e = ; y (e ) = ⇒ Max y = Chọn B 2 [1;e ] x e e e x = e ( ) Câu 21: Để hàm số đồng biến R f '(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ( dấu “ = “ xảy hữu hạn điểm) Tuy nhiên ta nhớ với hàm số mũ logarit thì: Hàm f(x) = ax đồng biến R a > Hint : Ý A log2(x2 + 1) = < 1, ý B 3x hàm đống biến nên nghịch biến R 3x 2x > ⇔ x > Do hàm đồng biến [0;+∞) Chọn D (x + 1)ln2 Câu 22: Ta có hàm số xa với a không nguyên có TXĐ (0;+∞); Chọn A Câu 23: Dựng đồ thị hàm số v theo t sau tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Hint :Từ bắt đầu phanh đến dừng lại ô tô thêm khoảng 7.5 = 0,5 ( s ) Ta có đồ thị vận tốc xe theo thời gian hình 70 bên Quãng đường xe diện tích tam giác có đáy 5,5 (s) thời gian chiều cao 35 (m/s) nên có giá trị bằng: 5,5.35 = 96, 25 ( m ) Chọn đáp án B 3 Câu 24 Hint :Do f(x) hàm chẵn nên f(-2x)=f(2x), suy ∫ f (−2 x)dx = ∫ f (2 x)dx 1 Đặt x = t ⇒ 2dx = dt ; x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = ⇒ ∫ f (2 x )dx = Hay ∫ f (x)dx = ; ∫ −1 f (x) dx = ∫ −1 6 f (t) dt = ⇒ ∫ f (t)dt = ∫2 f (x) dx + ∫ f (x) dx = + = 14 ;Chọn D Câu 25 Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f(x) y = g(x) Trước hết ta giải phương trình f(x) – g(x) = 0, thu nghiệm a, b, c,d……… ta lấy nghiệm nhỏ lớn nhất, giả sử a b diện tích cần tính là: S = b ∫ f(x) − g(x) dx a x = →S= Hint:Ta có: x − 2x = ⇔   x = 2 ∫ x − 2xdx = ∫ (2x − x2)dx = (x2 − x3 ) | = Chọn C 3  t2 = + 3x → 2tdt = 3dx  1+ 3x dx ta đổi cận sau: Đặt t = + 3x → x = → t = Câu 26: Để tính ∫ 3e x = → t =  1 → ∫ 3e 1+ 3x 2 2.t.dt dx = ∫ 3e = 2∫ et t.dt = 2(et t |12) − 2∫ etdt = 2(et t − et ) |12 = 2e2 1 t a = 10 → T = 10 Chọn B Như ta có:  b = c = 2x Câu 27: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp: ∫ e dx = 1 2e x dx = ∫ e x d ( x ) = e x + C ; Đáp án B ∫ 2 2 2  2 cos dx = − ∫ cos d  ÷ = − sin + C ;Đáp án A ÷ x x  x x  x  Câu 28: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp:  − Câu 29.Tìm f ‘(x), tìm f(x) dùng công thức diện tích hình thang cong Hint:Đồ thị hàm số y = f’(x) đồ thị hàm số bậc hai, nhận Oy làm trục đối xứng nên f’ (x) = ax2 + c; Đồ thị hàm số y = f’(x) qua (0;–3); (–1;0) (1;0) nên c = –3; a = ⇒ f ' ( x ) = 3x − ⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = x − x + C ;Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực trị x = ±1 Vì y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm nên f (–1) = 4⇒ f(x) = x3 – 3x + Có f(x) giao Ox x = –2 x = Diện tích hình phẳng cần tính  x 3x  27 x − x + dx = − + x ;Chọn đáp án B ) 4 ÷ = ∫−2 ∫−2 (   −2 Câu 30:Ta thấy f(x) < với x ∈ (a;0) f(x) > với x ∈ (0;b) nên S= x − 3x + dx = b b b a a a S = ∫ f ( x ) dx = ∫  − f ( x )  dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ;Chọn đáp án A Câu 31:Mỗi mặt đa diện phải có cạnh cạnh đa diện cạnh chung mặt nên số cạnh đa diện n mặt không nhỏ 3n 3.5 = 7,5 ⇒ Đa diện mặt có cạnh(Lấy ví dụ hình chóp tứ giác);Chọn đáp án C Câu 32: Xác định chiều dài chiều rộng thiết diện Hint : Gọi AB giao (P) với hình tròn đáy (O) hình trụ Gọi H trung điểm AB Ta có OH ⊥ AB; OH = 2cm; OA = OB = 3cm Hint : Với đa diện mặt số cạnh không nhỏ ⇒ AB = AH = OA2 − OH = ( cm ) Thiết diện thu hình chữ nhật có kích thước AB = 5cm h = 5cm nên có diện tích S = 10 cm Câu 33:Gọi M trung điểm AC.Ta có ∆ SAC vuông cân S nên SM ⊥ AC AC = SA = a 2; SM = AM = MC = a ; Ta có ∆ SAB ∆ SBC nên AB = BC a 2 Suy ∆ SMB vuông cân M ⇒ SM ⊥ MB⇒ SM ⊥ (ABC) a, suy ∆ ABC vuông cân B Suy BM = AM = MC = 3V 1 a a a ⇒ VS ABC = SM S ABC = = ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = S ABC 3 2 12 S SBC a3 a = 24 = Chọn đáp án D a Câu 34: Tam giác cạnh a có độ dài đường cao a công thức thể tích hình chóp V = B.h 3 Hint Ta có: V = S.h = 1 a a a = a Chọn A 3 2 Câu 35: Áp dụng công thức mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r2 + h2 = R2 = Hint:Ta có: Khi mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r2 + Áp dụng BĐT Cô Si ta có: r2 + h2 = R Diện tích xung quanh hình trụ: S = 2πr.h h2 h2 = R → R ≥ r2 = rh → Sxq ≤ 2πR 4 h h2 Dấu “ = “ xảy r = nên: R = rh = → h = R Chọn C 2 Câu 36: Gọi R bán kính đường tròn đáy có V = πR h = 5.10 −3 ⇒ h = Số tiền làm mặt xung quanh : 105.S xq = 105.2πR.h = Số tiền làm hộp T = 5.10−3 πR 103 ; Số tiền làm hai mặt đáy 2.πR 12.10 R 103 103 + 24.104 πR ; T ' = − + 48.10 πR = ⇔ R = R 480π R 109 Số thùng nhiều làm = 58315 ;Chọn đáp án D T Câu 37: R = l.sin 30 = a ⇒ h = l − R = a ; ⇒ V = πa 3 Chọn A S h = 3 Câu 38: Thể tích khối lăng trụ V = Bh B diện tích đáy, h chiều cao Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đường vuông góc chung hai đoạn thẳng Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ MK vuông góc với AA’ Ta có MK vuông góc AA’, MK vuông góc với BC ( BC ⊥ ( AA ' M ) Vậy khoảng cách AA’ với BC MK Diện tích tam giác cạnh a S = Xét tam giác ABC có AM = a2 a a ⇒ AH = A ' H AH MK AH = ⇒ A' H = = Ta có: ∆AA ' H : ∆AMK ⇒ MK AK AK a a =a 3a a a a3 Thể tích lăng trụ V = A ' H.S = Đáp án C = 12 Câu 39 Ta chứng minh ∆ AMN vuông M ∆ APN vuông P ⇒ Trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNP đường thẳng trung trực AN mặt phẳng (SAC)⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp C.AMNP⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp C.MNP 32π AC AB R = OA = = = Thể tích mặt cầu V = π R = 3 2 Chọn đáp án C Câu 40:Hình tứ diện tâm đối xứng;Chọn C 10 2 1  3 CÂU 41.Mặt cầu cho có tâm O(0;0;0) bán kính R = ; Có OM =  ÷ +  ÷ = nên M nằm 2  ÷  mặt cầu Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi AB = R − OM = S AOB = OM AB = ; Chọn đáp án D | 6.1 − 3.( −2) + 2.3 − | 12 = ; Chọn D Câu 42: d ( M , ( P ) ) = + 32 + 2 Câu 43: ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = 32 ⇒ (S) có tâm I(1;-2;0) bán kính R=3 Gọi H tâm đường tròn ta có IH = d ( I ,( P) ) = , Gọi M điểm thuộc đường tròn r = MH = IM − IH = ⇒ S = πr = 6π ;Chọn A uuur uuur  AB = DC Câu 44: Để tứ giác ABCD hình bình hành ta cần giải phương tình sau:  uuur uuur  AD = BC  Hint :Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3); Chọn A Câu 45: (P) // Ox (P) có vectơ phương (1; 0; 0) Dựa vào việc P qua AB để tìm VTCP thứ uuur uuur uuur n = [AB;(1;0;0)] từ có mặt (P) Qua viết vectơ pháp tuyến (P) AB (P) uuur uuur uuur Hint:Ta có: AB = (2;4; −2) ⇒ n(P) = [AB;(1;0;0)]=(0;-2;-4) ⇒ (P) : −2(y− 1) − 4(z− 1) = ⇔ P : y+ 2z− = 0; Chọn B Câu 46:Ta nhớ lại công thức mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R là: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R Hint:Ta có phương trình cho tương đương với: (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = → R = Chọn A uuur uuur Câu 47: Ta nhớ công thức: AB(xB − xA ;yB − yA ;zB − zA ) AB(3; −3;3) Chọn D uuu r uuuu r uuu r uuuu r Câu48:Có AB = ( −3; 0;3) ; AM = ( −1; 0;1) ⇒ AB = AM nên M ∈ đoạn AB AB = 3AM ⇒ BM = 2AM Ta thấy N ∉ AB nên mặt phẳng qua MN không chứa A, B thỏa mãn đề bài; Vậy có vô số mặt phẳng thỏa mãn; Chọn đáp án C r r Câu 49: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ax + by + cz + d = n (a; b; c) Thi k n vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) Hint: Dễ có vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm (1; 0; -1) Nên đáp án A,B,D Chọn C Câu 50.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đỉnh tam giác Lời giải: Gọi I(x;y;z) Khi ta có { IA = IB; IA = IC; I ∈ ( ABC ) uur uur uur uuu r uuur Với IA ( − x ;2 − y; −1 − z ) ; IB ( − x;3 − y;4 − z ) ; IC ( − x ;5 − y; −2 − z ) ; AB ( 1;1;5 ) ; AC ( 2;3; −1) r uuu r uuur Phương trình mặt phẳng ( ABC ) qua điểm A có vtpt n =  AB, AC  = ( −16;11;1) −16 ( x − 1) + 11 ( y − ) + z + = ⇔ −16x + 11y + z = ( 1) 2 2 2  IA = IB  ( − x ) + ( − y ) + ( −1 − z ) = ( − x ) + ( − y ) + ( − z ) 2 x + y + 10z = 23 ⇒ ⇔ Mặt khác từ    2 2 2  IA = IC ( − x ) + ( − y ) + ( −1 − z ) = ( − x ) + ( − y ) + ( −2 − z )  x + y − z = 32  x= 2 x + y + 10 z = 23    Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x + y − z = 32 ⇔  y = ;Đáp án A  −16 x + 11y + z =  z =    11 ( 2) ... trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thi t diện hình trụ với mặt phẳng (P) A S = 5cm B S = 10 5cm C S... R { 0} D.D=R Câu 23: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t ) = 7t (m / s) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia... không gian Oxyz cho điểm M  ; mặt cầu ( S) : x + y + z = Đường thẳng d ÷ 2  thay đổi, qua M, cắt mặt cầu (S) hai điểm A;B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S=2 B Hình hộp C S =