THỐNG kê CHUYÊN đề 3

THỐNG KÊ CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT Phương pháp bình phương bé thường dùng để lập công thức thực nghiệm Giả sử cần tìm mối quan hệ hàm số hai đại lượng x y, muốn ta tiến hành thí nghiệm quan sát, đo đạc, ta nhận bảng tương ứng: Việc từ bảng lập mối quan hệ hàm số y = f(x) cụ thể gọi lập công thức thực nghiệm Nói chung việc tìm hàm số f(x) gần đúng, việc tìm hàm số xấp xỉ hàm số f(x) phương pháp bình phương cực tiểu phức tạp trước dạng hàm số xấp xỉ Một hàm số xấp xỉ biết hay dùng toán thực tế có dạng: a) y = ax + b b) y = ax2 + bx + c 2) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = A X + B BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU +) Vì cặp số (x 1,y1), (x2, y2), … , (xn, yn) nhận từ thí nghiệm giá trị gần x, y nên chúng không hoàn toán nghiệm phương trình y = ax + b nghĩa là: y1 – ax2 – b = v1 y2 – ax2 – b = v2 ……………… yn – axn – b = vi sai số Phương pháp bình phương bé nhằm xác định các hệ số a b cho tổng bình phương sai số nói bé Nghĩa : Để S đạt giá trị nhỏ a, b phải thỏa mãn hệ phương trình: Rút gọn ta có hệ sau: Đây hệ phương trình hai ẩn số a b, n số lần làm thí nghiệm Giải hệ ta tìm a b sau: 3) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = A X2 + BX + C BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU Hàm hồi quy có dạng Y = ax2 + bx + c Sai số : vi = (ax2 + bx + c ) – yi với i = 1, ,…, n Tổng bình phương sai số bé nghĩa là: Như a, b, c thỏa mãn hệ phương trình: Rút gọn ta hệ phương trình tắc sau: Giải hệ ta tìm giá trị a, b, c +) lập bảng dạng sau: 4> VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN HỢP KIM Trong hợp kim, ta có bảng số liệu phần trăm lượng chì điểm chảy tương ứng q0C Tìm quan hệ hàm nhiệt độ lượng chì hợp kim *> Giải toán phương pháp bình phương cực tiểu +) Theo phương pháp bình phương cực tiểu có: q = a0 + a1p +) Lập bảng tính toán: Vậy áp dụng công thức tính a0 a1 ta phương trình hồi quy sau: q = 95,3530 + 2,2337p Sai số phương pháp: Sai số xác suất tính công thức: Vậy hàm hồi quy có dạng sau: q = 95,3530 + 2,2337p ± 1,7 ... a1 ta phương trình hồi quy sau: q = 95 ,35 30 + 2, 233 7p Sai số phương pháp: Sai số xác suất tính công thức: Vậy hàm hồi quy có dạng sau: q = 95 ,35 30 + 2, 233 7p ± 1,7 ...Đây hệ phương trình hai ẩn số a b, n số lần làm thí nghiệm Giải hệ ta tìm a b sau: 3) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = A X2 + BX + C BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU Hàm hồi