Mot so phuong phap giai nhanh toan trac nghiem bang may tinh bo tui - Nguyen Vu Thu Nhan

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page of 16 HỘI CỰU SINH VIÊN KHOA TOÁN – TIN – KHÓA 22,23, 24 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM H oc 01 ie uO nT hi D ẤN PHẨM ĐẶC BIỆT KỶ NIỆM 40 NĂM THÀNH LẬP KHOA TOÁN - TIN Ta iL MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ok c om /g ro up s/ PHẦN I Cựu sinh viên Khóa 24 (98 – 02) w w w fa ce bo Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TP.HCM, THÁNG 11/2016 Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 2đề: of MỘT 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên LỜI CẢM ƠN hi D H oc 01 Lời đầu tiên, tác giả chân thành cảm ơn Thầy Cô cộng tác viên: Bùi Quốc Long – cựu Sv Khoa Vật lý; Đỗ Hồng Thắm – GV Toán Trường Hermann Gmeiner – Bến Tre; Cao Văn Trọng Nghĩa – GV Toán Trường THPT Ten-lơ-man (Tp.HCM); Vũ Đại Hội – GV Vật lý Trường THPT Võ Thị Sáu (Tp.HCM); Trần Trí Dũng – GV Khoa Toán – Tin – ĐHSP Tp.HCM; Bùi Thế Anh – cựu GV Khoa Toán – Tin – ĐHSP Tp.HCM đồng hành trang Trắc nghiệm Toán THPT - QG (https://facebook.com/tracnghiemToan12) suốt thời gian qua để kịp thời mắt ấn phẩm đặc biệt: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI - PHẦN I: GIẢI TÍCH SỐ PHỨC dịp kỷ niệm 40 năm thành lập khoa Toán – Tin – Trường ĐH Sư phạm Tp.HCM (10/1976 – 10/2016) Ta iL ie uO nT Bên cạnh đó, tác giả xin chân thành cảm ơn Thầy Cô cựu sinh viên Khoa Toán – khóa 22, 23, 24 ủng hộ kinh phí để in 400 ấn phẩm đặc biệt (bản đẹp) kỷ niệm 40 năm thành lập Khoa Toán - Tin để gửi đến Thầy Cô khóa 22, 23, 24 đại biểu dự lễ kỷ niệm vào sáng ngày 12/11/2016 hội trường B Phần kinh phí dư (hoặc Quý Thầy Cô có nhã ý ủng hộ thêm), tác giả đề nghị hình thức sau: om /g ro up s/ Hình thức 1: mua máy tính bỏ túi tặng cho em học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn trường Thầy Cô công tác với danh nghĩa Hội Cựu sinh viên Khoa Toán – Tin trao tặng Hình thức 2: đóng góp cho quỹ Học bổng Vượt khó giảng viên trẻ Khoa Toán – Tin điều hành (từ năm 2014) để trao học bổng cho em sinh viên Khoa Toán gặp khó khăn sống ce bo ok c Do thời gian có hạn, phiên nên chắn không tránh khỏi sai sót Nếu Thầy Cô phát chỗ sai sót, muốn đóng góp thêm phương pháp hay nhằm giúp Học sinh học thi tốt trắc nghiệm môn Toán, hay cần tác giả hỗ trợ tập huấn cho HS, tác giả mong Quý Thầy Cô gửi ý kiến đóng góp địa chỉ: nhannvt@hcmup.edu.vn gửi tin nhắn trang Trắc nghiệm Toán THPT - QG w w w fa Mọi đóng góp quý báu Quý Thầy Cô tác giả tôn trọng quyền đính kèm Watermark tên (hoặc nickname) Quý Thầy Cô viết trang chia sẻ Nếu không Quý Thầy Cô đồng ý, tác giả không tự tiện chuyển giao công nghệ cho đối tác thứ (trung tâm phát triển kỹ sư phạm trường THPT) Xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô, Tp.HCM, ngày 10/11/2016 Nguyễn Vũ Thụ Nhân Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page of Nguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 3đề: of MỘT 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên MỘT SỐ KỸ THUẬT CƠ BẢN CỦA MÁY TÍNH CASIO FX – 570 MS Sử dụng ô nhớ:  Để gán số vào ô nhớ A ta gõ: SỐ CẦN GÁN → Shift → RCL (STO) → ( - ) [A]  Để truy xuất số ô nhớ A ta gõ: D ALPHA → (- ) A → = H oc 01 (và loại tương đương) hi  Hàng phím thứ hàng phím thứ từ lên lưu ô nhớ A, B, Tính bảng giá trị: Mode Ta iL ie uO nT C, D, E, F, X, Y, M tương ứng sau:  f(X) = Nhập hàm cần lập bảng giá trị đoạn [a; b] s/  Start? Nhập giá trị bắt đầu a up  End? Nhập giá trị kết thúc b 𝒃−𝒂 𝟐𝟓 ; 𝒉𝒎𝒂𝒙 = 𝒃−𝒂 𝟐 ro  Step? Nhập bước nhảy h: 𝒉𝒎𝒊𝒏 = om /g Tính tính toán số phức: Mode Tính giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ phương trình ẩn, hệ phương trình ẩn: Mode w w w fa ce bo ok c Tính tính toán vecto: Mode Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 4đề: of MỘT 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên Chủ đề 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm giới hạn - Ví dụ: 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏 𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟑 Ta tính (𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟏) 𝟐 −𝟒.(𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟏)+𝟑 √𝟒𝒙+𝟓−𝟑 √𝟒 (𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟏) +𝟓−𝟑 H oc 01 1.1lim𝑥→𝑥0 𝑓(𝑥) Tính 𝑓(𝑥0 + 0.0001), chọn kết gần = −𝟐 𝟗𝟗𝟗𝟖𝟖 Chọn đáp án - 1.2 lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) : Nếu +∞ tính 𝑓(106 ), -∞ tính 𝑓(−106 ) chọn kết D gần hi Dạng 2: Định a để hàm số liên tục x0 Tính 𝑓(𝑥0 + 0.0001), chọn giá trị a gần ie uO nT Dạng 3: f(x) Hàm số chẵn, hàm số lẻ? Tính f(-1) f(1) So sánh dấu Nếu f(-1) = f(1) hàm số chẵn, f(-1) = -f(1) hàm lẻ Dạng 4: Định m để f(x) hàm chẵn (hoặc lẻ) Giải f(-1) = f(1) (hoặc f(-1) = - f(1), Ta iL chọn m Dạng 5: tìm đạo hàm 𝒚′(𝒙𝟎) Chỉ cần tính biểu thức: Ví dụ: Cho hàm số: 𝒚 = 𝟐(𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏)+𝟏 Ta tính [ 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏−𝟏 𝟐𝒙+𝟏 𝒙−𝟏 Giá trị y’(0) bao nhiêu? A -1 B -3 C D.3 − (−𝟏) ] 𝟏𝟎𝟒 = -3.0003… Chọn đáp án B om /g - s/ = [𝑦(𝑥0 + 0.0001) − 𝑦(𝑥0 )] 104 , chọn giá trị gần up 0.0001 ro 𝑦 (𝑥0+0.0001)−𝑦(𝑥0) Dạng 6: phương trình tiếp tuyến đường cong (C) y = f(x) M(x0; y0) thuộc y’(x0) dạng Ví dụ: Phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y=x3-2x điểm có ok - c (C) Kiểm tra biểu thức: y = y’(x0).(x – x0) + y0, Với hàm tính y’ phức tạp tính với - Bài y’ đơn giản, Y’ = 3x2 – => y’(-1) = Loại A, B ce - bo hoành độ x=-1 là: A y = -x + B y = -x – C y = x – D y = x + X = -1 Y = Thế X, Y vào C, sai Loại C, chọn D w w w fa Dạng : hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) khoảng (a ;b) ? Dùng tính bảng giá trị TABLE, chọn điểm bắt đầu, điểm kết thúc, bước nhảy thích hợp, cho phủ hết phương án trả lời để xét dấu hàm F(X) Ví dụ: Hàm số y = x4 – 2x2 + 2016 đồng biến khoảng ? A (-∞; -1) (0;1) B (-1;0) (1;+∞) C (-∞; -1) (1;+∞) D Cả đáp án sai Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page of Nguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Header Page 5đề: of MỘT 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 6đề: of MỘT 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên CHỦ ĐỀ KIỂM TRA NHANH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng : Nghiệm phương trình lượng giác F(sin ; cos ; tan ; cot )=0 Để kiểm tra nghiệm phương H oc 01 trình lượng giác, cần máy tính có chức tính bảng giá trị (TABLE) (hầu tất máy tính có tính này, trừ máy tính có phép tính D đành bó tay thôi) Kiểm tra máy có chức hi TABLE cách nhấn phím MODE ie uO nT Khi làm việc với hàm lượng giác, máy tính phải để chế độ RAD (R) thay DEG (D) (Shift -> Mode -> 4) Phương pháp: Ta iL - Khi dùng tính bảng giá trị có bước: Nhập hàm (Phương trình); Giá trị bắt đầu (Start); Giá trị kết thúc (End?); Bước nhảy (step?) s/ - Nhập hàm: chuyển hết phương trình sang vế trái, vế phải up - Nhận xét trước phương án đáp án để chọn khoảng xét: ro + Nếu nghiệm dương chọn khoảng xét là: [0; 2] om /g + Nếu có nghiệm âm chọn [- ; ] + Chọn vòng đường tròn lượng giác để xét (+ k2) hay (+ k) hay (+ k/2) -Nhận xét giá trị nghiệm để chọn bước nhảy thích hợp ok c - Sau có bảng giá trị, nhìn vào cột F(X) giá trị 0, giá trị X bên trái nghiệm bo Ví dụ: Giải phương trình: sin3x + sinx = cos3x + cosx có ce nghiệm là: B /2 + k v /4 + k fa A./2 + 2k v /4 + k w C /2 + k v /8 + k/2; D k/ v /8 + k w w - Mode → Nhập hàm: f(X) = sin(3X)+sin(X)-cos(3X)-cos(X) → = Start? (do nghiệm dương); End? 2; Step? /8 (do phương án  /8;  /4;  /2) Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page of Nguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 7đề: of MỘT 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên Nhìn vào cột F(X) có X2 = + /8 nghiệm; X5 = + 4/8 =  /2; X6 = + 5/8 = /8 + /2 nghiệm Ta nhanh chóng có đáp án: /8 + k/2  /2 nghiệm Ví dụ 2: Gpt: 𝟒(𝒔𝒊𝒏𝟔 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝟔 𝒙) + 𝟐(𝒔𝒊𝒏𝟒 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒙) = 𝟖 − 𝟒𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝒙 A.±/3 + k/2 B ±/24 + k/2 D ±/6 + k/2 C.±/12 + k/2; H oc 01 Chọn đáp án C Nhập hàm: 𝟒 ∗ (𝒔𝒊𝒏 (𝑿)𝟔 + 𝒄𝒐𝒔 (𝑿)𝟔 ) + 𝟐 ∗ (𝒔𝒊𝒏(𝑿)𝟒 + 𝒄𝒐𝒔 (𝑿)𝟒 ) − 𝟖 + 𝟒 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐 ∗ 𝑿)𝟐 D Do nghiệm đối xứng nghiệm dương nằm khoảng (0;/2) nghiệm cách hi nên chọn Start = ; End = /2; Step = /24 (nếu nhận xét nhanh ie uO nT chọn Start =  /24; End =  /3 Step =  /24 Như rút ngắn thời gian) Ta có đáp án C Dạng 2: Giải bất phương trình lượng giác Ta iL Để giải bất phương trình lượng giác ta đưa dạng F(sinx;cosx;tanx) ≤ (hoặc ≥ 0) Tức chuyển tất biểu thức sang vế trái s/ Ứng dụng tính bảng giá trị TABLE máy tính để xét dấu hàm F Từ đó, up suy khoảng nghiệm bất phương trình Phương pháp: Chuyển máy tính sang chế độ RAD: sang tính TABLE Mode ro (hoặc 4) F(x) = Nhập phương trình vào (nhớ chuyển hết phương trình sang vế trái, om /g để vế phải 0) Do nhớ Casio fx570 không đủ nên chạy lần cho đoạn [0;] [;2] c Start? () End?  (2*) Step? /24 ok Có thể phân tích trước phương án trả lời để chọn bước nhảy tốt (hoặc bo thu gọn khoảng xét nghiệm), để máy tính tính nhanh (Nên tham khảo thêm Nhìn vào cột F(X), lựa khoảng F(x) < (hoặc > 0) so với phương án trả fa - ce phương pháp giải nhanh phương trình lượng giác, để tham khảo cách chọn khoảng xét bước nhảy thích hợp) w w w lời để chọn phương án - Chú ý: X1 = (); Xi = X1+(i-1). /24 =X1+(i-1).step Ví dụ 1: Xét bất phương trình: 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑠𝑖𝑛3𝑥 < 𝑠𝑖𝑛2𝑥 Nhấn Shift -> Mode -> 4, chuyển sang RAD Nhấn Mode -> 7, chọn TABLE Nhập hàm f(X) = 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 ) + 𝑠𝑖𝑛 (3 ∗ 𝑥 ) − 𝑠𝑖𝑛 (2 ∗ 𝑥 ) Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 8đề: of MỘT 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên Lần 1: Start? 0; End? ; Step? /24 Dựa vào bảng giá trị: (9−1) 24 ; x1 = xCĐ < xCT = x2 ; a < : x1 = xCT < xCĐ = x2 Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page 10 ofNguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 29 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Bài mà giải tay sau : Do A liên quan đến số nên chèn vào log2515 theo qui tắc trừ vecto :log 25 15 = log3 15 log3 25 = 𝑎 log3 𝑎 = 𝑎 = 15 log3( ) (log3 15−log3 3) = 𝑎 2(𝑎−1) − 𝑎 B 1−𝑏 𝑎 C 𝑎−1 𝑎 𝑏+1 𝑏 𝑎−1 Log126 -> Shift -> STO -> A Log127 -> Shift -> STO -> B D H oc 01 Ví dụ: Cho a = log126; b = log127 Khi log27 là: A Log27 -> Shift -> STO - D >C Alpha C – (Alpha A)/(1 – Alpha B) = -0.5…… Loại A - Alpha C – (Alpha A)/(1 + Alpha B) = 2.4… Loại C - Alpha C – (Alpha A)/(Alpha A -1) = 5.39… Loại B Vậy đáp án D ie uO nT hi - Bài mà giải tay sau : Do a, b liên quan đến số 12 nên chèn 12 vào log12 log12 𝑏 = 12 log12( ) = Ví dụ: Cho a = log25 Khi log41250 là: A (1 + 4𝑎 ) s/ D 2+4a 𝑏 log1212−𝑙𝑜𝑔12 Ta iL log27 theo qui tắc trừ vecto :log = = 𝑏 1−𝑎) B.2(1 + 4𝑎) Log25 -> Shift -> STO -> A - Alpha B – 0.5*(1+4*Alpha A) = Đáp án A Quá hên !!! 𝑏 𝑎−1 + 4𝑎 C Log41250 -> Shift -> STO -> B up - =− 2 (1 + 4𝑎) Ví dụ: Cho a = log275; 3𝑏+2𝑎𝑐 3𝑏+3𝑎𝑐 3𝑏+2𝑎𝑐 𝑐+2 𝑐+2 𝑐+3 D .c C b = log87; c= log23 Khi log1235 là: 𝑐+1 - Log275 -> Shift -> STO -> A - Log23 -> Shift -> STO -> C - Alpha D – (3*Alpha B+2*Alpha A*Alpha C)/(Alpha C + 2) = 0.21…… Loại A Log87 -> Shift -> STO -> B bo Log1235 -> Shift -> STO -> D ce - A 3𝑏+3𝑎𝑐 ok B om /g ro Bài ta có: log 1250 = log 22 (2.54 ) = log 22 + log 22 54 = log 2 + log = Alpha D – (3*Alpha B+3*Alpha A*Alpha C)/(Alpha C + 2) = Đáp án B fa Bài mà giải tay sau : Do mẫu số liên quan c nên chèn số vào w w w log1235 theo log2 5+33 log2 𝑐+2 = qui tắc log2 5+3 log( 23) 𝑐+2 trừ = vecto : 3𝑏+log2 𝑐+2 = log 12 35 = 3𝑏+log2 27.log27 𝑐+2 log2 35 log2 12 (∗) = = log2(5.7) log2(3.22 ) = log2 +log2 log23+2𝑙𝑜𝑔2 3𝑏+log2 33 log27 𝑐+2 = = 3𝑏+3.𝑐𝑎 𝑐+2 (*): áp dụng qui tắc đường chéo Dạng 4: Phương pháp tìm nghiệm bất phương trình mũ – log: F(X) > ( < 0) Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 29 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 30 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Thường giải bất phương trình mũ, log kết khoảng giá trị thỏa bất phương trình Ta xét phương án để chọn khoảng đánh giá bước nhảy thích hợp để tận dụng tính bảng giá trị TABLE máy tính để xét dấu F(X) Từ đó, chọn phương án thích hợp Lưu ý: chuyển hết bpt sang vế trái, VP H oc 01 Quan trọng kỹ đánh giá phương án để chọn khoảng xét dấu bước nhảy thích hợp Cái cần tập luyện nhiều để có nhãn quan chiến thuật tốt D NHẤN MẠNH: CHỈ DÙNG ĐỂ TRỊ NHỮNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI PHỨC hi TẠP THÔI NHA KHÔNG LẠM DỤNG VỚI NHỮNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ ie uO nT BẢN Ví dụ: Nghiệm bpt: 32 4𝑥 − 18 2𝑥 + < là: A.1 < x < B 1/16 < x < ½ D – < x < - C < x < Ta có khoảng (-4; 1); (2; 4); (1;4) Nếu xét khoảng (1/16; ½) bước Ta iL nhảy nhỏ, vượt nhớ máy tính nên khoảng (1/16; ½ ) để xét riêng Với khoảng ta chọn Start = -4; End = 4; Step = [4-(-4)]/25 (vì nhớ máy s/ tính tính tối đa 25 giá trị khác nhau) up Nhấn Mode Nhập hàm 32 4𝑥 − 18 2𝑥 + Start = -4 ; End = ; Step = 8/25 ro F(-4) = giá trị F(X) F(4) om /g Vậy đáp án D (khỏi cần kiểm tra B) Ví dụ 2: Nghiệm bpt log0,4 (x-4) + > là: B (-∞; 13/2) C [13/2; +∞) c A.(4; 13/2] D (4; + ∞) ok Do có khoảng (-∞; 13/2); [13/2; +∞); (4; 13/2); (4; +∞) Nên ta chọn điểm bắt bo đầu khoảng (-∞; 13/2) điểm kết thúc [13/2; +∞) Bước nhảy qua 6.5 -> Step 0.5 Vậy chọn Start = 0; End = 10 Step = 0.5 (20 giá trị cần tính) ce Nhấn Mode Nhập hàm log0,4 (x-4) + Start = ; End = 10 ; Step = 0.5 fa Hàm ERROR từ đến F(4.5) đến F(6) > 0.F(6.5) = Từ F(6.5) đến F(10) w w w F(X) từ F(1.25) đến F(1.75); F(2) = F(X) < từ F(2.25) đến F(4) w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Vậy đáp án D Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 31 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 32 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Chủ đề 12 Kiểm tra biểu thức nguyên hàm f(x) (dùng cho máy tính chức tính nguyên hàm, tích phân) A g(x) + C B h(x) + C C k(x) + C D l(x) + C H oc 01 Bài toán: Nguyên hàm biểu thức f(x) là: (hoặc ∫ 𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥 là) Kiến thức toán học: F(x) nguyên hàm f(x) (𝐹 (𝑥 ) + 𝐶 = ∫ 𝑓 (𝑥 ) 𝑑𝑥 ) nếu: 𝐹′ (𝑥 ) = 𝑓 (𝑥 ), ∀𝑥 ∈ 𝐷 Vậy phải với x0 thuộc D 𝒈(𝒙𝟎 +𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏) −𝒈(𝒙𝟎) = 𝟏𝟎𝟒 [𝒈 (𝒙𝟎 + 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏) − 𝒈(𝒙𝟎 )] hi Cần nhớ: 𝒈 ′ (𝒙𝟎 ) ≅ D Phương pháp: 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏 ie uO nT Vậy cần bấm máy để tính g’(x0), h’(x0), k’(x0), l’(x0) Đáp án gần 𝑓 (𝑥0 ) đáp án cần tìm Thường chọn x0 giá trị: 1; 2; (tùy để chọn phải đảm bảo giá trị thuộc miền xác định hàm) Nếu hàm lượng giác thường Ta iL chọn 0; /4 ; /2 (rad) Lưu ý: Chỉ dùng việc tính tích phân ∫ 𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥 phức tạp nha Vẫn s/ khuyến khích bạn làm theo phương pháp thống, không phụ thuộc máy tính up Cũng cận a, b (sao cho f(x) xác định) vào để thành tích 𝑏 ro phân xác định ∫𝑎 𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥 dùng phương pháp tính gần tích phân xác định om /g cách bấm máy (đã có hướng dẫn) kiểm tra g(b) – g(a); h(b) – h(a); k(b) – k(a); l(b) – l(a) để chọn kết 𝑥2 ok A − 𝑙𝑛𝑒 𝑥 + 𝐶 c Ví dụ: (Nguồn :Collegeboard) ∫ bo 𝑑𝑥 (đã bỏ bớt phương án E) B − Kiểm tra với x = 1: 𝑓 (1) = 𝑒𝑥 12 𝑒1 𝑒𝑥 +𝐶 = 𝑒 C − 3𝑒 𝑥 +𝐶 D 𝑥3 3𝑒 𝑥 +𝐶 = 𝟎 𝟑𝟔𝟕𝟖𝟕𝟗𝟒𝟒𝟏𝟏𝟕 ce 1 A: 𝑦 ′ (1) ≈ [𝑦 (1.0001 ) − 𝑦(1)] ∗ 104 = [ − 𝑙𝑛𝑒 (1.0001) − (− 𝑙𝑛𝑒 )] 10 = -1.0001 fa w w w B: 𝑦 ′ (1) ≈ [𝑦 (1.0001 ) − 𝑦(1)] ∗ 104 = [ − 𝑒 (1.0001)3 C: 𝑦 ′ (1) ≈ [𝑦 (1.0001 ) − 𝑦(1)] ∗ 104 = [ − − (− 𝑒 )] 104 = -2.71896 3 3𝑒 (1.0001) − (− 3𝑒 )] 104 = 0.36786 (nhận) (ra C khỏi tính D cho đỡ tốn thời gian) Việc bấm máy tính kiểm tra phương án dạng không dễ phải không Trong tính trực tiếp đơn giản vô Này nhé: Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page 32 ofNguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 33 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT ∫ 𝑥2 𝑒𝑥 3 1 3 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 −𝑥 (3𝑥 𝑑𝑥 ) = ∫ 𝑒 −𝑡 (𝑑𝑡) = − 𝑒 −𝑡 , với t = x3 Đáp án C Nói chung đối đế dùng cách bấm máy tính cho dạng Chỉ dùng trường hợp hàm lấy tích phân bất định lắt léo, giải w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 đáp số phút 30 giây thôi, kẻo gậy ông đập lưng ông Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 33 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 34 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Chủ đề 13 Tìm nhanh kết tích phân không cần biết cách tính tích phân Dạng áp dụng cho tính tích phân phức tạp Công thức Simpson: 𝒃 𝒉 𝒃−𝒂 𝟑 𝟖 (1) H oc 01 ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 ≈ [(𝒚𝟎 + 𝒚𝟖 ) + 𝟒(𝒚𝟏 + 𝒚𝟑 + 𝒚𝟓 + 𝒚𝟕 ) + 𝟐(𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 + 𝒚𝟔 )], Với 𝒉 = Với y0 = f(a) , y1 = f(a+h) y2 = f(a+2h), … , yi = f(a+ih), y8 = f(a + 8h) = f(b) Với đề thi trắc nghiệm cần tính : 𝒃 𝒉 𝒃−𝒂 𝟑 𝟒 ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 ≈ [(𝒚𝟎 + 𝒚𝟒 ) + 𝟒(𝒚𝟏 + 𝒚𝟑 ) + 𝟐𝒚𝟐 ], Với 𝒉 = (2) D Với câu tích phân cần dùng tính tính bảng giá trị máy tính cầm tay Với hi Casio fx-570ES, ta chọn Mode -> (Table) Ta nhập hàm tính tích phân f(x) vào Xong nhấn dấu = Màn hình Start ? Nhập giá trị a Nhấn = Màn hình End ? Nhập giá trị b Nhấn = Màn hình Step ? Nhập giá trị h Nhấn = Ta iL ie uO nT Màn hình f(X) = Màn hình bảng tính Ghi giá trị f(xi) cột phải , vào biểu thức (1) (2) s/ để tìm kết 𝟐 up Ví dụ : (đề thi lực VNU HN) Tích phân ∫𝟎 B 2ln2 + 3ln3 C 2ln3 + 3ln2 D 2ln3 + ln4 A 2.48490665 B 4.682131227 C 4.276666119 D om /g Tính trước giá trị đáp án : 𝒅𝒙 có giá trị : ro A 2ln2 + ln3 𝟓𝒙+𝟕 𝒙𝟐 +𝟑𝒙+𝟐 3.583518938 h = (2 – 0)/4 = 0.5 c Nhấp Mode -> (Table) Nhập (5.X+7)/(X^2+3.X+2) = Start ? 0, End ? ; Step ? 0.5 bo Nhấn Mode ok Có y0 = 3.5 ; y1= 2.5333; y2 = 2; y3 = 1.6571; y4 = 1.4166 ce Lấy ((y0 + y4) + (y1+y3) + 2y2)x h/3 = 4.2797 Chọn đáp án C 𝟐 fa Ví dụ : (đề thi lực VNU HN) Tích phân ∫𝟏 𝒙𝟐 𝒍𝒏𝒙𝒅𝒙 có giá trị : 𝟖 𝟕 𝟑 𝟗 w w w 𝑨 𝒍𝒏𝟐 − B 8ln2 - 7/3 C 24ln2 – Tính trước giá trị đáp án : A 1.070… B 3.211… 𝟖 𝟕 𝟑 𝟑 D 𝒍𝒏𝟐 − C 9.63… D.-0.4849… Dùng (2), với start = ; end = 2, h = 0.25 Có y0 = ; y1= 0.3486; y2 = 0.9122; y3 = 1.7138; y4 = 2.7725 Nhấn Mode -> Lấy ((y0 + y4) + (y1+y3) + 2y2)x h/3 =1.070541 Chọn đáp án A Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page 34 ofNguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 35 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Chủ đề 14 MẸO TÍNH NHANH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN DẠNG Trước tiên, ta nhắc lại chút kiến thức phép lấy tích phân theo H oc 01 phần: Giả sử u v hai hàm số khả vi x Khi đó, ta biết, vi phân tích uv tính theo công thức: 𝑑 (𝑢𝑣) = 𝑢𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑢 Từ đó, lấy tích phân ta được: 𝑢𝑣 = ∫ 𝑢𝑑𝑣 + ∫ 𝑣𝑑𝑢 Hay là: ∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 (1) Công thức gọi công thức lấy tích phân phần Công thức thường dùng để lấy tích phân biểu thức biểu diễn dạng tích D hai nhân tử u dv, cho việc tìm hàm số v theo vi phân dv việc tính hi tích phân ∫ 𝑣𝑑𝑢 toán đơn giản so với việc tính trực tiếp tích ie uO nT phân ∫ 𝑢𝑑𝑣 Ý nghĩa tách biểu thức dấu tích phân thành thừa số u dv thường xảy trình giải toán có dạng sau: ∫ 𝑃𝑛 (𝑥 ) 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑥 𝑑𝑥 , ∫ 𝑃𝑛 (𝑥 ) 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑥 𝑑𝑥 , ∫ 𝑃𝑛 (𝑥 ) 𝑒 𝑎𝑥 𝑑𝑥 (*), Pn đa thức bậc n Với dạng trên, thông thường vai trò u đa thức P n , dv phần ro up s/ Ta iL lại Như vậy, ta có sơ đồ sau: om /g Khi tích phân mới, ta lại tích phân lại dạng, phần đa thức lại đóng vai trò u, c phần lại tiếp tục đóng vai trò v… ok Cứ bậc đa thức bậc có kết \ bo Như vậy, đa thức đóng vai trò u (nghĩa lấy ce đạo hàm), phần lại dv (lấy tích phân), nên ta fa xây dựng thuật toán gồm cột: - trị 0; w w w Cột trái chuyên lấy đạo hàm đa thức giá - Cột phải lấy tích phân tương ứng với cột - Sau đó, ghép giá trị uv lại ta có kết Hay ta có sơ đồ hình bên phải Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 35 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 36 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Ví dụ: Tính: ∫ (𝑥 + 7𝑥 − 5) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 2 + (2𝑥 + 7) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑑𝑥 s/ Ví dụ 2: Cần tính: ∫(𝑥 + 4𝑥 − 5𝑥 + 6) 𝑒 −𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥 Ta iL Khi đó, kết tích phân là: (𝑥 + 7𝑥 − 5) ie uO nT hi D H oc 01 Ta lập sơ đồ sau: w w w fa ce bo ok c om /g ro up Ta có sơ đồ sau: Vậy, dựa vào sơ đồ trên, ta có kết toán là: −(𝑥 + 4𝑥 − 5𝑥 + 6) 𝑒 −𝑥 − (3𝑥 + 8𝑥 − 5) 𝑒 −𝑥 − (6𝑥 + 8) 𝑒 −𝑥 − 6𝑒 −𝑥 + 𝐶 Hay: −( 𝑥 + 7𝑥 + 9𝑥 + 15) 𝑒 −𝑥 + 𝐶 Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page 36 ofNguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 37 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Chủ đề 15 KỸ THUẬT VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA ĐIỂM A(a;b); B(c;d) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG QUA ĐIỂM A, B, C Phương pháp bấm máy: Chỉ cần dùng máy tính giải hệ phương trình, ẩn:{ - 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = −1 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = −1 o Mode -> -> o Nhập a, b, -1 vào dòng 1; Nhập c, d -1 vào dòng Nhấn = D o Được nghiệm hpt Giả sử X = M; Y = N ie uO nT Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2); B(3;4) hi Phương trình đường thẳng (AB) có dạng: Mx + Ny + = - H oc 01 Dạng1: Phương trình đường thẳng qua điểm A(a;b) B(c;d): 1𝑥 + 2𝑦 = −1 X = 1; Y = -1 3𝑥 + 4𝑦 = −1 - Giải hệ phương trình: { - Vậy phương trình (AB): X – Y + = Ta iL Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2); B(4;3) 1𝑥 + 2𝑦 = −1 X = 1/5 ; Y = -3/5 4𝑥 + 3𝑦 = −1 Giải hệ phương trình: { - Vậy phương trình (AB): X/5 – 3Y/5 + = Hay (AB): X – 3Y + = s/ - ro up Lưu ý: số máy tính giải hệ phương trình, ẩn dạng: anX + bnY + c n = Khi 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + = nhớ chuyển hệ phương trình thành: { 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 + = om /g Dạng 2: Phương trình mặt phẳng qua điểm A(a;b;c) B(d;e;f) C(g;h;i) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = −1 Chỉ cần dùng máy tính giải hệ phương trình, ẩn:{𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 + 𝑓𝑧 = −1 𝑔𝑥 + ℎ𝑦 + 𝑖𝑧 = −1 o Mode -> -> ok c - bo o Nhập a, b, c; -1 vào dòng 1; Nhập d, e, f, -1 vào dòng 2; Nhập g, h, I, -1 vào dòng Nhấn = Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng: Mx + Ny + Pz + = fa - ce o Được nghiệm hpt Giả sử X = M; Y = N; Z = P w w w Vén bí mật: Kiến thức Toán học: Phương trình đường thẳng qua điểm A(a; b); B(c;d) có dạng: 𝑥−𝑎 𝑐−𝑎 = Hay: 𝑦−𝑏 𝑑−𝑏 → (𝑑 − 𝑏)(𝑥 − 𝑎) = (𝑦 − 𝑏)(𝑐 − 𝑎) → (𝑑 − 𝑏) 𝑥 + (𝑎 − 𝑐 )𝑦 + 𝑏𝑐 − 𝑎𝑑 = 𝑑−𝑏 𝑏𝑐−𝑎𝑑 𝑥+ 𝑎−𝑐 𝑏𝑐−𝑎𝑑 𝑦 + = Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 37 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 38 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Trong đó: 𝑀 = 𝑑−𝑏 𝑏𝑐−𝑎𝑑 ;𝑁 = 𝑎−𝑐 𝑏𝑐−𝑎𝑑 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = −1 nghiệm hpt: { 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = −1 Lưu ý: Với pt đt qua (AB): Trong trường hợp: ad - bc = Hệ pt, ẩn không giải H oc 01 được, máy tính báo ERROR - Khi đó, điểm A, B có dạng: A(a; b); B(ka; kb) Lúc này, pt đt (AB) có dạng: y = bx/a - Câu thần chú: YÊU BÀ XÃ CHIA ANH Với pt mp (ABC): Nếu máy báo ERROR, nghĩa hệ số tự mặt phẳng Có điểm A, B, C Suy ra: vecto AB, AC - Suy vecto pháp tuyến n tích hữu hướng AB với AC - Giả sử n = (M; N; P) - Vậy phương trình mặt phẳng (ABC): Mx + Ny + Pz = w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT - hi D Khi đó, ta xử lý sau: Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page 38 ofNguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 39 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Chủ đề 16 GIẢI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570 ES Tóm tắt lý thuyết số phức : i2 = -1 - Dạng đại số số phức: z = a + bi; Số phức liên hợp: 𝑧̅ = 𝑎 − 𝑏𝑖 o Cộng, trừ, nhân số phức giống cộng, trừ, nhân đa thức bậc H oc 01 - o Chia số phức: nhân liên hợp Với ý: (a + bi)(a - bi) = a2 + b2 D - o Modun số phức: r = |z| = √𝑧 𝑧̅ = √𝑎2 + 𝑏2 Dạng hình học: hi o Số phức z = a + bi tương ứng với điểm Z(a; b) mặt phẳng tọa độ ie uO nT o 𝑧 + 𝑧̅ = 2𝑎; 𝑧 − 𝑧̅ = 2𝑏𝑖 o |𝑧 − (𝑐 + 𝑑𝑖 )| = 𝑟 ↔ (𝑎 − 𝑐 )2 + (𝑏 − 𝑑 )2 = 𝑟2 : Tập hợp tất điểm nằm đường tròn tâm (c; d) bán kính r - Dạng lượng giác: z = r.(cos + i.sin); đó: Ta iL o r > môđun số phức: r = √𝑎2 + 𝑏2 ; o  gọi Argument số phức: tan = b/a up s/    [0;2] gọi Argument (Argz);   = Argz + k.2 (k Z) ro o Mối liên hệ dạng đại số lượng giác: Chú ý: o a > 0; b > 0:   (0; /2); a < 0; b > 0:   (/2; ); o a < 0; b < 0:   (; 3/2); a > 0; b < 0:   (3/2; 2) 𝑏 𝑎 Quy tắc: bo - ok c - om /g a = r.cos ; b = r.sin; r = √𝑎2 + 𝑏2 ; 𝑡𝑎𝑛𝜑 = ce o Tích số phức dạng lượng giác thì: modun tích modun; argument w w w fa tổng argument o Thương số phức dạng lượng giác thì: modun thương modun; argument hiệu argument o Căn bậc số phức dạng lượng giác: modun modun; argument ½ argument Sau nắm vững kiến thức lý thuyết số phức, bạn nhờ máy tính bỏ túi thực việc tính toán nhanh số vấn đề liên quan đến số phức Với máy tính Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 39 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 40 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Casio fx – 570 ES, việc tính toán số phức đơn giản việc tính toán với số thực Tất nhiên, có số dạng “khoán trắng” cho máy tính bỏ túi Dạng : Tính toán số phức dạng đại số: Nhấn Mode Nhập số phức dạng đại số a + bi: a → + → b → ENG - Cộng, trừ, nhân, chia số phức: thực bình thường Lưu ý: máy không hiểu H oc 01 - lũy thừa số phức nên muốn tính z2 chịu khó nhập z x z nha Nghĩa cần tính z4 phải nhập: z x z x z x z Ví dụ: Thực phép tính: z = (1 + 𝑖 ) 2−𝑖 3+2𝑖 Số phức liên hợp: 𝑧̅: Nhập số phức z (không nhấn dấu =) Nhấn Shift → ie uO nT - hi D (1 + ENG)x(2 – ENG)/(3 + ENG) Kết quả: 11/13 – 3i/13 Ví dụ: Cần số phức liên hợp VD1 VD1 kết quả, z = 11/13 – 3i/13 Nhấn Shift → → Có: 11/13 + 3i/13 - Cần tìm modun z: Ta iL o Cách 1: Chọn chức Abs cách nhấn Shift → hyp (phím phía phím “(“ á) Hiện | | Nhập số phức vào ô dấu | | s/ o Cách 2: liên quan đến dạng lượng giác, đề cập sau up Ví dụ: modun 𝑧̅: ví dụ là: - Shift → hyp → Ans = Ra kết 13 ro Một số ví dụ: √130 om /g Ví dụ 1: Nếu z1 = √3 + 𝑖 √3; 𝑧2 = √3 + 𝑖 số phức z1/z2 nằm góc phần tư ? Mode → (√3 + 𝐸𝑁𝐺 √3)/(√3 + 𝐸𝑁𝐺) = 1+𝑖 c 1−𝑖 1+𝑖 bo 3−√3 𝑖 Vậy góc phần tư thứ I 7−𝑧 1−𝑖 1−𝑖 1+𝑖 ) −( ) Nhấn = Ta -2i Vậy x = 0; y = , với z = + 2i |f(z)| : |z|/2 b |z| c 2|z| d Tất sai ce 1−𝑧2 ) = 𝑥 + 𝑖𝑦 Tìm giá trị (x ;y) 1+𝑖 Nhập vào biểu thức: ( Ví dụ 3: Nếu 𝑓 (𝑧) = + 1−𝑖 ) −( ok Ví dụ 2: Giả sử ( 3+√3 fa Ta lập kiểm tra tỉ số |f(z)|/|z|: Shift → hyp → 7−(1+2𝐸𝑁𝐺) 1−(1+2𝐸𝑁𝐺)2 → / → shift → hyp → 1+2ENG w w w Ta có kết ½ Vậy đáp án A Ví dụ 4: Tìm số phức liên hợp : Nhập biểu thức √5+12𝑖+√5−12𝑖 √5+12𝑖−√5−12𝑖 √5+12𝑖+√5−12𝑖 √5+12𝑖−√5−12𝑖 ? vào máy Nhấn = Máy báo ERROR Sao kỳ ta Không Tại máy không hiểu biểu thức: √𝑎 + 𝑏𝑖 Các bạn an tâm Dạng xử sau Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page 40 ofNguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 41 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT Dạng : Tìm nghiệm phương trình bậc : P(x) = Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E = 0, (A, B, C, D, E  R) biết phương trình có nghiệm phức z = a + bi Lưu ý : Nếu z = a + bi nghiệm z = a – bi nghiệm Khi : (x - (a + bi))(x - (a – bi)) = x2 – 2ax + (a2 + b2) = H oc 01 Vậy ta thực phép chia P(x) cho x2 – 2ax + (a2 + b2) Xét ví dụ : Tìm giá trị biểu thức 2x4 + 5x3 + 7x2 – x + 41, x = −2 − 𝑖 √3 Ta có : (x + (2 + 𝑖 √3))(x + (2 − 𝑖 √3)) = x2 + 4x + Lập sơ đồ sau : -4 -7 vị trí màu đỏ cố định nha s/ Bước : -4 (-4)x2 -7 up -1 41 ro 0 om /g c Bước : 41 Ta iL 2 -1 ie uO nT hi D Lưu ý : Ta thực phép chia 2x4 + 5x3 + 7x2 – x + 41 cho x2 + 2x + – = -3 (-4)x2 (-4)x(-3) 0 (-7)x2 – 8= -3 7+12–14 = 5 -1 41 -4 (-4)x2 (-4)x(-3) (-4)x5 -7 0 (-7)x2 (-7)x(-3) (-7)x5 fa ce -7 bo -4 ok -1 41 w w w Bước 4: Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 41 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 42 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT – 8= -3 7+12–14 = -1-20+21=0 Vậy : 2x4 + 5x3 + 7x2 – x + 41 = (x2 + 2x + 7)(2x2 + x – 9) + Có kết H oc 01 Ví dụ 2: -2 + i nghiệm phương trình: z4 + 2z3 – z2 – 2z + 10 = Tìm nghiệm lại phương trình Có -2 + i nghiệm -2 – i nghiệm nghiệm ph.trình: z2 + 4z +5 Thực phép chia z4 + 2z3 – z2 – 2z + 10 cho z2 + 4z +5 -1 -2 10 -4 (-4).1 (-4).(-2) (-4).2 -5 0 (-5).1 (-5).(-2) -2 D (-5).2 ie uO nT hi 0 Rõ ràng thực phép chia đúng.Giờ cần giải phương trình: z2 – 2z + = Mode Ta có thêm nghiệm + i, – i Ta iL Ví dụ tự giải : Giải phương trình : z4 + z3 + 2z2 + 4z – = biết có nghiệm 2i Đ/S : ; -2 ; 2i ; -2i s/ Dạng : Tính toán số phức dạng lượng giác, khai số phức: up 3.1 Chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác: Chuyển máy tính chế độ Radian Rad: Shift → Mode → - Chuyển máy tính chế độ tính số phức: Mode → - Nhập số phức dạng đại số Nhấn = - Nhấn Shift → →3 → = om /g ro - ok c Ví dụ: Tìm dạng lượng giác số phức: 1+𝑖 1−𝑖√3 √2  12 bo Shift → Mode → → Mode → (1+ENG)/(1-ENG∗ √3) → = Shift → → → = 𝜋 Vậy dạng lượng giác là: √2 7 12 12 ( cos ( 𝜋) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( 𝜋)) ce 3.2 Khai bậc số phức: w w w fa - Lưu số phức dạng đại số vào phím nhớ A - √ → 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 → ℎ𝑦𝑝 → 𝐴 → 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 → (−) → 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 → → → A →)/2→= Ví dụ: Tính √−80 − 192𝑖 -80-ENG*192 →Shift →RCL (STO) → (-) Biên soạn: Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 Footer Page 42 ofNguyễn 16 https://facebook.com/tracnghiemToan12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Header Page 43 16 SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề:ofMỘT √ → 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 → ℎ𝑦𝑝 → 𝐴 → 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 → ( −) → → 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 → → → Alpha → A →)/ H oc 01 2→= Khi đó: có giá trị ±(8 – 12i) Ví dụ: Tìm số phức liên hợp : √5+12𝑖+√5−12𝑖 √5+12𝑖−√5−12𝑖 ? hi D - Gán + 12i cho biến nhớ A; gán – 12i cho biến nhớ B ie uO nT - Tính √5 + 12𝑖 : - Gán kết cho biến nhớ C 𝐶+𝐷 𝐶−𝐷 3 = − 𝑖 → Shift →2→2→Ans→) s/ - Thực phép tính: Ta iL - Tính√5 − 12𝑖 : - Gán kết cho biến nhớ D up - Ta có kết cần tìm: 𝑖 ro 3.3 Giải phương trình bậc 2, hệ số phức: az + bz + c = om /g - Tính  = b2 – 4ac - Dùng bước 3.2 để tính √∆ −𝑏±√∆ c - Thế vào công thức nghiệm: 𝑧 = 2𝑎 ok Ví dụ: Giải phương trình: z2 + 8(1 – i)z + 63 – 16i = bo - Tính [82*(1 – i)*(1 – i)] – 4*(63 – 16i) = - 252 – 64i fa ce - Gán kết cho phím nhớ A - Vậy có nghiệm là: w w w - Tính √ −252 − 64𝑖 : −8(1−𝑖)+(2−16𝑖) = −3 − 4𝑖 −8(1−𝑖)−(2−16𝑖) = −5 + 12𝑖 (còn tiếp) Biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Cựu SV khóa 24 https://facebook.com/tracnghiemToan12 Footer Page 43 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... tính: -1 Shift STO A; Shift STO B; Shift STO C; Shift STO D Giải A: Mode -> -> 4: -> -6 *(1-A^2) -> 11*A*(A-1) -> -6 (loại) - Giải B: Mode -> -> 4: -> -6 *(1-B^2) -> 11*B*(B-1) -> -6 (loại) - Giải... 11*B*(B-1) -> -6 (loại) - Giải C: Mode -> -> 4: -> -6 *(1-C^2) -> 11*C*(C-1) -> -6 (nhận) - Giải D : Mode -> -> 4: -> -6 *(1-D^2) -> 11*D*(D-1) -> -6 (loại) ie uO nT hi D - @ Thay gán giá trị m cho biến...