Chúng tôi sưu tầm nhằm giúp các bạn thí sinh có dịp để tích lũy thêm kiến thức và kinh nghiệm cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia quan trọng tới. Chúng tôi hi vọng, tài liệu này sẽ hữu ích đối với các bạn thí sinh.
CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN BI TA TRONG KHễNG GIAN A - Lí THUYT H trc ta khụng gian Trong khụng gian, xột ba trc ta Ox, Oy, Oz vuụng gúc vi tng ụi mt v chung mt im gc O Gi i, j , k l cỏc vect n v, tng ng trờn cỏc trc Ox, Oy, Oz H ba trc nh vy gi l h trc ta vuụng gúc khụng gian Chỳ ý: i j k v i j i.k k j Ta ca vect a) nh ngha: u x; y; z u xi y j zk b) Tớnh cht: Cho a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b 3 (0;0; 0), i (1; 0; 0), j (0;1; 0), k (0; 0;1) a cựng phng b (b 0) a kb (k ) a1 kb1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb 3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b a1b1 a2b2 a3b3 a a12 a22 a32 a a12 a22 a22 a.b a1b1 a2b2 a3b3 cos(a , b ) (vi a , b ) a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Ta ca im a) nh ngha: M ( x; y; z ) OM x.i y j z.k (x : honh , y : tung , z : cao ) Chỳ ý: M Oxy z 0; M Oyz x 0; M Oxz y M Ox y z 0; M Oy x z 0; M Oz x y b) Tớnh cht: Cho A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B ) AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) AB ( xB xA ) ( yB y A ) ( z B z A )2 x x y yB z A z B To trung im M ca on thng AB : M A B ; A ; 2 x x x y yB yC z A z B zC To trng tõm G ca tam giỏc ABC : G A B C ; A ; 3 To trng tõm G ca t din ABCD : x x x xD y A yB yC y D z A z B zC zC G A B C ; ; 4 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Tớch cú hng ca hai vect Oxyz cho hai vect a (a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) Tớch cú hng a, b , c xỏc nh bi a a3 a3 a1 a1 a2 a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 Chỳ ý: Tớch cú hng ca hai vect l mt vect, tớch vụ hng ca hai vect l mt s b) Tớnh cht: [a, b] a; [a, b] b a, b b, a i , j k ; j , k i ; k , i j [a, b] a b sin a , b (Chng trỡnh nõng cao) a, b cựng phng [a, b] (chng minh im thng hng) a) nh ngha: Trong khụng gian ca hai vect a v b, kớ hiu l c) ng dng ca tớch cú hng: (Chng trỡnh nõng cao) iu kin ng phng ca ba vect: a, b v c ng phng [a, b].c Din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD : S ABCD AB, AD Din tớch tam giỏc ABC : S ABC AB , AC Th tớch hp ABCDAB C D : VABCD A ' B ' C ' D ' [ AB, AD ] AA Th tớch t din ABCD : VABCD [ AB , AC ] AD Chỳ ý: - Tớch vụ hng ca hai vect thng s dng chng minh hai ng thng vuụng gúc, tớnh gúc gia hai ng thng - Tớch cú hng ca hai vect thng s dng tớnh din tớch tam giỏc; tớnh th tớch t din, th tớch hỡnh hp; chng minh cỏc vect ng phng khụng ng phng, chng minh cỏc vect cựng phng a b a.b a vaứ b cuứ n g phửụng a ,b a, b , c ủong phaỳng a , b c Mt vi thao tỏc s dng mỏy tớnh b tỳi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong khụng gian Oxyz cho bn im A x A ; y A ; z A , B xB ; yB ; z B , C xC ; yC ; zC , D xD ; yD ; z D w 1 (nhp vect AB ) q 2 (nhp vect AC ) q (nhp vect AD ) C q53q54= (tớnh AB, AC ) C q53q54q57q55= (tớnh [ AB, AC ] AD ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tớnh [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= (tớnh VABCD [ AB , AC ] AD Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN B - BI TP TRC NGHIM Cõu Cõu Gi l gúc gia hai vect a.b A B a.b a v b , vi a v b khỏc , ú cos bng a.b a.b a b C D a.b a.b a.b Gi l gúc gia hai vect a 1; 2;0 v b 2;0; , ú cos bng A B C D Cõu Cho vect a 1;3; , tỡm vect b cựng phng vi vect a A b 2; 6; B b 2; 6;8 C b 2;6;8 Cõu Tớch vụ hng ca hai vect a 2; 2;5 , b 0;1; khụng gian bng A 10 Cõu Cõu D 14 C 10 D 12 Trong khụng gian Oxyz , gi i, j, k l cỏc vect n v, ú vi M x; y; z thỡ OM bng A xi y j zk B xi y j zk C x j yi zk D xi y j zk Tớch cú hng ca hai vect a (a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) l mt vect, kớ hiu a , b , c B xỏc nh bng ta A a2 b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 B a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 D C Cõu C 12 Trong khụng gian cho hai im A 1; 2;3 , B 0;1;1 , di on AB bng A Cõu B 13 D b 2; 6; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 a2b2 a3b3 ; a3b3 a1b1 ; a1b1 a2b2 Cho cỏc vect u u1; u2 ; u3 v v v1; v2 ; v3 , u.v v ch A u1v1 u2 v2 u3v3 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 Cõu C u1v1 u2 v2 u3v3 Cho vect a 1; 1;2 , di vect a l A B D u1v2 u2 v3 u3v1 C D Cõu 10 Trong khụng gian Oxyz , cho im M nm trờn trc Ox cho M khụng trựng vi gc ta , ú ta im M cú dng A M a; 0; , a B M 0; b;0 , b C M 0;0; c , c D M a;1;1 , a Cõu 11 Trong khụng gian Oxyz , cho im M nm trờn mt phng Oxy cho M khụng trựng vi gc ta v khụng nm trờn hai trc Ox, Oy , ú ta im M l ( a, b, c ) A 0; b; a B a; b; C 0; 0; c D a;1;1 Cõu 12 Trong khụng gian Oxyz , cho a 0;3; v b a , ú ta vect b cú th l A 0;3; B 4; 0;3 C 2; 0;1 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 8;0; 3|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 13 Trong khụng gian Oxyz cho hai vect u v v , ú u , v bng A u v sin u, v B u v cos u , v C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v Cõu 14 Trong khụng gian Oxyz cho ba vect a 1; 1;2 , b 3;0; , c 2;5;1 , vect m a b c cú ta l A 6; 0; B 6;6; C 6; 6; D 0; 6; Cõu 15 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;0; , B 2; 4; , C 2; 2; di cỏc cnh AB, AC , BC ca tam giỏc ABC ln lt l A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 21, 14, 37 C D 21, 13, 35 Cõu 16 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;0; , B 2; 4; , C 2; 2; Ta trng tõm G ca tam giỏc ABC l A ; ; 3 B ; ; 3 C D ;1; 5; 2; Cõu 17 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 im A, B, C , D ng phng thỡ ta im D l A D 2;5; B D 1; 2;3 C D 1; 1;6 D D 0;0; Cõu 18 Trong khụng gian Oxyz , cho ba vecto a (1; 2; 3), b (2; 0;1), c ( 1; 0;1) Tỡm ta ca vect n a b 2c 3i A n 6;2;6 B n 6;2; C n 0;2;6 D n 6;2;6 Cõu 19 Trong khụng gian Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(1;0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4) Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC A G ;1;3 B G 2;3;9 C G 6; 0; 24 D G 2; ;3 Cõu 20 Cho im M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Nu MNPQ l hỡnh bỡnh hnh thỡ ta ca im Q l A Q 2; 3; B Q 2;3; C Q 3; 4; D Q 2; 3; Cõu 21 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im M 1;1;1 , N 2;3; , P 7; 7;5 t giỏc MNPQ l hỡnh bỡnh hnh thỡ ta im Q l A Q 6;5; B Q 6;5; C Q 6; 5; D Q 6; 5; Cõu 22 Cho im A 1;2;0 , B 1;0; , C 0; 1;2 Tam giỏc ABC l A tam giỏc cú ba gúc nhn C tam giỏc vuụng nh A B tam giỏc cõn nh A D tam giỏc u Cõu 23 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A 1; 2;2 , B 0;1;3 , C 3;4;0 t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh thỡ ta im D l A D 4;5; B D 4;5; C D 4; 5; Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D D 4; 5;1 4|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 24 Cho hai vect a v b to vi gúc 600 v a 2; b Khi ú a b bng 20 A B C D Cõu 25 Cho im M 1; 2; , khong cỏch t im M n mt phng Oxy bng B A C D Cõu 26 Cho im M 2;5;0 , hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn trc Oy l im A M 2;5;0 B M 0; 5;0 C M 0;5;0 D M 2;0;0 Cõu 27 Cho im M 1; 2; , hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn mt phng Oxy l im A M 1;2;0 B M 1;0; C M 0; 2; D M 1;2;3 Cõu 28 Cho im M 2;5;1 , khong cỏch t im M n trc Ox bng 29 A B C 26 D Cõu 29 Cho hỡnh chúp tam giỏc S ABC vi I l trng tõm ca ỏy ABC ng thc no sau õy l ngthcỳng A IA IB IC B IA IB CI C IA BI IC D IA IB IC Cõu 30 Trong khụng gian Oxyz , cho vect a 1;1; ; b 1;1; ; c 1;1;1 Trong cỏc mnh sau, mnh no sai: A b c B a C c D a b Cõu 31 Cho im M 3;2; , im i xng ca M qua mt phng Oxy l im A M 3; 2;1 B M 3; 2; C M 3; 2;1 D M 3;2;0 Cõu 32 Cho im M 3;2; , im M a; b; c i xng ca M qua trc Oy , ú a b c bng A B C D Cõu 33 Cho u 1;1;1 v v 0;1; m gúc gia hai vect u , v cú s o bng 450 thỡ m bng A B C D Cõu 34 Cho A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1; 2;2 , D 3;3;1 Th tớch ca t din ABCD bng A B C D Cõu 35 Trong khụng gian Oxyz cho t din ABCD di ng cao v t D ca t din ABCD cho bi cụng thc no sau õy: AB, AC AD AB, AC AD A h B h 3 AB AC AB.AC AB, AC AD AB, AC AD C h D h AB AC AB AC Cõu 36 Trong khụng gian ta Oxyz , cho bn im A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1; 2;2 , D 3;3;1 di ng cao ca t din ABCD h t nh D xung mt phng ABC l A B C Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 14 5|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 37 Trong khụng gian Oxyz , cho t din ABCD cú A(1;0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4), D (6;9; 5) Tỡm ta trng tõm G ca t din ABCD 18 14 A G 9; ; 30 B G 8;12; C G 3;3; D G 2;3;1 4 Cõu 38 Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A(1; 2;1), B(2; 1; 2) im M trờn trc Ox v cỏch u hai im A, B cú ta l 1 A M ; ; 2 B M ; 0; C M ; 0; D M 0; ; 2 Cõu 39 Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A(1; 2;1), B(3; 1;2) im M trờn trc Oz v cỏch u hai im A, B cú ta l A M 0; 0; B M 0; 0; C M 0; 0; 3 D M ; ; 2 l Cõu 40 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4;2;2) Cosin ca gúc BAC 9 D 35 35 Cõu 41 Ta ca vecto n vuụng gúc vi hai vecto a (2; 1; 2), b (3; 2;1) l A n 3;4;1 B n 3; 4; C n 3;4; D n 3; 4; A 35 B 35 C Cõu 42 Cho a 2; b 5, gúc gia hai vect a v b bng , u k a b; v a 2b u vuụng gúc vi v thỡ k bng 45 45 A B C D 45 45 Cõu 43 Cho u 2; 1;1 , v m;3; , w 1; 2;1 Vi giỏ tr no ca m thỡ ba vect trờn ng phng 8 B C D 3 Cõu 44 Cho hai vect a 1;log 5; m , b 3;log 3;4 Vi giỏ tr no ca m thỡ a b A A m 1; m B m C m D m 2; m Cõu 45 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(2;5;3), B (3;7;4), C ( x; y;6) Giỏ tr ca x, y ba im A, B, C thng hng l A x 5; y 11 B x 5; y 11 C x 11; y D x 11; y Cõu 46 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giỏc ABC l A tam giỏc vuụng ti A B tam giỏc cõn ti A C tam giỏc vuụng cõn ti A D Tam giỏc u Cõu 47 Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giỏc ABC cú din tớch bng A B C Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 6|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 48 Ba nh ca mt hỡnh bỡnh hnh cú ta l 1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5 Din tớch ca hỡnh bỡnh hnh ú bng 83 A 83 B 83 C 83 D Cõu 49 Cho vecto a 1;2;1 ; b 1;1; v c x;3x; x Tỡm x vect a, b, c ng phng A B C D Cõu 50 Trong khụng gian Oxyz cho ba vect a 3; 2;4 , b 5;1;6 , c 3; 0; Tỡm vect x cho vect x ng thi vuụng gúc vi a, b, c A 1; 0; B 0; 0;1 C 0;1; D 0; 0;0 Cõu 51 Trong khụng gian Oxyz , cho im B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nu E l im tha ng thc CE EB thỡ ta im E l 8 8 A 3; ; B 3; ; C 3;3; D 1; 2; 3 3 3 Cõu 52 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) iờ m M a; b; c la nh th t cu a hnh bnh nh ABCM , ú P a b c cú giỏ tr bng A 43 B 44 C 42 D 45 Cõu 53 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ba im A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) Tỡm ta iờ m D la chõn ng phõn gia c go cA cu a tam gia c ABC A D (0;1;3) B D (0;3;1) C D (0; 3;1) D D (0;3; 1) Cõu 54 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0; 2;1) Tỡm ta iờ m I tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 8 8 8 8 A I ; ; B I ; ; C I ; ; D I ; ; 3 3 3 3 3 Cõu 55 Trong khụng gian Oxyz , cho vect a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Cho hỡnh hp OABC.O AB C tha iu kin OA a , OB b , OC ' c Th tớch ca hỡnh hp núi trờn bng: A B C D 3 Cõu 56 Trong khụng gian vi h trc Oxyz cho ta im A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1;0 , D 0;2;1 Cho cỏc mnh sau: (1) di AB (2) Tam giỏc BCD vuụng ti B (3) Th tớch ca t din ABCD bng Cỏc mnh ỳng l: A (2) B (3) C (1); (3) D (2), (1) Cõu 57 Trong khụng gian Oxyz , cho ba vect a 1,1, ; b (1,1, 0); c 1,1,1 Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng: A cos b, c B a b c C a, b, c ng phng D a.b Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 58 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho t diờn ABCD , bit A(1;0;1) , B(1;1; 2) , C (1;1;0) , D (2; 1; 2) ụ da i ng cao AH cu a t diờ n ABCD bng: A 13 B 13 C 13 D 13 13 Cõu 59 Cho hỡnh chúp tam giỏc S ABC vi I l trng tõm ca ỏy ABC ng thc no sau õy l ng thc ỳng A SI SA SB SC B SI SA SB SC C SI SA SB SC D SI SA SB SC Cõu 60 Trong khụng gian Oxyz , cho t din ABCD cú A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D(2;1; 1) Th tớch ca t din ABCD bng A B C D 2 600 , CSA 900 Gi G l trng Cõu 61 Cho hỡnh chúp S ABC cú SA SB a, SC 3a, ASB CSB tõm tam giỏc ABC Khi ú khong cỏch SG bng a 15 a a A B C D a 3 Cõu 62 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; v im M m; m; m , MB AC t giỏ tr nh nht thỡ m bng A B C D Cõu 63 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; v im M m; m; m , MA2 MB MC t giỏ tr ln nht thỡ m bng A B C D Cõu 64 Cho hỡnh chúp S ABCD bit A 2; 2; , B 3;1;8 , C 1; 0; , D 1; 2;3 Gi H l trung im ca CD, SH ABCD chúp S ABCD cú th tớch bng 27 (vtt) thỡ cú hai im S1 , S2 tha yờu cu bi toỏn Tỡm ta trung im I ca S1S2 A I 0; 1; B I 1; 0;3 C I 0;1;3 D I 1; 0; Cõu 65 Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A(2; 1;7), B(4;5; 2) ng thng AB ct mt phng (Oyz ) ti im M im M chia on thng AB theo t s no 1 A B C D 3 Cõu 66 Trong khụng gian Oxyz , cho t din ABCD cú A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3) v D thuc trc Oy Bit VABCD v cú hai im D1 0; y1 ; , D2 0; y2 ; tha yờu cu bi toỏn Khi ú y1 y2 bng A B C D Cõu 67 Trong khụng gian Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(1; 2;4), B(3;0; 2), C(1;3;7) Gi D l chõn ng phõn giỏc ca gúc A Tớnh di OD A 207 B 203 C 201 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 205 8|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 68 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho tam gia c ABC , biờ t A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tnh ụ da i phõn gia c AD cu a go cA A 74 B 74 C 74 D 74 Cõu 69 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im A(2;4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D (2; 2; 1) Bit M x; y; z , MA2 MB MC MD t giỏ tr nh nht thỡ x y z bng A B C D Cõu 70 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) H l trc tõm tam giỏc ABC , ú, di on OH bng A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Cõu 71 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(3;1;0) , B nm trờn mt phng (Oxy ) v cú honh dng, C nm trờn trc Oz v H (2;1;1) l trc tõm ca tam giỏc ABC To cỏc im B , C tha yờu cu bi toỏn l: 177 17 177 177 A B ; ; , C 0; 0; 177 17 177 177 B B ; ; , C 0; 0; 177 17 177 177 C B ; ; , C 0; 0; 177 17 177 177 D B ; ; , C 0; 0; Cõu 72 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh vuụng ABCD , B(3;0;8) , D (5; 4;0) Biờ t nh A thuc mt phng ( Oxy ) va co to a ụ la nh ng sụ nguyờn, ú CA CB bng: A 10 B 10 C 10 D 10 Cõu 73 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam gia c ABC , bit A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C (3;1; 2) Ba n knh ng tro n nụ i tiờ p tam gia c ABC bng: Cõu 74 A B C D Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im M 3; 0; , N m, n, , P 0;0; p Bit 600 , th tớch t din OMNP bng Giỏ tr ca biu thc A m 2n p bng MN 13, MON A 29 C 28 B 27 D 30 Cõu 75 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) Gi I a; b; c l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tớnh P 15a 30b 75c A 48 C 52 B 50 D 46 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN C - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM I P N A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 A A B C A B D A A D A B B A B II HNG DN GII Cõu Chn A Cõu Chn B Cõu Chn A Cõu Chn C Cõu Chn A Cõu Chn D Cõu Chn A Cõu Chn C Cõu Chn A Cõu 10 Chn A Cõu 11 Chn B Cõu 12 Chn D Cõu 13 Chn A Cõu 14 Chn C Cõu 15 Chn C Cõu 16 Chn A Cõu 17 Chn A Cỏch 1:Tớnh AB, AC AD Cỏch 2: Lp phng trỡnh (ABC) v th to D vo phng trỡnh tỡm c Cõu 18 Chn D Cõu 19 Chn A Cõu 20 Chn B x2 Gi Q ( x; y; z ) , MNPQ l hỡnh bỡnh hnh thỡ MN QP y z Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 Cõu 40 Trong khụng gian Oxyz P : x y 2z PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN cho iờ m M thuụ c tru c Ox cỏch u hai mt phng v Oyz Khi ta im M l A ; 0;0 v ; 0; C ;0; v ;0; B ; 0;0 v ; 0; D ; 0;0 v ; 0; x y z im M thuc ng thng d cho M cỏch A mt khong bng 17 Ta im M l A 5;1;2 v 6; 9; B 5;1;2 v 1; 8; Cõu 41 Trong khụng gian Oxyz cho im A 3; 2; v ng thng d : C 5; 1;2 v 1; 5;6 D 5;1;2 v 1; 5;6 Cõu 42 Trong khụng gian Oxyz cho t din ABCD cú cỏc nh A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1 v D 0;3;1 Phng trỡnh mt phng P i qua im A, B cho khong cỏch t C n P bng khong cỏch t D n P la 4x y z A x 3z B x z C x y z 15 x y z 15 D x 3z Cõu 43 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , gi P l mt phng cha ng thng x y z v to vi trc Oy gúc cú s o ln nht im no sau õy thuc 1 mp P ? d: A E 3;0; B M 3;0;2 C N 1; 2; D F 1;2;1 Cõu 44 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im M 0; 1; , N 1; 1; Gi P l mt phng i qua M , N v to vi mt phng Q :2 x y z gúc cú s o nh nht im A 1; 2;3 cỏch mp P mt khong l A B C Cõu 45 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho 11 11 D P : x y z v ng thng x y z x y z ; : Gi M l im thuc ng thng , M cú 1 2 to l cỏc s nguyờn, M cỏch u v P Khong cỏch t im M n mp Oxy l : A B 2 C D Cõu 46 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 1;5;0 ; B 3;3;6 v ng thng x y z Gi C l im trờn ng thng d cho din tớch tam giỏc ABC nh 2 nht Khong cỏch gia im A v C l A 29 B 29 C 33 D d: Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 137 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 47 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A 10;2; v ng thng x y z Gi P l mt phng i qua im A , song song vi ng thng d cho khong cỏch gia d v P ln nht Khong cỏch t im M 1; 2;3 n mp P l d: A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Cõu 48 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 2;5;3 v ng thng x y z Gi P l mt phng cha ng thng d cho khong cỏch t A 2 n P ln nht Khong cỏch t im M 1; 2; n mt phng P l d: A 11 18 18 B C 11 18 D Cõu 49 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho mt phng P : x y z v hai ng x t x t thng d : y t ; d : y t Bit rng cú ng thng cú cỏc c im: song song z 2t z 2t vi P ; ct d , d v to vi d gúc 30 Cosin gúc to bi hai ng thng ú l A B C D Cõu 50 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1;2; Gi P P l mt phng i qua A cho tng khong cỏch t B v C n P ln nht bit rng khụng ct on BC Khi ú, im no sau õy thuc mt phng P ? A G 2; 0; B F 3; 0; C E 1;3;1 D H 0;3;1 Cõu 51 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho cỏc im A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c ú b, c dng v mt phng P : y z Bit rng mp ABC vuụng gúc vi mp P v d O, ABC , mnh no sau õy ỳng? A b c B 2b c C b c D 3b c Cõu 52 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 1;2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; im M P : x y z cho giỏ tr ca biu thc T MA2 MB 3MC nh nht Khi ú, im M cỏch Q :2 x y z mt khong b ng A 121 54 B 24 C D 91 54 Cõu 53 Cho mt phng ( ) : x y z 0; ( ) : x y 11z Gúc gia mt phng ( ) v mt phng ( ) b ng A 120 B 30 C 150 D 60 Cõu 54 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh x y im H(2; 1; 2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca gc ta O trờn mt mt phng (Q) Gúc gia hai mt phng (P) v (Q) bng A 45 B 30 C 60 D 120 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 138 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 55 Cho vect u 2; v 1; u , v 60 Gúc gia vect v v vect u v bng A 60 B 30 C 90 D 45 x y z Cõu 56 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho ng thng d : , x y z Gúc gia ng thng d v ng thng bng : x y z A 90 B 30 C D 180 Cõu 57 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng ( ) : x y z 10 0; ng x 1 y z thng d : Gúc gia ng thng d v mt phng ( ) bng 2 A 30 B 90 C 60 D 45 Cõu 58 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, phng trỡnh cỏc ng thng qua A(3; 1; 1), nm x y2 z (P): x y z v hp vi ng thng d: mt gúc 45 l 2 x t x 3t A : y t , t R; : y 2t , t R z z 5t x t x 15t B : y t , t R; : y 38t , t R z z 15t x t x 15t C : y t , t R; : y 8t , t R z z 15t x t x 15t D : y t , t R; : y 8t , t R z t z 23t Cõu 59 Cho hỡnh lp phng ABCD A ' B ' C ' D ' cú cnh bng Gi M, N, P ln lt l trung im cỏc cnh A ' B ', BC , DD ' Gúc gia ng thng AC v mt phng (MNP) l A 30 B 120 C 60 D 90 Cõu 60 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , gi (P) l mt phng cha ng thng x 2t d : y t v to vi trc Ox gúc cú s o ln nht Khi ú, khong cỏch t im z 3t A 1; 4;2 n mp P l A 12 35 35 B C 20 D Cõu 61 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im M 2;1; 12 , N 3;0;2 Gi P l mt phng i qua M , N v to vi mt phng Q :2 x y z gúc cú s o nh nht im A 3;1;0 cỏch mp P mt khong l A 13 13 B 22 11 C Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 22 139 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 62 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho P :x y z v hai ng thng x y z x2 y3 z ; : 1 Gi M l im thuc ng thng , M cú to l cỏc s dng, M cỏch u v P Khong cỏch t im M n mp( P ) l A B C D : Cõu 63 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 1; 4;3 ; B 1;0;5 v ng thng x 3t d : y 2t Gi C l im trờn ng thng d cho din tớch tam giỏc ABC nh nht z Khong cỏch gia im C v gc to O l A B 14 C 14 D Cõu 64 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 2;5;3 v ng thng x y z Gi P l mt phng i qua im A , song song vi ng thng d 2 cho khong cỏch gia d v P ln nht Khong cỏch t im B 2;0; n mp P l d: A B C D 18 18 Cõu 65 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 4; 3;2 v ng thng x 3t d : y 2t Gi P l mt phng cha ng thng d cho khong cỏch t A n P z t ln nht Tớnh khong cỏch t im B 2;1; n mt phng P ú A B C D 38 Cõu 66 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 1; 1; ; B 1; 2; ; C 3; 4; Gi P l mt phng i qua A cho tng khong cỏch t B v C n P ln nht bit rng (P) khụng ct on BC Khi ú, im no sau õy thuc mt phng P ? A F 1; 2; B E 2; 2;1 C G 2;1; D H 1; 3;1 Cõu 67 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho cỏc im A a;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; c ú a , c dng v mt phng P :2 x z Bit rng mp ABC vuụng gúc vi mp P v , mnh no sau õy ỳng? d O , ABC 21 A a c B a c C a c D 4a c Cõu 68 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A 2; 2; ; B 1; 1; ; C 3; 1; im M P : x z cho giỏ tr ca biu thc T 2MA2 MB2 3MC nh nht Khi ú, im M cỏch Q : x y z mt khong b ng A B C Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 140 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 69 Khoa ng ca ch t iờ m H(3; 1; 6) n m t ph ng ( ) : x y z l A B C 3 D Cõu 70 Khoa ng ca ch gi a hai m t ph ng song song (P): x y z va (Q) x y z l A B C Cõu 71 Khoa ng ca ch t iờ mK(1;2;3) n m t ph ng (Oxz) b ng A B C D D x 5t Cõu 72 Khoa ng ca ch gi a m t ph ng ( ) : x y z va ng th ng d: y 2t l z 4t A B C D Cõu 73 Khoa ng ca ch t giao iờ mA cu a m t ph ng ( R) : x y z v i tru c Oz n m t ph ng ( ) : x y z b ng A B C D x t Cõu 74 Khoa ng ca ch t iờ m C ( 2;1; 0) n m t ph ng (Oyz) va n ng th ng : y t lõ n z 2t l t la d1 va d2 Cho n kh ng inh u ng ca c kh ng inh sau: B d1 d A d1 d C d1 D d =1 Cõu 75 Khoa ng ca ch t iờ m B (1;1;1) n m t ph ng (P) b ng Cho n kh ng inh u ng ca c kh ng inh sau: A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z :2 x y z v :2 x y z Tp hp cỏc im M cỏch u mt phng v l Cõu 76 Trong khụng gian Oxyz cho mt phng A x y z B x y z C x y z D x y z mt : x y z v phng : x y z Tp hp cỏc im cỏch u mt phng v l Cõu 77 Trong khụng gian x y A x y z x y C x y z Oxyz cho mt phng phng mt x y B x y z x y D 2x y z Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 141 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN D - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM I P N B A A B B C A D D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C B C D A D C A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A C A D A C C A D A C C A A D A B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D D C A A C A A D C A D D A C C B C D A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 D A C A A B A D C C A A A A C A D II HNG DN GII Cõu Chn B d ( A, ( )) 1.x A y A 2.z A 12 22 (2) Cõu Chn A Khoa ng ca ch gi a hai m t ph ng song song b ng khoa ng ca ch t mụ t iờ m bõ t ky cu a m t ph ng na y n m t ph ng 2.2 1.0 2.0 Ta lõ y iờ m H(2; 0; 0) thuụ c ( ) Khi o d ( ),( ) d H ,( ) 22 (1)2 (2)2 Cõu Chn A Cõu Chn B ng th ng d song song v i m t ph ng ( ) Khoa ng ca ch gi a ng th ng va m t ph ng song song b ng khoa ng ca ch t mụ t iờ m bõky t cu a ng th ng n m t ph ng Ta lõ y iờ m H 1; 2; thuụ c ng th ng d Khi o : d (d , ( )) d ( H , ( )) Cõu 2.1 1.2 2.0 4 22 (1) (2)2 Chn D d A, ( ) 2.x A y A 2.z A ; d A, ( ) 22 12 22 Kờ t luõ n: d A, ( ) 2.d A, ( ) xA 12 Cõu Chn C Khoa ng ca ch t M n (P) nho nhõ t M thuụ c (P) Nờn M la giao iờ m cu a tru c Oy v i m t ph ng (P) Thay x = 0, z = va o phng trnh (P) ta c y = Võ y M(0; 4;0) Ca ch gia i kha c Tnh khoa ng ca ch t iờ mM ca c a p a n n m t ph ng P ( ) sau o so sa nh cho n a p a n Cõu Chn A d M , Oxy zM ; d ( M , (Oyz )) xM Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 142 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 Cõu Chn D Cõu Chn D PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 10 Chn A iờ m C thuụ c m t ph ng (Oxy) nờn d C ,(Oxy ) Cõu 11 Chn C Cõu 12 Chn C Cõu 13 Chn B Du ng cụng th c khoa ng ca ch t iờ m n m t ph ng, sau o tnh khoa ng ca ch lõ n ltrong t mụ i tr ng h p va cho n a p a n u ng Cõu 14 Chn C V H thuụ c ng th ng d1 va H thuụ c m t ph ng (P) nờn khoa ng ca ch t iờ mH n ng th ng d1 b ng va khoa ng ca ch t iờ mH n m t ph ng (P) b ng Cõu 15 Chn D + Go i (P) la m t ph ng i qua E va vuụng go c v i P ( ) Viờ t phng trnh ( P) + Go i H la giao iờ m cu a ng th ng d va (P) Tm to a ụ H + Tnh ụ da i EH Khoa ng ca ch t iờ mE (1;1;3) n ng th ng d b ng EH Ca ch gia i kha c: V E thuụ c ng th ng d nờn khoa ng ca ch t iờ mE (1;1;3) n ng th ng d b ng Cõu 16 Chn A u v Ta cú cos(u, v) u v 2 2 2.0 (2)2 (2)2 22 (u, v) 135 Cõu 17 Chn D Gi u1 ; u2 ln lt l vect ch phng ca ng thng d1; d2 u1 (1; 1; 0); u2 (1; 0; 1) u1 u2 1 p dng cụng thc ta cú cos d1, d2 cos u1 , u2 1 u1 u2 d1, d2 60 Cõu 18 Chn C Gi u; n ln lt l vect ch phng, phỏp tuyn ca ng thng v mt phng (P) u 1; 2; ; n 5; 11; u.n 1.5 11.2 1.2 p dng cụng thc ta cú sin ,( P ) cos u, n u.n 52 112 22 12 2 12 , P 30 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 143 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 19 Chn A Go i n , n lõ n l t la vect pha p tuyờ n cu a m t ph ng( ) va ( ) Ta cú n (2; 1; 2); n (1; 2; 2) p dng cụng thc: n n cos(( ),( )) cos( n , n ) n n 2.1 1.2 2.2 2 (1)2 2 (12 22 (2)2 Cõu 20 Chn A x 2t ng thng d cú phng trỡnh: y t , t R Suy VTCP cu a d la z t ud n 2.3 1.4 1.5 Ta cú sin d ,( P) cos ud , n 2 2 2 ud n 1 ud (2; 1; 1) ( d ,( P )) 60 Cõu 21 Chn A [Phng phỏp t lun] n a; b; c Gi l phỏp n n cos ( ),( ) cos n , n n n vect tuyn ca mt ( ) phng 3.a 2.b 2.c 32 (2)2 22 a2 b c2 cn lp 2 2(3a 2b 2c)2 17(a2 b2 c ) Phng trỡnh trờn cú vụ s nghim Suy cú vụ s vect n (a; b; c) l ve c t phỏp tuyn ca ( ) Suy cú vụ s mt phng ( ) tho a iu kin bi toỏn [Phng phỏp trc nghim] Dng hỡnh Gi s tn ti mt phng ( ) tho a iu kin bi toỏn (i qua A v to vi mt phng ( ) mt gúc 45 ) Gi l ng thng i qua A v vuụng gúc vi mt phng ( ) S dng phộp quay theo trc vi mt phng ( ) Ta c vụ s mt phng ( ') tho a iu kin bi toỏn Cõu 22 Chn B p dng cụng thc tớnh gúc gia hai mt phng nP nQ cos ( P ),(Q ) cos60 n n P Q Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 144 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Xỏc nh cỏc vect phỏp tuyn ca mt phng (P) v (Q) Thay cỏc giỏ tr vo biu thc tỡm giỏ tr ỳng Dựng chc nng CALC mỏy tớnh b tỳi h tr vic tớnh toỏn nhanh nht Cõu 23 Chn A Phng trỡnh (*) ch bỡnh phng c hai v bin i tng ng nu tha m Bi toỏn ó thiu iu kin bỡnh phng dn n sai nghim m Cõu 24 Chn C [Phng phỏp t lun] AB(1; 1; 3), n (1; 2; 1) Gi n (a; b; c) l vect phỏp tuyn ca mt phng ( ) cn lp n n 1.a 2.b 1.c cos ( ),( ) cos n , n 2 2 2 n n (2) a b c 2(a 2b c)2 3(a2 b2 c ) (1) Mt khỏc vỡ mt phng ( ) cha A, B nờn: n AB a b 3c a b 3c Th vo (1) ta c: 2b2 13bc 11c2 (2) Phng trỡnh (2) cú nghim phõn bit Suy cú vect n a; b; c tho a z A' Suy cú mt phng Cõu 25 Chn A p dng cụng thc lý thuyt D' P B' C' Cõu 26 Chn D Chn h trc ta cho A O(0; 0; 0) y a a a M a; 0; ; N ; a; ; P 0; ; a a a a Suy MP a; ; ; NC ' ; 0; 2 A M Suy B( a; 0; 0); C (a; a; 0); D(0; a; 0) A '(0; 0; a); B '(a; 0; a); C '( a; a; a); D '(0; a; a) D N x C B z a MP.NC ' D ( MP , NC ') 90 Cõu 27 Chn A [Phng phỏp t lun] Chn h trc ta cho A O(0; 0; 0) Suy B( a; 0; 0); C (0; a; 0); D(0; 0; 2a) Ta cú DB(a; 0; a); DC (0; a; 2a) DB DC cos(DB, DC ) cos( DB; DC ) DB DC Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com y A C B x 145 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 28 Chn C Vỡ ABCD l hỡnh ch nht nờn AD AC CD z Chn h trc ta cho A O(0; 0; 0) S Suy B (0; 2; 0); C (1; 2; 0); D(1; 0; 0) S 0; 0; ; K ; 0; Suy CK ; 2; ; AB 0; 2; CK AB cos CK , AB cos CK ; AB 22 CK AB K A x Cõu 29 Chn C B y D C Tớnh ta cỏc vect sau ú thay vo cụng thc: cos(d , d ') cos(ud , ud ' kim tra Cõu 30 Chn A Gi phng trỡnh mt phng ( ) cn lp cú dng A( x 2) B( y 1) C ( z 1) 0; n ( A; B; C ) Oz cú vect ch phng l k(0; 0; 1) n.k p dng cụng thc sin(( ), Oz) sin 30 n.k Sau tỡm c cỏc vect phỏp tuyn tha món, thay giỏ tr ca A vo vit phng trỡnh mt phng Cõu 31 Chn D p dng cụng thc lý thuyt Cõu 32 Chn A p dng cụng thc tớnh gúc gia hai mt phng S dng mỏy tớnh b tỳi tớnh gúc ri so sỏnh cỏc giỏ tr ú vi Cõu 33 Chn C d A, 5m m m m m Cõu 34 Chn C x y z 12 61 x y z 12 ; d O, ABC 61 T din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng Cỏch 1: : Cỏch 2: gúc, ú 1 1 61 12 61 d O, ABC 2 144 61 d O, ABC OA OB OC Cõu 35 Chn A Gi vect phỏp tuyn ca mp P va Q lõ n l t l nP a; b; c nQ P qua M 1; 0; P : a x by cz Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com a b2 c , 146 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN P qua N 0; 0; a c P hp vi Q gúc 45O cos nP , nQ cos 45O ab 2a b a a 2b Vi a c chn b phng trỡnh P : y Vi a 2b chn b a phng trỡnh mt phng P : x y z Cõu 36 Chn A Cỏch M 0; m; Oy , im 1: j 0;1;0 l AM 2; m; cos AM , j cos 45O m vect ch phng ca trc Oy , m nờn cú ng thng: m2 x2 y z x y z ; 2 1 Cỏch 2: u1 2; 5; cos u1 , j ; u2 2; 5; cos u2 , j 2 ng thng d i qua im A 2;0;1 nờn chn ỏp ỏn A Cõu 37 Chn D nP 1;1;1 , nQ 1; 1;1 nP , nQ 2;0; Mt phng R : x z D d O, R D 2 D D Vy phng trỡnh mp R : x z 2 0; x z 2 Cõu 38 Chn A M x; y; z Ta cú d M , P d M , Q x y 2z x y 2z x y 2z x y 2z x y 2z Cõu 39 Chn B Cho im M x; y; z , d M , P d M , Q x y 2z 2x y 2z x y 4z 3x y Cõu 40 Chn B im M m;0;0 Ox ; d M , P d M , P m3 m m m m m m m Cõu 41 Chn D Cỏch 1: M 2t ;1 3t ;2 2t d ; AM 2m;3 3m; 2m Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 147 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN M 5;1; m AM 17 17 m 17 m M 1; 5;6 Cỏch 2: Kim tra cỏc im thuc ng thng d cú cp im ỏp ỏn B v C thuc ng thng d Dựng cụng thc tớnh di AM suy ỏp ỏn C tha Cõu 42 Chn D Trng hp 1: P qua AB v song song vi CD , ú: P cú vect phỏp tuyn l AB, CD 8; 4; 14 v C P P : x y z 15 Trng hp 2: P qua AB ct CD ti trung im I ca on CD Ta cú I 1;1;1 AI 0; 1;0 , vect phỏp tuyn ca P l AB, AI 2;0;3 nờn phng trỡnh P : x 3z Cõu 43 Chn C Gi n a; b; c ; n l VTPT ca P ; l gúc to bi P v Oy , ln nht sin ln nht Ta cú n vuụng gúc vi u d nờn n b 2c; b; c sin cos n, j b 2b 5c 4bc Nu b thỡ sin = Nu b thỡ sin Khi ú, sin ln nht 5c 5 b c b chn b 5; c Vy, phng trỡnh mp P l x y z Do ú ta cú N P Cõu 44 Chn A P cú VTPT n vuụng gúc vi MN 1;2;1 nờn n 2b c; b; c Gi l gúc to bi P v Q , nh nht cos ln nht Ta cú cos 3b 5b 2c 4bc Nu b thỡ cos = Nu b thỡ cos Khi ú, cos ln nht c b c chn b 1; c b Vy, phng trỡnh mp P l x y z Do ú d A, P Cõu 45 Chn A Gi M t 1; t ;6t , t M 0M , u Ta cú d M , d M , P d M , P u Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 148 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 29t 88t 68 11t 20 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN t t vi M 1;3; 53 t t 35 Vy, M 0; 1;3 d M ,(Oxy ) Cõu 46 Chn B Ta cú ng thng AB v d chộo Gi C l im trờn d v H l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AB Vỡ S ABC AB CH 11 CH nờn S ABC nh nht CH nh nht CH l on vuụng gúc chung ca ng thng AB v d Ta cú C 1; 0; AC 29 B H A C Cõu 47 Chn A P l mt phng i qua im A v song song vi d ng thng d nờn P cha ng thng d i qua H im A v song song vi ng thng d Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d , K l hỡnh chiu ca H trờn P d' K Ta cú d d , P HK AH ( AH khụng i) GTLN ca d ( d , ( P )) l AH A P d d , P ln nht AH vuụng gúc vi P Khi ú, nu gi Q l mt phng cha A v d thỡ P vuụng gúc vi Q n P u d , nQ 98;14; 70 P :7 x y z 77 d M , P 97 15 Cõu 48 Chn A Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d ; K l hỡnh A chiu ca A trờn P Ta cú d A, P AK AH (Khụng i) GTLN ca d ( d , ( P )) l AH K d A, P ln nht K H Ta cú H 3;1; , P qua H v AH P : x y z Vy d M , P P d' H 11 18 18 Cõu 49 Chn D Go i la ng th ng cõ n tm, nP la VTPT cu a m t ph ng P Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 149 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Gi M t ; t ;2 2t l giao im ca v d ; M t ;1 t ;1 2t l giao im ca v d ' Ta cú: MM ' t t ;1 t t ; 2t 2t MM // M P P t MM t ; t ;3 2t MM nP 6t t Ta cú cos30O cos MM , u d 36t 108t 156 t x x t Vy, cú ng thng tho l : y t ; : y Khi ú, cos , z 10 t z t Cõu 50 Chn C Gi I l trung im on BC ; cỏc im B , C , I B ln lt l hỡnh chiu ca B, C , I trờn P I C Ta cú t giỏc BCC B l hỡnh thang v II l ng trung bỡnh d B, P d C , P BB CC II M II IA (vi IA khụng i) Do vy, d B, P d C , P ln nht I A P i qua A v vuụng go c IA vi I 2; 0; B' P I' C' A P : x z E 1;3;1 P Cõu 51 Chn A Ta cú phng trỡnh mp( ABC ) l x y z 1 b c 1 b c (1) b c 1 1 Ta cú d O, ABC 8(2) c 1 b b c T (1) v (2) b c b c ABC P Cõu 52 Chn D Gi M x; y; z Ta cú T x y z x y z 31 2 145 T x y z 145 2 vi I ; ; T MI 3 T nh nht MI nh nht M l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn P 13 M ; ; 18 18 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 150 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN MC LC BI TA TRONG KHễNG GIAN A - Lí THUYT B - BI TP TRC NGHIM C - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM 10 BI PHNG TRèNH MT CU 18 A - KIN THC C BN 18 B - K NNG C BN 20 C - BI TP TRC NGHIM 28 D - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM 39 BI PHNG TRèNH MT PHNG 55 A - KIN THC C BN 55 B - BI TP TRC NGHIM 64 C - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM 72 BI PHNG TRèNH NG THNG 84 A - KIN THC C BN 84 B - BI TP TRC NGHIM 87 D - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM 97 Bi V TR TNG I 113 A - KIN THC C BN 113 B - BI TP TRC NGHIM 115 C - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM 121 Bi GểC V KHONG CCH 131 A - KIN THC C BN 131 B - KY NNG C BAN 132 C - BI TP TRC NGHIM 132 D - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM 142 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 151 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 ... TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 13 Trong khụng gian Oxyz cho hai vect u v v , ú u , v bng A u v sin u, v B u v cos u , v C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v Cõu 14 Trong. .. ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 58 Trong khụng gian vi... TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 68 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho tam gia c ABC , biờ t A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tnh ụ da i phõn gia c AD cu a go cA A 74 B 74 C 74 D 74 Cõu 69 Trong