De thi SieuCup OLP2015De thi SieuCup OLP2015De thi SieuCup OLP2015De thi SieuCup OLP2015De thi SieuCup OLP2015
OLYMPIC TIN HỌC SINH VIÊN LẦN THỨ XXIV, 2015 Khối thi: Siêu cúp Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 25-11-2015 Nơi thi: ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI TỔNG QUAN ĐỀ THI Tô màu Tên file chương trình PCOLOR ??? Tên file liệu PCOLOR INP Tên file kết PCOLOR OUT Cắt bánh CAKE.??? CAKE.INP CAKE.OUT Bật đèn TREEGAME.??? TREEGAME.INP TREEGAME.OUT Hệ thống giao thông ATRAN.??? ATRAN.INP ATRAN.OUT Tên Chú ý: Dấu ??? thay đuôi ngầm định ngôn ngữ sử dụng để cài đặt chương trình Thí sinh phải nộp file mã nguồn chương trình file chương trình thực (chương trình biên dịch file exe) Hãy lập trình giải sau đây: Bài Tô màu Cho ma trận vuông gồm NN pixel Các dòng cột ma trận đánh số từ đến N Ta nói pixel có toạ độ (i, j) nằm giao dòng i cột j Bạn cần tìm cách tô cho pixel ma trận hai màu trắng đen để thu ma trận hài hoà Để làm điều bạn cho biết cách đánh giá độ hài hoà ma trận thông qua ba thông tin: Wij độ hài hoà đạt pixel có toạ độ (i, j) gán màu trắng; Bij độ hài hoà đạt pixel có toạ độ (i, j) gán màu đen; Cijk (k = 0, 1, 2, 3) độ giảm hài hoà phải trả giá cho việc gán cho pixel liền kề với pixel (i, j) màu khác với màu nó: o Cij0, Cij1, Cij2 Cij3 tương ứng trả giá cho việc gán cho pixel toạ độ (i1, j), (i, j+1), (i+1, j) (i, j1) màu khác với màu pixel toạ độ (i, j); o Chú ý độ giảm hài hoà cặp pixel liền kề có tính đối xứng, nghĩa độ giảm hài hoà cặp pixel liền kề a b độ giảm hài hoà cặp pixel liền kề b a Thêm vào đó, pixel pixel liền kề bên trên, hay bên phải, hay bên hay bên trái độ giảm hài hoà tương ứng qui ước Độ hài hoà ma trận sau gán màu cho pixel tính công thức: W+BC, W tổng độ hài hoà pixel trắng, B tổng độ hài hoà pixel đen C tổng độ giảm hài hoà cặp pixel liền kề khác màu Chú ý độ giảm hài hoà cặp pixel liền kề tô màu khác tham gia vào tổng C lần OLP'2015 – Đề thi khối Siêu cúp 1/5 Yêu cầu: Tìm cách tô màu cho pixel cho độ hài hoà ma trận pixel thu lớn Dữ liệu: Vào từ file văn PCOLOR.INP: Dòng chứa số nguyên N, ≤ N ≤ 100, N dòng tiếp theo, dòng chứa N số nguyên, phần tử thứ j dòng thứ i Wij; Tiếp đến N dòng, dòng chứa N số nguyên, phần tử thứ j dòng thứ i Bij; Cuối N*N dòng, dòng có bốn số nguyên, dòng thứ (i-1)*N+j nhóm dòng cuối chứa số Cij0 Cij1 Cij2 Cij3 ≤ Wij, Bij, Cijk ≤ 100 Kết quả: Ví dụ: 24 10 2 10 3 1 0 1 53 0 0 53 Giải thích: Cách tô màu tốt mô tả hình vẽ bên cạnh Tổng độ hài hoà là: W + B – C = 10 + (10+3+3) – (1+1) = 24 Để ý chi trả cho việc tô khác màu pixel (2, 1) (2, 2) lớn, nên ta phải cố gắng tô chúng màu, màu đen lựa chọn tốt Bài Cắt bánh Nhân dịp OLPSV lần thứ 24, Long mua bánh đặc biệt thật to để mời Duy Lâm thưởng thức Bánh có dạng hình tròn cân xứng cứng lại giòn dễ vỡ nên khó cắt Vì vậy, làm bánh người ta cứa sẵn số vị trí bánh để người dùng cắt dễ dàng theo vị trí cứa sẵn Chiếc bánh mà Long mua cứa n vị trí Các vết cứa chia bánh hình tròn thành n hình quạt (xem hình vẽ minh hoạ phía dưới) Trọng lượng miếng bánh vị trí cứa thứ i vị trí thứ i+1 số nguyên với ≤ i < n; trọng lượng miếng bánh vị trí cứa thứ n vị trí thứ số nguyên an OLP'2015 – Đề thi khối Siêu cúp 2/5 Để đảm bảo tính thẩm mỹ miếng bánh cắt mời hai ông bạn chí cốt, Long cắt vị trí cứa để thu phần bánh Là người am hiểu luật chia công bằng, Long muốn tìm cách cắt bánh cho trọng lượng phần nhỏ ba phần lớn Yêu cầu: Cho dãy trọng lượng a1, a2, …, an, tìm cách cắt ba vị trí cứa cho trọng lượng phần bánh nhỏ ba phần lớn Dữ liệu: Vào từ file văn CAKE.INP: Dòng chứa số nguyên dương n (n ≤ 106); Dòng thứ i số n dòng chứa số nguyên dương (ai ≤ 109), i = 1, 2, …, n Kết quả: Ghi file văn CAKE.OUT số nguyên trọng lượng phần bánh nhỏ Ví dụ: CAKE.INP CAKE.OUT Bánh 5 5 Vết cứa Vết cắt Giải thích: Long cắt vị trí cứa số số số thu phần bánh có trọng lượng 6, Bài Bật đèn Cuội vừa mời Bờm tham gia vào trò chơi bật đèn sau Việc bật đèn thực nhờ hệ thống công tắc có dạng có gốc gồm K+1 mức có N Các mức đánh số từ đến K, gốc thuộc mức nút có chứa bóng đèn cần bật sáng Thoạt tiên tất công tắc trạng thái tắt Để đảm bảo tính thẩm mỹ, phải có tính chất đặc biệt sau đây: Các nút mức i (i=1, 2, …, K-1) có số lượng Để bật sáng bóng đèn gốc cây, Bờm chọn bật số công tắc nút (là nút thuộc mức K cây), công tắc mức chuyển sang trạng thái bật có nửa số lượng công tắc nút trạng thái bật (nói cách xác, nút mức chuyển sang trạng thái bật số lượng công tắc nút trạng thái bật phải lớn P/2, P số lượng nút con) Cuội cho Bờm biết số N K Bờm phép tự xây dựng công tắc Bờm giành phần thưởng lớn bật sáng bóng đèn nút gốc, nhiên để bật công tắc Bờm phải trả (đồng) Do Bờm quan tâm đến việc thiết kế trò chơi với tổng số tiền phải trả cho việc giành chiến thắng nhỏ Yêu cầu: Cho biết hai số N K, giúp Bờm thiết kế trò chơi để tổng lượng tiền phải trả để bật công tắc nhỏ OLP'2015 – Đề thi khối Siêu cúp 3/5 Dữ liệu: Vào từ file văn TREEGAME.INP gồm dòng chứa hai số nguyên N K ghi cách dấu cách (1 ≤ N ≤ 1015, ≤ K ≤ 10) Kết quả: Ghi file văn TREEGAME.OUT số nguyên tổng lượng tiền phải trả để bật công tắc nhỏ Ví dụ: TREEGAME.INP TREEGAME.OUT 12 3 Hình Hình Giải thích: Hình mô tả cần tìm cho ví dụ thứ nhất: nút tô đen hai nút mà Bờm cần chọn để chuyển công tắc nút sang trạng thái bật Các nút tô đen mức thể trạng thái bật công tắc theo qui tắc hoạt động hệ thống công tắc Hình minh hoạ cần tìm cho ví dụ Bài Hệ thống giao thông Hệ thống giao thông hành tinh ALPHA thiết kế đặc biệt, không giống với nơi Hệ thống bao gồm N nút giao thông đánh số từ đến N Các nút giao thông kết nối M đoạn đường cho phép theo hai chiều Có đoạn đường nối hai nút giao thông khác nhau, có đoạn đường nối nút giao thông với Hơn nữa, hai nút giao thông có nhiều đoạn đường nối chúng Mỗi đoạn đường có quy định tốc độ mà phương tiện giao thông cần tuân thủ di chuyển qua Qui định đảm bảo thời gian di chuyển qua đoạn đường tik (tik đơn vị đo thời gian sử dụng hành tinh ALPHA) Luật giao thông hành tinh qui định người tham gia giao thông chuyển từ đoạn đường sang đoạn đường khác trị tuyệt đối hiệu hai tốc độ qui định hai đoạn đường không D Hành tinh ALPHA điểm đến nhiều khách du lịch Để du khách khỏi gặp rắc rối việc di chuyển, Công ty du lịch SALPHA đề xuất dự án xây dựng hệ thống tra cứu tìm đường OLP'2015 – Đề thi khối Siêu cúp 4/5 di chuyển nhanh hai nút giao thông hành tinh Bạn mời thử sức để tham gia thực dự án Yêu cầu: Cho Q cặp nút giao thông (Ai, Bi), ≤ Ai, Bi ≤ N, Ai Bi), xác định thời gian nhỏ cần thiết để di chuyển từ nút giao thông Ai đến nút giao thông Bi, i = 1, 2, …, Q Dữ liệu: Vào từ file văn ATRAN.INP: Dòng chứa số nguyên N, M D (2 ≤ N ≤ 105, ≤ M ≤ 2105, ≤ D ≤ 2108) theo thứ tự số lượng nút giao thông, số lượng đoạn đường chênh lệch tốc độ chuyển đường di chuyển Dòng thứ i số M dòng mô tả đoạn đường thứ i gồm ba số nguyên ci, di, vi theo thứ tự số hai nút giao thông kết nối đoạn đường i qui định tốc độ di chuyển đoạn đường (1 ≤ ci, di ≤ N, −109 ≤ vi ≤ 109) Bạn đừng ngạc nhiên thấy có đoạn đường với tốc độ qui định có giá trị âm, đoạn đường băng chuyền cao tốc hành tinh Dữ liệu đảm bảo đoạn đường liệt kê theo thứ tự không giảm vi Dòng chứa số nguyên Q (1 ≤ Q ≤ 50) số câu hỏi mà bạn phải trả lời Dòng thứ j số Q dòng chứa hai số nguyên Aj, Bj cho biết bạn yêu cầu tìm cách di chuyển nhanh từ Aj đến Bj (1 ≤ Aj, Bj ≤ N, Aj Bj), j = 1, 2, …, Q Hai số liên tiếp dòng file liệu vào ghi cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn ATRAN.OUT Q dòng, dòng ghi số nguyên trả lời cho yêu cầu tương ứng file liệu vào Ghi −1, cách di chuyển Ví dụ: ATRAN.INP 6 6 -42 11 12 15 16 18 Hình minh hoạ ATRAN.OUT -1 15 16 11 12 18 42 Giải thích: Trong ví dụ ta có D = Đối với yêu cầu thứ nhất, ta có A = 1, B = Một đường đòi v4 v6 v7 v 11 hỏi tik là: Chú ý đoạn đường thứ ba đường ta quay đoạn đường với v=6 Đối với yêu cầu thứ hai, không tìm đường thoả mãn luật giao thông từ A=4 đến B=2 - HẾT OLP'2015 – Đề thi khối Siêu cúp 5/5 ... phải trả (đồng) Do Bờm quan tâm đến việc thi t kế trò chơi với tổng số tiền phải trả cho việc giành chiến thắng nhỏ Yêu cầu: Cho biết hai số N K, giúp Bờm thi t kế trò chơi để tổng lượng tiền phải... nguyên với ≤ i < n; trọng lượng miếng bánh vị trí cứa thứ n vị trí thứ số nguyên an OLP'2015 – Đề thi khối Siêu cúp 2/5 Để đảm bảo tính thẩm mỹ miếng bánh cắt mời hai ông bạn chí cốt, Long cắt... số N K, giúp Bờm thi t kế trò chơi để tổng lượng tiền phải trả để bật công tắc nhỏ OLP'2015 – Đề thi khối Siêu cúp 3/5 Dữ liệu: Vào từ file văn TREEGAME.INP gồm dòng chứa hai số nguyên N K ghi