ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG

kien thuc tong hop kinh lượng

Năm 2010 1 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG 1. Phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu LS, là chọn các tham số ước lượng Kk k , ,2,1, ^   sao cho làm cực đại độ phù hợp 2 R . Hơn nữa, điều đó đòi hỏi điều kiện rằng : 2 )(    yyTSS n n là bất biến với mọi sự lựa chọn tham số ước lượng. Đúng  Sai  Giải thích: TSS ESS R 1 2 , phương pháp LS là chọn Kk k , ,2,1, ^   sao cho cực tiểu ESS. Và TSS không đổi với mọi lựa chọn. Nên Cực tiểu ESS đồng nghĩa với cực đại 2 R . 2. Nhắc lại là hồi quy LS có thể được viết dưới dạng sau: Kkc nnkkk , ,2,1, ˆ    . Việc chứng minh ước lượng này là không chệch: KkE kk ,2,1, ˆ   , đòi hỏi giả thuyết rằng n  có phân bố chuẩn. Đúng  Sai  Giải thích:   )( ˆ nnkkk cEE  . Vì vậy, chỉ cần điều kiện: ,0 n E  với mọi n là đủ. 3. Nhắc lại rằng, kk k S Var 2 ^ )(    . Trong đó, kk S là phương sai mẫu của biến k X . Điều này hàm ý rằng, việc lấy mẫu từ tổng thể càng đa dạng, thì hiệu quả ước lượng càng tăng. Hay cũng vậy, việc lấy mẫu càng tương tự nhau, thì độ chính xác của ước lượng càng giảm. Đúng  Sai  Giải thích: Vì kk k S Var 2 ^ )(    , nên khi kk S tăng thì sai số ước lượng giảm, hay hiệu quả ước lượng tăng 4. Nhắc lại, ),(~ ˆ 2 kk kk S N   . Kết luận này chỉ đòi hỏi sử dụng giả thuyết ),0(~ 2  N n , mà không cần thêm bất cứ một giả thuyết nào khác về sai số ngẫu nhiên. Đúng  Sai  Giải thích: Chứng minh điều này yêu cầu rằng, ),0(~ 2  N iid n , hay các sai số ngẫu nhiên phải độc lập. 5. Ước lượng không chệch của 2  là    22 1 n e KN s . Nó được sử dụng để biến đổi phân bố chuẩn k z thành phân bố t-student với (N-K) bậc tự do: )(~ KNtt k  . Đúng  Sai  Năm 2010 2 Giải thích: Vì rằng )2(~ )( ˆ ^ ^ 2      Nt se Ss t XX   6. Hãy xét việc kiểm định giả thuyết sau: 0: 0  k H  .vs. 0: 1  k H  . Nếu p-value nhỏ hơn 5%, thì ta nói k  có ý nghĩa 5%. Đúng  Sai  7. Nếu tất cả các quan sát },{ ' nn xy có thể được biểu diễn thành một đám mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian hai chiều (dùng đồ thị phẳng, với hai trục), thì việc tăng số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ không làm giảm 2 R . Nhưng nếu chuỗi các quan sát },{ ' nn xy cần phải biểu diễn trong không gian 3 chiều (đồ thị 3 trục), thì việc tăng số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ thực sự làm tăng 2 R . Đúng  Sai  Giải thích: Đây là nguyên tắc của LS. 8. Nhắc lại là )1/( )/( 1 2     NTSS KNESS R . Khi đưa thêm biến vào mà sự cải thiện về độ phù hợp ít hơn so với sự mất mát độ tự do, thì    22 1 n e KN s tăng, và 2  R cũng tăng. Đúng  Sai  Giải thích: Từ công thức, ta thấy    22 1 n e KN s phải giảm, và do vậy nên 2  R mới tăng. Hai câu tiếp sau là về sự lựa chọn về mô hình: (U):   332211 XXXY (R): ~ 11   XY Sai lầm loại I là mô hình (U) đúng, nhưng lại ước lượng bằng mô hình (R). Sai lầm loại II là ngược lại, mô hình (R) đúng, nhưng lại hồi quy mô hình (U). Mô hình (R) Chẳng qua chính là mô hình (U) với ràng buộc: 0: 320   H . Nếu ta không thể bác bỏ giả thuyết này ( 0 DNRH ), mà vẫn hồi quy mô hình (U), thì sự cải thiện về độ phù hợp so với (R) sẽ rất ít, trong khi độ mất mát về bậc tự do sẽ cao. Hay 2 s sẽ có xu hướng tăng. Dựa vào nhận định đó, hãy trả lời câu hỏi sau: 9. Sử dụng hai tính chất thống kê của ước lượng LS: (1).   )()( ^ nnkkk cEE  ; và (2). đánh giá sai số ước lượng là kk k S s Var 2 ^ )(   . Khi đó, ta có thể đi đến nhận định rằng đưa thêm biến giải thích không cần thiết vào mô hình sẽ vẫn cho ra ước lượng không chệch. Nhưng độ chính xác của ước lượng giảm đi. Năm 2010 3 Đúng  Sai  Giải thích:   )()( ^ nnkkk cEE  = k  , do giả thuyết về sai số ngẫu nhiên không bị vi phạm. Tuy nhiên, vì    22 1 n e KN s tăng, nên kk k S s Var 2 ^ )(   cũng tăng, hay độ chính xác giảm. 10. Giả sử mô hình (U) là đúng, nhưng chúng ta lại hồi quy theo mô hình (R). Khi đó, các biến có ý nghĩa, nhưng bị bỏ quên không đưa vào mô hình sẽ bị cộng dồn lại ở sai số ngẫu nhiên. Tức là:   3322 ~ XX Dựa trên nhận xét đó, ta có thể nhận định rằng, việc bỏ quên các biến có ý nghĩa sẽ làm cho ước lượng bị chệch, và mọi kiểm định thống kê trở nên vô nghĩa. Đúng  Sai  Giải thích: Vì 0 3322 ~   XX , nên ước lượng bị chệch. Do đó không thể lập t-test. 11. Giả thiết 0)|( '  nn xE  , tương đương với việc nói rằng,  '' )|( nnn xxyE  . Trả lời: Câu này đúng, vì rằng: ,)|( '''  nnnnnn xxyExy  nếu 0)|( '  nn xE  . 12. Giả thiết các véc tơ quan sát thứ ' : n xn không phải ngẫu nhiên bao hàm KrankX  . Trả lời: Câu này sai, vì đây là hai giả thiết khác nhau. 13. Giả thiết ),0(~ 2 IN  bao hàm rằng, 0),cov(  mn  , với mn  . Trả lời: câu này đúng, vì IVar 2   , tức là 0),cov(  mn  , với mn  . 14. Giả thiết KrankX  là bảo đảm cho tồn tại ước lượng . Trả lời: Câu này đúng. Đòi hỏi KrankX  bảo đảm sự tồn tại của ma trận 1 )'(  XX , mà đó là điều kiện để tính được YXXX ')'( 1 ^    . Xuất phát từ công thức                  15. Giả thiết IE 2 )'(   , bao hàm rằng, 0),cov(  mn  , với mn  . Trả lời: Câu này đúng. Năm 2010 4 Chứng minh hoặc lý giải các mệnh đề sau: Dưới dạng tổng quát, ước lượng  được viết như sau: YXXX ')'( 1 ^    Mô hình hồi quy có dạng:   Xy , X không phải là biến ngẫu nhiên; và ),0(~ 2 IN  . 16. Chỉ ra rằng, trong kiểm định với F-test, nếu giả thiết 0 H là đúng, thì F-stat nhận giá trị nhỏ hơn khi 0 H là sai. Trả lời: )/( /)( KNESS JESSESS F U UR    . Nếu 0 H là đúng, thì việc thêm biến giải thích không làm cải thiện nhiều độ phù hợp của mô hình. Tức là UR ESSESS  nhận giá trị nhỏ; vì vậy F- value nhận giá trị nhỏ. 17. Chỉ ra rằng, với cả t-test và F-test, nếu 0 H bị bác bỏ thì p –value sẽ nhỏ hơn mức có ý nghĩa  %. Trả lời: p-value nhỏ chứng tỏ thống kê F (hoặc thống kê t) nằm bên phải của  F hoặc 2/  t . Do vậy, cần phải bác bỏ 0 H . 18. Chỉ ra rằng, F- stat bao giờ cũng nhận giá trị dương. Trả lời: R ESS bao giờ cũng lớn hơn U ESS . 19. Thống kê )1,0(~ / 2 ^ N S z kk kk k     được rút ra từ giả thiết là )/,(~ 2 ^ kkkk SN  . Trả lời: Câu này đúng. 20. Thống kê kk kk k S z / 2 ^     là một dạng viết khác của k t -stat. Trả lời: Câu này sai. Vì kk kk k Ss t / 2 ^    21. Mô hình kinh tế lượng có thể viết dưới dạng:   XXXXY KK 2211 Trả lời: Câu này đúng 22. Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị của t-stat hoặc F-stat. Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới hạn  F (hoặc 2/  t ). Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhận 0 H . 23. Chỉ ra là t-stat có thể nhận giá trị âm hoặc dương. Năm 2010 5 Trả lời: kk kk k Ss t 2 ^    ; và ước lượng k ^  có thể nằm bên trái hoặc bên phải giá trị thực của tổng thể k  . 24. t-stat dùng để kiểm định tính có ý nghĩa của phương trình hồi quy (overall significance test) Trả lời: Câu này sai. F-test mới có thể được dùng để kiểm định ý nghĩa của phương trình hồi quy. 25. Khi đưa thêm biến không cần thiết vào mô hình, standard error (se) của các tham số có xu hướng nhỏ đi. Trả lời: Câu này sai. Vì làm như vật sẽ giảm độ chính xác của ước lượng. Do vậy, se có xu hướng tăng. 26. IE 2 '   bao hàm rằng, 0),cov(  mn  , với mn  . Trả lời: câu này đúng, vì lệch khỏi đường chéo của ma trận varian-covarian chính là 0),cov(  mn  . 27. Khi kiểm định giả thiết đơn: 0: 0  k H  Liệu t-test và F-test có thể đưa ra các kết luận khác nhau không? Chỉ ra tại sao. Trả lời: Khi kiểm định giả thiết đơn: 0: 0  k H  , F-test và t-test là hoàn toàn như nhau về ý nghĩa và kết luận, mặc dù là sử dụng 2 thống kê khác nhau. 28. Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị của t-stat hoặc F-stat. Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới hạn  F (hoặc 2/  t ). Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhận 0 H . 29. F-test là tổng quát hơn so với t-test. Trả lời: câu này đúng, vì F-test có thể kiểm định giả thiết kép, trong khi t-test chỉ có thể kiểm định giả thiết đơn. 30. Hồi quy đa biến có thể viết dưới nhiều dạng. Hãy xét đến 3 biểu diễn sau: (i) Nnxy nnn , ,2,1 '   (ii) Nnxy n n , ,2,1 ^ ' ^   (iii) nnn yye ˆ  Cả (i), (ii), (iii) là đúng Năm 2010 6 31. Hồi quy đa biến bao hàm việc giải bài toán sau: ^ min)()( 2 ^ '2 ^      n nnn xyeS Hãy xét mệnh đề sau: (i) Hệ số Kk k , ,2,1, ^   được xác định bằng cách lấy đạo hàm riêng phần, và đặt: 0 ) ˆ ( ^    k S   . (ii) Chỉ cần tìm Kk S k , .,2,1, ) ˆ ( ^      , và đặt chúng bằng nhau để xác định Kk k , ,2,1, ^   . Chỉ có (i) là đúng 32. Giả sử phương trình hồi quy có chứa biến constant: 1 1 X . Xét các mệnh đề sau: (i) Việc giải: 0 ) ˆ ( 1 ^      S dẫn đến cái điều là   0 n e . (ii) Điều kiện   0 n e bao hàm cái điều là ^ '     xy , hay đường hồi quy đi quan điểm trung bình: ),( '   xy . Cả hai mệnh đề (i) và (ii) đều đúng 33. Hãy xét các mệnh đề sau: (i) n n n eyy  ^ (ii) n n n eyyyy   ^ )( . Hai mệnh đề này là tương đương nhau 34. Giả sử đường hồi quy đi qua điểm trung bình: ^ '     xy . Hãy xét các mệnh đề sau: (i) n n n eyyyy   ^ )( (ii) nnn exxyy    ^ '' )()(  Mệnh đề (ii) là được suy ra từ mệnh đề (i), sử dụng điều kiện là đường hồi quy đi qua điểm trung bình. 35. Xét quan hệ sau: 22 ^ 2 )()( n n n n n n eyyyy    . (i) Quan hệ này có nghĩa là: TSS = RSS + ESS (ii) Quan hệ này được sử dụng để xác định hệ số 2 R Cả hai mệnh đề đều đúng 36. Phương pháp LS cho ta ước lượng:   Kkc nnkkk , ,2,1, ˆ  . Hãy xét các mệnh đề sau: Năm 2010 7 (i) Ước lượng k ^  là một đại lượng ngẫu nhiên (ii) Nếu không có tác động ngẫu nhiên, thì việc hồi quy trở thành tầm thường, vì ta luôn có: kk   ˆ . Cả hai mệnh đề (i) và (ii) đều đúng 37. Hãy xét tính không chệch của ước lượng LS:   )( ˆ nnkkk cEE  k   Điều này đúng khi NnE n , ,2,1,0   38. Hãy xét quan hệ sau: )( ˆ ^ kkk VarVar   Điều này đúng, khi kk E   ˆ 39. Trong chứng minh tính chất sau: )( ˆ ^ kkk VarVar   Kk S kk , ,2,1, 2   . Ta cần điều kiện Nn n , ,2,1,   là các biến ngẫu nhiên độc lập, và 2   n Var 40. Để đi đến kết luận là ),(~ ˆ 2 kk kk S N   , ta có thể phải cần những yêu cầu sau: (i) kk E   ˆ (ii) kk k S Var 2 ^ )(    (iii) Các biến ngẫu nhiên Nn n , ,2,1,   là theo phân bố chuẩn. Cần cả (i), (ii), và (iii) 41. Kiểm định t-stat có dạng sau: )(~ )( ˆ ^ ^ 2 KNt se Ss t k kk kk kk k        . Để xây dựng thống kê này, ta có thể cần các điều kiện sau: (i) ),(~ ˆ 2 kk kk S N   (ii)    n n e KN s 22 1 là ước lượng không chệch của 2  (iii) Các biến }, .,, .,,{ 21 Kk XXXX là độc lập tuyến tính. Chúng ta cần điều kiện (i) và (ii) 42. Giả sử ta đưa thêm biến giải thích vào mô hình. Tổng bình phương các sai số ước lượng (ESS) luôn giảm xuống 43. Hãy nhìn vào công thức xác định )1/( )/( 1 2     NTSS KNESS R . Hệ số 2  R và 2 s luôn biến động nghịch chiều nhau Nếu từng hệ số riêng biệt không có ý nghĩa, nhưng một cách đồng thời 43 ,  có ý nghĩa, thì ta nên giữ 43 , XX trong mô hình 44. Xét hai mô hình: Năm 2010 8 (U):   KK XXXY 33221 (R):    JKJK XXXY 33221 Được hiểu là: Mô hình (R) là mô hình (U), cộng với ràng buộc 0 .: 210   KJKJK H  45. Xét 0 .: 210   KJKJK H  . Xây dựng thống kê )/( )( KNESS JESSESS F U UR c    . Khi giá trị thống kê c F lớn hơn  F -tra bảng, thì ta nói một cách đồng thời, các biến KJKJK XXX , ,, 21  là có ý nghĩa 46. Khi kiểm định tính có ý nghĩa đồng thời của tất cả các biến giải thích (overall significance test), ta sử dụng: Thống kê ),1(~ )/()1( )1( 2 2 KNKF KNR KR F c     47. Xét hai nhận định: (i) Việc không loại bỏ biến không có ý nghĩa ra khỏi mô hình sẽ vẫn cho ước lượng không chệch theo LS, nhưng với độ chính xác tồi đi. (ii) Việc bỏ quên, không đưa biến có ý nghĩa vào mô hình sẽ làm ước lượng bị chệch. Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng? Cả (i) và (ii) đều đúng 48. Giả sử mô hình hồi quy có dạng )1(, ,2,1, 3322 1 Ttxxy tttt   . Giả sử rằng trong mô hình (1), ta biết rõ rằng 1 2   . Việc ước lượng tốt nhất (LS), không chệch của các tham số 31 ,  sẽ được thực hiện như sau: Lập mô hình: tttt xxy   3312 và ước lượng bằng eviews. 49. Xét chuỗi các quan sát (đám mây dữ liệu) sau: t y x x x x x x x…….x x x x x…… xxxxxxxxxxxx t x Việc ước lượng mô hình: )2(, ,2,1, Ttxy ttt   sẽ cho thấy: Mô hình này có 1 2 R chứ không khẳng định được là tốt nhất. 50. Xét 2 chuỗi các quan sát (2 đám mây dữ liệu) sau: Năm 2010 9 t y xx t z xxxxx x xxxxxxxx xxxx x x xxxxx xxxxxxxx x x xxxxxx x x x t x t w Việc ước lượng mô hình: )1.2( ttt xy   và mô hình )2.2( ttt wz   sẽ cho thấy: Ta nhận thấy rằng: )()( tt VarVar   51. Giả sử mô hình hồi quy có dạng )3(, ,2,1, 22 1 Ttxxy ttKKtt   . Giả sử rằng trong mô hình (3), ta biết rõ rằng 0 1   . Việc ước lượng tốt nhất (LS), sẽ cho thấy rằng: 2 R có thể nằm ngoài khoảng [0,1] do gặp phải trường hợp đa cộng tuyến. 52. Giả sử mô hình hồi quy có dạng )3(, ,2,1, 22 1 Ttxxy ttKKtt   . Giả sử rằng trong mô hình (3), ta biết rõ rằng 0 1   . Việc ước lượng tốt nhất (LS), sẽ cho thấy rằng: Điểm trung bình: ),( '   xy nằm trên đường hồi quy. 53. Ước lượng LS cho ra kết luận rằng, ),(~ ˆ 2 kk kk S N   . kk S tăng thì độ chính xác của ước lượng tăng   tăng thì độ chính xác của ước lượng giảm. 54. Giả sử mô hình hồi quy có dạng )5(, ,2,1, 3322 1 Ttxxy tttt   . Giả sử ta biết rõ rằng, không có hệ đẳng thức Ttxaax tt , ,2,1, 3312  . Khi đó: Mô hình (5) cho ra ước lượng LS, không chệch, nếu ),0(~ 2  N iid t . Do biết chắc chắn không xảy ra trường hợp đa cộng tuyến. 55. Xét hồi quy bội với K biến giải thích. Ước lượng LS cho ra kết luận rằng, ),(~ ˆ 2 kk kk S N   . Vì vậy: Điều này hàm ý LS là ước lượng không chệch 56. Giả sử mô hình hồi quy có dạng )5(, ,2,1, 3322 1 Ttxxy tttt   . Giả sử rằng trong mô hình (5), ta biết rõ rằng Ttxaax tt , ,2,1, 3312  . Khi đó: Năm 2010 10 Mô hình này không thể ước lượng được do biết chắc chắn xảy ra trường hợp đa cộng tuyến. 57. Ước lượng không chệch của 2  là    22 1 n e KN s . Nó được dùng để xác định 2  R hiệu chỉnh. Nó được dùng để xác định phân bố t-stat k t của k ^  58. Giả sử ta biết rõ tất cả các quan sát },{ ' nn xy có thể được biểu diễn thành một đám mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian ba chiều Hồi quy bội (K=3) cho ước lượng không chệch vì chỉ phụ thuộc vào đúng 3 biến. 59. Giả sử ta biết rõ tất cả các quan sát },{ ' nn xy có thể được biểu diễn thành một đám mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian hai chiều Việc dùng hồi quy đơn cho ra sai số của ước lượng là nhỏ nhất ứng với hai biến. 60. Xét hai mô hình sau: (U):   332211 XXXY (R): ~ 11   XY Ta chấp nhận (R) nếu việc thêm 32 , XX không cải thiện độ phù hợp của mô hình Nếu (U) đúng, mà dùng (R) thì ước lượng bị chệch 61. INV là cầu đầu tư, có thể phụ thuộc vào lãi suất (INT), lạm phát (INF), hoặc chỉ phụ thuộc vào lãi suất thực (INT-INF). Ngoài ra nó còn phụ thuộc vào xu thế (T) và GDP (G). Xét hai mô hình khác nhau: (8.1):   INFINTGTINV 54321 (8.2):   )( 4321 INFINTGTINV Ta chấp nhận (8.1) nếu F-test bác bỏ 540 :  H 62. Xét 3 dạng hàm: (10.1): XY 21   (10.2): XY lnln 21   (10.3): XY / 21   Với (10.2) đơn vị đo lường của Y và X không đóng vai trò gì vì cùng phụ thuộc vào %. Cả ba mô hình trên đều là mô hình hồi quy tuyến tính. Sài gòn rất nhiều quán bia. Và không ít sinh viên tìm cách dự đoán nhu cầu uống bia của dân Sài gòn. Điều này cũng từng xẩy ra ở các trường của Mỹ. Từ lý thuyết về tiêu dùng trong Kinh tế Vi mô, chúng ta biết rằng, nhu cầu uống bia ( Q , đo bằng lít) phụ thuộc vào giá của hàng hoá đó B P , vào giá các hàng có thể thay thế ( L P ), cụ thể là rượu (liquor); và giá trung bình của các hàng hoá dịch vụ giải trí khác ( R P ); và vào thu nhập bằng tiền mặt ( m ). (Giá và thu nhập đo bằng $; và ở đây ta không nói đến một thương hiệu nào cụ thể, nên yếu tố quảng cáo, brand name, vân vân, được bỏ qua). . Năm 2010 1 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG 1. Phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu LS, là chọn các tham số ước lượng Kk k ,..,2,1, ^   sao. Việc không loại bỏ biến không có ý nghĩa ra khỏi mô hình sẽ vẫn cho ước lượng không chệch theo LS, nhưng với độ chính xác tồi đi. (ii) Việc bỏ quên, không