Đề thi Olympic 24 tháng 3 Quảng Nam 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC 24/3 QUẢNG NAM NĂM 2017 QUẢNG NAM  ĐỀ CHÍNH THỨC   Môn thi: TOÁN - LỚP 10 NC  ND  Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm) x  x   ( x  1) x   3  x  xy  x  y  yx  y Giải hệ phương trình   x  y  x  y   xy  3x  a) Giải phương trình b) Câu (4,0 điểm) a) Cho parabol (Phương pháp giải) có phương trình y  x  x  , đường thẳng d có phương trình y  (2m  1) x  điểm M(3;3) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) điểm phân biệt A B cho tam giác MAB vuông cân M b) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 2x2  x   có x  2mx  tập xác định R Câu (4,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn thức: x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu y z x H   x  y  y  2z  z  2x  Câu (4,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-3) đường thẳng d có phương trình x - 2y + = Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với d B(1;1) qua A b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, H chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC; D E hình chiếu vuông góc H lên AB AC; I giao điểm AH DE Điểm A nằm đường thẳng  có phương trình 2x - 3y - = 0, phương trình đường thẳng DE 3x + y - = 0;  5 M   ;   trung điểm BC, I có hoành độ nhỏ 1,  4 E có hoành độ dương tứ giác ADHE có diện tích Tìm tọa độ điểm A, D, H, E Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O; I J trung điểm AD BC a) Gọi M N nằm DJ DC cho:    MD  MJ     NC  ND  Chứng minh rằng: B, M, N thẳng hàng b) Gọi H K trực tâm tam giác OAB tam giác OCD Chứng minh HK vuông góc với IJ Hết Họ tên thí sinh:……………………………………… ; Số báo danh:…………………