Đang tải... (xem toàn văn)
BO 15 DE THI THU KEM LOI GIAI CHI TIETBO 15 DE THI THU KEM LOI GIAI CHI TIETBO 15 DE THI THU KEM LOI GIAI CHI TIETBO 15 DE THI THU KEM LOI GIAI CHI TIETBO 15 DE THI THU KEM LOI GIAI CHI TIETBO 15 DE THI THU KEM LOI GIAI CHI TIETBO 15 DE THI THU KEM LOI GIAI CHI TIET
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 NGỌC HUYỀN LB Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 THE BEST or NOTHING up s/ Đây ebook tâm huyết chị biên soạn follow facebook chị Chị tin rằng, ebook giúp ích cho em nhiều! Chị biết ơn em nhiều NGỌC HUYỀN LB ce (Kèm đáp án chi tiết) w w w fa Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán” (facebook.com/huyenvu2405) bo ok c om /g ro 15 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TIÊU BIỂU MÔN TOÁN dành tặng cho tất em học sinh thân yêu www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 oc 01 15 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA KÈM ĐÁP ÁN CHI TIẾT uO nT hi D H Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Ta iL ie Đừng bỏ Em nhé! Ngọc Huyền LB ce bo ok c om /g ro up s/ Chị tin EM làm được! w w w fa Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! facebook.com/huyenvu2405 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Cuốn sách chị xin dành tặng cho tất em yêu thương follow facebook chị! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Chị biết ơn em nhiều lắm! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Lời cảm ơn muốn gửi tới đại gia đình Lovebook – gia đình thứ Lovebook giúp thực hóa ước mơ viết sách đời (Cuốn Bộ đề tinh túy toán).Tôi mong Lovebook tiếp tục chắp cánh thêm ước mơ cho nhiều bạn sinh viên nhiệt huyết Nếu không gặp Lovebook, có lẽ không theo đuổi Toán Tiếp theo, để hoàn thiện sách xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy cô giáo sau: 1Thầy ĐẶNG VIỆT ĐÔNG – Thạc sĩ – GV Toán – THPT Nho Quan A, Ninh Bình Thầy Đông giúp nhiều việc hoàn thiện phần Bài tập tích phân hạn chế MTCT Ngoài ra, thầy Đông thường xuyên động viên, an ủi trình hoàn thiện sách 2- Thầy CHÂU VĂN ĐIỆP – GV Toán – THPT Yên Mô A, Ninh Bình Thầy Điệp song hành trình thẩm định nội dung thảo 3- Thầy NGUYỄN THANH GIANG - Gv chuyên Toán - Phó hiệu trưởng THPT chuyên Hưng Yên (ra đề số tháng 11/2016) 4- Thầy PHẠM TRỌNG THƯ - Gv chuyên Toán - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp (ra đề số tháng 12/2016) 5- Thầy NGUYỄN VĂN XÁ - Gv Toán - THPT Yên Phong, Bắc Ninh (ra đề số tháng 1/2017) 6- Cô ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA - Thạc sĩ- GV Toán - THPT Nghèn, Hà Tĩnh (ra đề số tháng 2/2017) 7- Thầy LÊ BÁ BẢO thầy cô nhóm Câu lạc giáo viên trẻ - TP Huế thầy cô tâm huyết nhóm Toán Bắc – Trung- Nam Tôi ngưỡng mộ trân trọng tâm huyết thầy cô nhóm bạn học sinh toàn quốc Đặc biệt, thầy Bảo người sát cánh nhiều viết, chuyên đề Nếu thầy Bảo, có lẽ hoàn thiện chuyên đề “Số Phức” thời gian ngắn Tiếp theo, muốn gửi lời cảm ơn chân thành tới tổ chức, đơn vị sau tạo đề thi thử thực chất lượng: 1- Các thầy cô Sở GD – ĐT Hưng Yên 2- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên KHTN – Hà Nội 3- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 4- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên Sư Phạm I Hà Nội 5- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An Nếu họ chắn em có đề thi thử, tập thực chất lượng, sáng tạo để làm ngày hôm nay! Ngoài ra, xin gửi lời cảm ơn tới chị Nguyễn Hương – thành viên phòng biên tập Nhà sách Lovebook Chị tận tình hướng dẫn kỹ thuật xử lý file word cần thiết Nếu chị có lẽ hoàn thành sách cách đẹp mắt Cuối cùng, xin lời cảm ơn tới 50 000 người em follow facebook (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Mail (huyenvu2405@gmail.com) Nếu tin nhắn, comment, email đón nhận tài liệu, tình cảm có lẽ đủ động lực để hoàn thành sách Tình cảm tin tưởng họ dành cho tạo động lực giúp mạnh mẽ, vượt qua khó khăn lạ lẫm quãng thời gian sinh viên năm Nhất non nớt Các em trở thành phần thiếu đời Tôi biết ơn em nhiều! Một lần nữa, NGỌC HUYỀN LB xin cảm ơn tất cả! 01 LỜI CẢM ƠN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mục lục Đề số 01 Đề số - 28 oc Đề số - 35 H Đề số - 46 D Đề số - 55 hi Đề số - 68 nT Đề số - 84 uO Đề số - 99 Ta iL ie Đề số - 112 Đề số 10 127 up s/ Đề số 11 144 ro Đề số 12 160 om /g Đề số 13 177 Đề số 14 188 c Đề số 15 203 ok Phụ lục 1: Một số dạng toán số phức - 213 bo Phụ lục 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ứng dụng thực tiễn - 241 fa ce Phụ lục 3: Một số vấn đề chọn lọc Nguyên Hàm – Tích Phân - 248 w w w Phụ lục 4: Một số tập hạn chế MTCT chọn lọc 264 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút x2 Đồ thị hàm số có x 1 tiệm cận? A B C D Câu 4: Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? x x 1 x2 D y x 1 Cho hàm Câu B y x2 x 1 5: số om /g B m x là: ok c C m D 1 m Câu 6: Số nghiệm thực phương trình log x log C bo A B Câu 7: Cho số phức: D z i i i Phần thực 22 ce số phức z là: w fa A 211 B 211 C 211 D 11 Câu 8: Tập hợp điểm bểu diễn số phức z z 1 đường zi tròn tâm I , bán kính R (trừ điểm): w thỏa mãn phần thực w B A R B 3 R C 3 R D 8R3 a a B S C S a2 D S a2 24 Câu 13: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ A S ro C D 3 Câu 11: Trong hình nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R , hình hộp tích lớn bằng: A Câu 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD y m 1 x3 m 1 x2 x m Tìm m để hàm số đồng biến A m 4, m bằng: up s/ A y x x2 C y cách từ điểm H 11 D 11 C 2 D 2 B 11 Câu 3: Cho hàm số y P : x 2y 2z Khoảng A 1; 2; 3 đến mặt phẳng P cho mặt phẳng hi 2 A 11 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nT 2 x2 uO x 1 C I 2x 3 e x C D I 2x 3 e x C Ta iL ie 1 trình 4 A I 2x 1 e x C B I 2x 1 e x C 01 hàm số bằng: A 6 B 9 C D Câu 2: Tìm tập hợp tất nghiệm phương Câu 9: Tìm nguyên hàm I x 1 e x dx oc Câu 1: Cho hàm số y x x2 Giá trị nhỏ 1 1 A I ; , R 2 1 1 B I ; , R 2 1 1 C I ; , R 2 2 1 1 D I ; , R 2 2 thị hàm số y x3 x2 x bằng: 10 2 10 2 B C D 3 3 Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn A đường y x 1 e x , y x2 C S e Câu 15: Cho SA SB SC a, A S e D S e hình chóp S.ABC B S e có ASB 600 , BSC 90 , CSA 120 Tính thể tích hình chóp S.ABC A V 2a3 12 B V 2a3 2a3 2a3 D V Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm C V 5|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ngọc Huyền LB The best or nothing e4 e2 4 A I B e4 e2 4 e4 e2 e4 e2 D 4 4 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , B I C cho mặt cầu có phương trình: Ta iL ie 1 1 cho hai điểm A 1; 2; 4 B 1;0; Viết w w w fa ce bo ok c phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B x 1 y z A d : 1 x1 y 2 z B d : 1 x1 y 2 z C d : 1 x 1 y z D d : 1 Câu 21: Tìm tập nghiệm phương trình C 4 A ,4 3 , 4 3 D 2 2b 2b 2b b1 B C D a 2b ab ab ab Câu 26: Cho hàm số y x 3x 2017 Mệnh đề A om /g D y ' 2xe x x x x 1 4x2 ln x C Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình up s/ ro B y ' x2 e x Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x x 1 4x2 ln x C a , b Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y e x x 1 x x 1 4x2 ln x C A D I 1; 2; 3 R 2 x x 1 4x2 ln x C 4 B C D 3 3 Câu 25: Cho log2 a;log3 b Tính log 90 theo C I 1; 2; R 1 D y x quay quanh trục Ox B I 1; 2; R 2 phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x A I 1; 2; 3 R C y ' xe x C uO Tìm tâm I bán kính R mặt cầu? 2 D I x y z x y z A y ' 2xe x C I B 01 5 Câu 23: Tìm nguyên hàm I x ln x 1 dx A nT A khoảng cách từ điểm M 2;1; 1 tới d oc đường thẳng x 0, x x 1 y z Tính 2 H đồ thị hàm số y x 1 e x , trục hoành cho đường thẳng d : D B V a3 a 12 4 C V a3 D V a Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn A V Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hi hình vuông ABCD đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A' B' C ' D' B ,2 A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số đồng biến khoảng ;1 Câu 27: Cho số phức z 3i Tìm phần ảo số phức w 1 i z i z A 9i B 9 D 5i C 5 x 1 Câu 28: Phương trình x 2 x x có nghiệm dương? A B C D 2 3, 2 đúng? Câu 29: Phương trình log x x log có nghiệm? A B C Lovebook.vn|6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 1 x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z 2i đường thẳng: D 4x 2y Câu 31: Cho số phức x 3 4i Tìm môđun 25 z Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y 1 z 1 cho đường thẳng d1 : 3 x3 y2 z2 đường thẳng d2 : Vị trí 2 1 tương đối d1 d2 là: x3 y 1 z 1 Viết 2 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A 3;1;0 B x 2y 4z C x 2y 4z D x 2y 4z ro A x 2y 4z c x cos x sin x C 1 x cos x sin x C ce fa x 1 x x có bao C D Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y x x x 24 x 24 17 24.24 x7 B y ' D y ' a 3 a a D V 2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có nT uO AB a , mặt bên SAB hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC A V 24 B V a3 3 a 12 3 3 a a D V 24 Câu 40: Số nghiệm thực phương trình C V log x 3x log x x là: A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy tam giác ABC cân C , AB AA' a, góc BC ' mặt phẳng C V w w nhiêu nghiệm thực? A B w B V ABB' A' 600 B V 15 a 12 D V 15 a 4 Câu 35: Phương trình C y ' 3 a A V 15a3 x cos x sin x C D I A y ' A V Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A' B' C ' ok C I 1 x cos x sin x C bo B I om /g Câu 34: Tìm nguyên hàm I x 1 sin 2xdx A I hộp đôi tạo với góc 600 Tính thể tích hình hộp ABCD.A' B'C ' D' up s/ chứa đường thẳng d nằm tứ giác ABCD, cạnh xuất phát từ đỉnh A hình C V A Cắt B Song song C Chéo D Vuông góc Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , d : ABCD D D hi C oc lên mặt phẳng B cho đường thẳng B Ta iL ie C D Câu 38: Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' có tất cạnh a , hình chiếu vuông góc A ' A 2 01 C 4x 2y H B 4x 6y A Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x sin2x, trục hoành đường thẳng x 0, x A 4x 2y số phức w iz Ngọc Huyền LB 24 17 x 24 7 24.24 x7 15 a x1 Tiếp tuyến 2x điểm có hoành độ 1 có hệ số góc bằng: Câu 42: Cho hàm số y A B 1 C 1 Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y A y ' C y ' ln 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x B y ' D y ' D 1 x ln 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 7|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 44: Tổng nghiệm phương trình B x bằng: C Câu D Câu 45: Cho a, b 0, a thỏa mãn log a b b hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC bằng: 3a thỏa mãn: D z oc z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z mặt phẳng tọa độ B 2; đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x y B x y Câu 47: Tìm nguyên hàm I D D ; 5 5; x2 A I ln C x2 H C 1; Xét A y log x 3x A ; 5 2; 48: a3 a3 a3 B C 12 Câu 49: Cho số phức 16 log a Tổng a b bằng: b A 12 B 10 C 16 D 18 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số: x2 D I ln C x2 x2 C I ln C x2 01 x 1 dx x2 C x y hi A D x y nT 2x x x Câu 50: Số nghiệm thực phương trình x2 B I ln C x2 2x log x là: B C w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie A uO x 1 Lovebook.vn|8 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4B 14D 24C 34D 44B 5D 15A 25C 35D 45D 6B 16A 26A 36C 46A 7C 17A 27C 37D 47D 8D 18B 28B 38D 48B 2 3x Câu 1: Đáp án A Điều kiện 3 x Xét hàm số y x x2 có y ' 2 x x2 x2 0 x 0 x y' x 2 13 x 36 13 x x 9A 19A 29C 39D 49C 10A 20C 30D 40B 50B 01 3C 13C 23C 33B 43A hi D oc 2A 12B 22A 32A 42C H 1A 11B 21B 31A 41D x1 4 x1 uO nT ; f f 3 6 Ta có y f 3 ; f 3;3 13 Câu 2: Đáp án A x 6 2 2 2 (thỏa mãn) 3x 8x x 11 Câu 3: Đáp án C Ta có lim om /g x 4 lim x x 1 lim x 2 Ta iL ie x2 lim x x 1 ro x x 4. 12 x 2 x6 x2 ; 1 x up s/ 1 4 1 x 1 1 x 1 fa ce bo ok c Câu 4: Đáp án B Ta nhớ lại kiến thức đường tiệm cận đồ thị hàm phân thức mà đưa chuyên đề đường tiệm cận, từ ta thấy w w w STUDY TIP: Nhiều toán, cần sử dụng kiện ta loại hết phương án sai, trình làm bài, ta nên xét với phương án Bởi tắc nghiệm, phương án kiện x2 có bậc đa thức tử số lớn bậc x 1 đa thức mẫu số nên tiệm cận ngang Câu 5: Đáp án D Suy luận Với phương án B: Hàm phân thức Xét hàm số y m 1 x3 m 1 x2 x m Với m hàm số có dạng y x đồng biến Đến ta loại phương án B, C, A Ta chọn D Tuy nhiên suy luận cho trắc nghiệm, ta có lời giải sau Lời giải Với m thỏa mãn yêu cầu đề 9|Lovebook.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ngọc Huyền LB 1 4x dx dx ln x 5.ln x C 3x x 1 x 2 4.ln x ln x 2x dx 3x 2x x2 x 1 C 4.ln x ln C x2 x 1 Đáp số tập kiểm tra khả vận dụng: x 2x 1 1 2x3 3x2 2x dx ln x 10 ln 2x 10 ln x D oc x3 dx a ln b ln c ln d ln e ln Khi x 5x 6a 3b 6c 3d 2e có giá trị 19 A 16 B H Ví dụ 4: Biết I C 16 D 19 D 2x x hi Phân tích Đáp án A uO nT x3 x3 A B C D x 1 x x 1 x x 5x x 1 x 1 x x Ta có x A x x 1 B x x STUDY TIP: dạng toán tích phân chống casio gặp đề minh họa lần Ta iL ie C x x 1 D x x , x * om /g ro up s/ Thay x vào * ta có A Thay x vào * ta có B Thay x 1 vào * ta có C Thay x 2 vào * ta có D I16 x 2 dx x 5x 4 c w w w fa ce bo ok Lời giải 5 01 Ta có Kiểm tra khả vận dụng từ ví dụ 3: Tìm The best or nothing 5 dx dx dx dx x 1 x x x 5 1 ln x ln x ln x ln x 6 4 1 1 ln3 ln6 ln7 ln3 ln2 ln5 ln6 6 6 11 1 ln2 ln3 ln5 ln6 ln7 6 Khi 6a 3b 6c 3d 2e 11 16 ln2 b Trường hợp Q x nghiệm phức, có nghiệm thực nghiệm bội Nếu phương trình Q x có nghiệm thực a1 ; a2 ; ; an a1 nghiệm bội k ta phân tích g x R x Q x dạng Lovebook.vn| 260 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết g x A1 A2 x a x a Ak x a k Ngọc Huyền LB B1 x a2 B2 x a3 Bn1 x an Trên phần lý thuyết phức tạp, ta đến với tập ví dụ đơn giản sau: 1 x A F x C x x 12 B F x C F x 1 C x x 4 D F x 01 C x x 12 1 C x x 4 oc 2x H Ví dụ 5: Họ nguyên hàm hàm số f x Phân tích 1 x Ax2 2 A B x A B C 1 x 1 x 2 dx x 1 x 1 om /g 2x Lời giải ro Ta có A B 2 C up s/ A Từ ta có 2 A B A B C Kiểm tra khả vận dụng từ ví dụ 4: Tìm A x2 x B 1 x C A B C x x 2 x 3 1 x Ta iL ie nT 2x uO đổi hi D Nhận thấy x nghiệm bội ba phương trình x 1 , ta biến dx C x x 12 Đáp số tập kiểm tra khả vận dụng ví dụ 4: x 2x 4x x3 x2 x dx c x 2x 4x x2 dx x ln x ln x C x3 x2 x x1 A dx A.ln x a C xa A A dx C k k 1 k x a x a w w w fa ce bo ok TỔNG QUÁT: Việc tính nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ thực đưa dạng nguyên hàm sau: Lovebook.vn| 261 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ngọc Huyền LB The best or nothing Bảng số nguyên hàm thường gặp n x dx 2) 4) x dx ln x C 6) ax b dx a ln ax b C 1 01 1 dx C x x 1 5) dx C n ( ax b) a(n 1)( ax b)n1 3) x n1 C n1 8) cos xdx sin x C 9) sin ax b dx cos ax b C a 11) dx (1 tan2 x)dx tan x C cos2 x 1 13) dx tan( ax b) C a cos ( ax b) 10) cos ax b dx sin ax b C a 12) dx (1 cot x)dx cot x C sin2 x 1 14) dx cot( ax b) C a sin ( ax b) 15) e x dx e x C 16) 17) e dx e axb C a x a 19) ax dx C ln a 1 x 1 21) dx ln C x1 x 1 ax b 18) ax b dx a n1 20) dx arctan x C x 1 x 22) 2 dx arctan C a x a 27) a x x2 a2 x C a dx ln x x2 a2 C 26) 1 x2 uO C n 1 x 1 dx arcsin x C dx ln x x2 C 28) a2 x2 dx x a2 x a x arcsin C 2 a x a2 x a2 ln x x2 a2 C 2 w w w fa ce bo ok 29) x2 a2 dx n1 Ta iL ie up s/ dx arcsin ro 24) om /g 25) 1 xa dx ln C 2 xa a dx e x C c x x n ax b 23) e nT hi D H 7) sin xdx cos x C oc 1) k.dx k.x C Lovebook.vn| 262 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB III. Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân trong thực tế. 1. Dạng bài toán về chuyển động. Ví dụ 1: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời H oc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m B. 2 m C. 10 m D. 20 m ( Trích đề minh họa lần I‐ BGD&ĐT) Lời giải Nguyên hàm của hàm vận tốc chính là quãng đường s t mà ô tô đi được sau uO nT hi D quãng đường t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh xe. Vào thời điểm người lái xe bắt đầu đạp phanh ứng với t Thời điểm ô tô dừng lại ứng với t1 , khi đó v t1 t1 Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại quãng đường ô tô đi được là 5 2 s 5t 10 dt t 10t 10 m 0 ie Ví dụ 2: Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc v t t t 30 STUDY TIP: Hàm số thể hiện quãng đường vật đi được tính theo thời gian là biểu thức nguyên hàm của hàm số vận tốc. B s t m up t m s/ A s Ta iL (m/s). Giả sử tại thời điểm t thì s Phương trình thể hiện quãng đường theo thời gian ô tô đi được là C. s D s 2t m t m Lời giải ro Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có s t tdt t dt 1 1 t t (m) /g Ví dụ 3: Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo om quy luật, và có gia tốc a 0,3(m / s ) Xác định quãng đường vật đó đi được c trong 40 phút đầu tiên. A. 12000m B. 240m C. 864000m D.3200m ( Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Phân tích: Nhận thấy bài toán này khác với hai ví dụ trên ở chỗ bài toán cho biểu thức gia tốc mà không cho biểu thức vận tốc, ở đây ta có thêm một kiến thức như sau: Biểu thức gia tốc là đạo hàm của biểu thức vận tốc, đến đây, kết hợp với 2 ví dụ đầu ta kết luận: “ Biểu thức gia tốc là đạo hàm cấp một của biểu thức vận tốc, và là đạo hàm cấp hai của biểu thức quãng đường”. Từ đây ta có lời giải như sau: Lời giải ok w w fa ce bo STUDY TIP: Biểu thức gia tốc là đạo hàm cấp một của biểu thức vận tốc, và là đạo hàm cấp hai của biểu thức quãng đường Ta có v t 0, 3dt 0, 3t ( do ban đầu vận tốc của vật bằng 0). w Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là 40.60 0, 3tdt 01 điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , 0, 2400 t Lovebook.vn| 263 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB Phụ lục 4: Tuyển tập số tập tích phân hạn chế MTCT (Chỉ mang tính chất tương đối, số sử dụng MTCT được) sin x dx A I cos x định sau sai: u 3 C I D I 3 Câu 7: Cho Câu 2: Giá trị trung bình hàm số y f x a; b , kí hiệu m f m f tính theo công thức b f x dx Giá trị trung bình hàm b a a số f x s inx 0; là: B C D D ro C /g Câu 4: Giả sử f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx om khẳng định sau sai ? f (x) g x dx 4 0 0 D f (x)dx bo Câu 5: Cho B f (x)dx g(x)dx ok C f (x)dx g(x)dx c A I1 cos x 3sin x 1dx ce I2 sin 2x dx (sinx 2) fa Phát biểu sau sai? 14 A I1 B I1 I 3 C I ln D Đáp án khác 2 w w w bằng: A a b Khi a b B C D x 1 dx e Khi đó, giá trị a là: Câu 8: Cho x e 2 A B e C D 1 e 1 e sin x Câu 9: Cho tích phân I , với 2 cos x I bằng: A B 2 C D a sin x Câu 10: Cho dx Giá trị a sin x cos x A B C D Câu 11: Giả sử A, B số hàm số Biết f '(1) f (x) A sin(x) Bx a up x 2x s/ Khi f x 2sin x .dx bằng: (x 1) d x Ta Câu 3: Cho f x dx B 12 iL A D I ie A 3 t 12 H oc A I udu C I 2 27 B I uO nT hi D 1 dt B I 41t 01 Câu 1: Cho tích phân I 2x x 1dx Khẳng Câu 6: Cho tích phân I sin x 1 cos2x t cosx Khẳng định sau sai: dx đặt f (x)dx Giá trị B A B Một đáp số khác C D dx Câu 12: Tính tích phân: I kết x 3x I a ln b ln Giá trị a ab 3b là: A B C D Câu 13: Khẳng định sau sai kết x 1 b 1 x dx a ln c ? A a.b 3(c 1) B ac b C a b 2c 10 D ab c Câu 14: Khẳng định sau kết x3 0 x 1dx a ln ? A a B a C a D a Lovebook.vn | 264 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ngọc Huyền LB Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) đoạn [0;6] hình vẽ Câu 15: Cho f (x) hàm số chẵn liên tục f (x)dx Khi giá trị tích phân thỏa mãn The best or nothing y 1 y = f(x) f (x)dx là: Câu 16: Giả sử D O a2 a 1 D ln a2 2a om x Câu 20: Biến đổi dx thành 1 1 x f (t)dt , bo ok c với t x Khi f (t) hàm hàm số sau? A f (t) 2t 2t B f (t) t t C f (t) t t D f (t) 2t 2t e ce Câu 21: Cho n fa nx 4xdx (e 1)(e 1) Giá trị n A B C D 2 3x 5x 1 Câu 22: Giả sử I dx a ln b x 2 1 Khi đó, giá trị a 2b là: A 30 B 40 C 50 D 60 2x Câu 23: Biết tích phân dx = aln2 +b Thì 2x giá trị a là: A B C D Câu 25: Biết f (x)dx 5; f (x)dx ? B 2 A f (x)dx Tính D C ie B 2a 8 C a 2a D 2a 3 3 Câu 27: Biết tích phân dx = a giá trị x a 1 A B C D 12 12 Câu 28: Nếu dx ln m m x 1 x A 12 B C D Câu 29: Bằng cách đổi biến số x 2sin t tích dx phân là: x2 dt A 0 dt B dt C tdt D t 0 ln m e x dx Câu 30: Cho A x ln Khi giá trị e 2 m là: A m = 0; m = B Kết khác C m = D m = Câu 31: Tìm khẳng định sai k/đ sau: A Cả đáp án up C ln ro a2 a 1 /g B ln f(x)dx Câu 26: Tính tích phân sau: I x a x dx Khi sin a cos2a A B C D Câu 19: Với a , giá trị tích phân sau a dx 0 x 3x a2 2a f (x)dx C f(x)dx D 0 ea b A ln iL f (x)dx B Ta Câu 18: Cho e x sin x d x A s/ w x Biểu thức có giá trị lớn nhất: A a 0; b 81 B a 1; b C a 0; b D a 1; b Câu 17: Khẳng định sau kết e 3ea x ln xdx ? 1 b A a.b 64 B a.b 46 C a b 12 D a b w dx 2x 1 a lnb Giá trị a, b là? w C H oc B uO nT hi D A 01 x A sin dx sin xdx 0 B (1 x) x dx 0 Lovebook.vn | 265 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 2007 2009 (1 x)dx 1 Câu 32: Cho f (x) hàm số chẵn f (x)dx a 3 chọn mệnh đề Câu 41: Cho tích phân I sin 2x.esin x dx :.một A f (x)dx a B f (x)dx 2a 3 0 f (x)dx a D f (x)dx a 3 Câu 33: Cho f x dx f x hàm số chẵn 0 Giá trị tích phân f x dx là: 2 A -2 B C -1 Câu 34: Hàm số f(x) tlntdt đạt cực đại x ex 0 ro /g ok D sin xdx sin tdt c om C sin xdx sin 2x 1 d sin 2x 1 80 x ce a + 5b C 13 fa D 23 dx Câu 37: Giả sử ln c Giá trị c 2x A B C D 81 w w w B 18 1 t Bước 3: I 20 t.e dt Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai bước Khi n bằng: 64 A B C D a Câu 39: Biết (4sin x )dx Câu 38: Cho I sinn xcosxdx f (x)dx 10 , f (2x)dx bằng: A B 29 C 19 D Câu 43: Cho tích phân I x dx , kết sau: (3x e ).dx = a + b.e Khi bo Câu 36: Tích phân: A Câu 42: Nếu f (x) liên tục B sin xdx cos tdt up A sin xdx dx s/ A ln B C ln D ln Câu 35: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? 1 t.e t dt t.e t e t dt e e t D e2x học sinh giải sau: Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận: x 0 t 0 I 2 t.e t dt x t 1 ut du dt Bước 2: chọn t t dv e dt v e C H oc D uO nT hi D ie Giá trị a (0; ) là: A a B a C a D a a x Câu 40: Tích phân dx ax 2 1 1 A a B a C a D a 2 2 iL Ta C sin(1 x)dx sin xdx Ngọc Huyền LB (I) I x dx x dx (II) I 2x dx 2x dx (III) I x dx Kết đúng? A Chỉ II C Cả I, II, III B Chỉ III D Chỉ I Câu 44: Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b đó, giá trị a b là: Lovebook.vn | 266 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết , www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A I J C I J B a b b f (x) dx f(x) dx f(x) dx a A I c c b a a a f (x) dx f(x) dx f (x)dx C C I D A, B, C Câu 46: Khẳng định sau sai kết bo 0 sin x dx 0 cos x dx C ce D sin(1 x)dx sin xdx fa 0 w w w dx lnc Giá trị c là: Câu 50: Giả sử 2x 1 A B C 81 D 2 tdt t 1 u x A I udu u D I iL C I 3 2 B I udu a Ta Câu 54: Biết sin x cos xdx s/ a A B 2 C 27 Khi giá trị D dx ex Câu 55: Một học sinh tính tích phân I sau: e x dx x x e 1 e (I) Ta viết lại I Câu 56: Giả sử b b a c f (x)dx 2, f (x)dx với c a b c f (x)dx bằng? a Câu 51: Cho hai tích phân I sin xdx D I Đặt u ex e e e e du du du I ln u ln u u(1 u) u 1 u e (III) I ln e ln(e 1) ln1 ln ln e 1 Lý luận trên, sai sai từ giai đoạn nào? A III B I C II D Lý luận ok e tdt t 1 (II) .c B e x dx t dt t2 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: up x A sin dx sin xdx 0 om /g ro đúng? A a số chẵn B a số lớn C a số nhỏ D a số lẻ Câu 49: Tìm khẳng định sai khẳng định sau B I Câu 53: Cho I 2x x 1dx a dx Mệnh đề sau cos x t dt t2 1 1 0 (2x sin x)dx a b ? A a 2b B a b C 2a 3b D a b a 2x ln x ln 2 Câu 47: Biết , a tham dx x số Giá trị tham số a A B C -1 D Câu 48: BIết: x 1 x biến số t b f (x) dx f(x)dx a c 1 x2 dx Nếu đổi x2 01 a b Câu 52: Cho tích phân I H oc B I J D Không so sánh uO nT hi D b A The best or nothing 3 B C D 10 Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục triệt tiêu x = c [a; b] Các kết sau, câu đúng? A ie Ngọc Huyền LB J cos xdx Hãy khẳng định đúng: A B C 1 D 5 Câu 57: Hàm số y tan 2x nhận hàm số nguyên hàm? Lovebook.vn | 267 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết B a b bằng: A B x sin ax dx 1 D C 2 a a a 2a a e 1 Câu 60: Cho e3x d x Khi khẳng định b sau A a b B a b C a b D a b t dx Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có ln x 1 Khi giá trị t là: A 1/3 B C D 1/2 B d d Câu 62: Nếu f (x)dx ; f (x)dx , a b với a d b f (x)dx bằng: a C c ok Lời giải sau sai từ bước nào: Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx Bước 2: Ta có du = dx; v = cos2x Bước 3: fa w H oc a b a c c thuộc TXĐ f x D Nếu F(x) nguyên hàm f(x) nguyên hàm hàm số Câu 68: Cho biết I F x f x 4x 11 a dx ln , với x 5x b a, b số nguyên dương Giá trị a b A 11 B 12 C 10 D 13 dx , J sin4 x cos4 x dx Câu 69: Cho I 3x 1 63 K x2 3x1 dx Tích phân ? 1 A I B K C J D J K f (x)dx 37 g(x)dx 16 2f (x) 3g(x) dx bằng: A 122 B 74 C 48 D Bước b Câu 64: Biết 2x dx , b nhận giá trị bằng: A b b C b b c Bước 4: Vậy I A Bước B Bước C Bước w b C f x dx g x dx f x dx với a, b, I (2x1)cos2x| 2cos2xdx (2x 1)cos2x| 2sin2x| w a Câu 70: Nếu bo ce b B Nếu f x dx f x 0, x a; b Câu 63: Tính I (2 x 1)sin xdx 2 D om B A 2 /g b dx có a x giá trị a 1 a2 1 a 1 A B C D a a 1 a a 1 a a 1 Câu 67: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? dx A 1 x2 C 1 x up a2 ro A a 2a uO nT hi D m.e 2016 Khi giá trị m: A m B m