ôn tập hình học mặt trụ, mặt cầu

ôn tập hình học mặt trụ, mặt cầu, khối tròn xoay toán 12 gồm lý thuyết,bài tập

PHN TểM TT NI DUNG KIN THC I TểM TT GIO KHOA: CễNG THC TNH TH TCH V DIN TCH XUNG QUANH R' h l R Hỡnh nún ct 3 S xq = rl 1/ Khi chúp: V = Bh 4/ Khi nún: V = Bh = r h 2/ Lng tr: V = Bh Khi nún ct: Vnoựncuùt = ( R + R '2 + RR ')h Stp = S xq + S ủaựy S xq = p( R + R ')l 3/ Khi tr: V = Bh = r h S xq = rl Stp = S xq + S ủaựy 5/ Khi cu: V = r S = r 2 V TR TNG I V TR TNG I CA MT PHNG V MT CU O R R O H M H M O R H M P P P - OH > R Mt cu (S) v mt phng (P) khụng cú im chung - OH = R Mt cu, mt phng tip xỳc ti H Khi ú: Mt phng tip xỳc gi l tip din, H gi l tip im; Tớnh cht : Tip din vuụng gúc vi bỏn kớnh ti tip im - OH < R: Mt phng ct mt cu theo mt ng trũn giao tuyn cú tõm H v bỏn kớnh r = R OH - Nu OH = (hay O H): Mt phng ct mt cu theo mt ng trũn giao tuyn cú tõm O v bỏn kớnh bng R V TR TNG I CA NG THNG V MT CU (C) (C) O H R O P (C) O A H B H Gi s ng thng () khụng qua O Khi ú mp(O,)S(O,R) = C(O,R) Gi OH l cỏc khong cỏch t O ti () - OH > R () v (S) khụng cú im chung - OH = R () tip xỳc vi (S) ti H Khi ú: () gi l tip tuyn, H gi l tip im Tớnh cht: Tip tuyn vuụng gúc vi bỏn kớnh ti tip im - OH < R () ct (S) ti im MT CU NGOI TIP, NI TIP Mt cu ngoi tip Mt cu ni tip Hỡnh a din Tt c cỏc nh ca hỡnh a din u Tt c cỏc mt ca hỡnh a din u nm trờn mt cu tip xỳc vi mt cu Hỡnh tr Hai ng trũn ỏy ca hỡnh tr nm Mt cu tip xỳc vi cỏc mt ỏy v trờn mt cu mi ng sinh ca hỡnh tr Hỡnh nún Mt cu i qua nh v ng trũn ỏy Mt cu tip xỳc vi mt ỏy v mi ca hỡnh nún ng sinh ca hỡnh nún XC NH TM MT CU NGOI TIP KHI A DIN Cỏch 1: Tỡm mt im cỏch u cỏc nh ca a din Xỏc nh im O cỏch u cỏc nh ca hỡnh a din Khi ú O l tõm mt cu ngoi tip (Thng tỡm nh cho t (n 2) nh cũn li ca a din nhỡn hai nh ú di mt gúc vuụng thỡ tõm ca mt cu l trung im ca on thng ni hai nh ú) Cỏch 2: Xỏc nh trc ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy B1 Dng trc d i qua tõm I ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy ABCD B2 Dng mt phng trung trc ( ) ca cnh bờn SA Gi O l giao im ca d v ( ) thỡ ta cú: O d OA = OB = OC = OD OA = OB = OC = OD = OS O ( ) OA = OS B3 Kt lun : Vy O l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD, bỏn kớnh mt cu l R = OA d S M O D A I B C c bit: Hỡnh chúp cú ng thng d l trc ca ng trũn ỏy Tõm mt cu ngoi tip l giao im ca d v mt phng trung trc ca mt cnh bờn (nu cú cnh bờn SA v d ng phng thỡ dng ng trung trc ca cnh bờn SA ú mp (d, SA) Cỏch 3: S dng phng phỏp ta B1 Chn h trc to Oxyz thớch hp; B2 Xỏc nh to cỏc im cú liờn quan; B3 S dng kin thc v to gii quyt yờu cu ca bi toỏn PHN BI TP P DNG TNH DIN TCH HèNH TRềN XOAY - THấ TCH KHI TRềN XOAY Trong phn ny ta s ỏp dng cỏc cụng thc tớnh din tớch xung quanh, th tớch ca hỡnh nún, hỡnh tr, hỡnh cu v cỏc liờn quan nh tớnh din tớch ca thit din, tớnh gúc, xỏc nh khong cỏch, Vớ d Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy r = 5cm v khong cỏch gia hai ỏy bng 7cm a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b) Tớnh th tớch ca tr c) Ct tr bi mt mt phng song song vi trc v cỏch tr 3cm Hóy tớnh din tớch ca thit din c to nờn B O HD a) OA = 5cm; AA = 7cm I r Sxq = Rl = OA.AA = 5.7 = 70 (cm ) A Stp = Sxq + 2Sỏy = 70 + 50 = 120 (cm2) l h b) V = R h = .OA OO = 52.7 = 175 (cm3) c) Gi I l trung im ca AB OI = 3cm OAI vuụng I : AI = 4(cm) O' B' AB = 2AI = 2.4 = 8; AA = 7; SABBA = AB.AA = 8.7 = 56 (cm ) (hỡnh ch nht) A' Vớ d Cho hỡnh nún nh S cú ng sinh l a, gúc gia ng sinh v ỏy l a) Tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh nún b) Mt mt phng hp vi ỏy mt gúc 600 v ct hỡnh nún theo hai ng sinh SA v SB Tớnh din tớch tam giỏc SAB v khong cỏch t tõm ca ỏy hỡnh nún n mt phng ny Gii S Tớnh V v Sxq SAO vuụng O : SO = a.sin , AO = a.cos 1 V = AO SO = a cos sin 3 a Sxq = AO.SA = a cos ã a) * Tớnh SSAB : K OH AB SH AB , ú SHO = 600 vuụng SOH : SH = SO sin 60 = 2a.sin OH = SO.cot600 = A a 3.sin 3a sin K O H B AOH vuụng H: AH2 = AO2 OH2 = a2.cos2 , AH = a 3cos sin 2a sin 3cos sin AB.SH = * Tớnh d(O,(SAB)) : K OK SH OK (SAB ) Vy SSAB = OKH vuụng K : OK = OH.sin 600 = a sin = a.sin Bi Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cú cnh gúc vuụng bng a a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca nún c) Mt thit din qua nh to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ca thit din ny a) Sxq = b) V = a a (ủvdt) ; Stp = Sxq + Sủaựy = (ủvtt) ; S = a 2 + 2 a (ủvdt) ; ữ (ủvdt) Bi Mt hỡnh tr cú ỏy l ng trũn tõm O bỏn kớnh R, ABCD l hỡnh vuụng ni tip ng trũn tõm O Dng cỏc ng sinh AA v BB Gúc ca mp(ABCD) vi ỏy hỡnh tr l 600 a) Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca hỡnh tr b) Tớnh th tớch a din ABCDBA a) V = R (ủvtt) ; Stp = Sxq + Sủaựy = R ( + 1) (ủvdt) b) V = R (ủvtt) BI TP TRC NGHIM HèNH NểN - KHI NểN Vi Sxq l din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay cú bỏn kớnh ng trũn ỏy l r v ng sinh l l c cho bi cụng thc no sau õy: 2 A Sxq = 2rl B Sxq = rl C Sxq = rl D Sxq = r l Vi V l th tớch ca nún trũn xoay cú bỏn kớnh ỏy r v chiu cao h c cho bi cụng thc no sau õy: 4 2 A V = r h B V = r h C V = r h D V = r h 3 Cho hỡnh nún cú nh S, tõm ỏy l O, bỏn kớnh ỏy l a, gúc to bi mt ng sinh SM v ỏy l 600 Tỡm kt lun sai: A l = 2a a 3 Cho tam giỏc u ABC cnh a quay quanh ng cao AH to nờn mt hỡnh nún Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú l: C Sday = B h = D V = a 3a A 2a B a C D Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn, cnh gúc vuụng l a Tỡm kt lun ỳng: D V = Cho hỡnh nún nh O, tõm ỏy l I, ng sinh OA = 4, Sxq = Tỡm kt lun sai: A R = C Stp = 4a B Sxq = 2a 2a 2 a 2a 4a B V = C V = D V = 3 3 Cho hỡnh nún cú thit din qua trc ca nú l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn a Din tớch xung quanh ca hỡnh nún l: A V = A a 2 B a 2 C a 2 D a 3 Ct hỡnh nún bng mt mt phng qua trc thỡ thit din thu c l tam giỏc u cnh l 2a Tỡm kt lun ỳng: a a C Sxq = 2a D V = Mt hỡnh nún cú nh S, tõm ỏy l O, di ng sinh l 5, bỏn kớnh ỏy l Mt hỡnh vuụng ABCD cú nh nm trờn ng trũn ỏy Th tớch chúp S.ABCD l: A 32 B 16 C D 64 Cho hỡnh nún nh S, tõm O, hai ng sinh SA,SB bng v to vi mt gúc l 600 v ABC vuụng ti O.Tỡm kt lun ỳng: A Sday = a 10 11 A R = B R = 2 C R = D R = Cho hỡnh chúp tam giac u S.ABC cú cnh ỏy l a, cnh bờn l 2a Mt hỡnh nún cú nh S v ỏy l ng trũn ngoi tip ABC Tỡm kt lun ỳng: a a a 33 C Sxq = D V = Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a Mt hỡnh nún cú nh l tõm ca hỡnh vuụng ABCD v cú ng trũn ỏy ngoi tip hỡnh vuụng ABCD Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú l: A R = a 12 B h = B h = a a 2 a a B C D 2 Cho tam giỏc u ABC cnh a quay xung quanh ng cao AH to nờn mt hỡnh nún Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú l : A 13 a D a Mt t din u cnh a cú mt nh ca trựng vi nh hỡnh nún, ba nh cũn li nm trờn ng trũn ỏy ca hỡnh nún Khi ú din tớch xung quanh ca hỡnh nún l: A a 14 B 2a C a 2a a B C D a 3 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh ỏy bng a Mt hỡnh nún cú nh l tõm ca hỡnh vuụng ABCD v cú ng trũn ỏy ngoi tip hỡnh vuụng ABCD Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú l: A 15 a a a a 2 B C D 2 Trong khụng gian cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a Gi H, K ln lt l trung im ca DC v AB Khi quay hỡnh vuụng ú xung quanh trc HK ta c mt hỡnh tr trũn xoay (H) Gi Sxq , V ln lt l din tớch xung quanh ca hỡnh tr trũn xoay (H) v tr trũn xoay c gii hn A 16 bi hỡnh tr (H) T s V bng : Sxq a a a 2a B C D 3 Cho t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cnh BD vuụng gúc vi canh BC Khi quay cỏc cnh t din ú xung quanh trc l cnh AB, cú bao nhiờu hỡnh nún c to thnh ? A B C D Cho hỡnh chúp S.ABCD cú cnh ỏy l hỡnh vuụng cnh bng a, cnh bờn SA= a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Gi V l th tớch ca A 17 18 cu to nờn bi mt cu (S) T s 19 2V bng: a3 A B C D Cho hỡnh nún trũn xoay cú ng cao h=20cm v bỏn kớnh ỏy r=25cm Gi din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay v th tớch ca nún trũn xoay ln lt l Sxq v V T s 20 2000 3001 3001 2005 cm cm cm cm B C D 41 41 41 41 Cho hai im c nh A,B v mt im M di ng khụng gian luụn tha iu kin 0 ã MAB = vi < < 90 Khi ú im M thuc mt no cỏc mt sau: A mt nún 21 V bng: A Sxq B mt tr C mt cu D mt phng Cho hỡnh trũn cú bỏn kớnh l Ct b hỡnh trũn gia bỏn kớnh OA, OB, ri ghộp bỏn kớnh ú li cho thnh mt hỡnh nún (nh hỡnh v) Th tớch nún tng ng ú l : A 81 B C 81 D 8 HèNH TR - KHI TR 22 Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh a Gi I, H ln lt l trung im ca AB v CD Cho hỡnh vuụng ú quay quanh trc IH thỡ to nờn mt hỡnh tr.Tỡm kt lun sai: a D Sday = a Mt hỡnh tr cú tõm hai ỏy ln lt l O, O OA v OB l hai bỏn kớnh trờn hai ỏy v vuụng gúc nhau, l = a, R = a Tỡm kt lun sai: A Sxq = a 23 2a 3 Cho hỡnh tr cú cỏc ỏy l hai hỡnh trũn tõm O v O Bỏn kớnh ỏy bng chiu cao v bng a Trờn ng trũn O ly im A, trờn ng trũn O ly im B cho AB=2a Th tớch t din OOAB tớnh theo a bng: A OA (OO' B) 24 C V = B l = a C VOO 'AB = a B OA OB D VOO 'AB = a3 a3 a3 a3 B C D 12 Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l a A v B l im trờn ng trũn ỏy cho AB = 2a v to vi trc ca hỡnh tr mt gúc 300 Tỡm kt lun ỳng: A 25 a a a B h = a C h = D h = Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a Gi S l din tớch xung quanh ca hỡnh tr cú hai ng trũn ỏy ngoi tip hai hỡnh vuụng ABCD v ABCD Din tớch S l : A h = 26 A a C a B a 2 D a 2 27 Mt hỡnh tr cú hai ỏy l hai hỡnh trũn ni tip hai mt ca mt hỡnh lp phng cnh a Th tớch ca tr ú l: 1 a B a C a D a Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú cnh ỏy l a Cnh AB to vi ỏy mt gúc 450 Mt hỡnh tr cú ỏy l ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v ABC Tỡm kt lun ỳng: A 28 a a a C Sday tru = D Sday tru = Cho hỡnh tr bỏn kớnh bng r Gi O, O l tõm hai ỏy vi OO=2r Mt mt cu (S) tip xỳc vi ỏy ca hỡnh tr ti O v O Trong cỏc mnh di õy, mnh no sai? A din tớch mt cu bng din tớch xung quanh ca hỡnh tr A h = a 29 B din tớch mt cu bng C th tớch cu bng B h = din tớch ton phn ca hỡnh tr 3 th tớch tr th tớch tr Ngi ta xp viờn bi cú cựng bỏn kớnh r vo mt cỏi l hỡnh tr cho tt c cỏc viờn bi u tip xỳc vi ỏy, viờn bi nm chớnh gia tip xỳc vi viờn bi xung quanh v mi viờn bi xung quanh tip xỳc vi cỏc ng sinh ca l hỡnh tr Khi ú din tớch ỏy ca cỏi l hỡnh tr l: A 16r B 18r C 9r D 36r D th tớch cu bng 30 HèNH CU KHI CU 31 Din tớch S ca mt mt cu cú bỏn kớnh r c xỏc nh bi cụng thc no sau õy: A S = r B S = 4r C S = 42 r D S = 4r 32 Th tớch V ca mt mt cu cú bỏn kớnh r c xỏc nh bi cụng thc no sau õy: 4r r 4r r B V = C V = D V = 3 3 Mt hỡnh hp ch nht cú ba kớch thc l a,b,c Khi ú mt cu ngoi tip hỡnh hp ch nht cú bỏn kớnh r bng: A V = 33 2 a + b + c2 a + b2 + c2 B a + b + c2 C 2(a + b2 + c2 ) D Hỡnh chúp S.ABC cú SA, AB, BC ụi mt vuụng gúc, SA = a, AB = b, BC = c Mt cu i qua cỏc nh S, A, B, C cú bỏn kớnh r bng: A 34 2(a + b + c) a + b2 + c2 B a + b + c2 C D a + b + c Cho t din OABC cú OA,OB,OC ụi mt vuụng gúc v OA = a,OB = b, OC= c Bỏn kớnh ca mt cu (S) ngoi tip t din OABC bng: A 35 2 a + b + c2 a + b2 + c2 B a + b + c2 C 2(a + b + c ) D Cho t din OABC cú OA,OB,OC ụi mt vuụng gúc v OA = a,OB = 2a, OC= 3a Din tớch ca mt cu (S) ngoi tip hỡnh chúp S.ABC bng: A S = 14a B S = 12a C S = 10a D S = 8a Cho hỡnh t din S.ABC cú cỏc cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc v SA=a, SB=SC=2a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Gi S l din tớch ca mt cu (S) v V l th tớch A 36 37 V bng: S' A a B 4a C 2a D 3a ã Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) , SA = a ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, ACB = 300 v AB = a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Tỡm mnh sai: ca cu to nờn bi mt cu (S) bng T s 38 B (S) cú bỏn kớnh R = A Tõm ca (S) l trung im SC 39 40 a a Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABCD) , SA = a ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, AD = 2a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Tỡm mnh ỳng: C Din tớch ca (S) l S = 5a D Th tớch cu l V = A Tõm ca (S) l trung im SD B (S) cú bỏn kớnh R = a C Din tớch ca (S) l D Th tớch cu l S = 6a Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy l a, cnh bờn l a V= a 24 Tỡm mnh ỳng : A.Khụng cú mt cu i qua im S, A, B, C B Mt cu i qua im S, A, B, C cú tõm l trung im ca BC C Mt cu i qua im S, A, B, C cú tõm l trng tõm ca ABC a Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy v cnh bỏn u bng a, tõm ỏy l O Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Tỡm mnh sai: D Mt cu i qua im S, A, B, C cú bỏn kớnh R = 41 B (S) cú bỏn kớnh R = A Tõm ca (S) l O C Din tớch ca (S) l 42 D Th tớch cu l S = 2a a 2 V= a Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) v SA = 2a Bỏn kớnh R ca mt cu (S) ngoi tip hỡnh chúp S.ABC bng: a a a a B R = C R = D R = 4 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti B, AB=a Cnh bờn SA vuụng gúc mp(ABC) v SC hp vi ỏy mt gúc bng 600 Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Th tớch ca cu to nờn bi mt cu (S) bng: A R = 43 a a a 2 a B C D 3 3 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mp(ABCD) v SC hp vi mp(ABCD) mt gúc 450 Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Thtớch ca cu to nờn bi mt cu (S) bng: A 44 A 3a B a 3 C 2a 3 D 4a 45 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn SA=a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD.Th tớch ca cu to nờn bi mt cu (S) bng: 2 a 3 a a a B C D 3 Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=5a v SA vuụng gúc mp(ABC) Tam giỏc ABC vuụng ti B, AB=3a, BC= 4a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Gi S l din tớch ca mt cu (S) v V l A 46 th tớch ca cu to nờn bi mt cu (S) bng T s V bng: S' B C D a a a a Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABC), ỏy l hỡnh thang vuụng ti Av B, AB= BC= a v AD = 2a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ACD Th tớch ca cu to nờn bi mt cu (S) bng: A 47 5 a 5 a 5 a 5 a B C D 12 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mp(ABC) v SA = 2a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Din tớch ca mt cu (S) bng: A 48 49 19a 17 a 22a 23a A B C D 3 3 Cho t din u ABCD cú cnh bng a Bỏn kớnh ca mt cu tip xỳc vi tt c cỏc cnh ca t din ABCD bng: a a a a B C D 3 Cho t din u ABCD cnh a (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC, th tớch ca cu ú l: A 50 a a 3a 5a B V = C V = D V = 4 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a SA (ABC) v SA = 2a Bỏn kớnh R ca mt cu (S) ngoi tip hỡnh chúp S.ABC bng: A V = 51 2a a a a B R = C R = D R = 3 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mp(ABCD) Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Tớnh din tớch ca mt cu (S): A R = 52 a 2a 3a 5a B C D 3 Cho hỡnh chúp u S.ABC cú cnh ỏy bng a, cnh bờn hp vi mt ỏy mt gúc 600 Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Th tớch ca cu to nờn bi mt cu (S) bng: A 53 32a 64a 32a 72a B C D 81 77 77 39 Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, AB= a ng chộo BC to vi mt phng (AACC) mt gúc bng 300 Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh lng tr ó cho Bỏn kớnh ca mt cu (S) bng: A 54 A a B a C 2a D 3a 55 Cho hỡnh lng tr u ABCD.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn l 2a Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh lng tr ó cho.Din tớch mt cu (S) l: B C D 3 Cho hỡnh lng tr u ABC.ABC cú AB=a, gúc gia mp(ABC) v mp(ABC) bng 600 Bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr bng: A 56 a a 43 a 43 a 43 B C D 4 3 S mt cu i qua mt ng trũn cho trc l: A B C Vụ s D ã Cho ba im A, B, C nm trờn mt mt cu , bit rng gúc ACB = 90 Trong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng ? A AB l mt ng kớnh ca mt cu B Luụn cú mt ng trũn nm trờn mt cu ngoi tip tam giỏc ABC C Tam giỏc ABC vuụng cõn ti C D Mt phng (ABC) ct mt cu theo giao tuyn l mt ng trũn ln Trong cỏc a din sau õy, a din no khụng luụn luụn ni tip c mt cu: A hỡnh chúp tam giỏc (t din) B hỡnh chúp ng giỏc u C hỡnh chúp t giỏc D hỡnh hp ch nht Trong cỏc mnh sau õy, mnh no sai? A Mt tr v mt nún cú cha cỏc ng thng B Mi hỡnh chúp luụn ni tip mt cu C Cú vụ s mt phng ct mt cu theo nhng ng trũn bng D Luụn cú hai ng trũn cú bỏn kớnh khỏc nhay cựng nm trờn mt mt nún Trong cỏc mnh sau õy, mnh no sai? A Bt kỡ mt hỡnh t din no cng cú mt cu ngoi tip B Bt kỡ mt hỡnh chúp u no cng cú mt mt cu ngoi tip C Bt kỡ mt hỡnh hp no cng cú mt mt cu ngoi tip D Bt kỡ mt hỡnh hp ch nht no cng cú mt mt cu ngoi tip Ngi ta b ba qu búng bn cựng kớch thc vo mt chic hp hỡnh tr cú ỏy bng hỡnh trũn ln ca qu búng bn v chiu cao bng ba ln ng kớnh qu búng bn Gi S1 l tng din A 57 58 59 60 61 62 tớch ca ba qu búng bn, S2 l din tớch xung quanh ca hỡnh tr T s A B C 1,5 S1 bng : S2 D 1,2 TH TCH KHI A DIN Cõu Cho chúp S ABC cú SA ( ABC ) , tam giỏc ABC vuụng ti B , AB = a, AC = a Tớnh th tớch chúp S ABC bit rng SB = a a3 a3 a3 a 15 B C D 6 a Cõu Cho chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh Hai mt bờn ( SAB ) v ( SAC ) cựng A vuụng gúc vi ỏy Tớnh th tớch chúp bit SC = a 10 2a a3 a3 a3 B C D 12 Cõu 3.Cho hỡnh chúp SABC cú SB = SC = BC = CA = a Hai mt (ABC) v (ASC) cựng vuụng gúc vi (SBC) Tớnh th tớch hỡnh chúp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Cõu Cho hỡnh chúp SA BC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi AC = a bit SA vuụng gúc vi ỏy ABC v SB hp vi ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch hỡnh chúp a3 a3 a3 a3 A B C D 24 24 48 Cõu 5.Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a bit SA vuụng gúc vi ỏy ABC v (SBC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 60o Tớnh th tớch hỡnh chúp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Cõu 6Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cú cnh a v SA vuụng gúc ỏy ABCD v mt bờn (SCD) hp vi ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch hỡnh chúp SA BCD a3 2a 3 a3 A B C D a 3 3 Cõu Cho chúp S ABCD cú ay ABCD l hỡnh cha nht tõm O , AC = AB = 2a, SA vuụng gúc vi ỏy Tớnh th tớch chúp bit SD = a A a3 a 15 a3 B C a D 3 Cõu Cho chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Hai mt phng ( SAB ) , ( SAD ) cựng vuụng A gúc vi ỏy Tớnh th tớch chúp bit SC = a 3 3 A a B a C a D a Cõu Cho chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AD = 2a, AB = a Gi H l trung im ca AD , bit SH ( ABCD ) Tớnh th tớch chúp bit SA = a 4a 2a 2a 3 4a 3 B C D 3 3 Cõu 10 Cho chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh 2a Gi H l trung im cnh AB bit SH ( ABCD ) Tớnh th tớch chúp bit tam giỏc SAB u A a3 a3 2a 3 4a 3 B C D 3 Cõu 11 Cho chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti a vi BC = 2a , ẳ BAC = 120o , bit SA ( ABC ) v mt (SBC) hp vi ỏy mt gúc 45o Tớnh th tớch chúp SABC a3 a3 a3 A B C a D Cõu 12 Cho chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng bit SA (ABCD),SC = a v SC hp vi ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch chúp a3 a3 a3 a3 A B C D 48 48 24 16 Cõu 13.Cho chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht bit rng SA (ABCD) , SC hp vi ỏy mt gúc 45o v AB = 3a , BC = 4a Tớnh th tớch chúp 10a 3 A 20a B 40a C 10a D Cõu 14Cho chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v gúc nhn a bng 60o v SA (ABCD) A 11 Bit rng khong cỏch t a n cnh SC = a.Tớnh th tớch chúp SABCD a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Cõu 15.Cho chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti a v B bit AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) v (SCD) hp vi ỏy mt gúc 60o Tớnh th thớch chúp SABCD A a / B a 3 C a / D a Cõu 16.Cho chúp SABCD cú ỏy ABCD l na lc giỏc u ni tip na ng trũn ng kớnh AB = 2R bit (SBC) hp vi ỏy ABCD mt gúc 45o.Tớnh th tớch chúp SABCD A 3R / B 3R C 3R / D 3R / Cõu 17 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cú cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi ỏyABCD Tớnh th tớch chúp S.ABCD a3 a3 a3 A B a 3 C D Cõu 18.Cho t din ABCD cú ABC l tam giỏc u ,BCD l tam giỏc vuụng cõn ti D , (ABC) (BCD) v AD hp vi (BCD) mt gúc 60o Tớnh th tớch t din ABCD a3 a3 a3 A B C D 2a 12 Cõu 19 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, cúBC = a Mt bờn SAC vuụng gúc vi ỏy, cỏc mt bờn cũn li u to vi mt ỏy mt gúc 450.Tớnh th tớch chúp SABC a3 a3 a3 A B C D a 12 24 Cõu 20 Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC vuụng cõn ti a vi AB = AC = a bit tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi (ABC) ,mt phng (SAC) hp vi (ABC) mt gúc 45o Tớnh th tớch ca SABC a3 a3 a3 A B C D a 12 24 o ẳ ẳ Cõu 21 Cho hỡnh chúp SABC cú BAC = 90 ; ABC = 30o ; SBC l tam giỏc u cnh a v (SAB) (ABC) Tớnh th tớch chúp SABC a3 a3 a3 A B C D 2a 2 24 24 12 Cõu 22.Cho hỡnh chúp SABCD cú ABCD l hỡnh ch nht , SAB u cnh a nm mt phng vuụng gúc vi (ABCD) bit (SAC) hp vi (ABCD) mt gúc 30o Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD A a3 B A 8a3 B a3 a3 C D a 3 Cõu 23.Cho hỡnh chúp SABCD cú ABCD l hỡnh ch nht cú AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai mt bờn (SBC) v (SAD) cựng hp vi ỏy ABCD mt gúc 30o Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD a3 C 8a3 3 D 4a 3 Cõu 24 Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi vi AC = 2BD = 2a v SAD vuụng cõn ti S , nm mt phng vuụng gúc vi ABCD Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Cõu 25 Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti a v D; AD = CD = a ; AB = 2a, SAB u nm mt phng vuụng gúc vi (ABCD) Tớnh th tớch chúp SABCD a3 a3 a3 A B C D a 3 2 12 Cõu26 Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, AC=a, ãACB = 600 ng chộo BC ca mt bờn (BCCB) to vi mt phng (AACC) mt gúc 300 Tớnh th tớch ca lng tr theo a A a a3 B 2a C 4a D Cõu27.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi, tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Bit AC=2a, BD=3a tớnh khong cỏch gia hai ng thng AD v SC A 208 a 217 B 208 a 217 C 208 a 217 D 208 a 217 Cõu28 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng 2a Mt bờn ca hỡnh chúp to vi ỏy gúc 600 Mt phng (P) cha AB v i qua trng tõm G ca tam giỏc SAC ct SC, SD ln lt ti M,N Tớnh theo a th tớch chúp S.ABMN A 5a 3 B 2a 3 a3 C 4a 3 D Cõu29.Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung (ABC) l trung im ca AB Mt bờn (ACCA) to vi ỏy gúc 450 Tớnh th tớch lng tr ny 3a A 16 a3 B 2a 3 C a3 D 16 Cõu 30.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh vi AB=a, AD=2a, ã BAD = 600 , SA vuụng gúc vi ỏy, gúc gia SC v ỏy bng 600 Th tớch chúp S.ABCD V l V T s l a A B C D Cõu31 Cho hỡnh chúp S.ABCD Ly mt im M thuc tam giỏc SBC Ly mt im N thuc tam giỏc SCD Thit din ca hỡnh chúp S.ABCD vi (AMN) l A Hỡnh tam giỏc B Hỡnh t giỏc C Hỡnh ng giỏc D Hỡnh lc giỏc Cõu32 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti C, cnh SA vuụng gúc vi mt 8V cú giỏ tr l a3 D ỏy , bit AB=2a, SB=3a Th tớch chúp S.ABC l V T s A 3 B C Cõu33.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm I v cú cnh bng a, gúc ã D = 600 Gi H l trung im ca IB v SH vuụng gúc vi (ABCD) Gúc gia SC v BA (ABCD) bng 450 Tớnh th tớch chúp S.AHCD A 39 a 32 B 39 a 16 C 35 a 32 D 35 a 16 ã Cõu34 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc cõn ti A, AB=AC=a, BAC = 1200 Mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC a3 A B a C a3 D 2a 13 Cõu35.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SD = a 17 hỡnh chiu vuụng gúc H ca S lờn mt (ABCD) l trung im ca on AB Gi K l trung im ca AD Tớnh khong cỏch gia hai ng SD v HK theo a A 3a B a C a 21 3a D Cõu36 Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v ỏy bng 600 M,N l trung im ca cnh SD, DC Tớnh theo a th tớch chúp M.ABC A a B a 24 C a D a 14 .. .Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện Tất mặt hình đa diện nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt. .. cầu toán PHẦN BÀI TẬP ÁP DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY - THÊ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Trong phần ta áp dụng công thức để tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón, hình trụ, hình cầu vấn đề... không gian cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi H, K trung điểm DC AB Khi quay hình vuông xung quanh trục HK ta hình trụ tròn xoay (H) Gọi Sxq , V diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay (H) khối