ON HAM SO

Chuyªn ®Ị to¸n 12 T.H.H.L 0906070512 Chuyªn ®Ị: HµM Sè (1) Bài Ơn tập đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số Đinh nghĩa: Hàm số f đồng biến K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Điều kiện: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = số hữu hạn điểm) f nghịch biến I c) Nếu f′(x) = 0, ∀x ∈ I f khơng đổi I Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) y = x3 − x − 3x x +2 x A B y = ln x C y = e Câu Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: y = − x − x3 D A D ( 2; ) D ( 0;e ) [ 3; ) B ( 2; ) ( C 2; 3) 3x + − x + Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: Câu Cho hàm số −∞;1) ; ( 1; +∞ ) A f ( x) tăng ( B f ( x) giảm ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) f ( x) = C f ( x) đồng biến Câu Hàm số A R y = x − ln x ( e; +∞ ) f ( x) D nghịch biến trên: B ( 0; ] C Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến liên tục ( 4;+∞ ) R: A y = cos x B y = − x + x − 10 x C y = − x − x Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): y= x − x2 + x + y = x2 − x + 3 B A Câu Cho hàm số y= A −4 ≤ m < −1 ( m − 1) x −1 + y= −1 x2 + x − x −1 C Tìm tất giá trị tham số m R D y= x+2 x−3 y= 2x − x −1 D để hàm số đồng biến khoảng ( 17;37 ) x −1 + m B C m >  m ≤ −6  D m >  m ≤ −4  −1 < m < ( ; + ∞) Câu Tìm m để hàm số y = x − x + (m − 1) x + 2016 đồng biến khoảng b [13; + ∞ ) a -13 Câu Hàm số A (2; +∞ ) c (13; + y = x − x − nghịch biến khoảng ? B (1; +∞ ) C (1; 2) ∞) d (- ∞ ; 13) D Khơng phải câu y = − x + x − mx + Câu 10 Với giá trị m hàm số nghịch biến tập xác định nó? m ≥ m ≤ m > a b c d m < f (x) = mx − 3x + ( m − ) x + Câu 11 Với giá trị m, hàm số nghịch biến R A m ≤ −1 B m < −1 C m < Câu 12 Tìm tất giá trị m để hàm số: A m < m > B m > D m ≤ y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + 3 C m < NB khoảng có độ dài lớn D m = Chuyªn ®Ị to¸n 12 T.H.H.L 0906070512 Câu 13 Với giá trị m, hàm số A m< 11 B y= Câu 14 Định m để hàm số A −1 ≤ m ≤ f ( x) = m> 11 −3x + mx − 2x − nghịch biến khoảng xác định 11 m≥ m≥ 2 C D mx + x + m ln đồng biến khoảng xác định B m ≤ −1 v m ≥ C m < −1 v m > D −1 < m < 1 y = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + 3 đồng biến [ 2;+∞ ) Câu 15 Tìm m để hàm số m≥ A B y= Câu 16 Tìm m để hàm số m≥ m≥0 C m≥ D mx + 6x − x+2 nghịch biến nửa khoảng 14 14 m> m< 3 B C m≥ [ 1;+∞ ) A Bài Ơn tập cực trị hàm số D m≤− 14 Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm (a; b)\{x0} a) Nếu f′ (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f đạt cực tiểu x0 b) Nếu f′ (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f đạt cực đại x0 Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a; b) chứa điểm x 0, f′ (x0) = có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 a) Nếu f′′ (x0) < f đạt cực đại x0 b) Nếu f′′ (x0) > f đạt cực tiểu x0 y= x − 3x + x −1 là: Câu Sớ điểm cực trị hàm sớ A B Câu Đồ thi hàm số sau có điểm cực trị : A y = x4 + x2 + B C y = x4 + x2 − C Câu Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số a b D y = x4 − 2x2 − y = x3 + x − là: c D y = − x4 − x2 − d y = x − x + 3mx + − m Với giá trị m hàm số đạt cực đại cực tiểu A m Câu Cho hàm số y = x3 − 3x + mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = −1 C m = D m = −2 Câu Cho hàm số Câu Một cơng ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km Câu Một hải đăng đặt vị trí có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có kho vị trí AB = 5km A cách C A B khoảng với vận tốc km 7km 6km / h B .Người canh hải đăng chèo đò từ Vị trí điểm km M A đến M bờ biểnvới vận tốc C 4km / h cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? C D km 14 + 5 km 12 đến Chuyªn ®Ị to¸n 12 T.H.H.L 0906070512 Chuyªn ®Ị: HµM Sè (2) Bài Giá trị lớn nhỏ hàm số Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định miền D (D ⊂ R) a) b)  f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D M = max f ( x ) ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x ) = M  f ( x ) ≥ m , ∀x ∈ D m = f ( x ) ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x ) = m Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên Cách 1: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng • Tính f′ (x) • Xét dấu f′ (x) lập bảng biến thiên • Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Cách 2: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn [a; b] • Tính f′ (x) • Giải phương trình f′ (x) = tìm nghiệm x1, x2, …, xn [a; b] (nếu có) • Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn) • So sánh giá trị vừa tính kết luận M = max f ( x ) = max { f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n )} [ a;b ] m = f ( x ) = { f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn )} [a;b ] Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x + x − 12 x + A 12 [−1; ] C 16 D 15 C 14 D B 14 x + 3x + y= [ 0; 2] x +1 Câu Tìm GTLN hàm số đoạn 17 A 16 B Câu Tìm GTLN hàm số y = x + − x y= y=2 A B y= Câu [ĐHD03] Tìm GTLN hàm số C x +1 y=4 D y=2 D max y = D max y = −3 13 x + đoạn [ −1; 2] A max y = B max y = Câu Tìm giá trị lớn hàm số: y = (x – 6) C max y = 2 đoạn [0 ; 3] x2 + A max y = −12 B max Câu Tìm giá trò lớn hàm số y = −5 C max y = −8 y = x 1− x A B Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số C y = x - 3x + 2 D đoạn [–3; 2] Chuyªn ®Ị to¸n 12 T.H.H.L 0906070512 A 16 B Câu Tìm GTLN hàm số sau: f ( x ) = sin x − x C 18 đoạn 3π B π A D  π π  − ;  ; π D C Câu Tìm GTLN của hàm sớ : sin x + sin x + sin x + y = y = y =2 A max B max C max ln x y= x đoạn 1;e  Câu 10 Tìm GTLN hàm số max y = max y = max y = e e e A B C y= 21 D ymax = D max y = e2 Câu 11 Tìm GTNN hàm số y = − x + x + 21 − − x + x + 10 A y = − Câu 12 Cho x , B y = C y = D y = D max S = D ymin = y thỏa mãn x + xy + y = Tìm GTLN S = x − xy + y 2 A max S = B max S = Câu 13 Tìm GTNN hàm số : C max S = x2 + y= x +x+2 A ymin = Câu 14 Cho hàm số A m= B ymin = C ymin = y = x − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] 31 27 B m = C m = D C m=-1 D m= 2x − m y= x + đạt giá trị lớn đoạn [ 0;1] Câu 15 Hàm số A m=1 B m=0 Câu 16 Với giá trị m [0; 2] hàm số A m= - B.m= - y= m> y = x − x + x + m có giá trị nhỏ -4 C.m = D.m = x − x + 3x − m [-1; 4] đạt : Câu 17 Giá trị lớn hàm số A x=-1 B x=1 ; x=4 Câu 18 Tìm tất tham số m để : C x=3 có nghiệm thực x - m x2 + + = m ∈ 1;  m ∈  − 2;  A B Câu 19 Tìm tất tham số m để : C ( m ∈ −∞;  có nghiệm thực D x=-1; x=4 ( D m ∈ −1;  D m ∈  0;  m x2 + = x + m A m ∈  − 2;0 B ( m ∈ −∞;  C m ∈  − 2;  m  x − 2x + + 1÷+ x(2 − x) ≤ ∈ 0,1 +   Câu 20 Cho phương trình  Tìm m để phương trình có nghiệm x  m> m≤ m≤ m≤ 3 A B C D Câu 21 Tìm m để phương trình 4 x − 13x + m + x − = có nghiệm Chuyªn ®Ị to¸n 12 A m > 12; m = − T.H.H.L 0906070512 C m ≥ 10 B m > 12 D m> 2x − y − m =   x + xy = Câu 22 Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm A m≤ B m > Câu 23 Tìm m để phương trình m ( B −2 ≤ m ≤ Câu 25 Tìm m để phương trình A m≥2 D m≤2 1;3   có nghiệm thuộc  C −1 ≤ m ≤ D ≤ m ≤ ) + x2 − − x2 + = − x4 + 1+ x2 − − x2 B − − ≤ m ≤ A −1 ≤ m ≤ log32 x + log 32 x + − 2m − = A 1≤ m ≤ Câu 24 Tìm m để phương trình C m≤ −1≤ m ≤1 C có nghiệm D −1 ≤ m ≤ x + mx + = 2x + có nghiệm thực phân biệt B m≥ C m> D m< Câu 26 Tìm m để phương trình x − + m x + = x − có nghiệm A −1 < m ≤ 1 −2 < m ≤ 3 B C D −2 < m ≤ ĐỀ KHẢO SÁT NGÀY………… SỐ CÂU ĐẠT:……/20 −1 < m ≤ − Học sinh:………………………………… f (x ) = Câu 1: Cho A 2x 3x +1 Khẳng định sai f (x ) < Û f (x ) < Û x < (x + 1) log2 B C f (x ) < Û x ln < (x + 1) ln D x x2 + < + log2 + log f (x ) < Û x log < (x + 1) log 5 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y = x + x - log (9 - x ) A (- 3; - 2] È [1; 3) B (- 3; - 2) È (1; 3) C (- 3; 3) D (- ¥ ; - 2] È [1; + ¥ ) Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật A BCD A ' B ' C ' D ' có A C ' = a , A C ' tạo với đáy góc 30 tạo với mặt bên ( B 'C 'CB ) góc 450 Thể tích khối hộp A BCD A ' B 'C ' D ' a3 A Câu 4: Nếu A a3 B 24 loga x = loga - log a a2 C + loga B (với < a ¹ ) x C a3 D D Câu 5: Cho hình chóp S A BCD , SA vng góc với đáy, đáy A BCD hình chữ nhật A B = a , Cạnh bên SA B ) SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 tạo với mặt bên ( góc 30 Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A 2a B a C a D 0, 5a - ỉ ỉ pư p÷ ÷ ÷ ÷ logb ç > logb ç ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ è2 ø è4 ÷ ø Khi a, b thỏa mãn điều kiện Câu 6: Cho a < a A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < < b < a Chuyªn ®Ị to¸n 12 T.H.H.L 0906070512 Câu 7: Cho lăng trụ A BC A ' B 'C ' , biết A ' A BC tứ diện tích CC ' A ' B hai đường thẳng a A a B a C y= Câu 8: Cho đồ thị hàm số sau đây: số có tiệm cận A B Câu 9: Gọi F (x) f (x) = B ln x - 3x + thỏa mãn C - ln Câu 10: Tìm giá trị tham số m để hàm số x x + 3(x + x ) = mãn: A m = - a3 12 Khi khoảng cách a D x- p x 2x + ; y = ; y = x ; y = log2 x Hỏi có đồ thị C ngun hàm hàm số A ln V = y= D ỉư 5÷ ÷ Fç ç ÷= ç è2 ÷ ø ln D F ( 3) x - 2mx - 3(m - 1)x + x ,x có điểm cực trị thỏa B m = m =4 D mỴ { 0; 4} C Câu 11: Cho hình chóp S A BCD , đáy A BCD hình vng, tam giác SA B nằm mặt phẳng vng a SHD ) ( H , M A B , A D góc với đáy Gọi trung điểm Biết khoảng cách từ M đến mp 10 Khi thể tích khối chóp S A BCD a3 B a3 A a3 C 2x x - x + x - có tất đường tiệm cận B C x - x = 18 Tính T = + B C a3 D 750 y= Câu 12: Đồ thị hàm số A x - x Câu 13: Cho 27 + 27 A D D ( O ) ( O ' ) Câu 14: Cho hình trụ bán kính đáy R chiều cao R hai đường tròn đáy Gọi A B ( O ) Điểm M thay đổi đường tròn ( O ') Gọi S 1, S diện tích đường kính cố định đường tròn tam giác MA B có diện tích lớn nhỏ : A S 12 = 3S 22 B y= Câu 15: để hàm số A < m £ 2S = 3S C 2S 12 = 3S 22 D S = 3S D ỉ 1ư ÷ ÷ m Ỵ ç 1; È ( 0;1) ç ÷ ç ÷ ç 2ø è é pù m sin x + ê0; ú ê ú sinx+ m nghịch biến đoạn ë û B - < m < x2 C m ³ x2 Câu 16: Tìm m để bất phương trình - 4.3 + - m = có nghiệm phân biệt A m ³ B m = C < m £ D < 2- x y= x + 2mx + có tiệm cận đứng Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số ïì ïü m Ỵ ïí - ïý È ( 1; + ¥ ) m Ỵ ïỵï ïþ ££ m ï A B C m = ±1 D m < ïìï ïü í - ; ±1ïý ïỵï ïþ ï Chuyªn ®Ị to¸n 12 T.H.H.L 0906070512 ( S ) tâm O bán kính R Mặt phẳng ( P ) vng góc với đường kính A B mặt cầu cắt ( C ) Tam giác CDE nội tiếp ( C ) Gọi H = A B Ç ( P ) Nếu tứ diện A CDE mặt cầu theo đường tròn Câu 18: Cho mặt cầu đoạn A H R A 8R B C 4R Câu 19: Cho x; y > : xy ≤ y − Tìm GTNN : 9213 9217 A 16 B 16 Câu 20: 13 A Cho : { a ≥ 3b > 0;a + b ≥ B P= 4R D x2 y3 + y2 x3 9219 C 16 } Tìm GTNN: A = 9213 D 5a + b + 2a − 5b C D ... trị lớn hàm số A x=-1 B x=1 ; x=4 Câu 18 Tìm tất tham số m để : C x=3 có nghiệm thực x - m x2 + + = m ∈ 1;  m ∈  − 2;  A B Câu 19 Tìm tất tham số m để : C ( m ∈ −∞;  có nghiệm thực D x=-1;... trình f′ (x) = tìm nghiệm x1, x2, …, xn [a; b] (nếu có) • Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn) • So sánh giá trị vừa tính kết luận M = max f ( x ) = max { f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f... số có tiệm cận A B Câu 9: Gọi F (x) f (x) = B ln x - 3x + thỏa mãn C - ln Câu 10: Tìm giá trị tham số m để hàm số x x + 3(x + x ) = mãn: A m = - a3 12 Khi khoảng cách a D x- p x 2x + ; y = ;